創(chuàng)新理解，發(fā)展數(shù)學(xué)

蘇偉江

筆者翻看教學(xué)日記，看著其中“一個(gè)雞蛋35千克”“豎式除法商的位置隨意寫”“3+4×2=14”“①4位寄宿生帶著22元到商場買臉盆，每個(gè)臉盆5元，他們最多能買幾個(gè)？（4個(gè)）②22位寄宿生星期五要租車回家，每輛小車最多載4人，他們要租幾輛車才能同時(shí)到家？（4輛）”等令人啼笑皆非的現(xiàn)象。筆者思考：如何在學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生形成自己的理解與思維方式，實(shí)現(xiàn)具體問題具體思考，在思考中創(chuàng)新理解，讓某一知識在學(xué)生心中成長！

一、你感知了，能辨了

課外，筆者與學(xué)生交流：你對1千克、1克的感覺是什么？某樣?xùn)|西大約多少的量是1千克或1克，或者1件什么東西是幾千克或幾克？學(xué)生很茫然，有的說幾個(gè)課本上出現(xiàn)過的，幾乎不能說出具體的日常物品。感性經(jīng)驗(yàn)的缺失，如何讓學(xué)生能準(zhǔn)確思辨？活動經(jīng)驗(yàn)是很重要的。為此，要引導(dǎo)課前體驗(yàn)，讓學(xué)生置身于具體情境中感知具體重量感。例如，事先要求學(xué)生在家長的幫助下從商店或家里帶一些重量為1千克、1克或是幾千克、幾克的實(shí)物來到課堂上。學(xué)生看到這些不同的物體，自然而然地激發(fā)了探究欲望，迫不及待地先在小組中掂一掂，感知一下。再由教師引導(dǎo)學(xué)生小組合作，在尋找、比較的過程中進(jìn)一步感知重量為1千克、1克的物品。學(xué)生在上臺展示、驗(yàn)證后，他們就有了初步的質(zhì)量感性經(jīng)驗(yàn)。然后，教師隨意出示物品引導(dǎo)學(xué)生判斷，并引導(dǎo)學(xué)生說一說判斷的依據(jù)。從而，學(xué)生不再盲目地猜測，而是合理地估測。

二、你想通了，能算了

由認(rèn)知基礎(chǔ)欠缺造成的理解障礙導(dǎo)致“豎式除法商的位置隨意寫（圖1）”與“3+4×2=14”之類的計(jì)算失誤。在教學(xué)中，如何克服理解障礙，避免計(jì)算失誤，讓學(xué)生想通并能正確算？

1. 有序呈現(xiàn)活動經(jīng)驗(yàn)，深化認(rèn)知。

教學(xué)中注重有條理的意義思考，引導(dǎo)學(xué)生在“動”中去明理。上述第一種錯(cuò)誤，要注重引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中去分東西，或是以畫圖的形式感知商“2”的具體含義。同時(shí)，教師反問學(xué)生：“‘2如果這樣寫，表示是2個(gè)十，那13平均分6份，每份能分到2個(gè)十嗎？”學(xué)生在反思中進(jìn)一步體驗(yàn)商中各數(shù)位的含義，在活動經(jīng)驗(yàn)中深化理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展。

2. 合理比較活動經(jīng)驗(yàn)，明晰內(nèi)涵。

筆者反復(fù)思考，如何在教學(xué)中運(yùn)用比較，引導(dǎo)學(xué)生在“思”中感悟運(yùn)算順序？語文教學(xué)中“字詞”的理解應(yīng)在具體的語境中“感知”。相似的，讓學(xué)生在具體問題的解決中弄清運(yùn)算順序，在思辨中進(jìn)行創(chuàng)新性理解，發(fā)展數(shù)學(xué)，各種具體的運(yùn)算順序便在學(xué)生心中發(fā)展。

上述第二種錯(cuò)誤，教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，在比較、思考中理解數(shù)學(xué)混合運(yùn)算順序。例如，教師引導(dǎo)小組合作解決實(shí)際問題，①小東到超市購買一瓶飲料3元，每塊面包4元，買了2塊，一共需付多少元？②小東到超市買了2份點(diǎn)心，每份都是一瓶飲料3元和一塊面包4元，一共需付多少元？再比較兩個(gè)算式：“3+4×2=11（元）”與“（3+4）×2=14（元）”的異同，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例說一說運(yùn)算順序。有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對“混合運(yùn)算順序”的意義建構(gòu)。

這樣在活動經(jīng)驗(yàn)中比較，在反思中具體應(yīng)用知識解決活動經(jīng)驗(yàn)中的沖突問題，知識點(diǎn)就在學(xué)生心中生長著。

三、你探究了，明理了

數(shù)學(xué)教學(xué)是要注重引導(dǎo)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際去探究，讓學(xué)生在具體的活動中推敲，在合作中發(fā)展，在理解經(jīng)驗(yàn)中牢固地將知識烙印在心中，在具體的活用中提升、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

某教師執(zhí)教“表內(nèi)除法二———用7、8的乘法口訣求商一課”。教師在引導(dǎo)學(xué)生觀看課本的情境圖時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出：“總共有49面小紅旗、每行有7面，可排列成幾行？”該信息出示后，教師只提問學(xué)生應(yīng)該用什么算法，學(xué)生回答用除法就算完成教學(xué)。其中，忽略了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立“圈”與小組“說”———弄清49里面有幾個(gè)7？

學(xué)生有獨(dú)立思考了嗎？沒有。學(xué)生有經(jīng)歷活動經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)生過程來觸摸數(shù)學(xué)嗎？沒有。學(xué)生能對這個(gè)數(shù)學(xué)問題加以闡述嗎？不能。教學(xué)中如能讓學(xué)生借助自己的直接活動經(jīng)驗(yàn)將“分的過程”與“圖”建立聯(lián)系，就能加深其對除法意義的理解；在對算式產(chǎn)生感性認(rèn)識的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)將“操作”“橫式”“用乘法口訣求商”等相互結(jié)合，最終在對“分”的工具性理解中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

四、你思考了，發(fā)展了

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)學(xué)生要活學(xué)活用。教師應(yīng)如何激活學(xué)生思維的靈活性？這就要求教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識的螺旋發(fā)展的特點(diǎn)，多鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來具體分析、處理問題，只有創(chuàng)新性理解數(shù)學(xué)知識，才能真正學(xué)活知識，用活知識。

前文所述“買盆問題”與“租車問題”為什么結(jié)果會不一樣？應(yīng)如何在教學(xué)中聯(lián)系具體的生活經(jīng)驗(yàn)具體分析？

1. 要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，感性理解。

要讓學(xué)生回到已有的生活經(jīng)驗(yàn)中去感悟問題，在發(fā)現(xiàn)問題中，觸動思維，啟發(fā)思考該怎么解決？在具體情境中分析，小組“畫圖”分析中發(fā)現(xiàn)“能買5個(gè)，還是4個(gè)？”“要租4輛，還是5輛？”

2. 要注重引導(dǎo)學(xué)生深層次觸摸，理解關(guān)系。

讓學(xué)生親歷“沖突”，在具體解決問題中，對比觀察，在理解關(guān)系中直觀感知、主動參與，親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)事實(shí)。還要引導(dǎo)學(xué)生去探究自己發(fā)現(xiàn)的問題。有的學(xué)生就用“畫圈”解決，有的學(xué)生則通過寫算式解決。（圖2）

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位去“說”，在動中悟理，輕松解決問題。

3. 要引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，創(chuàng)新理解。

有了上述多層次的理解，就為以后“有余數(shù)除法”的具體應(yīng)用提供“撐桿”了。

例如，按照下面（圖3）的規(guī)律擺小旗。這樣擺下去，第16面小旗應(yīng)該是什么顏色？你知道了什么？怎么解答？

題目出示后，學(xué)生自然而然就有的拿起筆來圈，有的一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，還有的能用算式來解答……在展示中、互議中，學(xué)生明白了要弄清楚每組（每份）是幾面？（除數(shù)），再看16面里有幾組（商），再分析是否剛好成組？還是有剩余？（余數(shù)）。這時(shí)，問題就來了，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)如果是剛好成組，就說明最后1面是某種顏色。如果不是，就要通過某種方法來判定。此時(shí)，用算式解決的方法便應(yīng)運(yùn)而生了。學(xué)生就是在這樣不斷地創(chuàng)新應(yīng)用中將除法應(yīng)用（工具性理解）與具體分析（關(guān)系理解）進(jìn)行緊密結(jié)合，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

（作者單位：福建省安溪縣長坑中心學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）