大于4的偶數(shù)都可表為兩個(gè)

沈逸軒

【摘要】 以古今中外巨人創(chuàng)新思維和成果作基礎(chǔ)，再啟動(dòng)創(chuàng)新思維，構(gòu)建新函數(shù)，建立7個(gè)引理，用微分學(xué)求最小值方法，奇妙且簡(jiǎn)要的證明了.

2N=P4+P5 （1）

當(dāng)正整數(shù)2N≥6，（1）式至少有一組P4和P5同為奇素（質(zhì)）數(shù)的解.即著名的古今中外古典六大數(shù)學(xué)難題之一，1742年提出的哥德巴赫猜想的正確性得到證明.

【關(guān)鍵詞】 韋達(dá)定理和逆定理；方程整數(shù)根；正整數(shù)正因數(shù)；連續(xù)函數(shù)上的點(diǎn)；最小值；陳氏定理；技術(shù)上相互兼容；構(gòu)造新函新

現(xiàn)將大于4偶數(shù)都可表為兩個(gè)奇素（質(zhì)）數(shù)之和的奇妙證明，或稱(chēng)走下神壇的證明，分三方面敘述如下.

1.260多年的研究簡(jiǎn)要?dú)v史

以史為鑒，知興替.1992年獲中國(guó)圖書(shū)一等獎(jiǎng)和最優(yōu)秀十大暢銷(xiāo)書(shū)之一的“中國(guó)少年兒童百科全書(shū)”科學(xué)技術(shù)卷等有關(guān)科普著作介紹，哥德巴赫猜想260多年的研究簡(jiǎn)要?dú)v史如下.

1742年，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫給大數(shù)學(xué)家歐拉（EULER，1707～1783）的一封信中提出一組數(shù)學(xué)猜想，這組數(shù)學(xué)猜想最后歸結(jié)為：每一個(gè)2N≥6的偶數(shù)都可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.歐拉用相當(dāng)精力研究后，回信說(shuō)，這個(gè)猜想是正確的，但不能證明.

1900年在巴黎召開(kāi)的第二次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，譽(yù)為古今中外十大數(shù)學(xué)家之一的希爾伯特（德.Hilbert，1862～1943）在大會(huì)報(bào)告中，提出了二十世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家需要共同努力解決的23個(gè)問(wèn)題.其中第8個(gè)問(wèn)題是素?cái)?shù)問(wèn)題.其中包括哥德巴赫猜想.

1912年在英國(guó)劍橋召開(kāi)的第五次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，來(lái)自德國(guó)哥廷根大學(xué)的著名數(shù)學(xué)家蘭道指出：在數(shù)論領(lǐng)域中，有四個(gè)難題以當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平是不可能很快解決的，這四個(gè)難題中包括“哥德巴赫猜想”.

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗，用古老的“篩法”證明了“每一個(gè)大偶數(shù)是二個(gè)素因子都不超過(guò)九個(gè)的”數(shù)之和，俗稱(chēng)（9+9）.1958年中國(guó)王元證明了（2+3）.用此法證明的成果有一個(gè)弱點(diǎn)，就是其中的二個(gè)數(shù)沒(méi)有一個(gè)是可以肯定為素?cái)?shù).

1948年，匈牙利數(shù)學(xué)家蘭恩易，仍主要用“篩法”證明了：每一個(gè)大偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)“素因子不超過(guò)六個(gè)的”數(shù)之和，即他證明了（1+6）.1962年，中國(guó)潘承洞證明了（1+5）.同年，中國(guó)王元、潘承洞證明了（1+4）.1956年，布赫斯塔勃、維諾格拉多夫和龐皮艾黎證明了（1+3）.1966年，中國(guó)陳景潤(rùn)（1933～1996）證明了（1+2）.當(dāng)時(shí)論文長(zhǎng)達(dá)兩百多頁(yè)，不斷簡(jiǎn)化后，1973年才發(fā)表.

陳景潤(rùn)在“初等數(shù)論I”（科學(xué)出版社，1978年12月）第9頁(yè)寫(xiě)道：“這個(gè)哥德巴赫猜想直到現(xiàn)在還沒(méi)有肯定的或否定的答案，我們認(rèn)為哥德巴赫猜想是肯定的可能性很大.這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在最好的結(jié)果是：每一個(gè)充分大的偶數(shù)都是一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和.華羅庚、王元、潘承洞、丁夏畦、尹文霖和陳景潤(rùn)都曾經(jīng)在這方面進(jìn)行過(guò)不少工作.”

1986年，英國(guó)出了本書(shū)——“數(shù)學(xué)新的黃金時(shí)代”（基斯.德夫林著，李文林等譯，上海教育出版社，2001年11月），2001年11月再版時(shí)，世界級(jí)著名數(shù)學(xué)家陳省身在第二頁(yè)作序?yàn)椋骸伴_(kāi)創(chuàng)新世紀(jì)的數(shù)學(xué)文化.”該書(shū)第6頁(yè)寫(xiě)道：“計(jì)算機(jī)已對(duì)100，000，000以下的所有偶數(shù)作了驗(yàn)算，證明對(duì)于這些數(shù)哥德巴赫猜想成立；但是時(shí)至今日，還沒(méi)有適當(dāng)?shù)霓k法證明整個(gè)猜想的正確性.”

以上就是1742至2007年哥德巴赫猜想研究的簡(jiǎn)要?dú)v史.

2.奇妙的證明和一個(gè)推論

為了證明大偶數(shù)都可表為兩個(gè)素?cái)?shù)之和的正確性，用中國(guó)孫子兵法的“以正合，以奇勝”的思維，引入比爾·蓋茨（Bill Gates，1955～ ）在“未來(lái)之路”一書(shū)中，提倡的“技術(shù)上相互兼容”的原則.繼承陳景潤(rùn)院士研究成果，啟用構(gòu)建新函數(shù)等新思維，建立如下7個(gè)引理.

3.三個(gè)對(duì)比和三個(gè)價(jià)值

3.1三個(gè)對(duì)比

陳景潤(rùn)定理是本命題研究2007年前的最好成果，與本研究成果進(jìn)行三方面比較如下.

3.1.1使用基本方法的比較.陳景潤(rùn)成果用“篩法”為基本方法，譽(yù)為“篩法”的“光輝頂點(diǎn)”.本成果是用多個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，繼承陳氏定理，構(gòu)建新的連續(xù)函數(shù)理念，加以科學(xué)的聯(lián)合運(yùn)用.

3.1.2成果完整性比較.陳氏定理是本命題的階段性成果，俗稱(chēng)（1+2），本成果是命題成果，可稱(chēng)為（1+1），即此命題研究已達(dá)終點(diǎn).

3.1.3成果可讀性和文稿長(zhǎng)短的比較.陳景潤(rùn)定理只有少數(shù)高級(jí)數(shù)論大師才能看懂，本成果，優(yōu)秀高中畢業(yè)生有2 % 能看懂，全世界看懂超過(guò)千萬(wàn)人.陳景潤(rùn)定理簡(jiǎn)化后仍有約2萬(wàn)多字，本成果全部不足五千字.

3.2本成果的三個(gè)價(jià)值

本成果的三個(gè)價(jià)值是：一是用“站在巨人的肩膀上”再創(chuàng)新，構(gòu)建新的連續(xù)函數(shù)理念后，聯(lián)合科學(xué)運(yùn)用，得出奇妙的證明，豐富了數(shù)論的科研方法和內(nèi)容，且千百萬(wàn)人能看懂，對(duì)啟發(fā)知識(shí)創(chuàng)新有很大參考價(jià)值；二是由于古今古典世界六大數(shù)學(xué)難題，找到了奇妙證明，全部古典6大數(shù)學(xué)難題已解決.有很大歷史文化價(jià)值；三是再證明了二十世紀(jì)最偉大的思想家和科學(xué)家愛(ài)因斯坦（Einstein，1879-1955）一句名言的價(jià)值：據(jù)景山學(xué)校編，“中學(xué)生百科知識(shí)日讀”（知識(shí)出版社，1983）645頁(yè)；愛(ài)因斯坦認(rèn)為：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性、從新的角度看舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”