數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

盧英峰

摘要：一門學(xué)科的思想精髓也是本門學(xué)科的教學(xué)思想，只有將學(xué)科精神貫穿于教學(xué)過(guò)程中，教師在教學(xué)中才能把握學(xué)科精髓，找到教學(xué)的樂(lè)趣；學(xué)生也能在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，高效率地掌握學(xué)科知識(shí)，達(dá)到雙向優(yōu)化的效果。筆者在分析新課標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)和要求的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)和課程特點(diǎn)，簡(jiǎn)要地探析了幾種重要數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)思想；初中數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-864X（2016）03-0000-01

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本途徑。數(shù)學(xué)思想主要有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等[1]。數(shù)學(xué)思想具有重要作用：一方面，它是教師傳授知識(shí)、管理班級(jí)的方法論；另一方面，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師通過(guò)讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣，幫助學(xué)生有效地掌握知識(shí)，打好基礎(chǔ)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想無(wú)論是對(duì)教師教學(xué)還是針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)，都具有重要作用。

一、初中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

初中生學(xué)習(xí)有著與小學(xué)生和高中生不同的特點(diǎn)。首先，初中生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的特殊性。初中生在思想和行為上比小學(xué)生成熟一些，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有所提高，但同高中生相比而言，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)又顯得有些不足，尤其是男學(xué)生，在此時(shí)還未建立起強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，需要教師在通過(guò)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。其次，初中生畏難情緒的特殊性。初中生敢想敢做敢闖，在學(xué)習(xí)生活中具有較強(qiáng)的探索精神和探索熱情，能夠憑著自己的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力；但初中生又存在較強(qiáng)的畏難情緒，一旦在學(xué)習(xí)中遇到重大困難挫折，學(xué)生的自信心容易受到打擊，加之初中數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)在難度上提升了許多，學(xué)生的在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中更容易遭遇畏難情緒的影響。最后，思維方式的初步形成階段。初中階段也是一個(gè)人思維方式的初步形成階段，數(shù)學(xué)思想的一個(gè)重要特點(diǎn)就是邏輯思維，邏輯思維對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理判斷能力具有重要作用，數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求

九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中做出了如下規(guī)定：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱徒涣骱献鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。新課標(biāo)中關(guān)于關(guān)于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。[2]由此可見(jiàn)，新課標(biāo)直接將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想作為一種教學(xué)目標(biāo)來(lái)規(guī)定。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，必須要在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)思想作為貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維模式，以教學(xué)思想出發(fā)，達(dá)到在知識(shí)、能力、思維這三個(gè)層面的要求。

三、幾種常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

筆者在前面談到在中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、歸納的思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證的思想、方程與函數(shù)的思想等。在綜合分析初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求的基礎(chǔ)之上，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化的思想在初中生的思維培養(yǎng)方面具有重要作用。

（一）數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合的方法其精髓在與將數(shù)與圖形有效集合，達(dá)到具體形象與抽象概括的統(tǒng)一，并且，這一數(shù)學(xué)思想也符合學(xué)生由具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)中可以有效地運(yùn)用到解決函數(shù)解析式問(wèn)題、三角函數(shù)問(wèn)題、方程與不等式問(wèn)題、幾何問(wèn)題、絕對(duì)值問(wèn)題等。例如，數(shù)形結(jié)合最簡(jiǎn)單的運(yùn)用就是初一數(shù)學(xué)中教師要求學(xué)生比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，教會(huì)學(xué)生畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上將所要比較的數(shù)字標(biāo)出來(lái)，能夠直觀形象地在數(shù)軸上反映出兩個(gè)數(shù)的大小。

（二）分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。

分類討論的思想是培養(yǎng)學(xué)生全面看待問(wèn)題、具體問(wèn)題具體分析的基礎(chǔ)。每一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論、公式都有其使用的范圍和條件，超過(guò)這一范圍和條件則結(jié)論不成立，這是數(shù)學(xué)思想中最重要的思想之一。分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用較多，如實(shí)數(shù)分類、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等，這些知識(shí)點(diǎn)也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)與集合部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：第一，整體上把握標(biāo)準(zhǔn)，每一種分類都按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行；第二，分類應(yīng)當(dāng)全面，由大到小，逐級(jí)進(jìn)行。

（三）方程與函數(shù)的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。

方程與函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)階段的聯(lián)系十分密切，任意一個(gè)函數(shù)圖像都能夠通過(guò)取點(diǎn)求解析式或者轉(zhuǎn)換運(yùn)算的方式求得相應(yīng)的解析式，也就是函數(shù)方程；與此同時(shí)，將一組組數(shù)字帶入函數(shù)方程中，也能夠在坐標(biāo)中畫(huà)出函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的性質(zhì)。這一思想也是培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力的重要思想。例如，在教學(xué)中，某些方程通過(guò)計(jì)算所得出的答案只有一個(gè)，但將方程的函數(shù)圖像劃出來(lái)之后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)滿足條件的答案不止一個(gè)，這就是函數(shù)與方程結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用。

（四）轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用。

轉(zhuǎn)換的思想可謂是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的思想，每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都有許多種解答方法，但找出解答方法的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為自己所熟悉的解答方式，這樣解答起來(lái)就容易多了。例如，將圖形面積與函數(shù)解析式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，把圖形放到函數(shù)坐標(biāo)中進(jìn)行分析，比較容易得出答案。又比如，運(yùn)用簡(jiǎn)單的換元法，將復(fù)雜的等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的等式再進(jìn)行運(yùn)算，也能在很大程度上提高準(zhǔn)確率。

除此之外，筆者認(rèn)為，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中還可以將整體的思想、化歸的思想、歸納的思想等思想進(jìn)行探析。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛金星.怎樣解題——初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].北京：北京教育出版社，2007版.

[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)——數(shù)學(xué).北京：北師大出版社，2005版