淺談高中數(shù)學核心問題的設計與思考

陳雨航

【摘 要】通過數(shù)學學習，學生就能夠獲得適應未來社會生活進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。而在實際教學實踐中，要大幅度提升數(shù)學課堂教學的效益，充分發(fā)揮數(shù)學得天獨厚的功能和作用，數(shù)學核心設計問題是實施數(shù)學有效教學的關鍵，為此，筆者在自己教學實踐的過程中作了一些有益的思考和探索。

【關鍵詞】數(shù)學；核心問題；設計

隨著新課程理念的深入人心，課堂教學改革步入規(guī)范化、科學化發(fā)展軌道。但在實際教學中，數(shù)學課堂教學仍存在很多問題，特別突出的是對問題的設計缺乏研究，未能抓住數(shù)學核心問題。為此，筆者就數(shù)學核心問題設計的原則、方式、方法和過程要求三個方面談談自己的認識。

一、數(shù)學核心問題設計的原則

（一）回歸學科

要使教師設計的問題有價值、有深度、有啟發(fā)性，問在關鍵處，就要最大限度地回歸學科，挖掘學科中一切可以挖掘的資源。所以，教師就要認真研究課標，吃透教材，把握學科實質，凸顯學科價值，既讓教師明確“教什么”，又讓學生清楚“學什么”“如何學”“學到了什么”。

（二）回歸學生

學生是學習的主人，是課堂教學的主體。在設計數(shù)學核心問題時，要將數(shù)學核心問題與學生實際情況有機結合起來，盡力在數(shù)學核心問題與學生求知之間，架起一道橋梁，把學生引入一種與問題相關的情境中去，并造成認知沖突，激發(fā)學生的求知欲和思維的積極性，讓學生自覺地、能動地參與數(shù)學學習的全過程。

（三）回歸生活

《課程標準》明確指出：“現(xiàn)實生活是數(shù)學的源泉，數(shù)學問題是現(xiàn)實生活數(shù)學化的結果”。其實，我們教材每一章的前言部分都設計了與本章關系密切的實際問題，創(chuàng)設學生熟悉的問題情境，引導學生回歸生活，讓學生在生活中看到數(shù)學，找到數(shù)學，對數(shù)學產生親切感，增強應用數(shù)學的意識，使學生在學習“有價值的數(shù)學”中得到發(fā)展。

（四）回歸過程

“學習的主要狀況是思維”。數(shù)學教學不僅是傳授數(shù)學知識的活動，更是展示師生數(shù)學思維的過程，所以過程性是數(shù)學教學的根本，不容忽視。但要展示數(shù)學活動過程，注重數(shù)學教學的過程性，其核心問題設計卻是關鍵，因為它是問題探究式教學中落實過程性原則的有效途徑。

二、數(shù)學核心問題設計的方式

（一）主問與輔問相關聯(lián)呈現(xiàn)

一要以主問形態(tài)貫穿，凸顯教學主線。即設置突出重點、關鍵的主問，并要用一根科學的教繩串聯(lián)起來，這樣既符合教學邏輯，又符合學生認知，在這條教繩的織網(wǎng)串線下，凸顯教學主線。二要以輔問方式補充，做好鋪墊，搭好臺階。即把主問按照不同的角度、層次加以分解，編成幾個小問，變成小的、具體的目標，在學生自主學習、合作探究、逐步落實中，達成總的教學目標。

（二）分項與分步相結合呈現(xiàn)

比如要證明基本不等式，可以分類、分步進行。一是歸類，將要證不等式與不等式a2+b2≥2ab進行比較，發(fā)現(xiàn)它們都是同類型問題，在證法上有類似之處，找到解決問題的突破口。二是分步，考慮要證不等式與a2+b2≥2ab的區(qū)別，然后通過設元代換架起橋梁，打通它們之間的聯(lián)系，得到所要證的不等式。這樣學生容易接受，也突破了難點。

（三）設問與他問相并行呈現(xiàn)

首先，教師得精心設計問題，只有在問題的導引下，才能使每個學生具有積極的參與意識，使學生在課堂提問中迸射出創(chuàng)造的火花。其次，高質量的教師提問能激發(fā)學生的疑問、追問、深問。所以，設問與他問相并行呈現(xiàn)，在師生互動性提問中調動學生主動思考，深度參與，探究學習，從而促進全體學生的發(fā)展。

三、數(shù)學核心問題設計的方法和過程要求

（一）數(shù)學核心問題的設計方法

1.問在重難點處

比如教學《反比例函數(shù)的圖象和性質》（一）這一節(jié)，針對本課教學重點，我設計了三個問題：①兩種函數(shù)的關系式有何不同？圖象特征有何區(qū)別？②在常數(shù)符號相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值變化有什么區(qū)別？③兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖象的變化趨勢有什么影響？這樣的設問，將教學重點滲透在問題之中，幫助學生將所學知識串聯(lián)起來，通過問題解決，達成教學目標。

2.問在關鍵處

比如在教學“簡單的線性規(guī)劃”時，學生在通過教材具體例子獲得感性認識的基礎上，理解把握了線性規(guī)劃的相關概念。然后，我進一步設問：最優(yōu)解、可行解、可行域有怎樣的關系？在此關鍵問題的導引下，學生得到關鍵知識：最優(yōu)解一定是可行解，可行解的集合即可行域；最優(yōu)解一般位于可行域的邊界上。并進一步概括線性規(guī)劃問題的步驟，最后簡化為5個字：建、畫、移、求、答。

3.問在關聯(lián)處

比如教定積分概念時，畫出曲邊梯形和直邊梯形，然后我問：這個曲邊梯形與我們熟悉的直邊梯形的主要區(qū)別是什么？能否將求這個曲邊梯形面積S的問題轉化為求直邊梯形面積的問題？由于這個曲邊梯形與學生熟知的圓形都是曲邊圖形，我緊接著問：同學們還記得圓這種特殊的曲邊圖形面積的求解過程嗎？學生自然會想到：用正多邊形逼近圓，利用正多邊形的面積求出圓的面積。

4.問在本質處

比如教學“認識方程”這節(jié)課時，教材中關于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程?！睘榱藥椭鷮W生深刻理解方程的含義，我們應抓住三個關鍵點：未知數(shù)，等式，方程。我提出三個問題： ①什么是方程？②方程是等式嗎？③等式是方程嗎？并把梳理的核心問題當作教學的主線，揭示概念的本質，明確概念的內涵，理解概念的意義，從而掌握所學的知識。

5.問在最近發(fā)展區(qū)上

比如在教等差數(shù)列前n項和公式的推導過程時，常會出現(xiàn)這樣的情況，教師設計了一定的情境，也伴有問題鋪墊，但卻總是啟而不發(fā)，究其原因是在問題與情境的設計上，未落在學生的最近發(fā)展區(qū)上。我這樣來設計：首先回顧小學學過的梯形面積的推導方法，在梯形的旁邊倒置一個全等的梯形，補成一個平行四邊形，將圖形的倒置與數(shù)列中項的到序對應起來，這樣自然生成倒序相加法，拉近了學生認知與問題情境的距離。

（二）設計數(shù)學核心問題的過程要求

1.關注知識重點，突出數(shù)學核心概念

基礎知識與基本技能是數(shù)學的主要內容，也是學生發(fā)展的基礎。比如“數(shù)與代數(shù)”領域，教學應重點把握： ①通過實際情境使學生體驗、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義；②重視對數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求；③加強方程、不等式、函數(shù)等內容的聯(lián)系。

2.貼近學生生活，培養(yǎng)數(shù)學應用意識

強調數(shù)學知識的實際背景與應用，是《課標》對教學與評價提出的雙重任務。比如在函數(shù)的表示法中，教材選取了兩個貼近學生生活的實例，即學生的數(shù)學成績和汽車票價問題，既展示如何在實際情境中根據(jù)不同需要選擇恰當?shù)谋硎痉椒?，也介紹了分段函數(shù)及其應用。

3.強調思想方法，提升數(shù)學思維品質

數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”和“方法”，更重要的是一種思維方法。在教學中，教師要重視給學生滲透基本的數(shù)學思想方法，加強數(shù)學內部知識之間的聯(lián)系，關注思維的開放性和多元性，使學生經(jīng)歷實驗、探索的過程，體驗如何應用數(shù)學思想分析和解決問題，使他們經(jīng)歷“觀察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動的基本過程，優(yōu)化思維品質，提高數(shù)學應用能力。

四、結語

綜上所述，要真正落實課程改革的基本理念，就要聚焦數(shù)學核心問題的設計，注重數(shù)學基礎知識、重點內容，關注數(shù)學知識產生、發(fā)展、應用的過程，逐步認識到數(shù)學的科學價值和人文價值，使數(shù)學課堂真正成為凸顯問題，師導生動，深度參與，全員互動的課堂。

參考文獻：

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