分類討論在高中數(shù)學解題中的應用

劉成績

摘 要：普通高中數(shù)學思想滲透十分重要，在數(shù)學解題中運用分類討論可以將題目研究的對象進行分解，從而使題目難度減小，有助于培養(yǎng)學生的思維能力。分類討論是在不能統(tǒng)一研究問題中的每一個對象時，要按照一定標準來分類研究對象，經綜合后再得出結論，這樣可以有效提升學生的總結與歸納水平，使其概括性、條理性及邏輯性得以提升。

關鍵詞：高中數(shù)學 分類討論 解題

數(shù)學新課程標準提出：學習數(shù)學基礎知識的重要組成部分是數(shù)學思想。分類討論思想作為應用廣泛的數(shù)學思想，備受教師青睞。教師怎樣對分類討論思想進行深入挖掘，并傳遞給學生呢？這是教師十分關注的問題。在教材中，分類討論思想有多種多樣的體現(xiàn)，尤其在高中階段，應用分類討論思想可以解決很多問題。在解題過程中，還要注意分類討論的題型及標準，依據(jù)規(guī)律性及共同性的特點來解題，在不斷總結中積累經驗、攻克難關。分類討論思想能培養(yǎng)學生形式嚴謹?shù)?、靈敏的邏輯思維，對于提升學生分析及解決問題的水平起著積極作用。如果學生能將分類討論思想掌握好，再結合其他數(shù)學思想，就會更加準確、高效地解決數(shù)學問題了。

一、分類討論思想在高中數(shù)學解題過程中的作用

學生在解題時，通常會發(fā)現(xiàn)問題是按照不同方向發(fā)展的。在不同的變化范圍內，通過問題的不同發(fā)展方向，對不同部分進行分類研究，這就叫作分類討論思想。分類討論思想的基礎是通過概念的集合及劃分來分類，主要表現(xiàn)為：第一，分類意識，任何情況下都需要分類。第二，分類方式，科學合理地分類，分類標準要統(tǒng)一。第三，分類研究，在分類后要進行系統(tǒng)的分析和科學的研究。第四，總結分類，合理科學地對分類進行整合，得出正確結論。通過對歷年高考重要考點的總結及分析，發(fā)現(xiàn)高考考點的重點之一就是分類討論思想的運用，只有學會應用分類討論思想，學生的邏輯能力才會得到提升，才有利于解決實際問題。但對問題進行分類討論仍需要學生具備較強的知識儲備，這也是對學生是否掌握了所學知識的考查，還可以對學生的實際學習能力進行評估。同時，學生理解并掌握分類討論思想，對解決實際問題十分有益，比如等比數(shù)列的絕對值定義以及前n項和公式，就要應用分類討論思想來解題，這樣才能正確、快速地得出答案，這種思想對于解決數(shù)學中的許多問題都有幫助，所以學生更應掌握好。

二、分類討論思想在高中數(shù)學解題過程中的應用

（一）按層次進行分類討論

在教學中應用分類討論，就要依據(jù)題目中給出的條件及數(shù)據(jù)確定討論參數(shù)，以此進行分類，做到不遺漏、不重復。在討論時也要明確層次，不要越級討論，很多學生在解題過程中犯錯的原因就是沒有按照層次進行分類討論。例如，若函數(shù)在{-1，2}上的最小值與最大值的和為6，求a的值。這道題可以應用分類討論思想來解答，y=（x+1/2）2+a-1/4拋物線口朝上，因此當x=-1/2時，函數(shù)有最小值，最小值為a-1/4；當x=-1時，y=a；當x=2時，y=6+a，由于6+a>a，因此最大值為6+a，根據(jù)題意可得a-1/4+6+a=6，解得a=1/8。根據(jù)上述數(shù)學題的分類討論可以看出：分類討論要有層次，每個環(huán)節(jié)都不能出錯。另外，要統(tǒng)一分類標準，不能盲目地進行分類討論。分類時要依據(jù)題目中的問題及條件來精準分類，這樣才能正確解題。

（二）在小組合作學習中深化討論

在高中數(shù)學教學中，分類討論可以應用多個方面，學習形式也十分豐富，其中小組合作形式是一種十分有效的學習方式。所以，教師應將分類討論與小組合作學習相結合，指導學生對數(shù)學題進行分類討論，加強學生之間的交流，這不僅能解決學生在解題過程中遇到的問題，還可以通過討論研究來獲得問題的答案。在分類討論解題的教學中，小組合作學習形式多種多樣；教師可以讓學生就新舊知識來進行分類討論：不等式及方程可以放在一起進行分類討論；同一類型的月考題型與高考題型可以放在一起進行分類討論；不同或相似的數(shù)學概念可以放在一起進行分類討論和歸類總結，以此加深學生對數(shù)學概念的印象。分類討論的應用不僅適用于具體題型的解題，還體現(xiàn)于數(shù)學的每個方面，具有抽象和具象兩種特點。小組合作學習可以將學生學習的局限性打破，增強學生學習數(shù)學的興趣，提升學生的自信心。

三、結語

強化數(shù)學思想在數(shù)學解題中的應用，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力十分有益。在解決數(shù)學題中，要讓學生靈活運用所學知識，培養(yǎng)學生勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神。引導學生應用分類討論思想，認真觀察并分析各類數(shù)學問題，給予學生充分的思維空間和時間，這樣才能在解題中真正融入數(shù)學思想。分類討論思想在數(shù)學教學中的應用十分廣泛，涉及較多的知識點，但關鍵要明確分類的原因，了解分類討論的標準，按照不同情況分類后再解題，最終得出正確答案。教師不僅要讓學生理解分類討論的思想，學會使用這種方式解題，還要重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，這樣學生才會更好地學習其他數(shù)學思想，提升解題技巧和知識水平，從而促進學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

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