齒輪誤差分析及消隙方法

袁亞利　趙路

摘 要：齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要、應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，大到航天航空裝備，小到玩具儀器。通過分析齒輪誤差的來源，介紹了齒輪從設(shè)計(jì)到使用不同環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差的因素，簡(jiǎn)單介紹了減小齒輪誤差的方法，以實(shí)例說明齒輪消隙方法。

關(guān)鍵詞：原理；齒輪誤差；減小誤差方法

中圖分類號(hào)： TG86 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）25-234-2

0 引言

當(dāng)今社會(huì)發(fā)展迅猛，出現(xiàn)了自控機(jī)構(gòu)、機(jī)器人機(jī)構(gòu)、仿生機(jī)構(gòu)、柔性及彈性機(jī)構(gòu)和機(jī)電光液廣義機(jī)構(gòu)等，而傳遞與變換運(yùn)動(dòng)和力的可動(dòng)裝置中，齒輪是應(yīng)用最廣泛的機(jī)械結(jié)構(gòu)。齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中最重要、應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，大到航天航空裝備，小到玩具儀器。它依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，并具有傳遞功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、使用壽命長(zhǎng)、工作可靠、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。但齒輪傳動(dòng)的制造及安裝精度要求高，價(jià)格較貴，一般不用于傳動(dòng)距離過大的場(chǎng)合。對(duì)于齒輪的研究采用的方法很多，如彈性力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、有限元等，但這些方法對(duì)齒輪的模型要求高，建模越精確，仿真結(jié)果越接近實(shí)際，就齒輪嚙合而言，實(shí)際嚙合情況復(fù)雜多變，加上加工安裝等環(huán)節(jié)都存在誤差，許多數(shù)據(jù)采集較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，從而使項(xiàng)目周期長(zhǎng)，且齒輪的實(shí)際嚙合情況與理論嚙合情況不同，模擬出來的結(jié)果不能百分百與實(shí)際吻合。由于齒輪誤差的存在，輪齒的某些該接觸點(diǎn)無法參與接觸，齒輪剛度強(qiáng)度會(huì)變差，所以為了更好地研究齒輪，對(duì)齒輪誤差進(jìn)行分析是非常有必要的。

1 齒輪傳動(dòng)原理

一對(duì)齒輪嚙合，主動(dòng)輪通過嚙合線接觸而將動(dòng)力、速度、運(yùn)動(dòng)等傳遞給從動(dòng)輪，兩齒輪的傳動(dòng)，嚴(yán)格符合齒廓嚙合基本定律即[1]：相互嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段長(zhǎng)成反比。

2 齒輪誤差來源

齒輪的誤差因素很多，既有偶然性誤差，也有必然性誤差，但各誤差源對(duì)于齒輪傳動(dòng)起的影響各不相同。就單個(gè)齒輪從概念到使用過程如下：

按不同環(huán)節(jié)分析，齒輪誤差主要來源為：設(shè)計(jì)誤差、加工誤差、安裝誤差、傳動(dòng)誤差、空程誤差、環(huán)境溫度變化引起的誤差等。設(shè)計(jì)誤差為設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)過程中，由于參數(shù)多且小數(shù)位數(shù)的保留情況，計(jì)算結(jié)果圓整，設(shè)計(jì)公式選取等產(chǎn)生的誤差因人而異，該項(xiàng)誤差所起到的影響與其他相比很微小，可以忽略不計(jì)。加工誤差包含的較多，如回轉(zhuǎn)軸位置誤差，刀具誤差，加工機(jī)床傳動(dòng)鏈誤差，機(jī)床導(dǎo)軌誤差，毛坯定位誤差，進(jìn)給絲杠誤差等。不同的工藝系統(tǒng)和齒輪制造方法，對(duì)齒輪誤差各項(xiàng)目影響的大小不同，圓柱齒輪常用的加工方法是切削加工方法，按其原理可分為成形法和展成法兩類。成形法加工出的齒輪較明顯的有刀具制造、刃磨誤差，分度機(jī)構(gòu)的分度誤差等，因效率低和被切齒輪精度差，適用性不廣。展成法是目前齒輪加工中最常用的一種方法，利用齒廓嚙合基本定律來切，加工的齒輪由輪坯旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，讓刀運(yùn)動(dòng)，刀具切削運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的誤差較大。安裝誤差與安裝人員的技術(shù)水平有關(guān)，也與設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，若設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)偏心，齒輪的嚙合間隙由于重力作用會(huì)加大。傳動(dòng)誤差和空程誤差是就整個(gè)機(jī)器而言，是單個(gè)齒輪加工好后，與其他齒輪、軸承等傳動(dòng)元件組成的傳動(dòng)鏈。傳動(dòng)誤差是指?jìng)鲃?dòng)鏈的輸入軸單向回轉(zhuǎn)時(shí)，輸出軸的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之差，記為Δφ。在齒輪傳動(dòng)鏈中，傳動(dòng)誤差是由單個(gè)齒輪中的切向綜合誤差ΔFi及裝置誤差所產(chǎn)生的，既包含所有齒輪加工誤差的集合，還包括其它零部件加工誤差及安裝誤差，如安齒輪的面的粗糙度，孔與軸配合的間隙，標(biāo)件鍵、銷釘?shù)恼`差，滾動(dòng)軸承與機(jī)架配合的公差帶及軸承動(dòng)環(huán)的偏心，各重要面的跳動(dòng)等，都會(huì)通過傳動(dòng)鏈傳遞到齒輪，從而反映到執(zhí)行部件上就是所需的參數(shù)未能達(dá)到，會(huì)出現(xiàn)微小的偏差?？粘陶`差是與傳動(dòng)誤差既有聯(lián)系又有區(qū)別的另一類誤差。齒輪副的空程誤差是指：當(dāng)輸入輪由正向改為反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，從動(dòng)輪的滯后量，記為ΔφBj。齒輪副中的側(cè)隙是產(chǎn)生齒輪副空程誤差的主要根源。齒輪副設(shè)計(jì)時(shí)總是留有齒側(cè)間隙，以補(bǔ)償熱變形和貯存潤(rùn)滑油，但間隙要適當(dāng)，制造誤差和長(zhǎng)時(shí)間磨損也會(huì)使齒輪副產(chǎn)生齒側(cè)間隙，減小側(cè)隙就能很大程度上減小空程誤差。

3 誤差減小方法

誤差較大不但影響傳動(dòng)精度，還會(huì)產(chǎn)生噪聲，安裝間隙過大會(huì)磨損其他零部件。通常齒輪傳動(dòng)要求運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確，工作平穩(wěn)，載荷分布均勻，誤差的存在使齒面實(shí)際嚙合點(diǎn)偏離理論嚙合點(diǎn)，形成了嚙合過程中的一種位移激勵(lì)[2]。為此，齒輪必須達(dá)到一定精度，通過分析比較，加工環(huán)節(jié)的誤差比例較大，也容易控制。

減小加工誤差的方法：

①確保幾何精度，包括齒坯無幾何偏心，基準(zhǔn)孔與工作臺(tái)定位可靠，安裝刀具的主軸及刀架剛度好，位置精確。

②傳動(dòng)精度：即加工齒輪的機(jī)床的傳動(dòng)鏈精度，包括工作臺(tái)和刀具的運(yùn)動(dòng)精度。

③檢驗(yàn)項(xiàng)目精度：加工好后就需對(duì)齒輪的各項(xiàng)目進(jìn)行檢驗(yàn)，包括周節(jié)偏差、周節(jié)累積誤差、齒向誤差和公法線長(zhǎng)度變動(dòng)公差、切向綜合公差、齒形誤差、齒厚偏差等。

齒輪和齒輪副的精度等級(jí)，要根據(jù)傳動(dòng)用途、工作條件、技術(shù)要求，以及工藝性、經(jīng)濟(jì)性來選取，齒輪誤差的減小方法除了提高齒輪加工精度外，還可以從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行改進(jìn)。例如齒側(cè)間隙可通過中心距可調(diào)消隙、調(diào)整墊片齒輪消隙、雙齒輪消隙，為了消隙，設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)盡量不要偏心。

4 實(shí)例

某雷達(dá)伺服系統(tǒng)需完成雷達(dá)天線反射面方位、俯仰快速二維機(jī)械掃描，實(shí)現(xiàn)波束在一定空域的全覆蓋。該伺服系統(tǒng)俯仰方向運(yùn)動(dòng)采用齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)，要求精度高、響應(yīng)快，外部上位機(jī)的命令通過系統(tǒng)由傳動(dòng)系統(tǒng)執(zhí)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，完成天線波束在一定空域內(nèi)的掃描。關(guān)系到該傳動(dòng)系統(tǒng)精度的因素，考慮到后并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行排除，盡量減小誤差，但是由于成本技術(shù)時(shí)間等因素，不能一味提高齒輪加工精度。幾次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)齒輪嚙合間隙對(duì)該系統(tǒng)影響較大，齒側(cè)間隙會(huì)造成進(jìn)給系統(tǒng)的反向動(dòng)作落后于數(shù)控系統(tǒng)指令要求，形成跟隨誤差。對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)來說，齒側(cè)間隙也會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。扇齒與小齒輪間的嚙合未能達(dá)到理想情況，當(dāng)電機(jī)將動(dòng)力傳到小齒輪，通過與之嚙合的扇齒帶動(dòng)目標(biāo)件旋轉(zhuǎn)一定角度，輸入與輸出間的關(guān)系并不嚴(yán)格按照傳動(dòng)比的關(guān)系，如當(dāng)i=10.5，小齒輪旋轉(zhuǎn)10°，扇齒旋轉(zhuǎn)10/10.5（°），但因存在加工誤差和安裝誤差，實(shí)際上扇齒旋轉(zhuǎn)的角度并不等于10/10.5（°），而齒輪的加工誤差和安裝誤差不可避免，不能消除，將影響側(cè)隙的誤差盡量減小后，可采用雙片齒輪加彈簧的方法。

5 結(jié)語

工程上實(shí)際設(shè)計(jì)使用齒輪時(shí)，需考慮的因素很多，就齒輪而言，按要求進(jìn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，加工好后可以按要求的精度進(jìn)行安裝，并分析誤差產(chǎn)生的原因，選擇合適的消隙方式，提高齒輪的傳動(dòng)精度，使其達(dá)到工程要求，并節(jié)省成本，必要時(shí)可以采用先進(jìn)軟件，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少設(shè)計(jì)周期。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理[M].7版.北京：高等教育出版社，2009.

[2] 李潤(rùn)方，王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)：振動(dòng)沖擊噪聲[M].北京：科學(xué)出版社，1996.