無(wú)疑處生疑，有疑處釋疑

楊葉珍

摘 要： “疑”是人們?cè)趯W(xué)習(xí)或探索的過(guò)程中發(fā)生的認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突會(huì)引起人們認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的不平衡，激發(fā)人們強(qiáng)烈的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣，促使人們?nèi)ソ鉀Q認(rèn)知沖突，已達(dá)到新的認(rèn)知平衡。筆者通過(guò)總結(jié)當(dāng)前小學(xué)高段數(shù)學(xué)幾何課中的幾種教學(xué)現(xiàn)象，初步探究了高段幾何教學(xué)以“疑”為核心的“點(diǎn)、破、立”教學(xué)模式的三個(gè)步驟，并結(jié)合自己的課堂實(shí)踐從“設(shè)疑定向”、“破舊立新”、“引疑辨析”、“置疑拓思”四個(gè)環(huán)節(jié)入手，介紹了小學(xué)高段數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的新模式。

關(guān)鍵詞：幾何教學(xué) 破舊立新 設(shè)疑 引疑 置疑

中圖分類(lèi)號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-9082（2016）07-0170-02

古人云：“學(xué)貴有疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，不疑則不進(jìn)?！闭n堂教學(xué)如果圍繞學(xué)生的“疑”而展開(kāi)，就能有效激發(fā)學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生因“疑”思破，打破認(rèn)知平衡，達(dá)到新的平衡。而高段幾何教學(xué)由于受到學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律的制約，教學(xué)中存在較大的困難，那么高段幾何教學(xué)該怎么開(kāi)展？能否與以“疑”為核心的教學(xué)模式相結(jié)合呢？筆者做了以下思考。

一、現(xiàn)狀剖析：“點(diǎn).破.立”教學(xué)模式的實(shí)施基礎(chǔ)

1.學(xué)生高段幾何直觀能力普遍較低

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀察調(diào)查筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的幾何直觀能力普遍較低。相對(duì)于低中段來(lái)說(shuō)，學(xué)生在高段的幾何直觀水平是最弱的。例如筆者在教學(xué)高段的“圖形旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)發(fā)現(xiàn)，相較于中段圖形的對(duì)稱(chēng)和平移，它的學(xué)習(xí)難度更大，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求高段學(xué)生在幾何直觀能力方面應(yīng)達(dá)到會(huì)分析、會(huì)描述的層面，但教學(xué)時(shí)我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)特征的描述是不完整且不準(zhǔn)確的，所以這一要求對(duì)高段大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的。

2.學(xué)生幾何概念學(xué)習(xí)心理準(zhǔn)備不足

學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的心理具有雙重性，既渴望新知，又心存畏懼。一方面，學(xué)生對(duì)新的事物比較好奇，內(nèi)心渴望探索求知；另一方面，抽象難懂的幾何概念讓學(xué)生望而卻步，枯燥乏味的教學(xué)模式讓學(xué)生的興趣難以調(diào)動(dòng)。教學(xué)中我們?nèi)绾侮P(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，把握學(xué)生的情緒，又該如何將抽象難懂的幾何概念進(jìn)行分解，值得我們深思。

以上兩點(diǎn)說(shuō)明了現(xiàn)階段小學(xué)高段幾何教學(xué)方法和教學(xué)模式仍存在一些問(wèn)題，需要教師通過(guò)不斷努力實(shí)踐去探尋改進(jìn)的方法。接下來(lái)筆者將針對(duì)這些問(wèn)題，通過(guò)反思自己和他人的教學(xué)實(shí)踐，初步探究并總結(jié)了小學(xué)高段幾何課堂以“疑”為核心的“點(diǎn)、破、立”教學(xué)模式的基本步驟和實(shí)踐策略。

二、實(shí)踐思索：“點(diǎn).破.立”教學(xué)模式的基本步驟

1.師：“點(diǎn)”懸而不破

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生體驗(yàn)探究過(guò)程，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。整個(gè)過(guò)程離不開(kāi)教師的“點(diǎn)撥”，教師通過(guò)讀教材、析學(xué)情，先將抽象的幾何概念知識(shí)分解為若干個(gè)具體的、容易的問(wèn)題，再結(jié)合問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境。這一環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是“點(diǎn)”而不破，問(wèn)題懸念越大，越能激發(fā)學(xué)生的興趣、引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的探究。

2.生：“疑”進(jìn)而思“破”

教師創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境并給予學(xué)生一定的“點(diǎn)撥”后，接下來(lái)就是學(xué)生通過(guò)提取原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知進(jìn)行重組，生成新問(wèn)題，思考如何突破的過(guò)程。這里的“疑”有兩層含義：（1）疑惑：針對(duì)這一層次的“疑”，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體的情境，引發(fā)學(xué)生根據(jù)原有知識(shí)進(jìn)行猜想，設(shè)計(jì)驗(yàn)證方案；（2）質(zhì)疑：針對(duì)這一層次的“疑”，要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析并解決這些問(wèn)題，這比單一的解決問(wèn)題更重要，是學(xué)生學(xué)習(xí)自主性的體現(xiàn)。

3.師生：“破”舊“立”新

教師的“點(diǎn)”引發(fā)了學(xué)生的“疑”，生成問(wèn)題，通過(guò)師生共同探究新知的過(guò)程，得到問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的答案和結(jié)論，接著再通過(guò)師生間的討論和總結(jié)，形成對(duì)新知全面而準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

下面筆者以自己的一節(jié)幾何公開(kāi)課《平行四邊形的面積（五上）》為例，結(jié)合教學(xué)中的一些體驗(yàn)和反思，采用教學(xué)片段分析的方式對(duì)高段幾何課堂中如何開(kāi)展“點(diǎn)、破、立”教學(xué)展開(kāi)探究。

三、實(shí)例剖析：以《平行四邊形的面積》幾何教學(xué)為例

1.根據(jù)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，設(shè)疑定向

【片段一】教師先出示一個(gè)平行四邊形（如圖1），要求學(xué)生量取需要的數(shù)據(jù)，計(jì)算它的面積。最終計(jì)算方法歸結(jié)為兩種：一部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形面積=長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬=5×7=35（平方厘米）； 另一部分學(xué)生已經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí)，知道平行四邊形的面積=底×高=4×7=28（平方厘米）。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生用方格紙驗(yàn)證哪種方法正確。

（方格紙每1格是1平方厘米，不足一格算半格）

本節(jié)課的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是平行四邊形的特征以及長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式。學(xué)生受長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的負(fù)遷移，最容易產(chǎn)生的想法是“鄰邊相乘”，部分學(xué)生甚至把平行四邊形的鄰邊叫成了長(zhǎng)和寬，認(rèn)為平行四邊形面積就應(yīng)該用長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法來(lái)算。由此教師確定了本節(jié)課探究的主要方向：引導(dǎo)學(xué)生圍繞“平行四邊形的面積究竟是鄰邊相乘，還是底乘高呢？”這一疑惑展開(kāi)探究，這也就是我們所說(shuō)的“設(shè)疑”環(huán)節(jié)。當(dāng)學(xué)生面臨兩種算法，產(chǎn)生質(zhì)疑，迫切地想知道到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)時(shí)，學(xué)習(xí)的素材自然而然產(chǎn)生了，它將促使學(xué)生去解決這一認(rèn)知沖突，以達(dá)到新的認(rèn)知平衡，如此一來(lái)，課堂自然地朝著目標(biāo)順利前行。

2.暴露學(xué)生疑點(diǎn)，引疑辨析

【片段二】教師將一個(gè)平行四邊形木框拉成長(zhǎng)方形（如圖2），拋出問(wèn)題“在方格紙上移能求平行四邊形的面積，能不能通過(guò)拉伸來(lái)求面積？”，學(xué)生圍繞“拉伸前后面積是否改變”展開(kāi)了激烈的辯論。

本環(huán)節(jié)教師提出這樣的質(zhì)疑“把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，也是轉(zhuǎn)化，怎么就不對(duì)呢？”，這不正是學(xué)生心中早就積下的疑惑嗎？學(xué)生圍繞“拉伸后面積是否改變”展開(kāi)辨析、探討，在思維的碰撞中促使學(xué)生去感知圖形轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系與變化。教學(xué)時(shí)我們不僅要暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)，而且暴露得越早越好。越早暴露就能越快地引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生的探究時(shí)間、空間也越充分，教學(xué)也就越顯著。

3.通過(guò)自主探究，釋疑立新

【片段三】學(xué)生嘗試在方格紙上驗(yàn)證面積大小。

生1：可以把半格的移過(guò)來(lái)拼成一個(gè)整格，再數(shù)有幾個(gè)整格子。（如圖4）

生2：我用移一移方法，把三角形移到右邊補(bǔ)上去。（如圖5）

接著教師設(shè)計(jì)了一些列的問(wèn)題串：“把平行四邊形移成長(zhǎng)方形，面積有變化嗎？”、“哪些同學(xué)的方法比較好？”、 “除了可以這樣整個(gè)移，還有什么地方可以移呢？只要怎么樣都可以？”、“高有什么好處？”，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，再鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想“平行四邊形的面積等于什么？”，并要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)幾個(gè)不同形狀的平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證自己的猜想。

在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積公式，是通過(guò)擺小方格、數(shù)小方格，看圖形里包含了幾個(gè)面積單位來(lái)算面積。而面對(duì)一個(gè)新的幾何圖形，教師首先做的并不是馬上引導(dǎo)研究“底乘高”的原理，而是關(guān)注新舊知識(shí)的前后銜接，適時(shí)呈現(xiàn)出學(xué)生熟悉的方格紙，幫助學(xué)生快捷地解決問(wèn)題，此為第一層次的“釋疑”。當(dāng)學(xué)生通過(guò)數(shù)方格算出面積，潛移默化地感受到“轉(zhuǎn)化”的思想，教師卻并沒(méi)有立刻總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，而是提出了這樣的活動(dòng)要求“畫(huà)出不同形狀的平行四邊形，并計(jì)算面積”，旨在通過(guò)學(xué)生的自主嘗試，運(yùn)用不完全歸納法對(duì)抽象的幾何概念進(jìn)行探究，此為第二層次的“釋疑”。

接下來(lái)教師圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一連串的問(wèn)題“哪種方法更好？只要怎樣移都可以？高有什么好處”，看似不經(jīng)意的問(wèn)題串卻蘊(yùn)含了教師的良苦用心，隨著問(wèn)題的層層推進(jìn)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生去觀察、比較、分析轉(zhuǎn)化前后圖形的聯(lián)系，學(xué)生的思辨能力、數(shù)學(xué)思想都能得到有益的發(fā)展，這也體現(xiàn)了“釋疑”的徹底性，要深入根本研究問(wèn)題本質(zhì)。

4.利用課堂總結(jié)，置疑拓思

【片段四】教師出示下題（如圖6）：正方形的周長(zhǎng)是32厘米，求平行四邊形面積。

緊接著教師再提出第二個(gè)要求“以它為底再畫(huà)一個(gè)面積相等、形狀不同的平行四邊形”，并問(wèn)學(xué)生“這樣的平行四邊形能畫(huà)出幾個(gè)”。學(xué)生畫(huà)出的平行四邊形形態(tài)各異，有高的、矮的、胖的、瘦的，教師再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律“你們畫(huà)的平行四邊形除了形狀不同、面積相同，還有什么共同之處”。最后教師以“如果給你一個(gè)三角形，你打算怎么求它的面積”，將質(zhì)疑拓展升華。

課終前的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)化記憶，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行新知探索的積極性，做到置疑拓思。本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)是滲透“轉(zhuǎn)化”思想。然而“轉(zhuǎn)化”思想并非初次出現(xiàn)：例如筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，就先把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化成單位面積（小方格）來(lái)計(jì)算，平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化是它的延續(xù)。而且我們?cè)趯W(xué)習(xí)其他幾何圖形面積時(shí)將繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，為了突破這一目標(biāo)，筆者設(shè)計(jì)了“畫(huà)面積相等的平行四邊形”、“思考如何算三角形面積”的兩個(gè)活動(dòng)，一是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生畫(huà)平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)，從不同形狀的平行四邊形中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，感知圖形轉(zhuǎn)化間的規(guī)律；二是做到了“課始有疑惑，課中“疑”獲多，課尾有懸念，課后有回味”，對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想產(chǎn)生牽掛感，拓展學(xué)生的幾何直觀思維。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)探究獲得新知，體驗(yàn)探究的過(guò)程，建立新、舊知識(shí)間的聯(lián)系是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力、空間想象能力的一種重要途徑。我們常說(shuō)“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，通過(guò)教師的點(diǎn)撥，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，自主提出問(wèn)題，再應(yīng)用原有知識(shí)和方法實(shí)施探究，破舊立新，推進(jìn)新知逐步地深化，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)逐步地豐實(shí)，這樣的課堂教學(xué)思路才符合學(xué)生思維的發(fā)展和提高。

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