淺談新課程下高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)

隨著新課程改革的深入發(fā)展，數(shù)學(xué)作為高中重要的科目之一，其教學(xué)方法也在不斷地進(jìn)步和改革。新課改的發(fā)展以及社會經(jīng)濟(jì)形勢的日新月異，對學(xué)生的素質(zhì)與能力要求越來越高，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革顯得尤為迫切。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)層次的提升，課程的難度也在不斷的加大，這種特點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)這門課中體現(xiàn)得尤其充分。高中階段，解析幾何在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的占比非常大。解析幾何的學(xué)習(xí)能夠鍛煉學(xué)生的自主思考能力，但同時也要求學(xué)生在空間思維和創(chuàng)造力上具備一定的基礎(chǔ)。圓錐曲線的學(xué)習(xí)就具備這一典型特點(diǎn)。

一、變更教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)模式

讓高中生對圓錐曲線有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行理解以及扎實(shí)掌握，教師需了解新課標(biāo)下的圓錐曲線有關(guān)教學(xué)的總體要求，激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)興趣，并且創(chuàng)新現(xiàn)有教學(xué)模式，增強(qiáng)解題過程的演示以及講解力度，進(jìn)而對課堂效果加以保證。數(shù)學(xué)教師需對學(xué)生具有的主體地位進(jìn)行充分認(rèn)識，而且自身充當(dāng)學(xué)生的指導(dǎo)者以及引導(dǎo)者，同時，教師還需徹底轉(zhuǎn)變以往師生不平等的關(guān)系，構(gòu)建師生平等關(guān)系，進(jìn)而讓高中生對學(xué)習(xí)樂趣進(jìn)行感受。圓錐曲線有關(guān)知識本身就存在很大難度，所以教師進(jìn)行授課期間，需要更加細(xì)致以及耐心。此外，教師可以營造輕松、和諧的課堂氛圍，使所有學(xué)生都可以融入到課堂教學(xué)中。此外，教師還需引導(dǎo)學(xué)生不斷對圓錐曲線計(jì)算規(guī)律進(jìn)行探究，緊抓圓錐曲線準(zhǔn)線、焦點(diǎn)以及切點(diǎn)三者間關(guān)系展開運(yùn)算，進(jìn)而讓高中生對有關(guān)知識進(jìn)行深入以及全面理解。以《橢圓》教學(xué)為例，在教學(xué)過程中，教師可以利用20 分鐘對橢圓的理論知識點(diǎn)進(jìn)行講解，使高中生對橢圓有初步的認(rèn)識與理解。講解完橢圓的相關(guān)理論知識點(diǎn)之后，教師可以讓高中生以小組的形式對橢圓知識點(diǎn)進(jìn)行討論，再布置一道考查橢圓知識點(diǎn)的題目，如：已知動圓P過定點(diǎn)A(-3，0)，且在定圓B：(x-3)2+y2=64 的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程。通過這種小組合作的方式，高中生能夠?qū)E圓理論知識點(diǎn)有更加深刻的理解。由于每個小組都是競爭關(guān)系，所以小組合作的形式可以在一定程度上激發(fā)高中生的競爭意識，進(jìn)而提高他們的做題速度與質(zhì)量。

二、滲透數(shù)形結(jié)合，明晰解題思路

數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法。以數(shù)解形可以闡明形的某些屬性，以形助數(shù)可以闡明數(shù)之間某些關(guān)聯(lián)，所以數(shù)形結(jié)合是解決幾何與代數(shù)問題的重要方法。而圓錐曲線處于幾何與代數(shù)的交匯處，且大部分學(xué)生思維能力較弱，很難僅僅通過文字描述了解圖形的特點(diǎn)。因此在高中圓錐曲線教學(xué)中，教師就要深入滲透數(shù)形結(jié)合思想。在解題時督促學(xué)生認(rèn)真繪圖，將圖與數(shù)綜合起來進(jìn)行分析。從而豐富學(xué)生對問題的直觀感受，幫助學(xué)生快速找到解題思路。

例如：針對這道題目：雙曲線(x2/a2)-(y2/b2)=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，漸近線分別為L1、L2。點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在L1上，若L2⊥PF1，L2∥PF2，則雙曲線的離心率是？在解這道題目時，學(xué)生先寫出兩條漸近線的解析式，而后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)。而要想解出這道題目，需要挖掘出一個重要的隱含條件，就是：。但是得出這一條件最有效的方法就是觀察圖像，所以在解題時筆者便讓學(xué)生根據(jù)題意繪圖。繪圖之后，學(xué)生便會通過題目中直線的關(guān)系得出PF1⊥PF2，進(jìn)而通過構(gòu)造直角三角形得出OP=1/2|F1F2|=c，最后根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出這一條件。而有了這一條件，學(xué)生才會找到求解離心率的思路，解題才能繼續(xù)。因此倡導(dǎo)學(xué)生在解圓錐曲線的題目時，一邊讀題一邊畫圖，爭取用簡單直觀的圖像將文中的條件全部表示出來。

三、創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的過程，因此教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境展開教學(xué)活動。圓錐曲線是難度較大、較抽象的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師在講授圓錐曲線問題時可以將學(xué)生代入問題教學(xué)情境中，引導(dǎo)他們根據(jù)根據(jù)所學(xué)知識分析和解答問題，提出各種各樣的新觀點(diǎn)或者新思路，同時建立數(shù)學(xué)模型，并利用模型解答其他幾何問題。

例如，教師在講授“雙曲線”時，問道：“同學(xué)們，還記得橢圓的定義是怎么得來的嗎？”學(xué)生立即回憶起上節(jié)課教師所講授的關(guān)于橢圓的知識，教師根據(jù)學(xué)生回答說道：“橢圓是在同一平面內(nèi)，到兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，并且這個常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離，如果將其中的距離之和改為距離之差又會出現(xiàn)什么情況呢？”學(xué)生根據(jù)橢圓知識首先想到了畫圖，可左思右想都沒有想出解決方案，此時教師拿出一個長度一定的拉鏈，并將兩邊上其中兩點(diǎn)作為固定點(diǎn)，并演示了拉鏈在拉開和合上過程中拉鏈上任意一點(diǎn)的軌跡，也就是雙曲線形成的過程，并提出問題“當(dāng)動點(diǎn)在雙曲線右支上和左支上時，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離哪個大哪個小”，使學(xué)生在回答問題的同時建立起“雙曲線”模型，并引導(dǎo)他們根據(jù)模型解答得出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

隨著新課程的實(shí)行，很多高中學(xué)校都開展了教學(xué)改革，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，圓錐曲線部分是數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，很多學(xué)校也投入了大量的人力、資金等進(jìn)行研究，取得了一定的成果。圓錐曲線部分知識點(diǎn)多，題型多，與其他內(nèi)容的結(jié)合等使這部分的學(xué)習(xí)難度加大，導(dǎo)致很多學(xué)生掌握得不好，也不能有效地理解教師講解的知識點(diǎn)。希望本文的教學(xué)建議能對圓錐曲線教學(xué)實(shí)踐起到良好的指導(dǎo)作用，提升圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，更好地掌握圓錐曲線這部分知識。