注重探究，構(gòu)建靈動高中數(shù)學(xué)課堂

管文娟

對于探究式教學(xué)的內(nèi)涵，長久以來教育界都沒有達成一個最終的統(tǒng)一.但對各種觀點進行歸納，可以形成如下表述：在教師的組織指導(dǎo)下，學(xué)生先觀察分析數(shù)學(xué)事實，再提出有意義的數(shù)學(xué)問題，并針對問題進行觀察實驗，通過歸納、類比、猜想等方法展開合理推斷于探究，用演繹推理的方法證明結(jié)論，最后對整個結(jié)論探究過程進行反思交流.由此可見，探究式教學(xué)不是一個“點”，而是一條“線”，具有十分顯著的過程性特點，這也是本文將要著眼的重點.

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，順利提出問題

在實際教學(xué)過程當(dāng)中，情境創(chuàng)設(shè)是十分常用的一個方法.雖然經(jīng)常用到，很多教師對它的適用卻始終沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)把握.筆者認(rèn)為，一次成功的情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)當(dāng)滿足如下三個基本條件：第一，能夠讓學(xué)生在既有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上感受到問題的存在；第二，能夠讓學(xué)生感受到探究內(nèi)容的未知性與可把握性；第三，能夠激發(fā)學(xué)生對于待探究問題的認(rèn)知需要和期待.

例如，在學(xué)習(xí)過解三角形的內(nèi)容后，我為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)出了這樣一個問題情境：一艘船由點B航行至點C，兩點之間距離為a.船在點C停留片刻后又繼續(xù)向點A航行，且點C與點A之間的距離未知.如果在穿上能夠找到測角儀，請問能否計算出點A與點B之間的距離呢？置身于如此真實的問題情境之中，學(xué)生們很快對這個問題的解答充滿了興趣.緊接著，我不斷啟發(fā)學(xué)生：這個船航行的過程可以轉(zhuǎn)化為何種數(shù)學(xué)問題？哪一種數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確反映出這個問題情境？由此，大家的頭腦中逐步出現(xiàn)了解三角形的框架，探究的主體問題自然順利提出了.

在上述三個情境創(chuàng)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的衡量與指導(dǎo)之下，實際教學(xué)當(dāng)中所進行的課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)變得更加順暢了，本次課程當(dāng)中所要探究的具體問題也得以有效呈現(xiàn)出來.如果沒有基本條件作為導(dǎo)向，合理創(chuàng)設(shè)情境就變成了一句空話.若失去了對探究問題的實際引導(dǎo)作用，單純在課堂上營造出生動的情境同樣是對時間成本的浪費.因此，如何從情境入手將問題的提出過程順利化，是教師需要首先處理好的問題.

二、引導(dǎo)問題定向，確定研究路徑

所謂問題定向，就是將探究問題所要應(yīng)用到的研究與思考路徑方向確定下來.通過觀察分析便不難發(fā)現(xiàn)，探究性問題存在的同時總是帶有較強的靈活性與開放性的.這也是很多學(xué)生感到探究數(shù)學(xué)問題具有難度的原因之一.因此，在提出問題與探究問題之間，教師有必要幫助學(xué)生搭建起一個思維的橋梁.

例如，在學(xué)習(xí)過等差數(shù)列的基本知識后，我引導(dǎo)學(xué)生們對于等差數(shù)列前n項和的計算方法進行探究.我向?qū)W生們依次提出了這樣兩個問題：（1）數(shù)學(xué)家高斯在很小時解答過的一道著名題目：1+2+3+…+100是如何進行計算的？（2）1+2+3+…+n應(yīng)當(dāng)如何進行計算？面對第二個問題，不少學(xué)生希望能夠得知n的奇偶性.我啟發(fā)大家，能否從問題（1）的答案中尋求一些方法，來避免對于n的奇偶性進行討論呢？學(xué)生們經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，原來，對于等差數(shù)列前n項和進行探究的關(guān)鍵在于對各項進行大小且平衡的搭配.于是，通過設(shè)Sn=1+2+3+…+n，又有Sn=n+（n-1）+（n-2）+…+1得出2Sn=（1+n）+[2+（n-1）] +[3+（n-2）] +…+（n+1），最終得到Sn= n（n+1）[]2 的正確結(jié)論.

可以看出，問題定向?qū)嶋H上就是對學(xué)生的探究思維進行引導(dǎo)的過程.如此一來，學(xué)生們便得以在浩瀚的數(shù)學(xué)思想方法的海洋之中，尋找到解答問題的方向了.這樣的做法，既能夠為學(xué)生降低一定的思考難度，避免不必要的精力浪費，又可以讓他們在適當(dāng)?shù)淖杂煞秶鷥?nèi)調(diào)動思維，靈活運用所學(xué)知識，找尋探究方法.

三、提倡互動交流，強化反思提高

不要認(rèn)為在探究式教學(xué)過程當(dāng)中，只要把問題解答了就是大功告成了.探究主體工作完成之后的交流反思同樣重要.適合于探究的問題，往往都是具有思維上的發(fā)散性的.也就是說，對于該類問題的解決，通常不僅僅存在一種解答方式.多種可能性的存在，只靠學(xué)生一人之力是很難全部予以涵蓋的.這時，互動與反思就顯得非常必要了.

例如，在對拋物線內(nèi)容進行教學(xué)時，學(xué)生們接觸過這樣一道習(xí)題：過拋物線y2=2px焦點的一條直線與它交于點P和點Q，過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線QM與拋物線的對稱軸平行.在此基礎(chǔ)上，我將問題進行調(diào)整請學(xué)生繼續(xù)探究：過拋物線y2=2px焦點的一條直線與它交于點P和點Q，點M在拋物線的準(zhǔn)線上，且QM∥x軸，則直線MP是否經(jīng)過拋物線的頂點？在基本問題的提示下，學(xué)生們開始了激烈的討論，并得出了如下幾種證明思路：證明直線OP與OM的斜率相等；證明直線OM與FQ的交點是P；證明|OP|+|OM|=|MP|.問題不僅得到了解答，大家的思路還被大大拓寬了.

互動交流的方式，不僅適用于探究活動進行當(dāng)中，也同樣可以存在于問題解決之后的反思環(huán)節(jié).在高中教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生們需要反思的內(nèi)容除了自己在探究過程中所發(fā)現(xiàn)的知識漏洞以外，還有對思維方法的不足.只有將每一種探究思路都涉及，分析到，才可以說是將本次探究式教學(xué)的全部精髓內(nèi)容感知了，吸收了.

在以往的教學(xué)研究中，教師大多是從內(nèi)容的角度入手，對方法的優(yōu)化進行思考，卻忽略了探究式教學(xué)作為一個科學(xué)的體系，是具有合理的一般性模式的.作者從過程的方向切入，通過將歸納總結(jié)出的探究式教學(xué)開展模式投入到實際課堂當(dāng)中，收獲了很好的教學(xué)提升效果.在“創(chuàng)設(shè)模式—問題定向—互動交流”的程序模式指導(dǎo)之下，高中數(shù)學(xué)探究式教學(xué)也得以在更加科學(xué)、平穩(wěn)的基礎(chǔ)上演進了.