積極構(gòu)建，讓課堂自然生長

【關(guān)鍵詞】正方形；45°角；教學(xué)設(shè)計；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）33-0071-04

【作者簡介】王湘云，江蘇省天一中學(xué)（江蘇無錫，214101）教師，一級教師。

一、設(shè)計說明

本屆“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評活動的主題是“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”。讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必備訴求。它要求我們教師能夠充分考慮學(xué)生，以生為本，打造生動、靈動的課堂，讓課堂自然生長，使每位學(xué)生都積極地參與其中，真正體驗知識的構(gòu)建過程，每一名學(xué)生都得到啟發(fā)，每一名學(xué)生都在高學(xué)習(xí)熱情、高思維品質(zhì)、高自主能力方面獲得發(fā)展，成為一個積極的學(xué)習(xí)者。

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說，拿一個有意義但又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個方面，使得通過這道題就好像通過一道門戶，把學(xué)生引入一個完整的領(lǐng)域。因此，在平時的教學(xué)中，我時常把講臺交給學(xué)生，一節(jié)課只討論一道題，然后在此基礎(chǔ)上，或交換問題的條件與結(jié)論，或改變（弱化或增強）個別條件，或?qū)栴}賦予實際應(yīng)用，進而探究并解決新的問題，讓學(xué)生通過一片葉看到一棵樹，通過一棵樹看見一片林。學(xué)生積極參與、主動探索、合作交流，不僅激發(fā)了學(xué)生自主探究的欲望和興趣，還享受到自己提出問題并解決問題的快樂，更構(gòu)建了屬于他們自己的認(rèn)知，從而讓課堂自然生長，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

正方形是所有四邊形中特殊與完美的圖形。正因為正方形的特殊性，45°特殊角成為活躍在正方形中的特殊音符。因此，在本節(jié)課設(shè)計時，我將正方形與45°角相結(jié)合，由師生共同探索并解決一個基本問題，在此基礎(chǔ)上，加以拓展延伸，由學(xué)生探究并發(fā)現(xiàn)正方形中的45°美，進而體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之美，構(gòu)建學(xué)生自己的數(shù)學(xué)理性。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索正方形中與45°角相關(guān)問題的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。

2.激活數(shù)學(xué)模型，升華數(shù)學(xué)經(jīng)驗，實現(xiàn)自我建構(gòu)，培養(yǎng)積極參與、勇于探索的精神。

三、教學(xué)重點與難點

1.重點：探索并掌握正方形中與45°角相關(guān)的結(jié)論，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。

2.難點：培養(yǎng)樂于發(fā)現(xiàn)、主動參與、勇于探究、積極構(gòu)建的能力。

四、教學(xué)實錄與設(shè)計意圖

1.情境創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)美。

師：我們知道，正方形是我們學(xué)過的四邊形中很特殊的一類四邊形。它具備了平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。今天我們就一起來發(fā)現(xiàn)正方形中的45°美。首先來回顧一下，正方形有哪些性質(zhì)呢？（教師畫出正方形ABCD）

生：四條邊都相等，四個角都是直角。

師：那我現(xiàn)在將三角板中45°角的頂點與正方形的頂點A重合，將角的一邊與正方形的一邊AB重合。請問，角的另一邊落在哪里？

生：經(jīng)過點C。

師：現(xiàn)在老師將45°角繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，角的兩邊分別交BC于點E、交CD于點F，連接EF（如圖1所示）。思考——在將45°角繞頂點A旋轉(zhuǎn)過程中，△EFC的周長是否會發(fā)生改變？大家不妨大膽猜測一下。

五、教學(xué)反思

1.什么是積極構(gòu)建？

積極構(gòu)建，是指學(xué)生建構(gòu)自己的知識，尋找自己的答案，而不是記住或接受現(xiàn)成的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我運用“大膽猜想（△EFC的周長是否會發(fā)生改變？）→操作驗證（通過幾何畫板度量線段的長度）→演繹推理（科學(xué)證明））→歸納總結(jié)（思想方法）→根據(jù)現(xiàn)象進一步自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（當(dāng)點E、F落至形外，結(jié)論是否發(fā)生改變？）→思考探索（討論）→分析解決問題（同學(xué)分享、互助，教師加以點撥）→歸納總結(jié)得出結(jié)論（抓住變化中的不變性是解決這類問題的本質(zhì)）→結(jié)論的應(yīng)用（培養(yǎng)能力）”的教學(xué)模式，學(xué)生形成“主動發(fā)現(xiàn)問題（△ECF的周長不變，EF=CE+DF）→主動思考、討論和提出問題（圖形變化時，繼續(xù)探究EF、CE、DF之間的數(shù)量關(guān)系）→主動解決問題→得出結(jié)論→解決相關(guān)問題（實踐、能力的培養(yǎng)與遷移）”的生長型、體驗式的學(xué)習(xí)形式。學(xué)生通過這樣的體驗學(xué)習(xí)活動去思考、探索、實踐、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解決問題。通過創(chuàng)設(shè)各種條件和機會，讓學(xué)生做一個快樂的發(fā)現(xiàn)者，運用想象力，大膽思考，接受各種挑戰(zhàn)，去發(fā)現(xiàn)問題和發(fā)現(xiàn)問題的解決方法，并逐漸成為一個學(xué)習(xí)的建構(gòu)者，建構(gòu)自己的知識，思考、尋找自己的答案。

2.怎樣讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生？

讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生，是將問題始終設(shè)置在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上，給予學(xué)生足夠的思考，讓學(xué)生“在游泳中學(xué)會游泳”。古希臘的普魯塔戈曾說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要被點燃的火炬?！痹诒竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計中，我充分讓學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中來，學(xué)生主動設(shè)計問題——“讓45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，我想看看BE+DF是否等于EF”；學(xué)生通過幾何畫板操作，在自己喜歡的位置停下來，不斷加以驗證；學(xué)生積極地走上講臺，分享自己的所思；學(xué)生互幫互助——“BE+DF是不可能等于EF”“我可以說明∠FAE=∠HAE”；學(xué)生主動探究——“我還想研究……”學(xué)生不斷走在發(fā)現(xiàn)和探索之旅中，他們學(xué)有所思、學(xué)有所獲，從而讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。這種有收獲，有啟迪，有思考，有交流，有碰撞，還有自己課后還想繼續(xù)研究下去的愿景的課堂，才是自然而然的課堂。它不僅能培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，更使不同層次的學(xué)生得到不同的啟發(fā)，每個人在高學(xué)習(xí)熱忱、高思維品質(zhì)、高自主能力方面都獲得發(fā)展，都成為一個積極的學(xué)習(xí)者。

3.本節(jié)課的不足。

本節(jié)課在最后小結(jié)中存在美中不足。我要求學(xué)生思考問題：通過這節(jié)課你有哪些收獲？正方形中的45°美嗎？美在什么地方？課后你還想研究什么？很多學(xué)生一時被問題限制，有些問題臨時回答不上來。如果能進一步從學(xué)生出發(fā)，讓學(xué)生想到什么就說什么，效果會更好。另外，教學(xué)設(shè)計中有三個問題不僅是相互關(guān)聯(lián)的，還是相互補充的：環(huán)節(jié)1中的問題有學(xué)生的輔助線是截長，但行不通，而環(huán)節(jié)2中使用的正是截長法；環(huán)節(jié)1中的問題有學(xué)生的輔助線是過點A作EF的垂線，也行不通，但環(huán)節(jié)3中的折疊，正是垂直的體現(xiàn)。教學(xué)設(shè)計中三個環(huán)節(jié)的問題更是統(tǒng)一的：正方形在這里起到的最本質(zhì)的作用，是AB=AD，∠B+∠D=90°+90°=180°，以及外加的∠EAF滿足∠EAF=■∠BAC。這些都是后續(xù)探究的基礎(chǔ)，但我在小結(jié)時并未做出明確的說明。如果我能有時間在總結(jié)中進一步揭示三個問題的同一性，教學(xué)的收官將更完美。