動(dòng)能定理的應(yīng)用歸類(lèi)分析

黃艷萍

【摘 要】動(dòng)能定理是學(xué)生在高中階段第一次接觸到用能量的知識(shí)解決問(wèn)題。在作用力非常復(fù)雜的情況下，牛頓第二定律難以應(yīng)用時(shí)，動(dòng)能定理卻仍可以應(yīng)用，可見(jiàn)動(dòng)能定理具有對(duì)牛頓第二定律的包容性。文章主要對(duì)從求變力的功、求解多運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、求解摩擦因數(shù)、求解機(jī)車(chē)的脫鉤等四個(gè)方面，論證了動(dòng)能定理的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)能定理；求變力；多運(yùn)動(dòng)；摩擦因數(shù)；機(jī)車(chē)脫鉤

動(dòng)能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推出，但動(dòng)能定理本身的意義及應(yīng)用卻具有廣泛性和普遍性。它既適用于恒力作用過(guò)程，也適用于變力作用過(guò)程；既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理的研究對(duì)象既可以是單個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體所組成的一個(gè)系統(tǒng)；研究過(guò)程既可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)具體過(guò)程，也可以是針對(duì)運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程。本文從以下幾個(gè)方面對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用加以論證和分析。

1應(yīng)用動(dòng)能定理巧求變力的功

如果我們所研究的問(wèn)題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。

例1、一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖（1）所示，繩的P端拴在車(chē)后的掛鉤上，Q端拴在物體上。設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，車(chē)在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為H。提升時(shí)，車(chē)加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過(guò)B駛向C，設(shè)A到B的距離也為H，車(chē)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB。求在車(chē)由A移到B的過(guò)程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功。

解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時(shí)，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，則據(jù)動(dòng)能定理可得：

因繩總長(zhǎng)不變，所以：

根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcosθ

由幾何關(guān)系得：

由以上四式求得：

小結(jié)：此題中繩對(duì)重物的拉力是變力，所以是變力做功問(wèn)題，關(guān)鍵是利用速度的分解由汽車(chē)的速度求出物體的速度，然后利用動(dòng)能定理求拉力做的功。動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ龉^(guò)程分析，應(yīng)用非常方便。

2用動(dòng)能定理求解多運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題如果用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解就必須分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，過(guò)程就特別的繁瑣，加大了解題的難度，但運(yùn)用動(dòng)能定理求解就簡(jiǎn)單多了。

例2、 如圖2所示，給物塊以初速度v0，使之沿斜面下滑，已知斜面與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，又知物塊與斜面底端擋板碰后將以碰前的速率反彈，（斜面長(zhǎng)L及傾角θ已知，且tanθ>μ），求物塊運(yùn)動(dòng)的總路程。

解析：首先明確物塊停止運(yùn)動(dòng)的位置。由于tanθ>μ，即摩擦力小于物塊的下滑力，所以物塊最終一定是停在斜面的底端，設(shè)物塊總共運(yùn)動(dòng)的路程為s，盡管此過(guò)程中物塊有時(shí)下滑，有時(shí)上滑，但摩擦力始終做負(fù)功，其功為

，

而 。

故由動(dòng)能定理得：

；

解得：

小結(jié)：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過(guò)程組成，又不需要研究過(guò)程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)物理過(guò)程看作一個(gè)整體來(lái)研究，從而避免每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算。

3用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)

例3、 如圖3所示，小滑塊從左側(cè)斜面上高為h1處由靜止開(kāi)始下滑，滑過(guò)長(zhǎng)為S2的水平部分，又滑上右側(cè)斜面，當(dāng)滑至右側(cè)斜面上高為h2處時(shí)速度減為零，設(shè)轉(zhuǎn)角處無(wú)動(dòng)能損失，滑塊和左側(cè)斜面、水平部分及右側(cè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求此動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

解析：滑塊從左側(cè)斜面高為h1處滑至右側(cè)斜面高為h2處的過(guò)程中，初、末速度都為零，初、末動(dòng)能也為零，該過(guò)程只有重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理得：

圖（3）

化簡(jiǎn)得：

也即：

故可得：

小結(jié)：此題即便把斜面改成曲面，動(dòng)能定理仍然適用，而用牛頓運(yùn)動(dòng)定律就無(wú)法求解。

4利用動(dòng)能定理巧求機(jī)車(chē)脫鉤問(wèn)題

此類(lèi)問(wèn)題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解簡(jiǎn)便

例4、總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的。當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？

解析： 對(duì)車(chē)頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得： 對(duì)車(chē)尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：

而

由于原來(lái)列車(chē)是勻速前進(jìn)的，所以F=kM

聯(lián)解方程得

而且動(dòng)能定理是從能量角度解決力學(xué)、電磁學(xué)問(wèn)題的重要方法，是歷年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因此，在平時(shí)的教學(xué)中教師應(yīng)有意的培養(yǎng)學(xué)生用動(dòng)能定理解決相應(yīng)的題。