發(fā)展幾何直觀策略談

陳清泉??

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將幾何直觀列為十大核心概念之一，并對(duì)幾何直觀作了闡述：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！庇捎谛W(xué)生的思維以具體形象思維為主，幾何直觀能力是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)、發(fā)展空間觀念的重要途徑，是學(xué)生發(fā)展抽象思維能力、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的重要基礎(chǔ)，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。現(xiàn)結(jié)合蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)三角形》一課的教學(xué)，談?wù)勅绾伟l(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

一、結(jié)合實(shí)物，豐富表象

圖形的表象是幾何直觀思維的基礎(chǔ)元素，學(xué)生大腦中的表象越豐富，對(duì)直觀事物的感知越深刻，越容易從表象中抽象出事物的本質(zhì)特征。如此，當(dāng)他們遇到一些抽象的問(wèn)題時(shí)，就能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的表象，使問(wèn)題更加直觀、形象、明朗。教學(xué)中，教師要通過(guò)學(xué)生身邊熟悉的實(shí)物、圖形，或借助多媒體手段，再現(xiàn)幾何圖形在生活中的實(shí)物原形，讓學(xué)生觀察認(rèn)識(shí)圖形的特征，豐富學(xué)生的表象，積累幾何直觀素材。如《認(rèn)識(shí)三角形》一課的導(dǎo)入，我出示一組生活中的三角形：自行車(chē)、籃球架、晾衣架、斜拉橋等圖片。

師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞一組美麗的圖片，你能從圖中找出三角形嗎？

在學(xué)生指出一些三角形后，教師利用交互式電子白板的作圖功能，讓學(xué)生用線段從情境圖中抽象出三角形。

師：除了在橋梁、自行車(chē)、晾衣架上能看到三角形，生活中還有哪些地方能見(jiàn)到三角形？

學(xué)生獨(dú)立思考、想象。

由于學(xué)生在第一學(xué)段對(duì)三角形有過(guò)直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)三角形也有了初步的了解，新課伊始，我就直接出示生活中三角形的情境圖。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)讓學(xué)生欣賞生活中含有三角形的物體，并從中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整個(gè)活動(dòng)從學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，不斷再現(xiàn)和豐富學(xué)生頭腦中關(guān)于三角形的表象，有助于學(xué)生從眾多的表象中把握共性，感知特征。只有學(xué)生對(duì)三角形的表象越豐富，他們才越容易將有關(guān)三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使得問(wèn)題更加直觀化、形象化，有利于對(duì)問(wèn)題的分析與解答。

二、動(dòng)手操作，多維體驗(yàn)

動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常常伴隨著學(xué)生的動(dòng)手操作?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！蔽覀冏屑?xì)觀察課標(biāo)中各學(xué)段的課程內(nèi)容，對(duì)“圖形與幾何”都伴隨著“觀察與操作”的目標(biāo)要求。由于學(xué)生的動(dòng)手操作是一個(gè)集觀察、操作、思考相結(jié)合的綜合的思維過(guò)程，學(xué)生在操作的過(guò)程中，多種感官得到充分調(diào)動(dòng)，對(duì)事物的感知也更加深刻，能更容易發(fā)現(xiàn)事物間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，從而加深對(duì)事物的認(rèn)知，建立對(duì)事物的表象。因此，動(dòng)手操作既提高了學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力，又有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課時(shí)，在學(xué)生對(duì)三角形有了初步感知后，我安排了系列“動(dòng)手操作”環(huán)節(jié)。

[環(huán)節(jié)一]畫(huà)三角形：

師：剛才我們不但見(jiàn)到了生活中的三角形，同學(xué)們還展開(kāi)想象，發(fā)現(xiàn)了生活中許許多多的三角形，請(qǐng)同學(xué)們邊想象生活中三角形的樣子，邊用線條畫(huà)出三角形的圖形特征。

教師在展示儀上展示學(xué)生畫(huà)的各種三角形。

師：觀察我們畫(huà)的這些圖形，有什么相同的特點(diǎn)？（3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)）

[環(huán)節(jié)二]做三角形：

師：剛才同學(xué)們從所畫(huà)的三角形中發(fā)現(xiàn)了它們的共同特點(diǎn)（3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)），想不想動(dòng)手做一個(gè)三角形來(lái)驗(yàn)證一下？

學(xué)生根據(jù)提供的材料（硬紙、剪刀、小棒、鐵絲、圖釘、釘子板、棉線等），小組合作做三角形，然后交流做法。

師：哪個(gè)小組給大家說(shuō)說(shuō)你們是怎么做的？你所做的三角形有什么特點(diǎn)？

之后，結(jié)合前面畫(huà)三角形的經(jīng)過(guò)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么樣的圖形叫作三角形？它有哪些特征？

隨著學(xué)生集體反饋，不斷概括、完善三角形的概念：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

[環(huán)節(jié)三]作三角形的高：

動(dòng)畫(huà)出示三角形人字梁。

提問(wèn)：怎樣測(cè)量人字梁的高度？（出示幾種不同的正確與錯(cuò)誤測(cè)量方法）哪一條線段能代表三角形人字梁的高度？

師：你能動(dòng)手量出你所作的三角形的高度嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作，集體反饋，介紹三角形的高和底及其表示符號(hào)。

學(xué)生動(dòng)手作三角形的高，說(shuō)說(shuō)在畫(huà)高時(shí)要注意什么？

以上圍繞畫(huà)三角形、作三角形、作三角形的高等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從直觀到抽象的過(guò)程，而這一過(guò)程強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生積極的動(dòng)手操作，學(xué)生在操作中不斷積累經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在經(jīng)歷動(dòng)手操作過(guò)程的同時(shí)，也經(jīng)歷了動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考的過(guò)程。這種以動(dòng)手操作為主，伴隨著對(duì)幾何圖形的多種感官的體驗(yàn)過(guò)程，帶來(lái)的是學(xué)生對(duì)三角形特征的全方位的認(rèn)識(shí)，它有利于豐富學(xué)生頭腦中所形成的三角形的表象，有利于學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展。

三、啟發(fā)聯(lián)想，深化認(rèn)知

聯(lián)想與想象是發(fā)展學(xué)生空間觀念、拓展幾何直觀思維空間的主渠道，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的重要手段。學(xué)生根據(jù)實(shí)物與圖形之間聯(lián)系引發(fā)的聯(lián)想，既是對(duì)頭腦中感知過(guò)的圖形的表象的一個(gè)再現(xiàn)過(guò)程，又是一個(gè)深化認(rèn)知的過(guò)程。

如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步感知了生活中的三角形之后，我讓學(xué)生想象著生活中三角形的樣子，再用線條畫(huà)出三角形。當(dāng)學(xué)生通過(guò)“畫(huà)三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“練一練”中的一組圖形，讓學(xué)生判斷這些圖形哪些是三角形？

這一系列活動(dòng)均伴隨著學(xué)生的聯(lián)想與想象。學(xué)生在想象三角形、畫(huà)三角形的過(guò)程中，伴隨著學(xué)生借助已有的表象展開(kāi)想象，在想象中將三角形的表象外顯出來(lái)，并進(jìn)一步抽象地畫(huà)出三角形。這種將直觀的學(xué)習(xí)和抽象的想象相結(jié)合的方法，使學(xué)生幾何直觀能力得到提升和發(fā)展。在判斷哪些圖形是三角形的過(guò)程中，通過(guò)三角形與非三角形的正例與反例的比較，對(duì)圖形進(jìn)行聯(lián)想，從而凸顯了三角形的特征，深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)三角形的表象。通過(guò)對(duì)圖形的聯(lián)想與想象，有助于學(xué)生把握問(wèn)題的本質(zhì)，了解所研究對(duì)象的共性與差異，有利于培養(yǎng)幾何的直觀性和思維的層次性。

四、數(shù)形結(jié)合，發(fā)展應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是在對(duì)知識(shí)和技能的貫通式認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形的相互轉(zhuǎn)化，來(lái)分析和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求問(wèn)題解決的途徑。這種抽象思維和形象思維的相互作用有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用能力，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力、提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題能力的一種有效方法。教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，直觀的圖形數(shù)字化。

如在《認(rèn)識(shí)三角形》這節(jié)課中，在學(xué)生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我進(jìn)一步拓展，深化學(xué)生認(rèn)知。

課件出示：一個(gè)三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。

師：請(qǐng)同學(xué)們想象這個(gè)三角形的形狀是怎樣的？

師：畫(huà)出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你還能畫(huà)出不同的形狀嗎？

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)不同形狀的三角形之后，引導(dǎo)學(xué)生得出：底和高相等的三角形，形狀不一定相同。

學(xué)生在根據(jù)三角形的底和高兩個(gè)數(shù)值，想象三角形的形狀、畫(huà)三角形的過(guò)程中，對(duì)三角形的特征有了更為深刻的認(rèn)識(shí)，深化了三角形概念的內(nèi)涵，拓展了等底等高的三角形的外延。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，可以幫助學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)三角形，抽象地概括三角形的特征。當(dāng)然，在日常教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生體會(huì)到正確畫(huà)圖、用圖分析和畫(huà)圖解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這種以綜合應(yīng)用為主、數(shù)形結(jié)合為輔的形式，有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，有助于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

由于幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，為發(fā)展學(xué)生的抽象思維、培養(yǎng)空間觀念、提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力起到重要的作用。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)努力發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生借助幾何直觀經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、體會(huì)數(shù)學(xué)之美。