設(shè)計好高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題，提高課堂效率

馬正勛

要提高高中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的有效性，教師一定要精心設(shè)計每堂課的練習(xí)題，這是完成教學(xué)任務(wù)，減輕學(xué)生負擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。

一、練習(xí)題的設(shè)計要少而精

有效課堂練習(xí)設(shè)計不僅要有習(xí)題數(shù)量的保證，更要有練習(xí)質(zhì)量的保證。努力做到練習(xí)少而精，確保練習(xí)一步到位。要想精練，練習(xí)的設(shè)計就要以一當(dāng)十，以少勝多，不能眉毛胡子一把抓，要抓住有代表性，有典型性的習(xí)題來練。力求以數(shù)量相對較少的練習(xí)獲得知識的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，從而達到練習(xí)的優(yōu)化，以少勝多的目的。

例如：在《幾何概型》一節(jié)的練習(xí)題，可以設(shè)計這樣一道題：在區(qū)間（0，1）隨機地取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和大于 的概率是多少？僅這一道題，就可對幾何概型全面概括，同時，趣味性也強。

學(xué)生經(jīng)小組討論后，給出如下答案：

解法：如圖所示，

設(shè)隨機取出的兩個數(shù)分別為x，y

（x，y）可看作平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為 ，這是一個正方形區(qū)域，面積為 ，事件B表示兩數(shù)之和大于 ，所構(gòu)成的區(qū)域為B， ，即圖中影陰部分的面積， ，這是一幾何概型，所以 。

對于這一道題，學(xué)生們還提出用隨機模擬的方法解決。

二、練習(xí)題的設(shè)計要控制難度

有時，教師為了拓展學(xué)生知識，不注重學(xué)生的實際，喜歡在課堂教學(xué)中使用大量高考題，或者所謂的“名題”、“好題”，而這些題目往往技巧性強，難度較大，導(dǎo)致大部分學(xué)生跟不上。課堂練習(xí)要重視基礎(chǔ)、重視通法，不宜講太多偏題難題，不可輕易拔高，否則學(xué)生聽不懂學(xué)不會，嚴(yán)重浪費教學(xué)時間的資源，甚至打擊學(xué)生的自信心。教師要熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)內(nèi)容的具體要求，使教學(xué)目標(biāo)恰當(dāng)，難度適中，甚至寧可降低難度。實際上，課堂教學(xué)不可能一步到位，尤其是對于高一、二年級學(xué)生，不要總是拿高考的標(biāo)準(zhǔn)來要求，要循序漸進。適當(dāng)降低難度可以讓更多的學(xué)生學(xué)得更好，而且有利于學(xué)生信心的樹立。

例如，在學(xué)習(xí)了分段函數(shù)后，在練習(xí)中給出這樣一道題：

已知函數(shù) 若 求實數(shù)a大取值范圍。

在老師眼里，這是一道很好的練習(xí)題，可老師沒有把握好練習(xí)題的難度，學(xué)生在剛學(xué)了這一點知識，就要讓他做這樣難度較大的題，不但沒有達到聯(lián)系的效果，而且還打擊了學(xué)生的自信心。

三、練習(xí)題的設(shè)計要有趣味性

高中數(shù)學(xué)練習(xí)遠離學(xué)生的生活，無疑是導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)缺乏興趣的根本原因。新課程倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界，盡可能和學(xué)生的生活已有水平相接近。

例如：在《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的練習(xí)題，可設(shè)計蘭州拉面，及“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”所蘊含的函數(shù)問題，學(xué)生不但感覺不到數(shù)學(xué)的枯燥，還會產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和強烈的求知欲。

再如，講“曲面上兩點間的最短距離”時，設(shè)計如下練習(xí)：

（1）在長方體AC′中，AB=2，BC=3，BB′=4，位于點A處的蜘蛛沿長方體的表面爬行去攻擊點C′處的蒼蠅，問蜘蛛的最短行程是多少？

（2）AB是底面半徑是1厘米，高為4厘米的圓柱的一條母線，一只螞蟻從點A繞側(cè)面一周爬到點B，求爬過的最短距離。

（3）AB是底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓錐的一條母線，一只螞蟻從點 A繞側(cè)面一周爬到點B，求爬過的最短距離。

兩點之間線段最短，但蜘蛛、螞蟻只能沿表面爬行。用可折疊的矩形紙板翻折演示，通過計算比較，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)最短途徑。再追問：圓柱、圓錐側(cè)面上兩點的最短距離又如何計算？繼續(xù)演示，將圓柱、圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開、鋪平，此時學(xué)生的思路豁然開朗。最后歸納：可展曲面上兩點間的最短距離，展開后即為所得平面圖形上兩點間的距離。許多練習(xí)是很有趣的，學(xué)生對數(shù)學(xué)的迷戀往往是以興趣開始的，由興趣到探索，由探索到成功，在成功的體驗中產(chǎn)生新的興趣，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷取得成功。但數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性往往使他們感到枯燥乏味，要使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中體會到數(shù)學(xué)是那么生動、有趣、富有魅力，強化數(shù)學(xué)練習(xí)的趣味性十分重要。

四、練習(xí)題的設(shè)計要以思維為主練線

高中數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)思維教育，而不是簡單重復(fù)的模仿。在練習(xí)題的設(shè)計中，教師應(yīng)有意識地設(shè)計一些不同角度來理解題意的練習(xí)，從而創(chuàng)設(shè)方法多樣的習(xí)題。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，能培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和發(fā)散性，有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，逐步把學(xué)生的思維引向更深的層次。讓數(shù)學(xué)練習(xí)真正擁有思維的脊梁。比如在課本練習(xí)中，設(shè)計了這樣一道題，證明恒等式： ，對于這一道證明題，學(xué)生可給出不同的證法：

方法一：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“π+α”和“ ”的誘導(dǎo)公式）

方法二：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“ ”、“-α”和“π+α” 的誘導(dǎo)公式）

方法三：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“ ”和“π+α”的誘導(dǎo)公式）

方法四：

左邊= 右邊

（其中先后利用了“2kπ+α”、“-α”和“ ”的誘導(dǎo)公式）

這是一道看似很簡單的三角恒等式的證明題，但是，如果我們細細琢磨，深入研究，發(fā)現(xiàn)其不同的證明方法，思維的角度不同，包含了很多的誘導(dǎo)公式，能培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性和發(fā)散性，有利于發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，逐步把學(xué)生的思維引向更深的層次。起到了舉一反三的作用。

通過這一練習(xí)，復(fù)習(xí)并鞏固了諸多的誘導(dǎo)公式，這樣大大提高了學(xué)習(xí)效率，開闊了學(xué)生視野，從而提高學(xué)生的解題能力，起到事半功倍的效果。

不同角度的證明中，也體現(xiàn)了整體代換等數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生真正搞懂解題依據(jù)是什么知識，用的是什么方法，是怎樣形成解題過程的。使學(xué)生思維得到了發(fā)展。通過觀察、比較、分析、綜合，從感性認識逐步上升到理性認識，使思維產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。

總之，通過課堂練習(xí)，要訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹性、思維的靈活性、思維的準(zhǔn)確性，思維的可逆性。

五、練習(xí)題的設(shè)計要有層次性

練習(xí)題分a、b、c三個層次，并且對應(yīng)于不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生完成，將a層設(shè)定為基礎(chǔ)層，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，要求全體學(xué)生必須掌握；b層設(shè)定為能力提升層，在a層完成的基礎(chǔ)上再進行嘗試；c層設(shè)定為難點拓展層，該層的練習(xí)題設(shè)計一些選做題、思考題，要求學(xué)有余力的學(xué)生去攻克。分層次的布置有著諸多的優(yōu)越性。能讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生“吃飽”，又可以讓基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生“吃得了”。在實踐中，如能按照“最近發(fā)展區(qū)”理論把獲得某種知識所需時間和認知發(fā)展水平大體相當(dāng)?shù)膶W(xué)生進行歸類分層，并確定與各層次學(xué)生的實際可能性相協(xié)調(diào)的分層遞進教學(xué)目標(biāo)，實施分層遞進教學(xué)，教學(xué)效率即可大幅度提高。這樣，既鞏固和提高課堂教學(xué)效果的作用，又不加重學(xué)生的練習(xí)負擔(dān)。根據(jù)每個學(xué)生的認知特點，設(shè)計不同層次的練習(xí)題，編排時由易及難，層層遞進。因此，我們要注意給學(xué)生留落實訓(xùn)練點的習(xí)題，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)易學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

總之，在教學(xué)中教師要利用數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計好課堂練習(xí)，加強設(shè)計“精品”習(xí)題的意識，以少勝多，以質(zhì)為上。在知識和難易程度適宜的基礎(chǔ)上設(shè)計有一定的“坡度”、“難度”、“密度”的習(xí)題，練習(xí)時注意加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習(xí)不斷成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地。讓學(xué)生身處“做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡”的學(xué)習(xí)情趣中，那么我們的課堂練習(xí)設(shè)計就是有效的。