巧用分類思想探究四邊形問題

曾琳

摘 要：分類思想既是解決問題的一般思想方法，適應(yīng)于各種學(xué)科的研究，同時也是數(shù)學(xué)領(lǐng)域解決問題較為常用的思想方法。在“新基礎(chǔ)教育”理念下，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解和掌握。分類是教師研究圖形特征的常用方法，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以提供不同的途徑認(rèn)識四邊形。巧用分類思想，可以更有效地探究四邊形問題。

關(guān)鍵詞：新基礎(chǔ)教育；分類思想；探究四邊形

一、分類思想的意義

在“新基礎(chǔ)教育”的理念下，教師將分類的數(shù)學(xué)思想方法運用于教學(xué)，讓學(xué)生在分類活動中體驗、思考與探究，使概念的理解在分類中層次清晰，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

二、分類思想的實踐策略

在教學(xué)每一個具體概念時，按照概念形成過程的差異，可以分為兩種不同的概念教學(xué)過程。

第一種是：資源感知—探求相同中的差異（分類甄別）—提煉概括。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上對資源進行分類甄別，根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)將不同類別的資源區(qū)分開來，把具有內(nèi)在一致性、有聯(lián)系的資源歸為一類，并思考為什么這樣分類，每一類物體有什么共同的特點。當(dāng)然，學(xué)生在分類過程中會出現(xiàn)不相同的情況，這時教師就要引導(dǎo)學(xué)生對資源進行辨析，溝通材料和材料間的聯(lián)系和差別，同樣抽取出圖形的本質(zhì)屬性，這就是甄別的過程。

第二種是：資源感知—探求差異中的聯(lián)系（聚類辨析）—聚焦綜合。面對大量感性資源，將它們集中在一起仔細觀察，尋找這些資源的共同點。盡管這些資源從表面上看都是不一樣的，但去除它們的外部表象，可以發(fā)現(xiàn)它們存在著共同的本質(zhì)屬性，這就是聚焦的目標(biāo)。

下面結(jié)合自己公開課“平行四邊形和梯形”一課，談?wù)劇靶禄A(chǔ)教育”理念下分類思想在四邊形教學(xué)中的應(yīng)用。

三、巧用分類思想，探究四邊形問題

（一）探究分類標(biāo)準(zhǔn)，凸顯四邊形的特征

在日常教學(xué)中，教師往往是讓學(xué)生利用折、量、平移等方式，研究出平行四邊形和梯形的特點與概念，然后運用平行四邊形、梯形的概念對四邊形進行分類。接著在分類的基礎(chǔ)上，對照平行四邊形、梯形的概念加以總結(jié)，順勢引入對正方形、長方形、平行四邊形、梯形這幾者關(guān)系的分析，得出平行四邊形、梯形、一般四邊形都包含于四邊形，而長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。

而我在這節(jié)公開課上則是運用了分類思想，先進行分類，再教學(xué)“平行四邊形和梯形”。

我根據(jù)學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)分類的情境，讓學(xué)生初步感知幾種四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？分類是我們研究圖形特征的常用方法，如果要給這些四邊形分類的話，你認(rèn)為可以用什么作為標(biāo)準(zhǔn)？

讓學(xué)生進行分類，并說出分類的標(biāo)準(zhǔn)。

生1：按照對邊是否相等為標(biāo)準(zhǔn)。

生2：按照對角是否相等為標(biāo)準(zhǔn)。

生3：按照是否有直角為標(biāo)準(zhǔn)。

生4：按照對邊是否平行為標(biāo)準(zhǔn)。

由于平行四邊形和梯形的定義里只提到“對邊是否平行”這一點，因此，我抓住這一種分類標(biāo)準(zhǔn)“對邊是否平行”為本節(jié)課的切入點，親切自然地導(dǎo)入新課。

師：這幾位同學(xué)都清楚地表達了他們的分類標(biāo)準(zhǔn)，其實啊，分類的標(biāo)準(zhǔn)有很多，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以為我們認(rèn)識圖形提供不同的途徑。

師：接下來，我們選擇一個角度“對邊是否平行”來探究四邊形。

1.猜測

師：現(xiàn)在請同學(xué)們想一想，四邊形有2組對邊，如果按照“對邊是否平行”來分類，可以分為幾類不同的四邊形？（引導(dǎo)觀察學(xué)生有幾組對邊平行）

學(xué)生猜測：可以分為三類：第一類是“兩組對邊都平行”，第二類是“只有一組對邊平行”，第三類是“兩組對邊都不平行”。

2.抓住分類標(biāo)準(zhǔn)“有幾組對邊平行”，讓學(xué)生動手操作驗證

用驗證平行線的方法，通過三角板和直尺，學(xué)生在動手操作、合作交流中感悟到：兩組對邊都平行的四邊形為一類、只有一組對邊平行的四邊形為一類、兩組對邊都不平行的四邊形為一類，從而得出平行四邊形和梯形的概念：兩組對邊都平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形是梯形。

分類思想的教學(xué)設(shè)計可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動性，讓學(xué)生通過自己的體驗、研究、探索、發(fā)現(xiàn)，從而獲得知識，這遠比直接教授給學(xué)生的學(xué)習(xí)效果要好得多。

（二）根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，確立四邊形的關(guān)系

師：我們已經(jīng)研究了這么多種四邊形，如果把四邊形看成是一個大家庭（點擊課件出現(xiàn)“四邊形”的集合圈），那么正方形、長方形、平行四邊形、梯形分別處于怎樣的位置呢？

在分類的基礎(chǔ)上，通過分類標(biāo)準(zhǔn)四邊形“有幾組對邊平行”，讓學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的概念，并在分類中理解正方形、長方形、平行四邊形、梯形這幾者之間的聯(lián)系。在學(xué)生深入理解了這幾種四邊形之間的聯(lián)系后，讓學(xué)生嘗試著用集合圖來表示它們之間的關(guān)系。

教師小結(jié)：在四邊形這個大家族中，由平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個家庭構(gòu)成（點擊課件出現(xiàn)“平行四邊形、梯形”的集合圈），在平行四邊形這個家庭中，包括長方形這個特殊的小家庭（點擊課件出現(xiàn)“長方形”的集合圈），長方形這個小家庭中又包括正方形這個特殊的成員（點擊課件出現(xiàn)“正方形”的集合圈）。

在教學(xué)時，我讓學(xué)生在動手操作、動腦思考的同時，沒有忽略學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，通過觀察，學(xué)生輕松理解了這幾個四邊形之間的聯(lián)系，突破了難點。

正因為有了前面分類的鋪墊，學(xué)生輕而易舉地表示出幾種四邊形的關(guān)系，教學(xué)的重難點也就不攻自破了。

（三）根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，猜測四邊形

通過分類標(biāo)準(zhǔn)四邊形“有幾組對邊平行”，讓學(xué)生猜遮住的圖形是哪種四邊形，進一步讓學(xué)生了解平行四邊形和梯形。

師：說到四邊形，瞧，這兒就有一個?。c擊課件出現(xiàn)）

師：可是這個四邊形啊，被我們的數(shù)學(xué)書給擋住了，你能猜猜看，它可能是什么圖形嗎？

師：你是怎么猜出來的？

生：它有一組對邊平行，而一組對邊平行的四邊形有正方形、長方形、平行四邊形、梯形。

師：也就是說這4種圖形都有可能，是嗎？

師：注意看?。c擊課件出現(xiàn)）推翻了什么圖形呀？

（點擊課件“正方形”消失）生：不可能是正方形。

師：為什么？

生：因為能看出它相鄰兩條邊的長度不一樣。

師：再看，又推翻了什么？

（點擊課件“長方形”消失）生：不可能是長方形。

師：你怎么知道不可能？這里還擋著呢。

生：因為它露出的角不是直角。

師：長方形有4個直角，但此刻已經(jīng)出現(xiàn)了一個銳角和一個鈍角，因此不可能是長方形。

師：接著看，現(xiàn)在呢，又推翻了什么？

生：平行四邊形。

師：你是從哪看出來的？

生：因為它有一組對邊不平行。

師：所以你覺得它不可能是——

生：平行四邊形。

師：那就一定是——

生：梯形。

任何數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識的形成，都需要數(shù)學(xué)興趣的支撐。利用猜圖形的活動，寓枯燥于有趣、新穎的設(shè)計，一下子引起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，集中了學(xué)習(xí)的注意力，喚起了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，有助于學(xué)生很快地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。在鞏固練習(xí)中的猜圖形，保持了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生更好地理解和運用知識，使學(xué)生的思維更加深刻。

這個過程是一個認(rèn)識的深化過程“產(chǎn)生圖形—發(fā)現(xiàn)特征—梳理關(guān)系”，這是從上位概念到下位概念認(rèn)識的構(gòu)建過程，也是對學(xué)生整體把握圖形認(rèn)識的方法結(jié)構(gòu)的完善過程。在這個過程中，學(xué)生通過動手操作“分圖形”并交流展示，既動手又動腦，充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主地位。

總之，在“新基礎(chǔ)教育”理念下，運用分類思想方法解決問題時，一般要注意分類對象是否確定，標(biāo)準(zhǔn)是否統(tǒng)一，層次是否明確。教師應(yīng)合理地采用分類思想的教學(xué)方法，才能提高課堂教學(xué)效率，促進學(xué)生歸納概括能力的發(fā)展，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]葉瀾.中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究[M].福州：福建教育出版社，2014.

[2]陸洳芬.分類思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用之初探[J].中小學(xué)教育，2014（5）：170.