優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu) 順應(yīng)學(xué)生思維 架構(gòu)認(rèn)知橋梁

王棟梁

【引言】

“有效教學(xué)”是學(xué)校教學(xué)活動的一個基本追求，“理想課堂”是課堂教學(xué)的最終目標(biāo)，有效教學(xué)是一個動態(tài)發(fā)展的概念，其內(nèi)涵一直隨著教學(xué)價值觀、教學(xué)理論基礎(chǔ)以及教學(xué)研究方式的變化而不斷擴(kuò)展、變化。發(fā)展到現(xiàn)在有效教學(xué)大體有四種取向：一是建構(gòu)主義關(guān)注學(xué)生、關(guān)注過程，學(xué)生是主動建構(gòu)者，教師應(yīng)該是教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)者，課程的開發(fā)者，學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、指導(dǎo)者和促進(jìn)者；二是科學(xué)主義，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)的全面性；三是多元智能重視人的各種智能因素；四是最優(yōu)化理論就是在關(guān)注學(xué)生、關(guān)注過程、關(guān)注發(fā)展的基礎(chǔ)上關(guān)注效率，兩個最為重要的標(biāo)準(zhǔn)，即效果和時間。下面筆者結(jié)合《小數(shù)乘整數(shù)》這一課談幾點(diǎn)做法，以求教于同行。

【教學(xué)案例】

一、導(dǎo)入課題

1.復(fù)習(xí)整數(shù)乘法

師：你們?nèi)ミ^宜興的大潤發(fā)嗎？它是一個大型超市。搞促銷活動的時候，下面兩種商品非常優(yōu)惠。出示：

師：根據(jù)單價和數(shù)量，你能求出它們的總價嗎？

（1）如果買35支，應(yīng)付多少元？

生：8×35=280（元）

師：為什么可以這樣列式？（單價×數(shù)量=總價）

（2）如果買3只電飯煲，應(yīng)付多少元？

生：235×3=705（元）

師：這兩個問題都是用整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算的，用豎式計(jì)算整數(shù)乘法時，我們要注意把整數(shù)的末尾對齊。

【反思：復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的計(jì)算是為了與下面學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算作對比，從完善知識的角度導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望?！?/p>

2.導(dǎo)入課題

出示例1的情境圖：你得到了什么信息？

夏天買3千克西瓜要多少元？怎樣列式？（0.8×3）

師：這個算式是小數(shù)乘整數(shù)，今天，我們就來研究“小數(shù)乘整數(shù)”的計(jì)算。

二、探究豎式

1.師：0.8×3等于多少呢？如果是你買3千克西瓜會付多少錢？你能結(jié)合你平時買東西的經(jīng)驗(yàn)，用你學(xué)過的知識算出應(yīng)付多少元嗎？把你的想法和同桌交流一下。

①0.8+0.8+0.8=2.4（元）

②0.8元=8角 8×3=24角 24角=2.4元

③0.8是8個0.1，8個0.1乘3就是24個0.1，所以0.8×3=2.4

0.8×3還可以列成豎式：

【反思：研究一位小數(shù)乘整數(shù)的算法，不光讓學(xué)生自主探索，得出結(jié)果，更重要的是利用小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及其進(jìn)率的知識引導(dǎo)學(xué)生理解算理，感悟豎式列式方法的合理性，使學(xué)生從思想深處接受這種算法。在這里的教學(xué)中，我是直接出示乘法的豎式，引導(dǎo)學(xué)生觀察因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，初步感知因數(shù)是一位小數(shù)，積也是一位小數(shù)?！?/p>

2.冬天買3千克西瓜要多少元？怎么列式？（2.35×3）

學(xué)生試算，教師巡視了解學(xué)生試做情況。學(xué)生可能會有兩種寫法，黑板展示：

師：請大家比較，兩種寫法的計(jì)算結(jié)果相同，都是7.05，但兩個豎式有什么不同？

師：說說你們在寫豎式時是怎么想的？

寫法1的學(xué)生：寫小數(shù)加、減法的豎式要相同數(shù)位對齊，小數(shù)乘法的豎式也要相同數(shù)位對齊。

寫法2的學(xué)生：我在課前預(yù)習(xí)時，看到書上的豎式是末尾對齊。

學(xué)生爭執(zhí)不下，雙方誰也說服不了誰。

師：我們一起對照豎式，口述回顧剛才的計(jì)算過程。（學(xué)生說至“三五十五、寫五進(jìn)一、三三得九、加一得十，寫零進(jìn)一，二三得六，加一得七”，教師示意學(xué)生“暫?！保┻@一段計(jì)算過程，我們特別熟悉。

師：對！剛才口述的這一段內(nèi)容，是按照整數(shù)乘法的算法進(jìn)行計(jì)算。所以在寫成豎式時，要末位對齊。當(dāng)成整數(shù)乘法計(jì)算后，還要在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

【反思：由于在計(jì)算0.8×3時學(xué)生已經(jīng)明白了算理，所以在計(jì)算2.35×3時，多數(shù)學(xué)生會根據(jù)小數(shù)的組成及小數(shù)的計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率去進(jìn)行計(jì)算，因此放手讓學(xué)生自主探索，而不再要求學(xué)生先用加法算，再用乘法算。在這個環(huán)節(jié)中預(yù)設(shè)到學(xué)生會有兩種對齊的方法（如上），教學(xué)中我并不急于否定第一種豎式計(jì)算的方法，而是問這樣的問題：你是怎么想到小數(shù)點(diǎn)對齊的？學(xué)生的回答肯定是根據(jù)小數(shù)加減法想到的，接著我讓這些學(xué)生復(fù)述計(jì)算過程，讓他們體會到其實(shí)先計(jì)算的是235×3，這樣的處理學(xué)生很容易就明白了為什么要“末尾”對齊的道理?！?/p>

3.初步比較歸納

師：小數(shù)點(diǎn)的位置如何確定，看來也有學(xué)問。0.8×3=2.4因數(shù)中有幾位小數(shù)？積有幾位小數(shù)？2.35×3=7.05因數(shù)中有幾位小數(shù)？積有幾位小數(shù)？如果因數(shù)中有三位小數(shù)，積有幾位小數(shù)？因數(shù)中有四位小數(shù)呢，積有幾位小數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘整數(shù)，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：再看幾題（屏幕出示）

師：這幾題，算完了嗎？

師：對！按照大家剛才的猜想，這幾題在積中如何點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)呢？

思考：積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？

【反思：把書本上用計(jì)算器驗(yàn)證因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系的題目改成豎式的形式，讓學(xué)生在積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，起到一題三用的目的，一是讓學(xué)生根據(jù)前面猜想得到的“積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)中小數(shù)位數(shù)相同”這個結(jié)論點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，二是讓學(xué)生探討在中間點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，還是在積里面點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；三是讓學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算，這就為下面的總結(jié)提供了更充分的依據(jù)?！?/p>

4.總結(jié)計(jì)算方法

師：通過剛才的學(xué)習(xí)你能說一說小數(shù)乘整數(shù)應(yīng)該如何計(jì)算呢？（小組內(nèi)交流）

（小數(shù)乘整數(shù)，先按照整數(shù)乘整數(shù)計(jì)算，再看因數(shù)的小數(shù)是幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。）

三、練一練

1.獨(dú)立計(jì)算

3.7×0.5 0.18×5 46×1.3 35×0.24

師：你覺得這4道題目哪些題目容易發(fā)生錯誤？為什么？

【反思：這4題重點(diǎn)是弄清小數(shù)末尾有0的要進(jìn)行化簡，化簡時先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在劃去小數(shù)末尾的0。】

2.直接寫出得數(shù)14.8×23=

師：老師可以為你提供一個整數(shù)乘法的算式，你想知道哪個？

根據(jù)148×23=3404，編一道乘法的算式。后集體訂正。

編乘法算式的時候要注意什么呢？

【反思：把書本上的“根據(jù)整數(shù)的乘法算式寫出4個小數(shù)乘整數(shù)的題目”改成現(xiàn)在這樣的題目，我覺得更具有挑戰(zhàn)性，也更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)我上課出示“直接寫出得數(shù)14.8×23=”時，學(xué)生面面相覷，滿臉疑惑，此時我再提出“老師可以為你們提供一個整數(shù)乘法的算式”時，學(xué)生思維活躍，竊竊私語，一會兒就紛紛舉手發(fā)言，接著學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法算式編一道小數(shù)乘整數(shù)的算式時，答案也是多種多樣，最后總結(jié)編的乘法算式中因數(shù)的小數(shù)位數(shù)只要和積的小數(shù)位數(shù)相同就可以了，再次復(fù)習(xí)了本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。】

四、闖關(guān)練習(xí)

1.用豎式計(jì)算

0.68×9= 1.05×24=

2.練習(xí)十二第2題（略）

3.練習(xí)十二第3題（略）

4.機(jī)動：超市大贏家（略）

【反思：本課練習(xí)設(shè)計(jì)我遵循由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級到高級的發(fā)展順序去安排，使不同層次的學(xué)生都有經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)之后獲得成功的快樂的、愉快的體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極主動?！?/p>

五、全課總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算，你有哪些收獲？

【實(shí)踐再反思】

對于“小數(shù)乘整數(shù)”的教學(xué)，教師可以從優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，順應(yīng)學(xué)生思維，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)內(nèi)在的次序架構(gòu)認(rèn)知橋梁，突破學(xué)習(xí)障礙。

一是從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找準(zhǔn)知識固著點(diǎn)。備課中教師必須弄清楚，在學(xué)習(xí)這一課之前學(xué)生已經(jīng)知道了什么，書本上的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的生活中以怎樣的形態(tài)呈現(xiàn)，它與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)在哪里。理清這些，然后針對性地選擇學(xué)習(xí)背景。

二是教師要用教材而不是教教材。教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學(xué)內(nèi)容，只是教學(xué)中的“中介材料”，從教材到課堂教學(xué)之間還有一段距離。要想跨越這段距離，教師就要把教材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，根據(jù)學(xué)生的需要和認(rèn)知規(guī)律，適度地加工教材內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際。

三是這節(jié)課學(xué)生是“知識意義的主動建構(gòu)者”。計(jì)算課不是一味地算，要明白算理需要“悟”。因此，在注重計(jì)算方法的掌握、計(jì)算技能的提高的同時，更強(qiáng)調(diào)對算理的理解和感悟。摒棄一切“形式化”說理，經(jīng)歷獨(dú)立嘗試、思維交流、反思評價、再次體驗(yàn)四個層次，層層深入，理解感悟算理，這樣的計(jì)算課才生動有趣。