用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，深化算法與程序設(shè)計中的計算思維

李振環(huán)

初步掌握計算機(jī)進(jìn)行信息處理的幾種基本方法，認(rèn)識其工作過程與基本特征，這是算法與程序教學(xué)最基本的要求，也是最初的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課以前學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是辦公軟件，是用現(xiàn)有軟件來處理相應(yīng)的信息。本節(jié)課是讓學(xué)生體驗(yàn)用自己編寫的程序來解決實(shí)際問題，使其進(jìn)一步了解計算機(jī)程序的特征與功能，體驗(yàn)分析問題、解決問題的基本過程與方法，進(jìn)而提升學(xué)生自主處理信息的能力，也拉近了學(xué)習(xí)與技術(shù)的距離。

高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的計算機(jī)使用能力，但大多數(shù)是使用常用軟件處理信息。對于計算機(jī)程序的了解只限于能舉例說明，對它的本質(zhì)知之甚少，他們以前可能很少或者根本沒有接觸過計算機(jī)編程，因此，程序和編程對學(xué)生來說，有一定的神秘感。另外，學(xué)生現(xiàn)階段已經(jīng)具備了一定的邏輯思維、分析問題、表達(dá)思想的能力，也掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，旨在營造和諧的生活化計算機(jī)程序體驗(yàn)課，通過一系列的情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生探究、推導(dǎo)、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動，力求讓學(xué)生體會到計算機(jī)程序在生活中起的作用，自己動手編制計算機(jī)程序解決身邊的具體問題，進(jìn)而了解利用計算機(jī)程序的特征與功能，明確解決問題的過程，有意愿把這樣的方法融入到現(xiàn)實(shí)生活中去。其中，本節(jié)課重在利用數(shù)學(xué)的“推導(dǎo)”思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法與程序的設(shè)計，更有利于培養(yǎng)其計算思維。

● 情境導(dǎo)入，引起對程序功能的思考

學(xué)生思考下列兩個函數(shù)的二次函數(shù)圖象，嘗試根據(jù)數(shù)學(xué)知識手繪函數(shù)圖象。

Y=-3x2+5x+9

Y=2x2+4x+9

教師用VB程序繪制二次函數(shù)圖象。

師：說一說在手繪與程序繪制過程中有哪些不同的感受？

設(shè)計意圖：比較手繪和程序繪圖象，讓學(xué)生感受程序的效率。初步感受編程解決問題，以及和生活的聯(lián)系。

● 自主學(xué)習(xí)，感受程序的基本特征與功能

師：自主學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，并回答下面問題。①舉例說明，計算機(jī)程序有哪些特點(diǎn)、用途，與硬件的關(guān)系是什么？②計算機(jī)語言有哪些，發(fā)展過程與特點(diǎn)是怎樣的？

設(shè)計意圖：先由學(xué)生自學(xué)理論知識，并設(shè)置問題幫助學(xué)生更好地理解程序的特征與功能，從計算語言發(fā)展歷程理解程序越來越方便的特點(diǎn)，在掌握程序知識的同時提高編程的自信心。

學(xué)生進(jìn)行活動，自主學(xué)習(xí)并思考問題。學(xué)生通過對實(shí)例的探索，研究如何繪制同心圓，體驗(yàn)編制計算機(jī)程序解決問題的全過程。

（1）分析、提出問題：同心圓的特點(diǎn)是什么？（圓心相同，半徑不同。）

（2）設(shè)計算法：調(diào)用Circle函數(shù)，并講解Circle函數(shù)中參數(shù)的意義。

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

圓心坐標(biāo) 半徑 顏色

算法為：①確定圓心；②確定半徑；③確定圓的顏色。

設(shè)計意圖：學(xué)生未接觸過VB，所以選取了代碼簡單易懂的同心圓，只需一個Circle函數(shù)即可。圓心坐標(biāo)相同，半徑大小不同，其實(shí)就是確定Circle函數(shù)的三個參數(shù)。

（3）開始編寫程序，向?qū)W生提示基本過程。

①添加按鈕控件作為執(zhí)行按鈕。

②雙擊按鈕進(jìn)入代碼編輯窗口。

③編寫代碼（如下）。

Private Sub Command1_Click（）

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

Circle （4000， 4000）， 1500， vbred

End Sub

第一句、最后一句程序自動添加是按鈕的單擊事件，可以理解為程序的開始和結(jié)束。寫兩個語句，即調(diào)用兩次Circle函數(shù)，畫兩個圓，通過改變參數(shù)的值來畫不同的圓。

（4）調(diào)試運(yùn)行：運(yùn)行程序，主要是VB軟件的使用。

（5）檢測結(jié)果：測試的結(jié)果運(yùn)行即可得，如果得到的結(jié)果是同心圓說明結(jié)果正確，否則需要檢查錯誤的地方并且改正，再次運(yùn)行檢測。

設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了利用計算機(jī)程序語言解決實(shí)際問題的基本過程，對編程有了一個全面的了解，初步了解了VB程序軟件和基本使用方法，解密了編程的神秘感，拉近了信息技術(shù)與生活實(shí)際的距離。

● 小組合作，在“推導(dǎo)”數(shù)學(xué)關(guān)系中深化計算思維

由于學(xué)生從未接觸過VB，如果采用與數(shù)學(xué)結(jié)合的方法讓其理解、體驗(yàn)算法的設(shè)計，學(xué)生能更容易地完成程序，也可以更有思維深度地去化解程序中命令參數(shù)的應(yīng)用難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)采用的方法就是數(shù)學(xué)推導(dǎo)法，也就是根據(jù)基本的算法與程序，推導(dǎo)出更復(fù)雜、更有趣味的圖形算法與程序，提高編程時運(yùn)用參數(shù)的能力。

設(shè)計系列任務(wù)，筆者倡導(dǎo)學(xué)生通過小組合作完成任務(wù)，以更直觀清晰的實(shí)例探索推導(dǎo)程序的特點(diǎn)與功能。

小組任務(wù)一：按照編程的基本過程，自主完成以下圖形（如下頁圖1）。

設(shè)計意圖：同心圓是圓心坐標(biāo)不變，半徑變。任務(wù)一是不變半徑、變圓心的橫縱坐標(biāo)。是對Circle函數(shù)的遷移與運(yùn)用，也是對編程過程的體驗(yàn)；為任務(wù)二做過渡，讓圖形更豐富，讓算法與程序設(shè)計更有挑戰(zhàn)性。體現(xiàn)用推導(dǎo)方式理解程序中參數(shù)變化對算法設(shè)計的影響，以及體現(xiàn)程序的功能。

小組任務(wù)二：合作完成以下圖形，看看哪個小組做得快（如圖2）。

小組活動：學(xué)生分為8個小組，1、8組做圖A，2、7做圖B，3、5做圖C，4、6做圖D，其中核心的工作是分工進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計算各圓的半徑和圓心。

設(shè)計意圖：在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，增強(qiáng)推導(dǎo)問題的能力以及邏輯思維的嚴(yán)密性、條理性；懂得知識的遷移學(xué)習(xí)；體會程序畫圖的準(zhǔn)確性和美感，感受算法與程序設(shè)計的功能；增強(qiáng)在推導(dǎo)思維與計算思維形成中的小組合作能力和團(tuán)隊(duì)意識。

小組作品展示：展示自己小組的作品并相互評價。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生能夠感受到成功的喜悅。

小組任務(wù)拓展：自由發(fā)揮，繪制出自己的創(chuàng)意圖形。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分發(fā)展個性，既加強(qiáng)對知識的應(yīng)用也增強(qiáng)應(yīng)用的靈活性，鍛煉了學(xué)生的想象力。

小組作品展示：展示自己小組的作品、各個小組相互評價。

設(shè)計意圖：學(xué)生能夠展示自己的個性設(shè)計。

● 課堂小結(jié)，梳理計算用程序解決問題的基本過程

師：本節(jié)課大家對算法與程序的關(guān)系、程序的功能方面有何收獲和感受？

學(xué)生活動：針對自己設(shè)計程序的過程與最終作品，回答問題，并談感受。

設(shè)計意圖：利用對算法與程序設(shè)計基本知識的總結(jié)，幫助學(xué)生明確算法與程序的概念，便于學(xué)生理解記憶；了解學(xué)生的編程感悟，便于下節(jié)課深化推進(jìn)具體的算法教學(xué)。

● 教學(xué)反思，思維的突破與理解程序本質(zhì)的現(xiàn)實(shí)差距

縱觀整個教學(xué)過程，筆者認(rèn)為本課存在以下一些優(yōu)點(diǎn)與不足。

在整個教學(xué)過程中，用問題引領(lǐng)學(xué)生主動思考，自主學(xué)習(xí)和任務(wù)驅(qū)動都體現(xiàn)了以學(xué)生為主體——學(xué)生思考，學(xué)生實(shí)踐。對學(xué)生的評價采用學(xué)生互評的方式，總結(jié)也由學(xué)生來回答，都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；實(shí)例貼近學(xué)生生活，以數(shù)學(xué)為實(shí)例進(jìn)行推導(dǎo)，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐，能夠讓學(xué)生更容易地理解計算機(jī)程序，也鍛煉了他們分析問題的邏輯性、條理性；小組合作加強(qiáng)了學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識，也提高了任務(wù)完成的效率，讓學(xué)生體會到合作的重要性；采用拓展任務(wù)，充分發(fā)揮了學(xué)生的個性。

總體的困惑是：學(xué)生對計算機(jī)程序的本質(zhì)在理解上有一定的困難，本節(jié)課因時間有限也不能夠深入探究計算機(jī)程序，怎樣形象地說明程序的本質(zhì)及其運(yùn)行原理還有待思考和完善。另外，學(xué)生的編程基礎(chǔ)基本為零，所以在代碼的編寫和VB程序的使用中教師需要明確講解和演示，但是演示過后仍有許多學(xué)生對VB的使用還是掌握得不夠好，影響了課堂教學(xué)的推進(jìn)。