• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    做好中學(xué)數(shù)學(xué)建模,提升數(shù)學(xué)課程價(jià)值

    2016-05-14 10:05:28張思明
    中國教師 2016年9期
    關(guān)鍵詞:蚊香開題結(jié)題

    張思明

    2016年即將推出的新修訂的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn),最突出的變化是突出了“立德樹人”的根本要求,在學(xué)科課程的學(xué)習(xí)中,通過落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的教與學(xué)來培養(yǎng)人和發(fā)展人。

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、后天形成的、可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì),包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性,又相互交融,形成了一個(gè)有機(jī)整體。

    作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程,主要包括:在實(shí)際情境中,從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,分析問題,建立模型,求解結(jié)論,驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型,最終解決實(shí)際問題。

    數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段,也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。

    高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián),學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);加深對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解;學(xué)會交流與合作;提升應(yīng)用能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神;認(rèn)識數(shù)學(xué)建模在解決科學(xué)、社會、工程技術(shù)等問題中的作用。新的課程標(biāo)準(zhǔn)不僅對提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)提出要求,而且進(jìn)一步給出課時(shí)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)方面的要求。

    作為一線教師,如何將提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的要求落實(shí)在日常教學(xué)中呢?數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成,需要過程,需要積累,需要交流和反思,也需要問題和情境。為此,在具體教學(xué)中要特別注意以下幾點(diǎn)。

    1.提高認(rèn)識,勇于實(shí)踐

    在上一輪的課程改革中,數(shù)學(xué)建模已經(jīng)被寫入高中課程標(biāo)準(zhǔn),但由于沒有課時(shí)安排、教學(xué)資源匱乏等,并未實(shí)際進(jìn)入課堂。近幾年,由于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的快速發(fā)展,數(shù)學(xué)建模成為大學(xué)理工科和部分文科專業(yè)的必修內(nèi)容,成為創(chuàng)新人才培養(yǎng)的有效途徑,成為改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式、提升創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效手段,因而不斷得到重視。

    通過已有的建模實(shí)踐,我們也深刻地感受到數(shù)學(xué)建模能很好地表現(xiàn)出“立德樹人”的要求。做建模的過程,是教師和學(xué)生一起成長的過程。團(tuán)隊(duì)中的很多教師有這樣的感受,困難是暫時(shí)的,資源和經(jīng)驗(yàn)是在參與中快速增長的,而學(xué)生的成長變化是每日可見的,是我們做建模的動力源。

    2.把握層次,及時(shí)滲透

    數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)的核心素養(yǎng),具有很強(qiáng)的綜合性,與其他核心素養(yǎng)聯(lián)系緊密、相互交融。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的養(yǎng)成,需要一個(gè)漸進(jìn)的而又有層次的過程,需要在各章節(jié)及內(nèi)容上有意滲透,逐漸提升要求。因此,從數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到完整的數(shù)學(xué)建?;顒?,包括以下層次:

    (1)為了幫助學(xué)生理解、建立概念、函數(shù)、定理、公式等而有意設(shè)計(jì)的實(shí)際情境。(2)直接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等,給出有實(shí)際意義的結(jié)果,或者解釋、說明、得到結(jié)果的實(shí)際意義。(3)通過簡單的變換,間接套用數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、定理、公式等,給出有實(shí)際意義的結(jié)果。(4)教師或教材給出實(shí)際問題,引領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)化的,簡單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。(5)教師或教材給出實(shí)際問題,學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)化的,簡單、具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用。(6)教師或教材給出問題情境,學(xué)生自主提出實(shí)際問題,師生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要過程的數(shù)學(xué)活動。(7)全過程(選題、開題、做題、結(jié)題)、學(xué)生部分自主(在發(fā)現(xiàn)提出問題、模型的選擇和建立、求解模型、給出模型結(jié)果的解釋等環(huán)節(jié)中,教師部分參與,給予指導(dǎo)和支持)的數(shù)學(xué)建?;顒?。(8)全過程、全自主(學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)提出問題,自主完成數(shù)學(xué)化的建模過程,自主求解模型,自主給出模型結(jié)果的解釋,在整個(gè)過程中,可以自主尋求教師的幫助)的數(shù)學(xué)建?;顒印?img alt="" src="https://cimg.fx361.com/images/2021/06/20/qkimageszgjszgjs201609zgjs20160914-1-l.jpg"/>

    作為一線教師,應(yīng)在日常教學(xué)中有意完成(1)(2)(3)(4)的內(nèi)容,可以在章節(jié)復(fù)習(xí)中出現(xiàn)(5)的要求。

    (6)(7)(8)是數(shù)學(xué)建模的專項(xiàng)要求,教材中會有體現(xiàn),教師可根據(jù)學(xué)生的情況,選擇做到一定程度,如可以只做到(6)的水平。

    此外,做好數(shù)學(xué)建模滲透,也要有意識地抓住“滲透點(diǎn)”。例如:(1)指數(shù)函數(shù)—人口增長、指數(shù)爆炸。(2)有實(shí)際背景和意義的函數(shù)圖像。(3)數(shù)列的通項(xiàng)與求和—存款的本金和利息的計(jì)算。(4)分段函數(shù)—郵費(fèi)或打車費(fèi)用的計(jì)算。(5)三角函數(shù)的應(yīng)用—有實(shí)際意義的高度、距離和角度的計(jì)算。(6)有實(shí)際意義的三角函數(shù)值、周期的計(jì)算或解釋。(7)直線和二次曲線的實(shí)際意義(拱橋曲線、入射線、反射線等)……

    3.關(guān)注過程,積累資源

    高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)建模活動”提出了過程的要求,主要是指建模要以課題研究的形式來開展。課題可由教師給定,也可由學(xué)生與教師協(xié)商確定。課題研究的過程,包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生要撰寫開題報(bào)告,教師要組織開展開題交流活動。開題報(bào)告包括選題的意義、文獻(xiàn)綜述、解決問題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等;做題就是解決問題的過程,包括描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等過程;結(jié)題包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果,由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯。根據(jù)選題內(nèi)容,報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算法程序、制作實(shí)物或研究論文等多種形式,而且學(xué)生也可以采取獨(dú)立的方式或者小組合作的方式,完成課題研究。學(xué)生的開題、解題報(bào)告,都是不可多得的建模再學(xué)習(xí)的資源,值得我們分析和挖掘。

    本文主要通過一組教學(xué)案例來表現(xiàn)以上的想法。

    建?;顒影咐?:蚊香問題的開題討論

    問題情境:市場中所賣某品牌的一片蚊香如圖1所示。它的俯視外觀圖是一個(gè)近似的中心對稱圖形,我們也稱這片蚊香的過對稱中心的弦為“直徑”。經(jīng)測量,最大直徑長為119毫米,最小直徑長為106毫米。這一片蚊香可以打開、拆成形狀一樣但旋轉(zhuǎn)方向相反的兩盤蚊香。

    問:(1)每盤蚊香大致可以燃燒多長時(shí)間(精確到0.1小時(shí))?

    (2)如果市場上需要此種品牌的持續(xù)燃燒時(shí)間分別為4小時(shí)、8小時(shí)、10小時(shí)的蚊香,分別計(jì)算它們對應(yīng)的蚊香片的最大直徑(精確到1毫米)。

    過程簡介:

    (1)學(xué)生提供上網(wǎng)檢索,或者自己購買一片蚊香做燃燒實(shí)驗(yàn)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)該蚊香的燃燒速度約為每小時(shí) 12 厘米。(2)開題。教師組織學(xué)生個(gè)人或小組討論后,讓學(xué)生努力給出解決問題的技術(shù)路線,在班內(nèi)交流解決問題的大體思路,互相啟發(fā),互相質(zhì)疑,從而提高解決問題的可行性。

    教師給學(xué)生比較充分的時(shí)間和機(jī)會表達(dá)不同的想法,學(xué)生會提出確定蚊香長度的各種模型和算法,此時(shí)教師應(yīng)要求學(xué)生比較優(yōu)劣,主要想法如表1所示。

    做題、結(jié)題環(huán)節(jié)從略。

    說明:

    這個(gè)案例是教師給出確定問題,用選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)來推進(jìn)數(shù)學(xué)建?;顒拥囊粋€(gè)案例。案例的重點(diǎn)是:表現(xiàn)學(xué)生在“開題”環(huán)節(jié)試圖解決此問題的不同思考。為了保證數(shù)學(xué)建模的效果,應(yīng)特別注重過程和活動的設(shè)計(jì),防止變成“講練范式”,保障學(xué)生在建模過程中獨(dú)立思考的機(jī)會和權(quán)利。

    建?;顒影咐?:學(xué)校內(nèi)、外建筑物的測高

    目的:通過測量學(xué)校內(nèi)的可及目標(biāo)(旗桿和教學(xué)樓的高)和校外的不可及目標(biāo)(如校外鄰近的一座寫字樓)的高度,讓學(xué)生通過分組、合作學(xué)習(xí),用選題、開題、做題、結(jié)題四環(huán)節(jié),結(jié)合幾何或三角知識解決實(shí)際測高問題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模活動的一個(gè)完整過程。

    情境(測量任務(wù)):

    測量本校一座教學(xué)樓的高度;測量本校旗桿的高度;測量學(xué)校墻外的一座不可及但在學(xué)校操場上可以看見的高大寫字樓(或其他可見的高大建筑)的高度。要求學(xué)生組成2~3人的測量小組,以小組為單位完成實(shí)際測量的數(shù)據(jù)獲取,以個(gè)人為單位填寫測量報(bào)告(含測量方法、計(jì)算過程和計(jì)算的數(shù)據(jù)和結(jié)果)。

    活動過程:

    (1)選題:由教師給出原始問題

    教師可以對學(xué)生提出如下的要求和建議:①成立工作小組,討論小組的工作目標(biāo)、分工,準(zhǔn)備相應(yīng)的測量工具(可以自制一些簡單的測量工具,如測角的工具)。②測量之前,應(yīng)通過小組成員間的“頭腦風(fēng)暴”,討論交流,明確測量方案,分工測量數(shù)據(jù)。最好有兩套方案測量同一建筑物,思考如何才能減小誤差。查閱有關(guān)資料,設(shè)法發(fā)現(xiàn)并提出一些測量效率高的新方法。③分工合作,完成實(shí)際測量,及時(shí)記錄好測量數(shù)據(jù)。④完成計(jì)算和報(bào)告,在課上交流,可用實(shí)物、照片、模型、PPT等形式表現(xiàn)小組成果和創(chuàng)意。

    (2)開題:交流

    組織課堂上的開題交流,讓學(xué)生分組討論自己打算采用的測量方法,教師和其他同學(xué)可以提出質(zhì)疑。例如,有的學(xué)生提出可以通過測量仰角來計(jì)算高度,有的學(xué)生提出可以利用太陽的影子來測量樓或旗桿的高度,有的學(xué)生提出可以用照相機(jī)拍一張測量對象和參照物如已知身高的人在一起的照片,通過參照物的高度按比例算出樓的高度……這時(shí)教師要適時(shí)追問、相互探討,讓學(xué)生明確測量要用到的數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)他們的良好的思維習(xí)慣和科研習(xí)慣。

    事先認(rèn)真思考,可以減少實(shí)踐過程中的盲目、低效和失誤,也可以讓學(xué)生意識到看似簡單的問題中也有不少需要認(rèn)真思考的事物。

    (3)做題:實(shí)測

    ①測量實(shí)施的地點(diǎn)可以選擇學(xué)校內(nèi)外的開闊地帶,如操場、停車場等,要求學(xué)生合作完成,但應(yīng)獨(dú)立地填寫“測量報(bào)告”??砂才旁诮y(tǒng)一的時(shí)間,這對教師的現(xiàn)場觀察和管理有利。

    ②在學(xué)生測量過程中,教師要認(rèn)真巡視,發(fā)現(xiàn)和記錄態(tài)度認(rèn)真、合作默契、測量方法好的測量小組和個(gè)人,特別注意觀察和發(fā)現(xiàn)測量中的問題。不合理的測量方法,會造成測量結(jié)果出現(xiàn)很大的誤差和嚴(yán)重失實(shí)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)類似問題時(shí),教師要把它看成一個(gè)極好的教育契機(jī),讓學(xué)生對出現(xiàn)這樣問題的原因進(jìn)行分析和反思,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題,尋求解決問題的辦法。而且,教師要仔細(xì)觀察,認(rèn)真記錄測量現(xiàn)場學(xué)生比較好的創(chuàng)意和測量中的問題,以供講評時(shí)使用。

    (4)結(jié)題交流和評價(jià)

    在學(xué)生完成“測量報(bào)告”后,可安排一次交流講評活動,安排報(bào)告的學(xué)生最好有特點(diǎn),如測量結(jié)果準(zhǔn)確、測量過程完整清晰、測量方法有創(chuàng)意、誤差處理有手段、報(bào)告書寫認(rèn)真到位……實(shí)際上,這種交流講評的環(huán)節(jié)往往是數(shù)學(xué)建模過程中讓學(xué)生收獲最大的環(huán)節(jié)。

    (5)生成可拓展的資源(師生共同提出測量后的拓展問題)

    這樣的測量方法,對嗎?全班中有一多半的學(xué)生,采用照相法測旗桿的高。要點(diǎn)如下:讓一個(gè)已知身高1.8米的A學(xué)生站在旗桿下,拍一張照片,再從照片上“量出”旗桿有7個(gè)A學(xué)生的身高,于是就可以推斷旗桿有7×1.8=12.6米高。如果正確,為什么,原理是什么?如果不對,為什么,如何矯正?

    以下是測量后學(xué)生提出的新問題,同樣可以成為建模的新的生成性資源。

    ①本市的最高建筑物—電視塔的高度是多少米?

    ②一座高度為H米的電視塔,它的信號傳播半徑是多少千米?信號覆蓋面積有多大?

    ③找一張北京市的地圖,看一看該市的地域面積有多少平方千米?電視塔的位置在地圖的什么地方,根據(jù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù),看看這座電視塔發(fā)出的電視信號是否可以覆蓋該市?

    ……

    分析:

    測量樓高是一個(gè)很傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,該課題對培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題、動手實(shí)踐、誤差分析等能力很有好處。測量的模型方法可以以幾何為主,如比例線段、相似形等,也可以用三角方法,甚至可以用物理方法,如自由落體的記時(shí)、幾何光學(xué)的雙鏡法等。因此,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí),自主設(shè)計(jì)、選擇測量方法解決問題。也可以提出這樣的要求,用兩種不同的方法測量同一對象。

    此案例是教師給出確定問題,內(nèi)容貼近學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識,比較容易上手。不用“講練”模式,而用選題、開題、做題、結(jié)題四環(huán)節(jié)來推進(jìn)建?;顒樱菫榱藢W(xué)生能有效地參與解決問題的過程。在合作交流中,通過想一想、選一選、議一議、說一說、做一做、講一講、評一評、比一比等形式,做中學(xué),學(xué)中做,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,展現(xiàn)個(gè)性特長,嘗試創(chuàng)新。

    通過建模案例,我們可以看到,要善于設(shè)計(jì)和組織有效的數(shù)學(xué)建?;顒?,讓學(xué)生“卷入、投入、深入”其中,在活動中展示個(gè)性特長,表現(xiàn)智慧和創(chuàng)造力,激發(fā)興趣,提升素養(yǎng),更好地理解數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值。

    責(zé)任編輯:孫建輝

    猜你喜歡
    蚊香開題結(jié)題
    點(diǎn)蚊香要小心
    去年的蚊香
    我校承擔(dān)的國家社科基金項(xiàng)目以“優(yōu)秀”等級結(jié)題
    百年中國馬克思主義新聞觀話語的歷史建構(gòu)與實(shí)踐研究
    蚊香
    我校徐衛(wèi)紅教授主持的教育教學(xué)改革研究課題結(jié)題
    我校4項(xiàng)省教育廳課題結(jié)題并通過評審
    山西省中藥材資源共享服務(wù)平臺通過結(jié)題驗(yàn)收
    家用蚊香變“陰陽蚊香”
    風(fēng)景園林學(xué)科發(fā)展研究開題會議在京召開
    園林科技(2020年4期)2020-02-17 04:12:36
    国产亚洲精品一区二区www | 亚洲国产精品sss在线观看 | 亚洲av第一区精品v没综合| 久久精品亚洲av国产电影网| 三级毛片av免费| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲成人手机| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产又爽黄色视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美激情高清一区二区三区| 欧美乱妇无乱码| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 真人做人爱边吃奶动态| 精品国产亚洲在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 国产精品免费视频内射| 日韩免费av在线播放| av欧美777| 国产av精品麻豆| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲精品国产一区二区精华液| 人妻丰满熟妇av一区二区三区 | 成人免费观看视频高清| 久久午夜亚洲精品久久| 午夜久久久在线观看| 国产精品电影一区二区三区 | av福利片在线| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 9191精品国产免费久久| 天堂俺去俺来也www色官网| 国产一区在线观看成人免费| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产人伦9x9x在线观看| 一本综合久久免费| 身体一侧抽搐| 热99久久久久精品小说推荐| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 中文欧美无线码| 老司机福利观看| 丝袜美足系列| 久久久久久免费高清国产稀缺| 国产男靠女视频免费网站| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 亚洲av欧美aⅴ国产| 女人被狂操c到高潮| 国精品久久久久久国模美| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| av在线播放免费不卡| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 69精品国产乱码久久久| 两个人看的免费小视频| 99国产精品一区二区三区| 亚洲伊人色综图| 在线永久观看黄色视频| 亚洲av欧美aⅴ国产| 成人三级做爰电影| 真人做人爱边吃奶动态| 自线自在国产av| 成年人免费黄色播放视频| 亚洲精品自拍成人| 男女高潮啪啪啪动态图| 老司机深夜福利视频在线观看| 成人国产一区最新在线观看| 国产一区二区三区综合在线观看| 免费看十八禁软件| 最近最新中文字幕大全电影3 | 91av网站免费观看| 成人国语在线视频| 久久精品国产综合久久久| 欧美 日韩 精品 国产| 老汉色av国产亚洲站长工具| 欧美成狂野欧美在线观看| 精品国产乱子伦一区二区三区| 中文亚洲av片在线观看爽 | 亚洲成人手机| 精品亚洲成a人片在线观看| 久久中文字幕一级| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 热99国产精品久久久久久7| 91字幕亚洲| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 国产av又大| xxxhd国产人妻xxx| 亚洲精品在线美女| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国产欧美日韩一区二区精品| 久久国产亚洲av麻豆专区| 999久久久国产精品视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| 一区在线观看完整版| 免费在线观看日本一区| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 热99久久久久精品小说推荐| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 黄色丝袜av网址大全| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产淫语在线视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 岛国在线观看网站| 日韩免费高清中文字幕av| 人人澡人人妻人| 欧美成人午夜精品| 日韩成人在线观看一区二区三区| 天堂动漫精品| 亚洲精华国产精华精| а√天堂www在线а√下载 | 精品第一国产精品| 精品少妇久久久久久888优播| 热99国产精品久久久久久7| 丝袜在线中文字幕| 国产一区在线观看成人免费| 国产有黄有色有爽视频| 国产极品粉嫩免费观看在线| 99riav亚洲国产免费| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 视频在线观看一区二区三区| aaaaa片日本免费| 丰满迷人的少妇在线观看| 精品福利观看| 亚洲伊人色综图| 天天影视国产精品| 黄片小视频在线播放| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 国产成人av教育| 免费av中文字幕在线| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲三区欧美一区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 午夜福利一区二区在线看| 在线免费观看的www视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 在线观看午夜福利视频| 精品久久久久久电影网| 91老司机精品| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产高清激情床上av| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 日韩视频一区二区在线观看| 午夜精品在线福利| 久久午夜综合久久蜜桃| 色老头精品视频在线观看| 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲视频免费观看视频| 午夜福利在线免费观看网站| 日本黄色日本黄色录像| 久久久久国内视频| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 最新美女视频免费是黄的| 久久国产精品人妻蜜桃| 美女国产高潮福利片在线看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲视频免费观看视频| 国产精品二区激情视频| 亚洲人成电影观看| 国产97色在线日韩免费| av一本久久久久| 不卡av一区二区三区| 国产亚洲一区二区精品| 黄色女人牲交| 国产成人精品无人区| 丝袜美腿诱惑在线| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久国产亚洲av麻豆专区| 一边摸一边抽搐一进一小说 | 欧美大码av| 不卡av一区二区三区| 久热爱精品视频在线9| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产野战对白在线观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 国产有黄有色有爽视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 老司机福利观看| av国产精品久久久久影院| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 韩国精品一区二区三区| www.999成人在线观看| 久久精品人人爽人人爽视色| 老司机午夜福利在线观看视频| 色播在线永久视频| 97人妻天天添夜夜摸| 欧美+亚洲+日韩+国产| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲成a人片在线一区二区| 在线观看免费高清a一片| 亚洲精品国产区一区二| 91精品三级在线观看| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲免费av在线视频| 国产成人啪精品午夜网站| 精品国产国语对白av| 成人国产一区最新在线观看| 午夜福利,免费看| 亚洲免费av在线视频| 国产99久久九九免费精品| www日本在线高清视频| 欧美在线黄色| 视频区欧美日本亚洲| 国产av又大| 99国产精品一区二区三区| 亚洲成人免费av在线播放| 一a级毛片在线观看| 超色免费av| 性色av乱码一区二区三区2| 母亲3免费完整高清在线观看| 婷婷丁香在线五月| 脱女人内裤的视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 一夜夜www| 欧美久久黑人一区二区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 99久久人妻综合| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 波多野结衣一区麻豆| 中文字幕高清在线视频| 不卡一级毛片| 国产成人精品无人区| 国产精品久久电影中文字幕 | 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 欧美日本中文国产一区发布| 久久久国产成人免费| 欧美最黄视频在线播放免费 | 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 午夜福利视频在线观看免费| 91成人精品电影| av网站免费在线观看视频| 国产99久久九九免费精品| 国产在线一区二区三区精| 极品教师在线免费播放| av网站在线播放免费| 超碰成人久久| 999久久久国产精品视频| 老司机影院毛片| 日本vs欧美在线观看视频| 在线观看免费高清a一片| 久久人人97超碰香蕉20202| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲精品中文字幕一二三四区| 日韩欧美在线二视频 | www.熟女人妻精品国产| 国产成人系列免费观看| 岛国在线观看网站| 一区二区三区激情视频| 成年人午夜在线观看视频| 一边摸一边做爽爽视频免费| 国产人伦9x9x在线观看| 国产激情欧美一区二区| 高清欧美精品videossex| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 国产野战对白在线观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品影院久久| 美女午夜性视频免费| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 男人的好看免费观看在线视频 | 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 精品免费久久久久久久清纯 | 捣出白浆h1v1| 两性夫妻黄色片| svipshipincom国产片| 日韩中文字幕欧美一区二区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 女警被强在线播放| 国产免费男女视频| avwww免费| 91成年电影在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 国产精品免费视频内射| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产精品一区二区在线观看99| 极品人妻少妇av视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 男女午夜视频在线观看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 久久久久视频综合| 国精品久久久久久国模美| 黄色成人免费大全| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 国产一区二区三区视频了| 大型黄色视频在线免费观看| 99re在线观看精品视频| 高清黄色对白视频在线免费看| 成年女人毛片免费观看观看9 | 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产精华一区二区三区| 日日爽夜夜爽网站| 十八禁高潮呻吟视频| 色94色欧美一区二区| e午夜精品久久久久久久| 欧美乱色亚洲激情| 久久久精品免费免费高清| 最近最新免费中文字幕在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 在线视频色国产色| 麻豆av在线久日| 中文字幕最新亚洲高清| 国产99白浆流出| 99在线人妻在线中文字幕 | 国产精品电影一区二区三区 | 亚洲人成电影观看| 9色porny在线观看| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产精品 国内视频| 亚洲免费av在线视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 国产精品影院久久| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 18禁观看日本| 成人亚洲精品一区在线观看| 午夜久久久在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲av电影在线进入| 久久久国产成人精品二区 | 亚洲中文字幕日韩| 在线天堂中文资源库| 国产精品欧美亚洲77777| 身体一侧抽搐| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 99热网站在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 90打野战视频偷拍视频| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 在线观看一区二区三区激情| 久久中文看片网| 中国美女看黄片| 极品人妻少妇av视频| 我的亚洲天堂| 少妇粗大呻吟视频| 黑丝袜美女国产一区| 国产精品一区二区免费欧美| 午夜福利视频在线观看免费| 露出奶头的视频| 国产成人免费观看mmmm| 妹子高潮喷水视频| 国产又爽黄色视频| 99国产精品一区二区蜜桃av | 99久久人妻综合| 亚洲av第一区精品v没综合| 精品久久久久久久久久免费视频 | xxxhd国产人妻xxx| 丝瓜视频免费看黄片| 男女下面插进去视频免费观看| 午夜久久久在线观看| 男人舔女人的私密视频| 俄罗斯特黄特色一大片| 咕卡用的链子| 久久中文看片网| √禁漫天堂资源中文www| 国产男靠女视频免费网站| 国产极品粉嫩免费观看在线| 免费日韩欧美在线观看| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 久久国产精品影院| 亚洲 国产 在线| 丁香欧美五月| 日韩欧美一区视频在线观看| 精品视频人人做人人爽| 久久香蕉国产精品| 亚洲精品一二三| 国产黄色免费在线视频| 最新美女视频免费是黄的| av超薄肉色丝袜交足视频| 90打野战视频偷拍视频| 免费高清在线观看日韩| 国产又爽黄色视频| 美女高潮到喷水免费观看| 欧美色视频一区免费| 伦理电影免费视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 他把我摸到了高潮在线观看| 成在线人永久免费视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 两人在一起打扑克的视频| 中文字幕色久视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 老司机亚洲免费影院| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 美女国产高潮福利片在线看| 亚洲全国av大片| 久久久久国产精品人妻aⅴ院 | 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲欧美日韩另类电影网站| av在线播放免费不卡| 免费不卡黄色视频| 人人澡人人妻人| 亚洲伊人色综图| 久久中文字幕人妻熟女| 国产97色在线日韩免费| 9色porny在线观看| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲一码二码三码区别大吗| 夫妻午夜视频| 欧美亚洲日本最大视频资源| 久久久水蜜桃国产精品网| 老司机福利观看| 日韩欧美国产一区二区入口| 亚洲精品自拍成人| 看黄色毛片网站| 另类亚洲欧美激情| 大香蕉久久成人网| xxx96com| 曰老女人黄片| 1024香蕉在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 国产精品久久电影中文字幕 | 国产精品国产高清国产av | 久久亚洲精品不卡| 国产淫语在线视频| 51午夜福利影视在线观看| 三级毛片av免费| 757午夜福利合集在线观看| 人妻 亚洲 视频| 一级作爱视频免费观看| 咕卡用的链子| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 久久久久久人人人人人| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人免费观看mmmm| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 亚洲国产毛片av蜜桃av| 热99久久久久精品小说推荐| 露出奶头的视频| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 欧美国产精品一级二级三级| 精品高清国产在线一区| 欧美黑人欧美精品刺激| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 天堂俺去俺来也www色官网| 满18在线观看网站| 欧美黄色淫秽网站| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 波多野结衣一区麻豆| 国产麻豆69| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 日韩精品免费视频一区二区三区| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲成a人片在线一区二区| av超薄肉色丝袜交足视频| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 丁香欧美五月| 男女下面插进去视频免费观看| 免费不卡黄色视频| 制服人妻中文乱码| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 一级毛片高清免费大全| 欧美亚洲日本最大视频资源| 精品亚洲成国产av| 香蕉丝袜av| 69精品国产乱码久久久| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久ye,这里只有精品| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 亚洲专区中文字幕在线| 亚洲精品在线观看二区| 久久性视频一级片| av网站在线播放免费| 看黄色毛片网站| 婷婷成人精品国产| 国产成人系列免费观看| 精品一品国产午夜福利视频| 一区在线观看完整版| 91精品国产国语对白视频| 日韩成人在线观看一区二区三区| 黄色视频不卡| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产极品粉嫩免费观看在线| 国产精品久久电影中文字幕 | 啪啪无遮挡十八禁网站| 极品人妻少妇av视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲av熟女| av福利片在线| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产在线一区二区三区精| 51午夜福利影视在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 黑人操中国人逼视频| 亚洲欧美激情在线| av视频免费观看在线观看| 亚洲国产欧美一区二区综合| 精品福利永久在线观看| 在线观看午夜福利视频| 99久久精品国产亚洲精品| 99精品在免费线老司机午夜| 免费日韩欧美在线观看| 国产深夜福利视频在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 色播在线永久视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久精品91无色码中文字幕| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 色老头精品视频在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲熟女精品中文字幕| 欧美大码av| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久久久精品人妻al黑| 女警被强在线播放| 欧美精品啪啪一区二区三区| 国产av一区二区精品久久| 成人黄色视频免费在线看| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产一卡二卡三卡精品| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产成人av激情在线播放| 亚洲成人免费电影在线观看| 美女高潮到喷水免费观看| 99riav亚洲国产免费| 亚洲精品av麻豆狂野| 黄色 视频免费看| 亚洲,欧美精品.| 国产精华一区二区三区| 亚洲av成人一区二区三| av在线播放免费不卡| 老鸭窝网址在线观看| 久久国产精品人妻蜜桃| 午夜福利视频在线观看免费| 99国产精品一区二区蜜桃av | 久久午夜综合久久蜜桃| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 视频区图区小说| 亚洲国产欧美网| 国产精品亚洲一级av第二区| 性色av乱码一区二区三区2| 欧美另类亚洲清纯唯美| 久久久精品区二区三区| 日本黄色日本黄色录像| av片东京热男人的天堂| 亚洲午夜理论影院| 极品少妇高潮喷水抽搐| 又大又爽又粗| 美国免费a级毛片| 人妻一区二区av| 国产亚洲欧美98| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲视频免费观看视频| 高清毛片免费观看视频网站 | 欧美亚洲日本最大视频资源| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产精品一区二区免费欧美| 嫩草影视91久久| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 黄色视频不卡| 女人精品久久久久毛片| 国产亚洲一区二区精品| 男女之事视频高清在线观看| 午夜久久久在线观看| netflix在线观看网站| www.自偷自拍.com| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 老汉色av国产亚洲站长工具| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| svipshipincom国产片| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲综合色网址| av免费在线观看网站| 亚洲人成77777在线视频| 亚洲av成人一区二区三| 香蕉丝袜av| netflix在线观看网站| 国产男女超爽视频在线观看| 一级毛片高清免费大全| 久久精品人人爽人人爽视色| 91老司机精品| 久久中文看片网| 啦啦啦在线免费观看视频4| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产精品欧美亚洲77777| 欧美亚洲日本最大视频资源| 天堂动漫精品| 后天国语完整版免费观看| 久久精品国产综合久久久| 亚洲美女黄片视频| 青草久久国产| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 99国产综合亚洲精品| 国产极品粉嫩免费观看在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 国产成人免费观看mmmm| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久久国产成人精品二区 | 精品无人区乱码1区二区| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 久久精品国产a三级三级三级| cao死你这个sao货| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 久久久精品免费免费高清| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 亚洲第一青青草原| 亚洲人成电影免费在线| 怎么达到女性高潮| av视频免费观看在线观看| 另类亚洲欧美激情|