擠出空隙，走出盲點(diǎn)

陳六一

很多時(shí)候，學(xué)生的課堂生成與教師的預(yù)設(shè)發(fā)生矛盾，往往是由于學(xué)生存在著概念空隙與認(rèn)知盲點(diǎn)所引起。換句話說(shuō)，課堂中，師生需要通過(guò)最近發(fā)展區(qū)的互動(dòng)，將新知同化到自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，或?qū)⒃械闹R(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新組合，舊知順應(yīng)新知，才能達(dá)成數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)。

一、尋找邏輯與概念間的空隙

【教學(xué)片段1】感知一億。

師：同學(xué)們，剛才的故事中提到了一億粒米，（板書：100000000）一億，看到這個(gè)數(shù)你有什么感覺(jué)？你能描述一下一億有多大嗎？

生：1億相當(dāng)于10個(gè)一千萬(wàn)。

生：1億相當(dāng)于100個(gè)一百萬(wàn)。

生：1億就是100000000個(gè)一。

師：看來(lái)大家對(duì)一億已經(jīng)有些了解了，那同學(xué)們猜一猜，數(shù)一億粒大米可能需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生：30分鐘。

生：也許3個(gè)小時(shí)。

生：我想可能需要3天吧。

【賞析】

柯老師的問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生便接力賽似的答著：“一億相當(dāng)于10個(gè)一千萬(wàn)?！薄耙粌|相當(dāng)于100個(gè)一百萬(wàn)。”“一億就是100000000個(gè)一?！彼坪鯇W(xué)生對(duì)一億的大小挺有感覺(jué)，可當(dāng)柯老師接著詢問(wèn)：“同學(xué)們猜一猜，數(shù)一億粒大米可能需要多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生對(duì)一億的“無(wú)知”，一下便暴露了。原來(lái)，學(xué)生不會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)拉到自己身邊，一億的“邏輯”與一億的“概念”便產(chǎn)生了空隙。

兒童的概念主要經(jīng)歷三個(gè)階段：一是抽象化階段，兒童對(duì)有關(guān)對(duì)象確認(rèn)出某種屬性；二是類化階段，兒童對(duì)這些屬性進(jìn)一步抽象，只考慮屬性的相似性，忽略其他屬性的差異性；三是辨別階段，兒童不僅認(rèn)同共同屬性，同時(shí)還能區(qū)分不同屬性，初步形成分類能力。為了填補(bǔ)“一億多大”的“概念空隙”，幫助學(xué)生一步步豐盈表征，使得抽象的數(shù)字形象化，形象的情景抽象化，終而識(shí)別“一億多大”。所以在接下來(lái)的課堂教學(xué)中，柯老師組織下列活動(dòng)便成了必然：第一步，數(shù)100粒大米，再根據(jù)數(shù)100粒大米用的時(shí)間，推算出數(shù)一億粒大米要多久；如“教學(xué)片段2”。第二步，轉(zhuǎn)化數(shù)一億粒大米的秒數(shù)為天數(shù)、年數(shù)，如“教學(xué)片段3”。第三步，先稱出100粒大米有多重，再推算出一億粒大米的重量。以及第四步，課堂現(xiàn)場(chǎng)捕捉學(xué)生“數(shù)一億”的素材，開展“數(shù)一億本數(shù)學(xué)書有多厚”“數(shù)一億枚硬幣疊起來(lái)有多厚”“一億個(gè)同學(xué)手拉手有多長(zhǎng)”等研究。

二、順應(yīng)已知與新知間的落差

【教學(xué)片段2】聚焦于數(shù)。

師：老師欣賞你們的大膽猜測(cè)，不過(guò)這樣的猜測(cè)缺乏依據(jù)。那我們有什么辦法能比較確切地知道數(shù)一億粒大米要多長(zhǎng)時(shí)間呢？

生：數(shù)一數(shù)并計(jì)時(shí)。

師：不錯(cuò)，實(shí)踐出真知。不過(guò)根據(jù)同學(xué)們剛才的猜測(cè)，數(shù)一億粒米需要的時(shí)間可不少?。∧俏覀冞@節(jié)課都用來(lái)數(shù)大米嗎？

學(xué)生搖頭。

師：是的，這可不行啊，那我們?cè)撛趺磾?shù)呢？

生：先看看數(shù)100粒大米要多長(zhǎng)時(shí)間，再根據(jù)數(shù)100粒大米用的時(shí)間，推算出數(shù)一億粒大米要多久。

師：哦，推算，聽上去是個(gè)好方法，你準(zhǔn)備怎么推算？

生：知道了數(shù)100粒米的時(shí)間，就可以先推算出數(shù)1000粒米的時(shí)間，再推算出數(shù)10000?！?0000000粒米的時(shí)間，最后推算出數(shù)一億粒米的時(shí)間。

【賞析】

學(xué)生并非帶著空空的腦袋走進(jìn)課堂，即使將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容他們聞所未聞，但在問(wèn)題解決的過(guò)程中，總有過(guò)去的解題方法、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、思維策略等，悄然影響著新課的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義指出：對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，是一個(gè)以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的建構(gòu)過(guò)程。

學(xué)生的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，但也是繼續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。學(xué)生在日常生活中，有過(guò)在一個(gè)單位時(shí)間里數(shù)多少東西的經(jīng)驗(yàn)，于是四年級(jí)的學(xué)生自然會(huì)生出這樣的思考路徑：“可以先看1分鐘數(shù)多少粒大米，然后再算數(shù)1億粒大米需要多少時(shí)間。”這種思維不但不是本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，反而干擾了學(xué)生對(duì)新方法的習(xí)得。本節(jié)課的主旨應(yīng)是掌握“先數(shù)100粒米，利用數(shù)100粒米的時(shí)間推算出數(shù)100000000粒米的時(shí)間?！逼鋵?shí)在教學(xué)前測(cè)與第一次磨課中，學(xué)生的第一反應(yīng)都是前述思維策略，可見(jiàn)，教材的主旨思維是學(xué)生的盲點(diǎn)。

因此，教學(xué)中，柯老師針對(duì)“怎么幫助學(xué)生快速聯(lián)想到先數(shù)100粒米”這一數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中的盲點(diǎn)，著力組織了兩個(gè)問(wèn)題：“數(shù)一億粒米需要的時(shí)間可不少?。∧俏覀冞@節(jié)課都用來(lái)數(shù)大米嗎？”和“那我們?cè)撛趺磾?shù)呢？”這樣把思維的重心聚焦在“怎么數(shù)”上，而不是算時(shí)間來(lái)完成題目，于是學(xué)生的正確推理得以實(shí)現(xiàn)?！敖虒W(xué)片段3”的教學(xué)也就從“實(shí)然”狀態(tài)趨向了“應(yīng)然”結(jié)果。

【教學(xué)片段3】推理。

師：依我們班數(shù)得最快的速度計(jì)算，數(shù)1000粒大米要480秒，怎么想的？

生：1000粒是10個(gè)100粒，也就是要數(shù)10個(gè)48秒。

師：照這樣推算，（板書：推算）數(shù)10000粒呢？

生：4800秒。

師：好，剩下的請(qǐng)同學(xué)來(lái)推算，誰(shuí)的小手舉得最快，老師就喊誰(shuí)回答。

生1：48000秒。

生2：480000秒。

生3：4800000秒。

生4：48000000秒。

教師依次板書學(xué)生反饋的時(shí)間。

師：原來(lái)數(shù)一億粒大米要48000000秒！剛才這位同學(xué)猜測(cè)數(shù)一億粒大米可能需要3天，那我們就來(lái)計(jì)算一下數(shù)一億粒大米到底要多少天？

生5：先把秒變成分，再把分變成時(shí)，接著把時(shí)變成天。

生6：48000000÷60=800000分。

生7：60分鐘就是1小時(shí)，看800000分里有多少個(gè)60分，就是800000÷60約等于13333時(shí)。

生8：因?yàn)橐惶煊?4小時(shí)，13333÷24約等于556天。

師：556天大約是多少年？

生：差不多1年半。

師：原來(lái)照剛才那樣的速度，數(shù)一億粒大米不吃不睡大約要1年半?。⊥瑢W(xué)們，現(xiàn)在想一想老師能給大家?guī)?lái)一億粒大米嗎？為什么？誰(shuí)愿意幫老師做一下解釋？

三、搭建空隙與盲點(diǎn)間的腳手架

蘇聯(lián)教育家維果茨基提出的最近發(fā)展區(qū)理論，為數(shù)學(xué)教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)提供了路徑：?jiǎn)l(fā)時(shí)，我們問(wèn)得太難，學(xué)生會(huì)感到局促茫然；問(wèn)得簡(jiǎn)單，則又挫傷了學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望。其實(shí)，課堂中我們也時(shí)常發(fā)現(xiàn)，如果一節(jié)課順風(fēng)順?biāo)?，學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就解決了所有的課堂問(wèn)題，貌似掌握了課堂知識(shí)，實(shí)質(zhì)上這節(jié)課的教學(xué)對(duì)于學(xué)生思維品質(zhì)的提升幾乎沒(méi)有幫助。只有一路磕磕絆絆，看似全明白了，但一深究，卻漏洞百出，學(xué)生再千方百計(jì)自圓其說(shuō)或者自我否定，才能收獲真正的成長(zhǎng)。

比照理論，回頭審視“教學(xué)片段3”的教學(xué)過(guò)程，柯老師提供的“腳手架”具有空間彈性，加之讓學(xué)生對(duì)比自己本有的“30分鐘”“3個(gè)小時(shí)”“3個(gè)月”的原始起點(diǎn)，使得學(xué)生對(duì)真實(shí)的答案應(yīng)該是多少產(chǎn)生好奇。

其實(shí)，在日常教學(xué)中，也不乏教師待學(xué)生推算出“數(shù)一億粒米需要大約48000000秒”后，會(huì)立即提出問(wèn)題：“48000000秒等于多少分鐘？”隨后緊接著提問(wèn)：“800000分等于多少時(shí)？”“13333時(shí)等于多少天？”

兩種教法，做了同樣數(shù)量的題目，學(xué)生思維的發(fā)展卻不一樣。讓學(xué)生計(jì)算“48000000秒等于多少分鐘？”“800000分等于多少時(shí)？”“13333時(shí)等于多少天？”之類連串的問(wèn)題，學(xué)生能順勢(shì)一下子列出算式，但是“腳手架”過(guò)于短促，思維的空間就狹窄。而柯老師提出的“想不想計(jì)算一下數(shù)一億粒大米到底要多少天？”學(xué)生不能一下子列出一個(gè)具體的算式，要想解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生就得自己搭建一些輔助的“腳手架”，思維的空間便能得以延展。這樣的好處無(wú)疑是學(xué)生通過(guò)教師的組織，實(shí)現(xiàn)了基爾帕特里克的教學(xué)愿景：“問(wèn)題并不是由別人給你的，因?yàn)椋惚仨殬?gòu)建出你自己的問(wèn)題?！?/p>

綜上所述，教學(xué)中通過(guò)探尋學(xué)生的數(shù)學(xué)起點(diǎn)，及時(shí)捕捉學(xué)生的概念空隙與認(rèn)知盲點(diǎn)，組織具備一定彈性空間的腳手架，引領(lǐng)學(xué)生看見(jiàn)思維的陽(yáng)光，方是教師角色作為。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽(yáng)山實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）