跳出例題悟規(guī)律，高效復習提素養(yǎng)

復習課怎樣上才能提高教學效率呢？這是所有高三學生和數(shù)學教師最關(guān)心的問題。有些課堂是以教師為主體的教學思維，教學都是完成任務，這樣的教學方式學生永遠都是被動學習者，表面上看成績不錯，實則毫無效率可言。其實，高三復習課要想有效率，不是以上課講什么題，也不是上什么形式的課，而是教師通過課堂這一平臺能從數(shù)學思想、解題方法、理解能力等方面引導學生，讓學生領(lǐng)悟其中的規(guī)律，提高復習的效率。

一、反哺教材，加深理解

特別是高三數(shù)學第二輪復習，要開始反哺回歸，要注重書本上的概念、定義、公式的深層次理解和應用。特別是公式的推導過程的思想方法，就是我們平時解的方法，值得學生“反哺”和深思。

例1.等比數(shù)列前n項和公式的推導(q≠1)。

Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an

qSn=qa1+qa2+a3+…+qan-1+qan

∴(1-q)Sn=a1+qan

所以當q≠1 時Sn=

這是教材中推導等比數(shù)列前n項和的方法——錯位相減法，此種方法在處理數(shù)列問題時比較常用，但學生卻很難熟練掌握。所以通過公式的推導，讓學生回歸課本，這不是一種簡單的重復，而是對數(shù)學思想、解題方法的一種重塑、喚醒。這樣一方面能使知識得到復習，另一方面也不用通過大量的題目來實現(xiàn)，是真正意義上的“減負增效”的復習課。

二、反思過程，以“史”為鑒

反思往往容易被學生所忽視，它是學生數(shù)學思維發(fā)展的一個重要方面。課堂上，教師要引導學生檢驗解題的正確性，完善解題的過程，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。教師還要引導學生反思解題過程，對解題過程進行再認識。為了使本環(huán)節(jié)對解題起到調(diào)節(jié)和提高作用，在得到答案之后在課堂上引導學生提出如下問題：推理過程是否嚴密？表達是否規(guī)范嚴格？有沒有錯誤等等。

例2.已知3 sin2α+2 sin2β=2 sinα，求sin2α+sin2β的取值范圍

學生沒有深挖題目中的隱含條件，而隱含條件顯現(xiàn)之后就有助于學生發(fā)現(xiàn)并糾正前面的錯誤，提高準確性。事實上，由2 sin2β=2 sinα-3 sin2α≥0 得0≤sinα≤.

因此0≤sin2α+sin2β≤，即答案應為[0,]

三、辨析差別，一眼洞穿

在數(shù)學教學中經(jīng)常會遇到一類“形相似而質(zhì)不同”的題目，學生極易受到迷惑將它們混為一談，在課堂上要將這一類問題放在一起復習，引導學生通過認真對比分析，充分暴露它們之間細微但又是本質(zhì)的差異，這將大大提高學生分析問題的能力，提高課堂效率。

例3.(1)函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。

(2)函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。

這兩題很相似，但仔細一想，發(fā)現(xiàn)有本質(zhì)差別，第(1)題中函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數(shù)，是指當自變量x在定義域內(nèi)取一切值時，所對應的函數(shù)y的每一個值都必須大于等于0，而第(2)小題中函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數(shù)，是指當自變量x在定義域內(nèi)取一切值時所對應的函數(shù)值必須且只能取到一切大于等于0 的數(shù)，由此可見兩者貌似相同卻大不相同。

四、拓展思維，異中求同

在高三首輪復習中，如何在有限的時間發(fā)揮較大的功能？教學經(jīng)驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論，采取變式教學。

如對一些不等式恒成立、有解、無解等問題，學生往往會混淆。

例4.若不等式|x-4|+|x-3|

A.(0，1) B.(0，1]

C.(1，+∞) D.[1，+∞)

有以下兩種觀點：(1)a大于不等式左邊的最小值；(2)a大于不等式左邊的最大值。

不等式||x-4|+|x-3|

【拓展1】變式1：不等式|x-4|+|x-3|

不存在x使不等式左邊的值小于a；不等式左邊的值都不小于a；不等式左邊的最小值大于或等于a。

變式2：不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____。

無論x取何實數(shù)，不等式左邊所有的值都大于a；不等式左邊的最小值大于a。

通過以上兩種變式及解答，學生可以體會到在不同的設(shè)問下，存在著解答上結(jié)構(gòu)的相似性與表達上的細微細微差別，對題目的特點有一種感性的認識。

【拓展2】不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____。

無論x取何實數(shù)，不等式左邊所有的值都大于a；不等式左邊的最小值大于a。

【拓展3】不等式x2+2x

無論x取[-2，2]中的任何實數(shù)，不等式左邊所有的值都小于a2+a-1；不等式左邊的最大值小于a2+a-1。

通過三個拓展題，可以幫助學生對題目本質(zhì)的理解，從而對題目的理解從感性上升到理性，使其真正理解解題的思路和方法。

總之，面對高三數(shù)學復習課的繁雜和緊迫，很多學生陷入迷途或困惑，我們不妨試著站在一旁，創(chuàng)建一些精典的例題，引導學生走進去，跳出來，在提高解題能力的同時，審視自己的思考與行為，自我解困，從而走向成熟。從一道道典型例題，提升數(shù)學素養(yǎng)，這種教學的思想和教學理念的集中體現(xiàn)，應該是高三數(shù)學復習課追求的方向。