提高六年級學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實際問題能力的策略探析

楊海芳

摘 要：本文首先在參閱分析大量的相關(guān)理論書籍和研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，釆用測試卷測試的方法搜集相關(guān)資料，并對測試檢查進(jìn)行研究，歸類分析小學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題障礙；接下來結(jié)合筆者實際的教學(xué)情況提出了三個方面的解決措施，旨在提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)實際問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)分?jǐn)?shù)問題；解題障礙；數(shù)量關(guān)系等式

一、引言

解決小學(xué)六年級學(xué)生解決分?jǐn)?shù)的實際問題，一直以來都是教學(xué)的重點和難點，也是學(xué)生感到比較難理解的內(nèi)容，做題靠“猜”的成分比較大。究其原因，是因為學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)實際問題時，遇到了解題障礙[1]。此外，小學(xué)生分?jǐn)?shù)的解題能力會影響中學(xué)后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以探討小學(xué)生分?jǐn)?shù)解題的困難所在，分析解題障礙的成因并初探相應(yīng)的解決策略，這是本文的立意和主要研究的問題。

二、解題障礙分析

本研究希望了解小學(xué)六年級學(xué)生在求解分?jǐn)?shù)題時所出現(xiàn)的主要錯誤與障礙。首先搜集相關(guān)的文獻(xiàn)資料，整理分析了解前人研究的概況，且根據(jù)六年級的教材和參考資料編制了測試卷，如表2-1所示：

測試分別選擇蘭州市三個小學(xué)的共60位六年級學(xué)生，實施測試后對測試卷進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)目前小學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)題時遇到的最大障礙來自計算方面，因為沒有掌握解決分?jǐn)?shù)實際問題的策略，即抓住關(guān)鍵句，找到數(shù)量之間的相等關(guān)系，根據(jù)已知條件和問題選擇正確的解答方法。如何引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系入手，正確解答分?jǐn)?shù)問題呢？下面結(jié)合筆者實際的教學(xué)情況提出解決措施。

三、直接從關(guān)鍵句入手，寫出數(shù)量關(guān)系等式

解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單問題，引導(dǎo)學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，找到題目中的關(guān)鍵句，從中找出兩個相比較的量，弄清楚哪個量是單位“1”，哪個量是它的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義找到包括已知條件和問題的等量關(guān)系式，用簡潔的數(shù)學(xué)等式概括出來[2]。

如測試卷中的第一道題，關(guān)鍵句是“我國人均耕地面積占世界人均耕地面積的”，從關(guān)鍵句中可以直接看出是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”這兩種量相比較，那么“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，“我國人均耕地面積”是單位“1”的比較量。題目中已知世界人均耕地面積為2500平方米，求我國人均耕地面積，就是求2500的是多少。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，由關(guān)鍵句可以得出如下的數(shù)量關(guān)系等式：

世界人均耕地面積×=我國人均耕地面積 （3-1）

四、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵句，寫出數(shù)量關(guān)系等式

學(xué)生對解決簡單的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題思路與計算方法的理解，有助于解答稍復(fù)雜的問題。解決此類問題，同樣要先理解題意，找到關(guān)鍵句，可以通過轉(zhuǎn)化關(guān)鍵句的形式，將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為簡單的分?jǐn)?shù)乘法問題，根據(jù)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵句直接寫出數(shù)量關(guān)系等式。

如測試卷中的第二題，從關(guān)鍵句入手，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵句，“皮涼鞋”與“塑料涼鞋”相比較，“塑料涼鞋”是單位量，縮短了的百分?jǐn)?shù)是針對“塑料涼鞋”的，也就是說皮涼鞋比塑料涼鞋少的部分是塑料涼鞋的百分之幾。由此得到數(shù)量關(guān)系等式：

[塑料涼鞋-（生產(chǎn)涼鞋的總數(shù)-塑料涼鞋數(shù)）]÷塑料涼鞋=皮涼鞋比塑料涼鞋少百分之幾 （4-1）

五、促進(jìn)新舊知識的遷移—數(shù)量關(guān)系等式

在學(xué)生掌握了解答分?jǐn)?shù)乘法實際問題的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)除法問題，繼續(xù)給學(xué)生提供了積累掌握分析數(shù)量關(guān)系的機會，并用此策略來解答更為復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題[3]。它與用分?jǐn)?shù)乘法解決實際問題具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，即數(shù)量關(guān)系相同，都可以直接根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系和分?jǐn)?shù)乘法的意義列出方程，區(qū)別僅僅在于單位“1”的量已知或未知。

如測試卷的第三題，本題是整份測試卷中正確率最低的一道題。應(yīng)把整個水池的儲水量看成單位“1”，然后容易得到甲管每小時的注水效率為，而乙管的注水效率為，丙管每小時的排水效率為，這是非常關(guān)鍵的第一步。由此得到數(shù)量關(guān)系等式：

[1-2×（甲管效率+乙管效率）]÷（甲管效率+乙管效率-丙管效率）=注滿水池的時間 （5-1）

總之，在教學(xué)解決分?jǐn)?shù)實際問題時，抓住題目中的數(shù)量關(guān)系等式是非常重要的一個環(huán)節(jié)。它能引導(dǎo)學(xué)生順利地解答分?jǐn)?shù)實際問題；它能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的正向遷移；它架起了順向思維和逆向思維的橋梁，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]路海東.小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的認(rèn)知與元認(rèn)知策略及其訓(xùn)練研究[M].東北師范大學(xué)出版社，2006.

[2]付向平.小學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化[J].科海故事博覽，2010（1）.

[3]馮虹，王妍.小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題研究[J].天津教育，2004（10）.