如何提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力

施振偉

摘 要：審題是正確解題不可或缺的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于高三學(xué)生而言提高審題能力尤為重要，審題不清就會(huì)直接導(dǎo)致解題失敗。因此，教師要注重培養(yǎng)高三學(xué)生良好的審題習(xí)慣，提高審題能力，逐字逐句讀題目，弄清已知和所求；認(rèn)真提取關(guān)鍵詞，細(xì)致分析挖隱含；串聯(lián)條件和所求，規(guī)劃方向出方案；多角度思考問題，擇最優(yōu)方案突破。教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)審題，從而體會(huì)到解題成功的喜悅，穩(wěn)步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)審題 讀題目 提取關(guān)鍵詞 出方案

思考問題

高三學(xué)生往往都在做著重復(fù)的解題訓(xùn)練，大量試卷的練習(xí)能讓學(xué)生的解題能力在短時(shí)間內(nèi)有一個(gè)明顯提高。但這種教學(xué)模式卻帶來(lái)了比較嚴(yán)重的后果，很多學(xué)生是靠記憶來(lái)解題，沒有理清題目的來(lái)龍去脈便著手解題，時(shí)間一長(zhǎng)，便失去了學(xué)習(xí)的興趣，解題時(shí)也不愿意多動(dòng)腦筋，題目一旦發(fā)生變化，就會(huì)出現(xiàn)許多錯(cuò)誤，學(xué)生的成績(jī)也會(huì)出現(xiàn)瓶頸，難以突破，進(jìn)而失去信心，成績(jī)下滑，這便是所謂的“高原反應(yīng)”。學(xué)生做一定量的習(xí)題是必要的，但如果教師為了在短時(shí)間內(nèi)迅速提高學(xué)生的成績(jī)而采用題海戰(zhàn)術(shù)，往往得不償失，一旦學(xué)生出現(xiàn)了“高原反應(yīng)”，其成績(jī)必定直線下滑。

著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：如果學(xué)生還沒有理解問題就著手計(jì)算和作圖，那就可能發(fā)生最糟的事了。學(xué)生解題失敗往往在于審題不清，即使出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，也常常因計(jì)算方向上的偏差而導(dǎo)致計(jì)算過于煩瑣，增加了出錯(cuò)概率。解題成功的關(guān)鍵在于審題。養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣能讓高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定上升。教師不能為了短時(shí)間成績(jī)的提高而讓學(xué)生重復(fù)訓(xùn)練，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生良好審題習(xí)慣的培養(yǎng)，將學(xué)生從題海中解放出來(lái)。學(xué)生一旦養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，教師的教學(xué)工作也便達(dá)到事半功倍的效果了。

什么才是成功的審題？波利亞指出：審題應(yīng)該分四個(gè)階段：（1）理解題意，即清楚題目的要求。（2）了解各個(gè)項(xiàng)目是如何相關(guān)聯(lián)的，即理解未知量和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理清解題思路，擬訂求解方案。（3）執(zhí)行方案。（4）回顧所完成的解答，檢查并討論。為此，教師在解題教學(xué)中不能錯(cuò)過這樣的問題：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？我認(rèn)為，提高高三學(xué)生的審題能力應(yīng)該做到以下四點(diǎn)。

一、逐字逐句讀題目，弄清已知和所求

多數(shù)高三學(xué)生在長(zhǎng)期題海戰(zhàn)術(shù)的培養(yǎng)下已失去了讀題的耐心，更有甚者只把題目讀了一半就根據(jù)經(jīng)驗(yàn)動(dòng)筆了。然而，有時(shí)題目解到一半才發(fā)現(xiàn)計(jì)算方向有偏差，于是又重新讀題，重新規(guī)劃解題方向，浪費(fèi)了大量時(shí)間，造成了不必要的緊張，導(dǎo)致發(fā)揮失常。例如，2014年江蘇卷第19題第3問：已知函數(shù)f（x）=ex+e-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。已知正數(shù)a滿足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）

二、認(rèn)真提取關(guān)鍵詞，細(xì)致分析挖隱含

教師不但要嚴(yán)格要求學(xué)生逐字逐句讀題目，更要認(rèn)真提取題目中的關(guān)鍵詞。因?yàn)轭}目中的關(guān)鍵詞隱含了大量信息，如果只憑經(jīng)驗(yàn)解題往往會(huì)犯所謂“粗心”的老毛病。另外，讀題后對(duì)題目中的隱含條件需仔細(xì)分析。以上題為例，題中的關(guān)鍵詞是“存在”，如果忽視關(guān)鍵詞，學(xué)生會(huì)把此題想當(dāng)然地當(dāng)成恒成立問題來(lái)解，結(jié)果卻根本找不出答案。仔細(xì)分析不等式兩邊的式子才會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)原來(lái)是單調(diào)函數(shù)，便可輕松解答。所以，讀完題后還需認(rèn)真提取題目中的關(guān)鍵字，分析每一個(gè)已知條件所隱含的信息，以便更輕松地解答問題。

三、串聯(lián)條件和所求，規(guī)劃方向出方案

我在解題教學(xué)中常和學(xué)生開玩笑地說(shuō)：“‘條件和所求就像‘任督二脈，打通了才能讓武功更強(qiáng)，解題也一樣，串聯(lián)起‘條件和所求才能規(guī)劃出更合理的解題方案。”

如何串聯(lián)條件和所求呢？我認(rèn)為：分析題目應(yīng)該從綜合法和分析法兩種方法展開。讀條件時(shí)應(yīng)該想到該條件能得到什么結(jié)論，分析所求時(shí)應(yīng)該多想想要得到所求需要什么條件，必要時(shí)也可以將條件或結(jié)論進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，一旦找到所求需要的條件和條件所能得到的結(jié)論之間的聯(lián)系，就能找到相應(yīng)的解題思路。例如，2012年江蘇高考第14題：已知正數(shù)a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則的取值范圍是 。從所求中可以發(fā)現(xiàn)變量中少了c，即可想到消變量c是解題的關(guān)鍵，從條件出發(fā)會(huì)發(fā)現(xiàn)clnb？叟a+clnc？圳cln？便可以將所求的分子、分母同除以c，即可找到解題思路。

四、多角度思考問題，擇最優(yōu)方案突破

多角度思考問題，有助于學(xué)生更深層次地理解題目，明確出題者的命題意圖，幫助學(xué)生更快速地尋找到解題的突破口。例如，2013年江蘇高考第17題第2問：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l∶y=2x-4。設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍。

較多學(xué)生的解法是：設(shè)點(diǎn)C（a，2a-4），M（x0，y0），∵M(jìn)A=

2MO，A（0，3），O（0，0），∴x02+（y0-3）2=4（x02+y02），即x02+y02=

3-2y0，又點(diǎn)M在圓C上，∴（x0-a）2+（y0-2a+4）2=1，然后考慮方程組有解，如果這樣去解，在高考考場(chǎng)上根本來(lái)不及解答。但如果學(xué)生從幾何角度去考慮方程組有解的幾何意義，便可把問題劃歸到直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系上，大大減少了運(yùn)算時(shí)間，提高了正確率。

我認(rèn)為：如果教師能夠通過以上四個(gè)方面嚴(yán)格要求學(xué)生，學(xué)生會(huì)建立起謹(jǐn)慎的解題態(tài)度，學(xué)會(huì)正確的解題方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。教師要幫助學(xué)生跳出題海，體會(huì)到解題成功后的喜悅，穩(wěn)步提高成績(jī)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

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