2×2矩陣博弈中納什均衡的特征分析

史艷維 邢瑞芳

摘要：本文分析了一般形式下2×2矩陣博弈中的納什均衡的特征，討論了此類博弈的純策略納什均衡和嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略，得到了在沒(méi)有嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略且存在唯一納什均衡的2×2矩陣博弈中，納什均衡必為混合策略組合。最后通過(guò)具體的2×2矩陣博弈，給出此類博弈納什均衡的討論方法。

關(guān)鍵詞：矩陣博弈； 嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略； 納什均衡

2×2矩陣博弈是一類被廣泛地應(yīng)用于政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等人類生活方方面面的重要博弈類型，它是指在博弈過(guò)程中只有兩個(gè)參與人（參與人1和參與人2），且每個(gè)參與人只有兩個(gè)可選策略。經(jīng)典博弈諸如囚徒困境、性別戰(zhàn)爭(zhēng)、古諾雙寡頭壟斷、貝特蘭德雙寡頭壟斷等博弈都可以歸為此類博弈。因此，對(duì)2×2矩陣博弈的深入研究，特別是對(duì)2×2矩陣博弈中納什均衡的討論是十分有必要的。

本文分析了一般形式下2×2矩陣博弈中的納什均衡的特征，討論了此類博弈的純策略納什均衡和嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略，得到了在沒(méi)有嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略且存在唯一納什均衡的2×2矩陣博弈中，納什均衡必為混合策略組合。最后通過(guò)具體的2×2矩陣博弈，給出此類博弈納什均衡的討論方法。

考慮一般形式的2×2矩陣博弈。對(duì)于參與人1和參與人2，參與人1的可選策略為U和D，參與人2的可選策略為L(zhǎng)和R。他們的收益情況如下：

（1）當(dāng)參與人1選擇策略[U]且參與人2選則策略[L]時(shí)，他們的收益分別為[a]和[b]；

（2）當(dāng)參與人1選擇策略[U]且參與人2選則策略[R]時(shí)，他們的收益分別為[c]和[d]；

（3）當(dāng)參與人1選擇策略[D]且參與人2選則策略[L]時(shí)，他們的收益分別為[e]和[f]；