讓智慧在指尖靈動(dòng)

王宜琴

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生通過(guò)觀察、操作、試驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，習(xí)得知識(shí)、提高技能、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式。新課標(biāo)提出：“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用?！?/p>

陶行知先生曾在《行是知之始》一文中指出“行是知之始，知是行之成”，大致意思是：實(shí)踐是獲得認(rèn)知的必經(jīng)途徑，只有實(shí)踐才能出真知。文中指出：親知為一切知識(shí)之根本，和新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的思想不謀而合。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提倡讓學(xué)生在親身實(shí)踐、體驗(yàn)后獲取知識(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這正是陶行知先生“行是知之始”思想的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入了課堂，選擇數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容按一定的教學(xué)目的設(shè)計(jì)，并根據(jù)教學(xué)實(shí)際的需要安排，實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容一般是比較成熟的，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是一次全新的體驗(yàn)和挑戰(zhàn)。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)施的過(guò)程中，教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否合理，這也是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、實(shí)驗(yàn)的素材要充足

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)素材的選擇和準(zhǔn)備很重要。充分的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，合適的材料準(zhǔn)備，能促進(jìn)實(shí)驗(yàn)有效進(jìn)行，使教學(xué)效果事半功倍。

如《長(zhǎng)方體和正方體的特征》這一課，在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，要求學(xué)生課前準(zhǔn)備長(zhǎng)方體紙盒2～3個(gè)，課堂上用來(lái)觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體面、頂點(diǎn)、棱的特征。在這里有一種特殊的長(zhǎng)方體，那就是有兩個(gè)面是正方形、其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，再加上正方體紙盒在生活中也比較少見(jiàn)。在這種情況下，教師就要事先準(zhǔn)備好這些特殊的長(zhǎng)方體和正方體紙盒，以便在課堂上和學(xué)生一起觀察、研究，得出更為全面的結(jié)論。

又如教學(xué)《三角形的面積》時(shí)，課堂上實(shí)驗(yàn)所探索的常規(guī)方法是：用兩個(gè)完全相同的三角形，拼出一個(gè)平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。在準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)素材時(shí)，課前要求讓學(xué)生剪出一些三角形，這里的三角形素材要全面，既有兩個(gè)完全相同的銳角三角形，也要有兩個(gè)完全相同的直角三角形和鈍角三角形。準(zhǔn)備到這里，看似材料準(zhǔn)備比較充足了，因?yàn)槿切伟唇欠?，就這三個(gè)類別。其實(shí)不然，有經(jīng)驗(yàn)的教師還會(huì)準(zhǔn)備一組特殊的三角形，這兩個(gè)三角形看似差不多，但并不是完全相同，實(shí)驗(yàn)時(shí)根本拼不出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，讓學(xué)生深刻體會(huì)到“完全相同”的真正含義：大小一樣，形狀一樣。

教具、學(xué)具等實(shí)驗(yàn)素材是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，不同的實(shí)驗(yàn)材料直接影響著實(shí)驗(yàn)的效果。教師要有優(yōu)化創(chuàng)新的意識(shí)，依據(jù)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)與內(nèi)容精心篩選、合理改進(jìn)，甚至主動(dòng)設(shè)計(jì)出合適的實(shí)驗(yàn)素材，提升課堂實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果。

二、實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)要明確

教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿，是教學(xué)主體在教學(xué)活動(dòng)中要達(dá)到的預(yù)期目的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一，不同于傳統(tǒng)概念上的動(dòng)手操作，真實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，有預(yù)期的目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)是為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。

如三年級(jí)學(xué)習(xí)《可能性的大小》時(shí)，這一課的教學(xué)目標(biāo)是認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性是有大有小的，讓學(xué)生經(jīng)歷一種探究學(xué)習(xí)的策略，即猜想—驗(yàn)證—得出結(jié)論。如果在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，教師認(rèn)為實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱俗C明“數(shù)量越多，發(fā)生的可能性越大；數(shù)量越少，發(fā)生的可能性越小”，直接告訴學(xué)生袋中是5個(gè)黃球和2個(gè)白球，然后組織學(xué)生開(kāi)展摸球活動(dòng)。其實(shí)，在實(shí)驗(yàn)前根據(jù)“袋中的黃球數(shù)量比白球多”，學(xué)生很容易就能猜到“摸到黃球的可能性比摸到白球的可能性大”這一結(jié)論。這樣的實(shí)驗(yàn)，看似達(dá)成教師的預(yù)期目標(biāo)了，其實(shí)不然。但如果教師定位于“體會(huì)隨機(jī)思想”，不告訴學(xué)生們袋中兩種顏色的球的數(shù)目，而是讓學(xué)生在摸球?qū)嶒?yàn)中體驗(yàn)有時(shí)能摸到黃球有時(shí)也能摸到白球，但為什么摸到黃球和摸到白球的可能性不一樣呢？隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)摸到黃球的次數(shù)比摸到白球的次數(shù)多得多，由此推測(cè)袋中的黃球數(shù)量比白球多，最后再揭開(kāi)謎底，讓學(xué)生體會(huì)到“可能性不僅有大有小，而且它的大小是和數(shù)量多少有關(guān)系”的。在這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生不僅體會(huì)到隨機(jī)思想又經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)，還有揭開(kāi)謎底的強(qiáng)烈興趣。

由此看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要鮮明的教學(xué)目標(biāo)，凸顯實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值。只有在準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)的前提下，教師在組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，才能設(shè)計(jì)出合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出合理的分析，從而達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，這樣的實(shí)驗(yàn)才不會(huì)演變成看熱鬧的“偽實(shí)驗(yàn)”。

三、實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容要適度

新課標(biāo)提出：“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識(shí)的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用?！币粋€(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)往往有七個(gè)探究步驟：一、提出問(wèn)題；二、猜想或假設(shè)；三、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；四、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；五、分析論證；六、得出結(jié)論；七、評(píng)估交流。在實(shí)際實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，每一個(gè)步驟根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容可能有所側(cè)重，但必須實(shí)實(shí)在在讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探索的過(guò)程。

例如：《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)片段

1.根據(jù)特殊三角形的內(nèi)角和提出猜想。

（1）提問(wèn)：今天我們一起來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。關(guān)于三角形的內(nèi)角和，你想說(shuō)些什么？

（2）三角形的世界實(shí)在是太大了，要研究三角形的內(nèi)角和，不妨從我們熟悉的三角尺開(kāi)始，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）根據(jù)三角尺已知的內(nèi)角度數(shù)，算一算三角尺的內(nèi)角和。

（4）再算一算由兩個(gè)相同的三角尺拼出的大三角形的內(nèi)角和。

2.提出猜想：剛剛我們研究的是特殊的三角形，它的內(nèi)角和是180°，其他三角形的內(nèi)角和是不是也是180°呢？這就需要驗(yàn)證。

3.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（1）第一層次：教師提供的三角形。

①先量再算，驗(yàn)證猜想，交流結(jié)果，感悟誤差：量的時(shí)候可能會(huì)有誤差，這就需要尋找更好的驗(yàn)證方法。

②引導(dǎo)拼：如果三角形的內(nèi)角和是180°，那么三個(gè)內(nèi)角合起來(lái)就應(yīng)該能拼成一個(gè)平角。學(xué)生實(shí)驗(yàn)，拼三角形的三個(gè)內(nèi)角，觀察是否能拼成一個(gè)平角。

③交流：畫(huà)一畫(huà)、撕一撕、折一折。

④思考：三角形的三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)平角，說(shuō)明了什么？

⑤質(zhì)疑：現(xiàn)在能不能肯定“所有三角形的內(nèi)角和一定是180°”呢？

（2）第二層次：學(xué)生自己做的三角形。

①用自己喜歡的方法去驗(yàn)證自己做的三角形內(nèi)角和是不是180°。

②交流：通過(guò)驗(yàn)證，有沒(méi)有驗(yàn)證出內(nèi)角和不是180°的呢？

③小結(jié)：自己做的三角形，大小可能不同，形狀也可能不同，但是通過(guò)驗(yàn)證，它們的內(nèi)角和都是180°。

4.交流回顧：我們是經(jīng)歷了怎樣的研究過(guò)程才得出今天這個(gè)結(jié)論的？

……

《三角形的內(nèi)角和》屬于探究歸納式實(shí)驗(yàn)，這是一個(gè)比較規(guī)范的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)樣式。雖然很多學(xué)生早已聽(tīng)說(shuō)或者知道三角形的內(nèi)角和是180°，那到底是不是180°呢？帶著這樣的疑問(wèn)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思，讓學(xué)生的思維在同與異中不斷比較、辨析，讓知識(shí)變得清晰、明了和深刻?！皵?shù)學(xué)是思維的體操。”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，撇開(kāi)顯性的行為操作，其價(jià)值不僅僅在于得到一個(gè)結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的一般過(guò)程和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼光，提升學(xué)生的思維能力。在實(shí)際教學(xué)中，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的樣式也是多樣的，但實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容一定是適度的。學(xué)生探索的規(guī)律往往是經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的過(guò)程，如果內(nèi)容難度太大，層次跨度太大，比如不帶領(lǐng)學(xué)生從生活中熟悉的三角尺入手，不以三角尺的內(nèi)角和180°為載體，而是讓學(xué)生面對(duì)各式各樣的三角形，直接拋出：“三角形的內(nèi)角和是多少？”這樣的實(shí)驗(yàn)不僅達(dá)不成預(yù)期教學(xué)目標(biāo)，反而徒增學(xué)生的負(fù)擔(dān)，浪費(fèi)課堂的寶貴時(shí)間，還不利于學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

四、實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)要適時(shí)

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師在學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中扮演著重要的角色。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“指導(dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間，以及在學(xué)生們?nèi)〉米约旱牧藚s和滿足教師的要求之間達(dá)到一種微妙的平衡?！币虼?，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程中，教師必須對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)都做到心中有數(shù)，適時(shí)地點(diǎn)撥、指導(dǎo)和評(píng)價(jià)，發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用。

例如，五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》，這一課不僅要讓學(xué)生掌握梯形的面積計(jì)算方法，更要讓學(xué)生經(jīng)歷這一知識(shí)的形成過(guò)程，所以教師如何合理指導(dǎo)學(xué)生探究梯形的面積計(jì)算公式是本課的重點(diǎn)。

教學(xué)片段：

【環(huán)節(jié)1】教師：“我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形的面積、三角形的面積時(shí)，都是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究。今天這節(jié)課我們來(lái)研究梯形的面積，想想它會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形呢？”學(xué)生七嘴八舌：“我想轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究?！薄拔蚁朕D(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)研究?！薄拔蚁朕D(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)試一試?！苯處熯m時(shí)引導(dǎo)：“轉(zhuǎn)化的方法有哪些呢？”生1：割補(bǔ)法。生2：拼合法。接下來(lái)讓學(xué)生分組合作探究，動(dòng)手操作。

【環(huán)節(jié)2】小組派代表交流。第1組：我們是用兩個(gè)完全相同的梯形拼出了一個(gè)平行四邊形……所以得到梯形的面積=（上底+下底）÷2。第2組：我想把兩個(gè)同樣的梯形拼成三角形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不行。第3組：我想把兩個(gè)一樣的梯形拼成長(zhǎng)方形，也不行。一般情況下，教學(xué)進(jìn)行到這里，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

【環(huán)節(jié)3】面對(duì)第2組學(xué)生的疑問(wèn)：“梯形”轉(zhuǎn)化成“三角形和長(zhǎng)方形”真的不行嗎？教師就可以適時(shí)點(diǎn)撥：“既然你們小組用拼合的方法得不到三角形，那用割補(bǔ)的方法可以嗎？”也許，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)第二種方法了：把梯形沿著對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，計(jì)算出兩個(gè)三角形的面積后，加起來(lái)就是梯形的面積。面對(duì)第3組提出把“梯形”轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方形”，教師也不要急于否定，而應(yīng)該是讓學(xué)生去自主選擇去探究。關(guān)注這小組實(shí)驗(yàn)過(guò)程，當(dāng)它們不論是割補(bǔ)，還是拼合，都無(wú)法將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)，教師要適時(shí)地給他們指點(diǎn)迷津。

“同學(xué)們，老師看到你們?cè)嚵撕芏喾椒?，都不能把梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，說(shuō)明你們真的很愛(ài)動(dòng)腦筋。要不我們換個(gè)角度，不如先把梯形先轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后再看平行四邊形可不可以通往你們想要的長(zhǎng)方形？”通過(guò)教師這種“看似無(wú)意其實(shí)有意”的指導(dǎo)，或許學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)將梯形直接轉(zhuǎn)化成平行四邊形的方法，這種發(fā)現(xiàn)的欣喜，必然在其腦海中沉淀為較為豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

這個(gè)案例告訴我們：在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的導(dǎo)航作用，使得每一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)都要和教師的講解相配套。教師在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)、評(píng)價(jià)，有時(shí)是幫助學(xué)生調(diào)整實(shí)驗(yàn)的方向，有時(shí)是給學(xué)生滲透方法，有時(shí)是恰如其分的激勵(lì)評(píng)價(jià)，有時(shí)是引導(dǎo)學(xué)生反思比較，等等。只有在學(xué)生主體、教師主導(dǎo)有機(jī)結(jié)合的過(guò)程中，學(xué)生才能深刻地體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣性，才能逐步提高分析與解決問(wèn)題的能力。

總之，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能很好地在“行”之中“知”，在“知”中積累“行”的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不是被動(dòng)接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)自己動(dòng)手、動(dòng)腦，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得經(jīng)驗(yàn)。在此過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓智慧在指尖靈動(dòng)，尋求到解決問(wèn)題的途徑與方法，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。