宏程序在橢圓半球加工中的應(yīng)用

劉暢

摘 ?要：文章簡要介紹了宏程序的概念、編程原理及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方法。并以加工橢圓球面為實(shí)例，詳細(xì)介紹了宏程序的編制過程。最后給出了采用西門子840D系統(tǒng)編制的橢圓半球的加工程序，及程序注釋。

關(guān)鍵詞：宏程序;橢圓球面;參數(shù)方程;宏變量;R參數(shù)

中圖分類號：TG519.1 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2016）26-0044-03

1 ?概 述

在數(shù)控加工中經(jīng)常會遇到曲面或復(fù)雜輪廓的零件，特別是包含三維曲面的零件，采用一般手工編程困難很大，且容易出現(xiàn)錯誤，有的甚至無法編制程序。

用CAD/CAM軟件建模編程一般工作量較大，程序體積龐大，加工參數(shù)不容易修改等缺點(diǎn)，只要有任何一個(gè)參數(shù)發(fā)生變化，軟件只能根據(jù)變化以后的參數(shù)重新計(jì)算刀具軌跡，盡管軟件計(jì)算刀具的計(jì)算速度非常快，但是整個(gè)過程始終是比較繁瑣的。而采用宏程序，就能很好的解決這一問題。

宏程序就是使用了宏變量的程序。在一般的程序編制中，程序字中地址字符號為一個(gè)常量，一個(gè)程序只能描述一個(gè)幾何形狀，所以缺乏靈活性和適用性。

宏程序中的地址字符號則為一個(gè)變量 （也稱宏變量 ），可以根據(jù)需要通過賦值語句加以改變，使程序具用通用性。配合循環(huán)語句、分支語句和子程序調(diào)用語句，可以用于編制各種復(fù)雜零件的加工程序。

2 ?宏程序的編制

編制宏程序時(shí)必須建立被加工零件的數(shù)學(xué)模型。也就是通過數(shù)學(xué)處理找出能夠描述加工零件的數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)處理一般有以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是選擇插補(bǔ)方式;

二是求出插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算通式。

2.1 ?所謂插補(bǔ)方式

就是根據(jù)被加工零件的特點(diǎn)所做的擬合處理。般常用直線擬合和圓弧擬合兩種。在相同加工精度要求下，直線擬合雖比圓弧擬合插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)多、運(yùn)算數(shù)據(jù)量大，但數(shù)學(xué)處理較為簡單，因而較為常用

2.2 ?求出插補(bǔ)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算通式

就是根據(jù)曲面特點(diǎn)及所給條件，列出曲面上任意節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算通式。根據(jù)選取不同形式的參變量方式，一般可分等間距法和等節(jié)距法兩種形式。

2.2.1 ?等間距法

所謂等間距法就是在一個(gè)坐標(biāo)軸上進(jìn)行等增量，然后，根據(jù)曲線公式計(jì)算出另一個(gè)坐標(biāo)軸的相應(yīng)坐標(biāo)值。這樣，在實(shí)際編程時(shí)，將相鄰的兩節(jié)連成直線，用這一系列直線段組成的折線近似理論輪廓曲線。在X軸上進(jìn)行等增量△X。

根據(jù)曲線公式 計(jì)算出一系列Z軸坐標(biāo)值，得到在XOZ坐標(biāo)平面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。其特點(diǎn)是計(jì)算簡單。坐標(biāo)增量△X的大小決定著曲面的加工精度，越小加工精度越高，同時(shí)計(jì)算數(shù)據(jù)增多。

等間距法在實(shí)際加工中有一定的局限性例如，在加工球面等“坡度”變化較大的零件時(shí)。層高不均勻，造成加工質(zhì)量不高。同樣的△x，得到的Z值卻有很大的變化。球面的上下部分殘留高度不相等。加工此類零件時(shí)，比較理想的方法是采用等節(jié)距法

2.2.2 ?等節(jié)距法

所謂等節(jié)距法就是把被加工曲面在某一截面內(nèi)的輪廓線。按固定的長度分割成若干個(gè)小線段，實(shí)現(xiàn)輪廓線的擬合。這種方法加工精度較高，但計(jì)算復(fù)雜。

為此，可經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)化，采用等角度法。每增加一個(gè)轉(zhuǎn)角，通過曲線方程就能計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。因?yàn)椴捎昧说冉嵌仍隽?，所以曲面各加工部位保持加工精度一致?/p>

本文實(shí)例中加工橢圓輪廓就是采用了等間距法，橢圓球在加工時(shí)Z方向高度采取了等間距法進(jìn)行處理。

3 ?加工實(shí)例

加工實(shí)例示意圖，如圖1所示。

3.1 ?零件圖紙及要求

加工如圖所示的外橢圓球面，采用西門子840D系統(tǒng)編程，使用R5立銑刀加工

3.2 ?建立工件坐標(biāo)系

橢圓長軸設(shè)為X軸 ，橢圓短軸設(shè)為Y軸。以橢圓球的球心點(diǎn)作為X軸、Y軸的0點(diǎn)，以橢圓半球的底面作為Z軸的0點(diǎn)。

3.3 ?零件的數(shù)學(xué)分析

橢圓球面是一個(gè)空間曲面，用YOZ坐標(biāo)平面可截得一個(gè)半徑為R40的圓，用平行于XOY坐標(biāo)平面的平面可截得一系列同心橢圓，其長短軸對應(yīng)成比例。利用這一特點(diǎn)，進(jìn)行尺寸計(jì)算，確定各軸的宏變量計(jì)算公式。

3.4 ?計(jì)算宏變量方程通式

XOY平面內(nèi)橢圓的宏變量方程。

根據(jù)橢圓的參數(shù)方程：

x=a×cosα;

y=b×sinα這里：

Y為橢圓短半軸長度，設(shè)為參數(shù)R11;

X為橢圓長半軸長度，設(shè)為參數(shù)R12;

R1為XOY平面里，橢圓形進(jìn)行直線擬合時(shí)的角度增量;

R2為YOZ平面里，Z軸的高度值;

設(shè)為參數(shù)R1=0?？傻玫絏OY平面內(nèi)橢圓的宏變量方程通式：

X=R11×COS（R1）;

Y=R12×SIN（R1）

計(jì)算出一些列同心橢圓的長、短半軸。

在XOZ平面中，Z=R2利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式X2/a2+Y2/b2=1計(jì)算出，Z=R2時(shí)的X值，即這個(gè)截面上橢圓長半軸的值R11。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式：

X2/a2+Y2/b2=1

X2/602+R22/402=1

X2=（1-（R2×R2/1600））×3 600

X=SQRT（（1-（R2×R2/1 600））×3 600

在YOZ平面中，Z=R2利用圓形的方程X2+Y2=半徑2計(jì)算出，Z=R2時(shí)的Y值，即這個(gè)截面上橢圓短半軸的值R12。

X2+Y2=半徑2

Y2=1 600-R2×R2

Y2=SQRT（1 600-（R2×R2））

3.5 ?編制宏程序

根據(jù)以上分析計(jì)算，編制宏程序如下所示（西門子840D系統(tǒng)）：

N10 G0 G54 G90 G17 G64

N20 G0 Z300 T1 D1

N30 S1800 M03 F500

N40 G0 X90 Y0

N50 R1=0 R2=0 R11=60 R12=40

N60 AA： G0 Z=R2

N70 G3 G42 X60

N80 BB：G01 X=R11*COS（R1）Y=R12*SIN（R1）

N90 R1=R1+0.2

N100 IF R1<360 GOTO B ?BB？

N110 G3 X90 Y0

N120 R2=R2+0.5

N130 R11=SQRT（（1-（R2*R2/1600））*3600

N140 R12=SQRT（1600-（R2*R2））

N150 IF R2<40 BOTOB ?AA

N160 G0 Z300

N170 M02 END

程序解讀：

N10 建立坐標(biāo)系，選擇加工平面;

N20 快速定點(diǎn)，選擇1號刀具及補(bǔ)償;

N30 主軸正轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速1800，進(jìn)給量500;

N40 快速定位;

N50 R參數(shù)賦初始值;

N60刀具下降到起點(diǎn)Z值;

N70刀具半徑補(bǔ)償，沿正半圓工進(jìn)，切入橢圓參數(shù)零點(diǎn)置;

N80用橢圓參數(shù)方程，刀具開始直線工進(jìn);

N90R值累加;

N100 R值條件跳轉(zhuǎn)至BB（R1=360值時(shí)，刀具的軌跡閉環(huán)形成了一個(gè)橢圓）;

N110 刀具沿正半圓工進(jìn)，切出離開橢圓;

N120 R值累加;

N130 計(jì)算此時(shí)的橢圓長軸半徑;

N140 計(jì)算此時(shí)的橢圓短軸半徑;

N150 橢圓球高度條件，不滿足時(shí)跳轉(zhuǎn)至AA;

N160 抬起刀具;

N170 主軸停轉(zhuǎn)，程序結(jié)束。

3.6 ?說 ?明

①程序中有兩個(gè)循環(huán)，主程序段N60至Nl50為一個(gè)循環(huán)。 .主程序段N80至N90為另一個(gè)循環(huán) 前者用于加工一系列平行于 XOY平面的橢圓，后者用于確定各橢圓的大小及 Z軸位置。

②程序段N90和N120的角度增量程序中都為0.2度，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)加工精度和加工效率來取值。

③本程序只是最后一步加工，粗加工可以通過刀具不變，加大刀具半徑值來達(dá)到留余量的目的，分層加工也可以用相同的方法來實(shí)現(xiàn)。

④其他系統(tǒng)也可以參照這種方法編寫程序，但要根據(jù)系統(tǒng)說明書，改變宏變量符號及循環(huán)語句的寫法

4 ?結(jié) ?語

通過以上橢圓球宏程序編程的探討，我們會發(fā)現(xiàn)只要掌握橢圓方程的數(shù)學(xué)建模和數(shù)控宏程序的知識，充分利用以上歸納出來的宏程序編程方法，就可以化難為易，輕松解決編程的難題。

同理，我們舉一反三，類似地對其他非圓曲線進(jìn)行宏程序編程，這樣可以減少手工或者自動編程的繁冗，簡化數(shù)控編程程序，縮短編程時(shí)間，提高編程與加工的效率，降低經(jīng)濟(jì)成本，必然將提高生產(chǎn)效益。

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