借錯啟發(fā) 完善學生對高中數(shù)學的認知

田兆杰

摘 要：受應試教育的影響，無形之中我們總是對出現(xiàn)的錯誤感動恐懼和緊張。一方面教師看到學生出錯動輒呵斥，從而造成學生的有意回避。實際這樣的教學方式很容易讓知識漏洞百出。所以本文結合新課程改革理念，對怎樣鼓勵和啟發(fā)學生正確對待錯誤，以及如何借助錯誤完善認知進行論述。

關鍵詞：高中數(shù)學；借錯啟發(fā)；知識漏洞

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2016）23-0102-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.23.063

眾所周知，學習的過程其實就是互動、探索的過程，也是發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補錯誤、完善認知的過程。所以，教學過程中我們本該正確認知錯誤，并及時啟發(fā)學生擺正態(tài)度探索彌補錯誤。但是在具體操作中，我們會發(fā)現(xiàn)許多學生甚至教師不是想辦法發(fā)現(xiàn)錯誤，通過學習和認知彌補漏洞，而是有意無意地回避錯誤，這種諱疾忌醫(yī)的態(tài)度和見到學生錯誤就訓斥的態(tài)度都是不可取的。新課程改革以來，我們逐漸認識到學習和實踐的過程就是通過失敗積累成功經(jīng)驗的過程，所以教學過程中我們不能畏失敗如虎，要引導學生敢于認知錯誤，從錯誤中受到啟發(fā)，從而找到解決此類問題對應的方案，如此方能及時彌補知識漏洞，完善知識體系。鑒于此，我們就結合多年的數(shù)學課堂實踐，對怎樣巧用錯誤資源來啟發(fā)學生完善認知進行以下幾個角度的分析。

一、細分概念細節(jié)，修正感性認知

高中數(shù)學再難也有其原理，所以教學過程中我們一定不能忽視對數(shù)學概念細節(jié)的分析和闡述。數(shù)學是邏輯性很強的學科，概念描述所用的每一個字詞都有關鍵性的作用，如果我們忽視、曲解，就會差之毫厘失之千里，在遇到數(shù)學問題時就會出現(xiàn)概念模糊或錯誤解析。所以，筆者建議在高中數(shù)學學習中，要先能將數(shù)學概念分析透徹、掌握牢固。當然，課堂教學中，限于學習能力的不同，學生在認知概念時肯定會有誤區(qū)，這就需要我們對容易出錯的地方進行誘導，從根源上防微杜漸，修正認知。

比如許多學生遇到函數(shù)就發(fā)慌，經(jīng)?？紤]不周全，這就是對概念細節(jié)把握不完善。許多學生會理解成“變量y隨變量x的變化而變換，那么y應該x的函數(shù)”，順著這樣的思路就會曲解用映射的思想來解決函數(shù)問題。對“對變量X在某一范圍內的每一個確定值，變量y都有唯一的、確定的值與之對應”這些概念性的東西模棱兩可，不知所措。遇到這種情況，我們可以通過比較典型、具體的實例來修正學生的感性認知：y=︱X︱-X，然后演示：當X取任意非負實數(shù)時，y都有唯一的確定的值0與之對應；而當X為負實數(shù)時，就變成y=-2X。通過具體的形象解釋，學生就能及時更正認知上的偏差，有效完善了概念認知，為規(guī)避以后出更大的錯誤奠定基礎。

二、歸納常見錯誤，規(guī)避“陰溝翻船”

當下高考數(shù)學題目越來越細化，越來越開放。包括函數(shù)、不等式等在遇到實際問題時，我們要根據(jù)不同的情況綜合進行分類討論，這樣才能優(yōu)選出最佳答案。教學實踐中，我們常聽同學抱怨：“哎呀，怎么這個細節(jié)我沒注意到”，為了規(guī)避這種風險，筆者就利用階段復習，引導學生總結和歸納該類題常見的錯誤，然后進行一一啟發(fā)，幫學生打開思路，引導他們發(fā)散思維，解決實際問題。

這里就拿經(jīng)常容易出現(xiàn)忽略分類討論的二次函數(shù)來說。該部分知識點考查力度比較大，也與實際問題結合得比較緊密，需要結合定義域或值域來考慮。所以我們在學完一段知識后，就要總結學生容易出錯的地方，然后通過實際問題來誘導學生暴露錯誤，之后再進行有針對性地引導?？聪吕寒攁為實數(shù)時，函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1的圖像與x軸僅有一個交點，求實數(shù)a的值。

看到該題許多學生直接上手根據(jù)二次函數(shù)的思路進行解決：當二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）與x軸只有一個交點時，就是函數(shù)的定點在x軸時，這時存在△=（a-5）2+4（a-2）=0。求得結果是a無解。

這個過程看似天衣無縫，實際這個結果并不是完整的答案。這就是沒有注意到細節(jié)，被傳統(tǒng)的二元思維束縛了。我們仔細閱讀，可以發(fā)現(xiàn)該題并沒有說必須是二次函數(shù)，所以我們還要考慮（a-2）=0的情況。這時候f（x）=-3x-1，符合與X軸有只有一個交點（-，0）的要求。這樣兩個角度綜合分析我們才能尋找到最恰當?shù)姆桨浮?/p>

這里我們會發(fā)現(xiàn)，做數(shù)學題一定要考慮周全。為了達到此目的，我們就要在單元學習之后引導學生對單元內的知識細節(jié)進行一一篩查，總結歸納出容易出錯的地方，這樣學生才能步步為營，夯實基礎知識，提升數(shù)學運用能力。

三、通過黑板演示，暴露典型問題

數(shù)學課上，總有一些問題是學生普遍存在認知誤區(qū)的，這種情況下我們就可以設置出典型問題，選幾位學生上臺在黑板上進行現(xiàn)場解答演示。這樣讓整個解題過程都暴露在大家眼皮下，臺下的學生也會及時跟進思考，看看做題者有哪些優(yōu)點和不足。這樣就能有效杜絕普遍性問題躲避的疑難角落，并能結合實際過程給大家剖析和講解。比如在教學函數(shù)單調性時，筆者發(fā)現(xiàn)許多學生對基本概念掌握不牢固，針對這情況我分別抽選了中下層三個層次的同學上臺板演：

看下例：假如在定義域區(qū)間上是減函數(shù)，請畫出示意圖。這是一道最基礎的題，讓學生上臺演示就是為深化大家的認知，杜絕出現(xiàn)不必要的理解歧途。我們看下面三位學生做的圖，看看暴露出了什么問題：

首先我們要明白二次函數(shù)里對稱軸是確定函數(shù)圖形位置的關鍵，為了做準圖，我們要先算出該二次函數(shù)的對稱軸：X對=-=1-m，然后來一一分析這幾個圖：第一幅圖畫的對稱軸是x=4-m，顯然是忽略了函數(shù)在區(qū)間外也有一部分遞減的可能，對稱軸也考慮錯了；第二幅圖找對了對稱軸，但是畫出的函數(shù)在區(qū)間上有增有減，這就是沒有掌握好函數(shù)單調性的意義；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m；函數(shù)在區(qū)間也是減函數(shù)，對了。

通過這樣讓學生將自己的思考過程展示出來，便于發(fā)現(xiàn)大家普遍存在的問題，然后再根據(jù)這些錯誤信息反饋就能及時給予啟發(fā)和引導，幫助大家有效彌補知識漏洞，全面掌握數(shù)學概念和細節(jié)。

四、設置陷阱問題，啟發(fā)學生深入反思

教學過程中也有一些問題如果教師不進行“干預”學生可能暫時遇不到。所以我們在備課過程中就要注意搜集學生容易出現(xiàn)理解錯誤的地方。只有這樣讓同學們來一次“陰溝翻船”，他們才能真正重視。

在學生為自己的“聰明”沾沾自喜時，我要求他們按常規(guī)解法進行解答，最終得到-3﹤x﹤2.5。兩個結果不一致，學生蒙了。然后我們再啟發(fā)他們認識到不等號兩邊同時約掉負數(shù)的話，不等號要換方向，所以（x+3）<0的情況沒有分析到。看似如此簡單的問題上出錯的情況特別多，我們通過這樣設置，將錯出在練習階段，就能有效彌補知識漏洞，養(yǎng)成全面考慮問題的良好習慣。

本文是我結合這幾年的高中數(shù)學課堂實踐對怎樣巧借錯誤資源引導學生完善基礎認知的分析與總結。俗話說：失敗乃成功之母。學習過程就是師生互動討論和分析問題的過程，我們只有在學習過程中不斷發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補錯誤，才能及時完善對數(shù)學的全面認知，才能在解決實際問題的過程中薄物細故，分析透徹，找到正確答案。