數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱含條件的挖掘與利用オ

劉杰

解題就是從未知到已知的轉(zhuǎn)化，審題是關(guān)鍵，觀(guān)察題目的已知條件和解題目標(biāo)，看清題目的結(jié)構(gòu)特征，為選擇解法提供決策的依據(jù)，特別在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，條件有明有暗，明者易于發(fā)現(xiàn)，便于利用；暗者隱含于有關(guān)概念、知識(shí)的內(nèi)涵之中，含而不露，極易忽視，稍不留心，便導(dǎo)致解題出錯(cuò)這些隱含條件，在題目中是沒(méi)有直接、明顯給出的固有條件，它有待于解題者從題設(shè)、結(jié)論的語(yǔ)言、數(shù)或圖形的特征或相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系上去剖析發(fā)掘所以從某種意義上說(shuō)，解數(shù)學(xué)題是一個(gè)從題目所列條件中不斷地挖掘并利用其中的隱含條件，進(jìn)行推理和運(yùn)算的過(guò)程

隱含條件對(duì)解題影響很大，既有干擾作用，具有迷惑性，給解題帶來(lái)消極作用，同時(shí)又起暗示作用，有利于學(xué)生解題解題過(guò)程中若不注意挖掘隱含條件，常使結(jié)論出現(xiàn)偏差，錯(cuò)誤甚至使解題過(guò)程無(wú)法進(jìn)行，若找到了隱含條件的藏身之處，解題思路也就隨之伴生，甚至為你的解法巧妙而拍手稱(chēng)絕設(shè)置隱含條件的目的，就是為了加深題目的深度，鍛煉學(xué)生的思維，考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力因此，能否挖掘和利用好題目的隱含條件是解題的一個(gè)關(guān)鍵，挖掘和利用得好，必然會(huì)大大提高解題的準(zhǔn)確性，達(dá)到事半功倍的效果

一、從數(shù)學(xué)符號(hào)及概念特征挖掘隱含條件

許多數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的使用范圍、限制條件和使用前提等，往往以隱含條件的形式出現(xiàn)在題目中，發(fā)掘和利用這些隱含條件往往需要利用感知，敏銳的觀(guān)察，大膽的運(yùn)用直覺(jué)思維，迅速做出判斷，從隱蔽的數(shù)學(xué)關(guān)系中找到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)

二、從圖形特征挖掘隱含條件

幾何圖形是由許多基本元素和基本圖形構(gòu)成的，在解題是要對(duì)基本圖形進(jìn)行觀(guān)察和有分析的進(jìn)行思考，從而把握?qǐng)D形的基本特征，找到解決問(wèn)題的突破口

數(shù)學(xué)問(wèn)題中隱含條件比較多，對(duì)隱含的幾何定理、公理、定義、公式等，容易發(fā)現(xiàn)，但對(duì)題目中隱含的特殊圖形，如特殊三角形特殊點(diǎn)等則不容易觀(guān)察出來(lái)，會(huì)誤以為缺少條件而使求解受阻，而一旦能發(fā)現(xiàn)該隱含條件，頓覺(jué)“柳暗花明”

在圖形中多角度，多方位，多層次地發(fā)掘隱含條件并廣泛聯(lián)想，全面分析研究隱含條件有利于拓寬思路提高運(yùn)用發(fā)散思維思考解決問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

三、從方程特征挖掘隱含條件

有些隱含條件需要根據(jù)題目的特征，運(yùn)用類(lèi)比、聯(lián)想、猜想、轉(zhuǎn)化等方法，從獨(dú)特、新穎的角度來(lái)挖掘

此解法顯然是錯(cuò)誤的，由題設(shè)兩個(gè)方程可知，應(yīng)可挖掘出x與y是相等的這一隱含條件

綜上三種情形，我們可知在解題中能否看到隱含條件，需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底、敏捷的觀(guān)察力，同時(shí)還必須具備熟練的基本技能總之，差之毫厘，謬以千里若能仔細(xì)分析，勤于聯(lián)想，融會(huì)貫通，就能提高挖掘隱含條件的能力，提高解題的準(zhǔn)確性