超臨界壓縮空氣堆積床蓄冷罐循環(huán)性能分析

陳夢東，徐桂芝，胡 曉，鄧占鋒，廖志榮

(1．全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司，北京 102209；2．華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206)

隨著電網(wǎng)中風(fēng)能、光伏等可再生能源電力的大規(guī)模接入，如何克服這些新能源電力間歇性和波動性帶來的沖擊成為高比例可再生能源電網(wǎng)的關(guān)鍵問題。大規(guī)模儲電技術(shù)是解決這一問題的重要途徑。在目前眾多的儲電技術(shù)中，只有抽水蓄能和壓縮空氣儲能(CAES)能夠提供高于100 MW的獨立儲電容量[1]。傳統(tǒng)CAES系統(tǒng)存在過度依賴化石燃料和大型儲氣室的缺點，因此其大規(guī)模的應(yīng)用推廣受到限制。為了克服這些缺點，各國學(xué)者們相繼開發(fā)了新的CAES系統(tǒng)，如絕熱CAES(A-CAES)、小型CAES(SS-CAES)、液體空氣蓄能(LAES)和超臨界CAES(SC-CAES)[2-4]。其中，SC-CAES的儲能密度可達(dá)340 MJ/m3，效率達(dá)到67%，具有廣闊的發(fā)展前景[5-6]。

蓄冷換熱器是SC-CAES的關(guān)鍵部件之一。現(xiàn)有研究表明堆積床蓄冷罐可用作蓄冷換熱器，其蓄冷介質(zhì)為巖石顆粒，可直接與空氣接觸進(jìn)行冷能的存儲[7]。在系統(tǒng)儲電(堆積床蓄冷罐釋冷)過程中，來自壓縮機的常溫超臨界空氣自上而下流過堆積床蓄冷罐，被低溫巖石冷卻成具有超臨界壓力的深冷液態(tài)空氣。在系統(tǒng)放電(堆積床蓄冷罐儲冷)過程中，來自低溫泵的超臨界壓力深冷液態(tài)空氣進(jìn)入堆積床，并被巖石加熱成常溫超臨界空氣?？梢?，該堆積床蓄冷罐運行過程中最顯著的特征是其傳熱流體在超臨界狀態(tài)下工作。目前，在A-CAES、SC-CAES和LAES系統(tǒng)中，以超臨界流體為傳熱流體的堆積床得到了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[8-10]。

劉佳[11]的研究結(jié)果表明，超臨界壓力下空氣與巖石之間的溫差遠(yuǎn)低于低壓下的溫差。Chai等[12]搭建了堆積床低溫蓄冷實驗裝置，通過實驗發(fā)現(xiàn)在超臨界壓力下堆積床中的溫度分布與大氣壓下的溫度分布有很大不同。Morgan等[13]提出了一種蜂窩存儲的概念，其中單個蓄冷模塊可以串聯(lián)、并聯(lián)或獨立工作，從而可靈活地改變蓄冷過程中的高寬比以適應(yīng)能量儲存速率，其分析表明，與單一儲存模塊相比，多模塊的設(shè)計可以實現(xiàn)更高的系統(tǒng)效率。Hüttermann等[14]的研究結(jié)果表明，LAES系統(tǒng)儲冷介質(zhì)的比熱容對蓄冷罐效率具有顯著影響，并推薦了聚乙烯、聚丙烯、氯化鈉和石英石4種深冷儲冷介質(zhì)。李國躍等[15]的實驗結(jié)果表明，上千次循環(huán)后巖石的密度、導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容無明顯變化。李良星等[16]通過實驗研究了砂石顆粒堆積床內(nèi)的流動特性，結(jié)果表明小尺寸砂石顆粒堆積床的兩相流動阻力壓降隨著氣相雷諾數(shù)的增大呈現(xiàn)上升趨勢，相間摩擦力對兩相流動阻力有重要影響。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，針對采用超臨界流體的堆積床蓄冷系統(tǒng)循環(huán)熱性能的研究很少。與采用非超臨界流體作為傳熱流體的堆積床蓄冷罐不同，采用超臨界壓縮空氣作為傳熱流體的堆積床蓄冷罐，其釋冷過程中空氣由超臨界狀態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)，儲冷過程正好相反，跨臨界的變化使壓縮空氣的熱物性急劇變化，從而影響堆積床蓄冷罐性能，但出口截斷溫度、入口質(zhì)量流量和蓄冷罐內(nèi)工作壓力等關(guān)鍵參數(shù)對堆積床蓄冷罐性能的影響尚不清晰。針對這一問題，筆者采用數(shù)值模擬方法研究了采用超臨界壓縮空氣作為傳熱流體的堆積床蓄冷罐的儲釋冷動態(tài)過程。采用二維熱平衡模型對采用超臨界壓縮空氣作為傳熱流體的堆積床蓄冷罐內(nèi)儲釋冷循環(huán)過程進(jìn)行了模擬計算，分析了傳熱流體出口截斷溫度、入口質(zhì)量流量和蓄冷罐內(nèi)工作壓力等關(guān)鍵參數(shù)對堆積床蓄冷罐性能的影響。

1 模型及其驗證

圖1為典型的堆積床蓄冷罐(以下簡稱蓄冷罐)的儲釋冷過程示意圖，其中巖石作為蓄冷介質(zhì)，超臨界壓縮空氣作為傳熱流體。在蓄冷罐的上下出口各安裝一個均流器，用以使空氣均勻流過蓄冷罐內(nèi)部的顆粒。在釋冷過程中，具有超臨界壓力的常溫空氣被泵入蓄冷罐頂部，與巖石顆粒換熱并被帶走熱量，從而變成超臨界液態(tài)空氣，最后從底部流出。在儲冷過程中，超臨界壓力下的液態(tài)空氣被泵入蓄冷罐底部，將冷能釋放到巖石中，最后從頂部流出。

圖1 堆積床蓄冷罐示意圖(無保溫材料)Fig.1 Schematic of the packed bed cold energy storagetank (without adiabatic material)

在模型建立過程中，進(jìn)行如下假設(shè)：固體巖石顆粒各向同性，直徑相同，蓄冷罐內(nèi)巖石顆粒孔隙均勻，蓄冷罐沿軸線呈軸對稱結(jié)構(gòu)；2個均流器設(shè)計良好，以保證空氣均勻流入堆積床區(qū)域，因此這2個分流器不計入計算區(qū)域；罐體采用絕熱材料，隔熱良好，絕熱材料外表面作為絕熱壁面處理；忽略傳熱流體和固體顆粒之間的溫差?；谏鲜黾僭O(shè)，計算域被簡化為二維軸對稱模型，如圖2所示，圖中rb為蓄冷罐半徑；Hb為蓄冷罐軸向高度。

圖2 堆積床蓄冷罐物理模型Fig.2 Physical model of the packed bed cold energy storage tank

一般情況下，蓄冷罐多孔區(qū)域內(nèi)壓縮空氣的流動狀態(tài)可通過雷諾數(shù)Re確定[17]：

(1)

式中：ρl、v和μ分別為傳熱流體的密度、表觀速度和動力黏度；dp為固體顆粒的直徑。

本文研究的傳熱流體雷諾數(shù)小于300，因此蓄冷罐內(nèi)的流動可以作為層流處理。采用多孔介質(zhì)模型處理堆積床多孔區(qū)域，其連續(xù)性方程為：

(2)

式中：ε為孔隙率；u為傳熱流體的速度矢量；t為時間。

采用Brinkman-Forchheimer擴展的Darcy定律模擬堆積床多孔流動，其動量方程為：

(3)

式中：g為重力加速度；p為傳熱流體的壓力；K為表征多孔介質(zhì)內(nèi)部滲透性的系數(shù)；F為多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)。

固體顆粒和傳熱流體的能量方程為：

(4)

式中：keff=εkl+(1-ε)ks；cp,l為傳熱流體的比熱容；cp,s為固體顆粒的比熱容;kl為傳熱流體的導(dǎo)熱系數(shù)；ks為固體顆粒的導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度;ρs為罐體和保溫材料的密度。

罐體和保溫材料固體區(qū)域的能量方程為：

(5)

式中:cp為罐體和保溫材料的比熱容。

針對半徑為0.4 m、高度為4.0 m的堆積床蓄冷罐進(jìn)行分析，罐體厚度為1.6 cm。保溫材料為膨脹珍珠巖，厚度為20 cm。儲釋冷循環(huán)過程中的初始條件和循環(huán)工況參考文獻(xiàn)[5]。蓄冷罐內(nèi)巖石初始溫度為87.2 K，絕熱材料的外表面在儲釋冷過程中為絕熱邊界條件。在釋冷過程中，入口位于蓄冷罐頂部，采用質(zhì)量流量入口邊界(釋冷過程傳熱流體質(zhì)量流量qm,dis,in=0.3 kg/s)，溫度為300 K，出口位于底部，蓄冷罐的工作壓力pdis為13.0 MPa。在儲冷過程中，傳熱流體入口位于底部，采用質(zhì)量流量入口邊界(儲冷過程傳熱流體質(zhì)量流量qm,ch,in=0.3 kg/s)，溫度為81.9 K，頂部為壓力出口邊界，蓄冷罐的工作壓力pch為7.0 MPa。

本文計算中石塊密度為2 668 kg/m3，低溫下石塊的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，來源于文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[18]。罐體殼壁由不銹鋼制成，其密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)依次為8 000 kg/m3、502 J/(kg·K)和16.0 W/(m·K)。絕熱材料是膨脹珍珠巖，其密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)分別為55 kg/m3、750 J/(kg·K)和0.023 W/(m·K)。傳熱流體超臨界壓力空氣的物性與溫度和壓力相關(guān)，采用NIST實際氣體模型(PEFPROP)進(jìn)行計算[19]，結(jié)果見圖3。由圖3可知，在儲釋冷過程中空氣的密度、黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)均隨著溫度的升高而急劇下降?？諝獗葻崛輨t在空氣臨界點溫度附近由于相變的發(fā)生而產(chǎn)生劇變，出現(xiàn)峰值，且該峰值隨著壓力的升高而下降。

針對上述循環(huán)工作條件，所研究的蓄冷罐中巖石顆粒的理論最大儲冷容量為420 MJ，空氣的理論最大儲冷容量為20 MJ，因此空氣僅占蓄冷罐理論最大儲冷容量的4.5%。循環(huán)過程中判斷蓄冷罐是否達(dá)到可重復(fù)循環(huán)穩(wěn)定狀態(tài)的依據(jù)為：當(dāng)前后2次循環(huán)過程中儲釋冷截止時刻蓄冷罐溫度的相對誤差在0.1%以內(nèi)。

在蓄冷罐儲釋冷循環(huán)過程中，隨著斜溫層逐漸往出口處移動，儲冷過程的蓄冷罐出口溫度逐漸降低，釋冷過程的蓄冷罐出口溫度逐漸升高，使得儲釋冷效率越來越低。因此，為了避免儲釋冷效率過低，實際運行時在儲冷過程中當(dāng)蓄冷罐出口溫度下降到儲冷截止溫度Tch,cut時便停止儲冷，釋冷過程中當(dāng)蓄冷罐出口溫度上升到釋冷截止溫度Tdis,cut時停止釋冷。參照文獻(xiàn)[20]，引入儲釋冷截斷因子Rch和Rdis來分析儲釋冷截止溫度、儲冷入口溫度和釋冷入口溫度的關(guān)系，其定義如下：

圖3 不同壓力下超臨界壓縮空氣密度、比熱容、黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化Fig.3 Density, thermal capacity, viscosity and thermal conductivity of supercritical compressedair vs.temperature at different pressures

Tdis,cut=Tdis,high-Rdis(Tdis,high-Tch,low)

(6)

Tch,cut=Tch,low+Rch(Tdis,high-Tch,low)

(7)

式中：Tdis,high為釋冷過程入口傳熱流體溫度；Tch,low為儲冷過程入口傳熱流體溫度。

為了對循環(huán)過程中蓄冷罐的效率進(jìn)行分析，引入有效容量比來描述實際蓄冷罐儲冷容量與蓄冷罐最大理論儲冷容量之比，其表達(dá)式如下：

(8)

N=εVtank(ρair,dishair,dis-ρair,chhair,ch)

式中：qm,ch,out和hch,out分別為儲冷時出口質(zhì)量流量與焓；hch,in為儲冷時入口焓；tch為儲冷進(jìn)行時間；Vtank為蓄冷罐體積；cp,rock為儲冷介質(zhì)的比熱容；ρrock為儲冷介質(zhì)的密度；ρair,dis和hair,dis分別為釋冷過程空氣的密度和焓；ρair,ch和hair,ch分別為儲冷過程空氣的密度和焓。

利用有限體積法離散計算域[21]，控制方程的空間離散均具有二階精度。采用SIMPLE算法求解上述控制方程，在計算過程中，連續(xù)性、速度和能量方程的收斂標(biāo)準(zhǔn)分別為10-3、 10-3和10-6。經(jīng)過網(wǎng)格和時間步長無關(guān)解計算發(fā)現(xiàn)17 400個網(wǎng)格和0.4 s的時間步長在收斂區(qū)域內(nèi)，且誤差小于1%，因此將其用于本文研究中。

2 結(jié)果與驗證

2.1 模型驗證

為了驗證本文模型的可靠性，使用上述數(shù)值模型來計算參考文獻(xiàn)[11]和參考文獻(xiàn)[12]中蓄冷罐的儲冷過程。在文獻(xiàn)所述的實驗中，超臨界液氮(溫度為103 K，壓力為6.5 MPa)流進(jìn)高溫堆積床中，被巖石顆粒加熱而變成超臨界液氮(液氮的臨界點溫度約為126 K，壓力約為3.4 MPa)。在模型驗證計算過程中，堆積床的尺寸、初始條件、邊界條件以及液氮和巖石的物性均與參考文獻(xiàn)[11]和參考文獻(xiàn)[12]中相同。圖4給出了不同時間下本文模型計算所得軸向溫度分布與實驗數(shù)據(jù)的比較。圖中，T1、T3、T5、T7指沿蓄冷罐軸向不同位置的溫度。由圖4可以看出，模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，說明本模型可用于計算蓄冷罐儲釋冷過程中的流動與傳熱，其中堆積床內(nèi)傳熱流體在超臨界壓力流體和超臨界流體2種狀態(tài)之間發(fā)生相變。

圖4 本文模型計算所得軸向溫度分布與實驗數(shù)據(jù)的比較

2.2 截斷因子的影響

首先分析截斷因子對達(dá)到可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下蓄冷罐儲釋冷性能的影響。利用上述模型模擬了儲釋冷截斷因子(Rch=Rdis)分別為0.75、 0.8、 0.85、0.9 和0.95 5種工況下的循環(huán)過程。這5種工況的儲釋冷質(zhì)量流量均為0.3 kg/s，儲冷工作壓力為7.0 MPa，釋冷工作壓力為13.0 MPa。圖5給出了蓄冷罐達(dá)到可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下，儲釋冷截斷因子由0.75變化到0.95時，儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度、儲釋冷時間和循環(huán)時間的變化。由圖5可以看出，不同截斷因子下儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度具有一致的變化趨勢，并且不同截斷因子的蓄冷罐出口空氣溫度之間差距非常小。隨著儲釋冷截斷因子由0.75增大到0.95，儲冷時間由103 min上升到124 min，釋冷時間由116 min上升到168 min，循環(huán)時間由219 min提高到292 min。隨著截斷因子的增大，儲釋冷時間和循環(huán)時間的增長速率逐漸變大，且釋冷時間的增長速率高于儲冷時間的增長速率。

(a) 儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度變化

(b) 儲釋冷時間和循環(huán)時間圖5 不同儲釋冷截斷因子時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化(1)

圖6給出了不同儲釋冷截斷因子時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布和有效容量比，圖中Z表示沿蓄冷罐軸向距離底部的距離。由圖6可知，隨著截斷因子的增大，儲釋冷截止時刻蓄冷罐內(nèi)斜溫層厚度減小，釋冷截止時刻蓄冷罐出口處的溫度升高，同時儲冷截止時刻蓄冷罐出口處的溫度降低。因此，蓄冷罐儲釋冷截止時刻軸向溫差越大，這導(dǎo)致蓄冷罐存儲的冷量增加，有效容量比ηcr從89.9%增大到98.4%。但是，總體上當(dāng)儲釋冷截斷因子大于0.75時，蓄冷罐的有效容量比均在90%以上。

(a) 儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布

(b) 有效容量比ηcr圖6 不同儲釋冷截斷因子時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化(2)

2.3 儲釋冷質(zhì)量流量的影響

本小節(jié)分析儲釋冷過程中壓縮空氣質(zhì)量流量(即儲釋冷質(zhì)量流量)對蓄冷罐循環(huán)性能的影響，模擬計算了5種不同儲釋冷質(zhì)量流量(qm,ch,in=qm,dis,in, 即0.1 kg/s、 0.2 kg/s、 0.3 kg/s、 0.4 kg/s和0.5 kg/s)工況下蓄冷罐的循環(huán)過程。這5種工況的儲釋冷截斷因子均為0.85，儲冷工作壓力為7.0 MPa，釋冷工作壓力為13.0 MPa。

圖7給出了不同儲釋冷質(zhì)量流量時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度、儲釋冷時間和循環(huán)時間的變化。由圖7可以看出，不同儲釋冷質(zhì)量流量下儲釋冷過程的出口溫度變化趨勢一致。隨著儲釋冷質(zhì)量流量從0.1 kg/s上升到0.5 kg/s，儲冷過程中恒定出口空氣溫度時間段從296 min縮短到60 min，釋冷過程中恒定出口空氣溫度時間段從140 min縮短到28 min。儲釋冷循環(huán)中儲冷時間從418 min下降到81 min，釋冷時間從335 min下降到66 min，循環(huán)時間則從753 min下降到147 min。儲釋冷質(zhì)量流量增大時，儲釋冷時間減小幅度基本一致。但是隨著儲釋冷質(zhì)量流量的提高，儲釋冷時間和循環(huán)時間的縮短幅度減小。

(a) 儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度變化

(b) 儲釋冷時間和循環(huán)時間圖7 不同儲釋冷質(zhì)量流量時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化(1)

圖8給出了可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布和有效容量比。由圖8(a)可以看出，儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布受儲釋冷質(zhì)量流量的影響很小。當(dāng)儲釋冷質(zhì)量流量從0.1 kg/s增大到0.5 kg/s時，儲釋冷截止時刻蓄冷罐出口處溫度的輕微變化使得有效容量比由93.7%先上升到94.8%，而后下降到94.4%。

(a) 儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布

(b) 有效容量比ηcr圖8 不同儲釋冷質(zhì)量流量時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化(2)

2.4 蓄冷罐工作壓力的影響

本小節(jié)分析儲釋冷過程中蓄冷罐工作壓力對蓄冷罐循環(huán)性能的影響。對5種不同的蓄冷罐工作壓力(pdis/pch分別為4.0/4.0、 8.5/5.5、 13.0/7.0、 17.5/8.5和22.0/10.0)工況下的儲釋冷循環(huán)過程進(jìn)行模擬。這5種不同工況的儲釋冷截斷因子均為0.85, 儲釋冷質(zhì)量流量均為0.3 kg/s。

圖9給出了可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度、儲釋冷時間和循環(huán)時間的變化。由圖9可知，當(dāng)儲冷過程中蓄冷罐工作壓力由4.0 MPa增大到10.0 MPa時，儲冷過程蓄冷罐出口空氣溫度的變化趨勢幾乎一致，儲冷時間則由108 min小幅上升到114 min。而在釋冷過程中，當(dāng)蓄冷罐工作壓力由4.0 MPa增大到22.0 MPa時，蓄冷罐出口空氣溫度時間段由29 min延長到55 min，斜溫層導(dǎo)致的蓄冷罐出口空氣溫度上升段則由133 min縮短到77 min。這是由于釋冷過程中蓄冷罐工作壓力的上升使得斜溫層變薄。由圖9(b)可知，提高蓄冷罐工作壓力有助于縮短循環(huán)時間。但是當(dāng)蓄冷罐工作壓力分別高于7.0 MPa和13.0 MPa時，再提高蓄冷罐工作壓力，循環(huán)時間的縮短非常有限。

(a) 儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度變化

(b) 儲釋冷時間和循環(huán)時間圖9 不同蓄冷罐工作壓力時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化(1)

圖10給出了不同蓄冷罐工作壓力時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度的分布和有效容量比。由圖10可知，提高蓄冷罐工作壓力對儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度的影響很小，5種工況下儲冷效率均為95.0%左右。這主要是因為存儲在蓄冷罐巖石顆粒的冷量不隨蓄冷罐工作壓力的改變而發(fā)生改變。

3 結(jié) 論

(1) 隨著儲釋冷過程截斷因子的增大，儲釋冷過程中蓄冷罐出口空氣溫度的變化趨勢非常接近，儲釋冷斜溫層厚度減小，蓄冷罐儲釋冷時間和循環(huán)時間顯著增加，有效容量比明顯增大。但是當(dāng)儲釋冷截斷因子高于0.75時，蓄冷罐的有效容量比高于90%。

(2) 隨著儲釋冷質(zhì)量流量的增加，斜溫層移動速度加快，蓄冷罐出口空氣溫度出現(xiàn)陡增或者驟降的時間明顯縮短，儲釋冷時間及循環(huán)時間迅速減小，但其減小的幅度逐漸變小，蓄冷罐的有效容量比變化較小。

(3) 儲釋冷循環(huán)過程中蓄冷罐工作壓力的上升對儲冷過程的蓄冷罐出口空氣溫度變化影響較小，但是會明顯縮短釋冷時間；另一方面對釋冷過程的出口空氣溫度具有顯著影響，在縮短釋冷時間的同時會延長低溫出口段的時間。

(a) 儲釋冷截止時刻蓄冷罐軸向溫度分布

(b) 有效容量比ηcr圖10 不同蓄冷罐工作壓力時可重復(fù)循環(huán)狀態(tài)下各性能參數(shù)的變化 (2)