巧用特殊化方法培養(yǎng)初中生的思維品質(zhì)

胡昌亮

特殊化方法是一種以退為進的解題策略，它主要指在研究問題的過程中，通過考慮特殊情形，如特殊關(guān)系、特殊位置、特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊反例等，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而尋求出解決問題的突破口，使問題快速、準確、有效地得以解決.在初中數(shù)學(xué)解題中，在解答某些數(shù)學(xué)問題時，若按照一般方法求解難度大，或無從下手，此時，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生考慮它的特殊情形，巧借特殊化方法，優(yōu)化解題過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維和解題能力.

一、巧用特殊化方法，培養(yǎng)思維嚴謹性，提升學(xué)生邏輯思維

數(shù)學(xué)思維嚴謹性，作為一種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維活動中嚴謹和周密的程度.它是指在分析和研究數(shù)學(xué)問題過程中，能夠嚴格遵循一定的邏輯規(guī)律，做到概念理解透徹、思路明確清晰、推理論證有理有據(jù)、敘述結(jié)論表達簡潔準確.初中學(xué)生由于受知識經(jīng)驗、生活閱歷、認識水平以及思維能力的制約，在學(xué)習(xí)過程中，其思維常常會出現(xiàn)不嚴謹、不周密的現(xiàn)象，這也是中學(xué)生普遍存在的一種思維缺陷.特殊化方法是一種嚴密的解題方法，巧借特殊化方法，從特殊最佳情形入手探究和分析數(shù)學(xué)問題，往往可以揭示問題的本質(zhì)所在，有助于開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力.

例1如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EF⊥BE交AB于點F，若AC=mBC， CE=nEA（m，n為實數(shù)），試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系.

解析此題給人一種結(jié)果不明之感，若按照一般方法進行求解，學(xué)生往往會束手無策，陷入“死胡同”中，若根據(jù)AC=mBC， CE=nEA（m，n 為實數(shù)），可借助特殊化方法，考慮m=1，n=1這種 特殊情況，往往會讓學(xué)生變困惑為頓悟，茅塞頓開.此時，可過E作EN⊥CD于N，EM⊥AB于M，易證△EFM≌△EGN，從而得出EF=EG.這樣，必有當m=1，n=1為任意實數(shù)的情況存在，從而再聯(lián)想到通過證明△EFM∽△EGN，求出EF= nEG.于是對于一般情況AC=mBC， CE=nEA，如圖1所示，通過對前面兩種情況的分析，自然就容易輕松找到解題思路：通過證明△EFM∽△EGN，進而求出：EF=nmEG這一關(guān)系.這樣通過特殊化方法的巧妙運用，不僅提高了學(xué)生的解題效率，而且促進了學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力的發(fā)展.

三、巧用特殊化方法，培養(yǎng)思維批判性，優(yōu)化學(xué)生分析思維

數(shù)學(xué)思維批判性，它是指在分析和解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生能夠獨立思考，對已有的論證論據(jù)提出自己的質(zhì)疑，發(fā)表自己的見解.思維批判性反映了學(xué)生在思維活動中獨立分析、質(zhì)疑判斷的程度，它是培養(yǎng)學(xué)生辨析判斷、質(zhì)疑提問、創(chuàng)新能力不可或缺的組成因素.在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生有時對自己所獲得的結(jié)果或?qū)ふ业降囊?guī)律沒有十足的把握，此時，巧妙地借助特殊化方法，引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況加以分析驗證，往往可以使學(xué)生更加深刻地認識和發(fā)現(xiàn)自己解答中存在的不足之處，以便學(xué)生及時改進完善，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，提升學(xué)生分析思維和明辨是非的能力無疑是非常有幫助的.

例2試判斷“有一組對邊和一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是否是真命題嗎？

分析用幾何作圖法構(gòu)該命題特殊反例.

如圖2所示，在⊙O中作兩條相交的等弦AB、CD，連接AD、BC，然后延長AD至E，使△ABE構(gòu)成等腰三角角形，則四邊形CDEB符合上面命題的特設(shè).由題設(shè)可知，∠C=∠E，且CD=BE，但是四邊形CDEB并不是平行四邊形.由此可知，該命題為假命題.可見，判斷一個命題的真假，有時只需要舉一個特殊反例即可.這正是利用特殊化方法，培養(yǎng)學(xué)生思維批判性，優(yōu)化學(xué)生分析思維的價值所在.

三、巧用特殊化方法，培養(yǎng)思維靈活性，發(fā)展學(xué)生求異思維

數(shù)學(xué)思維靈活性，反映了數(shù)學(xué)思維的靈活程度，它是指在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，能夠打破思維常規(guī)，從不同視角、不同層面、不同途徑去思考、發(fā)現(xiàn)、探究問題，從而確定數(shù)學(xué)問題的解決方向.長期以來，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生過多地依賴教師，缺乏自主思考和探究的時間和空間，從而導(dǎo)致學(xué)生思維僵化呆板，難以做到舉一反三、觸類旁通.而特殊化方法作為一種靈活有效的解題方法，無固定解題模式，需要學(xué)生變換問題角度，多角度、多方位、多層次地探求特殊情形，這在很大程度上有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，發(fā)展學(xué)生求異思維，提升學(xué)生多向思維能力.

例3設(shè)函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-π6對稱，求實數(shù)a的值.

解法一由y=sin2x+acos2x=a2+1asin（2x+φ） （其中φ由cosφ=1a2+1，sinφ=aa2+1所確定），結(jié)合正弦函數(shù)圖象的對稱軸必過最值點這一特征，令x=-π6，代入原式中，可得sin（-2π3）+acos（-2π3）=±a2+1，解這個方程得a=33.

解法二由圖象關(guān)于直線x=-π6對稱，

考慮其特殊情況：x=0與x=-π3，

則易得sin0+acos0=sin（-2π3）+acos（-2π3），

解之得a=33.

總之，巧用特殊化方法求解問題，不僅可以簡化解題過程，提高學(xué)生解題效率，而且可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、嚴謹性、批判性、深刻性、廣闊性以及創(chuàng)造性等，幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，促進學(xué)生思維和解題能力的全面發(fā)展.