數(shù)學解題中的最高境界：編題

董云海

摘 要：學習數(shù)學，一說到解題，所有人的第一反應就是“正確解題”，再說到解題的技巧，老師自然而然會說一題多解、多題一解，如果說怎么才能解好題，老師肯定會說發(fā)現(xiàn)、理解！這四個層次應該是數(shù)學解題的四重境界了，那么，數(shù)學解題還有沒有更高層次的方法？有！那就是學生自己編題！教會學生“編題”是高效的學習方法。初中數(shù)學學習從學生會“做題”到會解題再到編題，讓學生領略數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的快樂，實現(xiàn)知識的有效建構。

關鍵詞：初中數(shù)學；解題；編題；境界

一、編題的定義及意義

編題，就是學生根據(jù)自己對所學的概念、公式、法則、方法的數(shù)學內(nèi)容，在給出諸如數(shù)字、文字、字母、圖表等數(shù)學對象的基礎上進行深層理解、內(nèi)化、再創(chuàng)造后以文字語言編擬出新的數(shù)學問題。編題的思維過程是從一個簡單的問題出發(fā)，層層理解，逐步演化、探究創(chuàng)新的過程。絕大多數(shù)學生會和人們一樣認為，做到正確解題、一題多解、多題一解、發(fā)現(xiàn)解題切入口、深層理解題意，這些都是解題的基礎，但是要讓自己編寫題目，這簡直是不可思議！當下是信息爆炸的時代，學生接觸的信息量大，視野開闊，思維敏捷而多向，思維方式往往會出人意料地新意百出。因此，我嘗試把這個由老師編寫題目的專利下放給學生，讓學生在理解、內(nèi)化教學內(nèi)容的基礎上改編數(shù)學題目，通過不斷地誘導、訓練，突破學生自己的思維局限，從而激發(fā)學生的探究意識，培養(yǎng)學生思維的獨立性和創(chuàng)造性，提升他們自主學習的能力。

二、培養(yǎng)學生自主編題的實踐探索

（一）創(chuàng)設輕松愉悅的課堂氛圍，尋找訓練切入點

學生編擬數(shù)學問題，是一個把問題引向深入的研究過程，是從一個簡單的問題出發(fā)，逐步演繹、深層內(nèi)化的過程，是一個數(shù)學思想探究、創(chuàng)新的過程。為此，我在確定培養(yǎng)和訓練學生從做題上升到編題的能力后，為尊重學生的學習自主性，使編題活動成為一種學習需要，我在課前做好充分準備，盡力創(chuàng)設輕松、愉悅的課堂學習氛圍，指導學生自由結組，自主推薦組長，由組長簡單匯報自己小組的探討方案，各小組成員進行分工，一起討論、設計編題的實施方案。

于是，各組學生對上節(jié)課的教學內(nèi)容進行分析、理解，尋找問題、切入點，我在各組之間巡回觀察、指導，各組經(jīng)過討論、醞釀，一份份編題實施方案稿出爐了，在各組組長讀完方案后，老師結合各組的方案，定下其中較為完善的方案，并在班級宣布這份實施方案。具體做法為：

1.確定一名編題責任人

學生自己報名后由數(shù)學課代表統(tǒng)籌安排，上報數(shù)學老師審核。

2.布置編題作業(yè)

當天數(shù)學課后，由“編題責任人”針對課堂重難點，根據(jù)自己的理解，自編作業(yè)2題，第二天早自修在黑板上書寫好。

3.解題、批題

其他學生看到黑板上編好的題目后，在課余的5分鐘內(nèi)完成，然后交給“編題責任人”批改。

4.總結、反思

學生把做好的題目交給編題責任人，責任編題人根據(jù)學生交上來的練習作業(yè)情況進行分析總結，然后，以數(shù)學調(diào)查報告的形式寫成“編題總結”文字材料，進行書面匯報。老師收到學生的“編題總結報告”后，對編題的目的、編題思路、編題的質(zhì)量、編寫的題目，對課堂教學內(nèi)容是否有針對性，是否體現(xiàn)學生知識的掌握情況等方面進行概括和總結，然后進行點評。

5.評價

教師根據(jù)學生每次的“編題總結”，結合學生練題抽查的情況，在課堂上對所編的題目逐一進行點評，然后，結合編題報告進行整體評分，把成績記入學生平時的數(shù)學成績。

（二）編題實踐激發(fā)學生學習興趣，提高學生數(shù)學探知能力

從單純的做好題目到能自主編寫題目，這是解題的質(zhì)的飛躍。通過一個學期的實踐，學生在不斷探索中找到了編寫題目的一些技巧，不同的解題方法給學生帶來學習成功感，初中學生本來就好奇心強，對新鮮事物有著濃厚的興趣和好奇心，探究欲強，編寫題目的成就感使學生的學習熱情迸發(fā)出來，學習成績明顯提高！更重要的是，他們明白了題海戰(zhàn)術之外還有更好的學習方法！這激發(fā)了他們的探究和學習欲望。

1.發(fā)揮想象力，從例題中改編題目

學生在不斷地編題訓練中發(fā)現(xiàn)，很多基礎題、例題，結合課堂上的教學內(nèi)容，通過想象、聯(lián)想，很多例題是可以進行改編的，于是，部分學生就會對例題進行改編，久而久之，掌握了題目的編寫規(guī)律后，熟能生巧地自編題目，達到了事半功倍的編題效果。

比如，有一次，我在課堂上出示了這樣一道例題：

已知：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km；一列快車從乙站開出，每小時行駛72km。

（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？

（2）快車先開25分，兩車相向而行，慢車需要行駛多少小時兩車才能相遇？

我先讀題，做解題前的啟發(fā)，然后和學生一起對題目進行分析，把這兩個小題解決之后，我布置：在基本條件不變的情況下，請同學們自編第（3）（4）等小題。

我話音剛落，一位學生已出題：（3）兩輛列車背向同時開出，多少小時后兩車相距480km？

這個題目一出，立馬引起了全班學生的濃厚興趣，他們興奮地畫圖、分析、交流、討論，不一會兒就把這個題目順利地解決了，真開心啊！學生在自己編題、集體解題的快樂中體驗了成功的喜悅！

接著，又一位學生出題了：（4）慢車在前，快車在后，兩車同時同向開出，幾小時后快車追上慢車？

這位學生把兩車相遇的問題改成了兩車追及的問題，學生的創(chuàng)造性思維得到了充分的激活，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力。

課堂活躍起來，學生的思維活躍起來。有的學生改編了先開、后開、中途停留等環(huán)節(jié)，還有改成環(huán)行的問題，全班學生共同努力，齊心協(xié)力地解決了這幾個問題，收獲了滿滿的成功，收獲了滿滿的成就感！激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，也消除了學生對應用題的畏難情緒。

2.從錯題中尋找編題素材，豐富編題材料

數(shù)學學習中，錯題不可避免。課堂練習中、課外作業(yè)中、測驗題中、考試中都會出現(xiàn)各種原因的錯題，學生板演時也經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，而這些錯題卻包含很多學生解題能力的問題，能從錯題中看到自己解題的不足之處，對學生更好地解題有巨大的幫助。因此，我要求學生關注、收集錯題，研究錯題，從錯題中找出解題規(guī)律，發(fā)揮想象，改編、重編錯題，編出好題目來。

比如，下面這道題是學生收集了錯題而編的題目：

如圖1所畫的數(shù)軸正確的有（ ）

道題的答案：A。學生收集了自己畫數(shù)軸時的錯誤題，進行分析、反思后新編的一道題目。

3.在生活中尋找編題素材，解決生活數(shù)學問題

數(shù)學來源于生活，生活中有數(shù)學，數(shù)學中有生活。數(shù)學同樣可以幫助人們解決生活問題，一旦你用數(shù)學的眼光捕捉到生活問題，你就是數(shù)學解題高手了。請看一例是學生來自生活的編題：

小明家的餐桌周圍放有6把椅子，媽媽拖地有個習慣，先把椅子搬開，拖干凈后再把椅子照原樣放好，這樣就算2次移動。那么要把餐桌周圍的地拖干凈，一共需移動 次椅子。

這是一位學生在家里媽媽叫他干家務活后編出來的題目。學生為了偷懶，將1號椅先移到外面，拖好后，將2號椅放到1號椅的位置，拖好2號椅的位置，將3號椅放到2號椅的位置，如此這般，移動7次就可以了，這就是生活數(shù)學。

4.從信息技術中挖掘編題素材，提高學生的編題水平

信息技術教育已經(jīng)十分普遍，在數(shù)學課堂同樣有用武之地。信息技術教育中的軟件操作需要調(diào)動多種感官參與學習活動，在操作軟件的活動過程中，激活學生的思維，在操作中探索、學習，激活學生的創(chuàng)造性思維，提高學生的編題水平。

比如，有“畫圖”的軟件，有個功能可以復制已經(jīng)出現(xiàn)在窗口的所有圖形，粘貼的圖形又可以進行任意的平移。有位學生在玩電腦的過程中編了一道新題：我們把復制、粘貼各一次或不復制只粘貼一次叫做一次操作。如圖2，現(xiàn)已有一個正方形在窗口，至少要進行 次操作，才能在窗口中出現(xiàn)4×4的正方形網(wǎng)格。解這個題，解題的學生思維要有一定的靈活性，從這個角度來說，這是一道好題。

三、編題實踐中取得的成效

通過兩年的編題實踐，從讓學生做好題到讓學生能編題，我的數(shù)學教學收獲了以下幾方面的成果：

1.編題，變被動解題為主動編題

從怎么做好題到自主編題，學生的班級角色變成了同學的小老師，這個小老師的角色更容易被學生接受，學生表現(xiàn)出高度的學習熱情，編題的學生都很珍惜這個機會，不管是在黑板上寫自己編的題，還是寫編題調(diào)查報告，字跡都要比平時作業(yè)還端正，編題總結報告不僅分析編題技巧，還分析作業(yè)中比較典型的錯誤，結合自己的解題情況進行反思，自主編題使學生加深了對課堂知識的理解，達到了從“要我學”到“我要學”的轉(zhuǎn)變。

2.編題，提高了學生的發(fā)散性思維能力

編寫數(shù)學題目，從開始的由編題責任人負責編題，到后來的輪值編題，學生的參與面很廣，為了能編出好題，學生都充分開動腦筋，使他們的思維得到最大限度的發(fā)散，有的學生為了使自己的編題報告與眾不同、有深度，在編題總結中居然采用了統(tǒng)計方法，這可是8年級才學的內(nèi)容！

3.編題，激發(fā)了學生極大的學習興趣

在兩年的編題實踐中，對于自己編寫數(shù)學題目，每個學生都表現(xiàn)出前所未有的熱情，每到數(shù)學課，學生都興致勃勃，就連平時數(shù)學成績經(jīng)常不及格的學生，也慢慢地喜歡上編題活動，編題越來越出色！學生在享受著自己編題的樂趣時也激活了自己的思維能力，提高了自己的解題能力。

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，學生自主編題是一種有效的學習方法，教師指導學生從會做題、做好題到自己編寫題目，通過編題，讓學生領略數(shù)學的魅力，體會學習數(shù)學的快樂，實現(xiàn)知識的有效建構。我相信，再通過一段時間的編題學習與訓練，學生的思維會更活躍，會編出更多的好題目。經(jīng)過兩年來的編題訓練，大部分學生已從編起來到能主動地編起來，再到主動、有效地編起來。

參考文獻：

[1]牟素珍，吳立建.簡論學生數(shù)學編題策略[J].中學教研：數(shù)學，2011.

[2]朱詠松.自主編題在初中數(shù)學學習中的四大困惑[J].數(shù)學教育研究，2013.

·編輯 李建軍