遇見計算的“美”

王娟

【摘要】數(shù)學(xué)的美，在于簡約之美、規(guī)律之美、探究之美，筆者通過同課異構(gòu)《整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算》，準(zhǔn)確定位了學(xué)生的知識基礎(chǔ)，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理；引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)算法，算法多樣化與算法優(yōu)化有機(jī)統(tǒng)一，注重算理直觀與算法抽象的有效鏈接；注重口算、估算與筆算的有機(jī)結(jié)合和互相促進(jìn)

【關(guān)鍵詞】思維美統(tǒng)一美組合美延伸美

數(shù)學(xué)的美，在于簡約之美、規(guī)律之美、探究之美。而計算教學(xué)，很多時候猶如“雞肋”食之無味，學(xué)生往往感受到的是計算的無趣、繁瑣和錯誤。計算教學(xué)是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，計算能力又是小學(xué)生重要的數(shù)學(xué)能力，怎樣讓學(xué)生也能遇見計算的“美”呢？

近日，參加京蘇粵浙第二期中小學(xué)卓越教師高端研修班，有幸與另一位老師同課異構(gòu)《整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算》，獲得了比較好的評價。我想，是因為準(zhǔn)確定位了學(xué)生的知識基礎(chǔ)，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)心理；引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)算法，算法多樣化與算法優(yōu)化有機(jī)統(tǒng)一，注重算理直觀與算法抽象的有效鏈接；注重口算、估算與筆算的有機(jī)結(jié)合和互相促進(jìn)。

一、 找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，體會直覺思維的美

【片段一】

請學(xué)生口答，選擇兩小題說說是怎樣想的。

2. 出示例1把60支鉛筆平均分給3個班，每班分得多少支？

【片段二】

請學(xué)生口答，任選兩小題讓學(xué)生說說用了哪句乘法口訣。

2. 將復(fù)習(xí)部分第一組口算題改變成：

師：說說有什么變化？（被除數(shù)變成了整十?dāng)?shù)）

你還能算得又對又快嗎？學(xué)生直接把口算結(jié)果寫在本子上。

片段一中的口算，旨在復(fù)習(xí)整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，通過回憶口算的方法，試圖讓學(xué)生進(jìn)行口算方法的遷移，這樣能為學(xué)生學(xué)習(xí)本課口算除法的方法做好鋪墊。

片段二中的口算，則完全是表內(nèi)除法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步鞏固乘法口訣。隨即將題目改成整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算，引導(dǎo)學(xué)生觀察題目的變化之后，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立寫出口算結(jié)果。

兩個片段中的口算復(fù)習(xí)，從表面看，都找準(zhǔn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，片段一中側(cè)重方法的起點(diǎn)，片段二中側(cè)重知識的起點(diǎn)。但是再仔細(xì)推敲一下，不難發(fā)現(xiàn)，片段一的預(yù)設(shè)，從復(fù)習(xí)到新授，都是老師引導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行，看似熱鬧，學(xué)生的思維都是跟著老師，亦步亦趨，主動性不夠，也就不能很好地體現(xiàn)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)；而片段二的預(yù)設(shè)，由復(fù)習(xí)巧妙地變化成新授，更重要的是直接讓學(xué)生嘗試寫出口算結(jié)果，學(xué)生通過直覺思維能又對又快地口算，一下子對口算有了積極的情感，也感受到了成功的喜悅。

以上兩個片段是我教學(xué)預(yù)設(shè)時兩次不同的思考，實(shí)際教學(xué)時采用了片段二的預(yù)設(shè)。

二、 主動建構(gòu)算法，感悟內(nèi)在統(tǒng)一的美

【片段三】

4. 那600÷3，你會算嗎？6000÷3呢？

【片段四】

兩幅圖都是平均分成三份了嗎？（平均分的特點(diǎn)就是每份同樣多。）

將60個方格平均分成3份，每份是多少？如何列式計算？（60÷3 = 20）

能否結(jié)合這幅圖來說說，為什么每份是20？

5. 小結(jié)：6個十除以3得2個十，是20。

片段三中，承接著學(xué)生自己口算出整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算的高興勁兒，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)討論60÷3的口算方法。學(xué)生小組討論后，鼓勵學(xué)生表達(dá)不同的思考過程。有算除法想乘法，利用除法是乘法的逆運(yùn)算來思考的；有想象借助實(shí)物來分一分的，老師相機(jī)演示小棒分的過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言把分的過程表達(dá)出來；有憑著直覺來口算的，6除以3得2，那么60除以3得20。在學(xué)生充分交流之后，老師適時追問，引發(fā)學(xué)生深入思考，明確這里的6除以3得2，表示6捆小棒（每捆10根）平均分成3份，每份是2捆小棒，也就是20根。讓學(xué)生在思考、交流中，頓悟方法二與方法三在本質(zhì)是一樣的。

片段四中，老師以學(xué)生已有的表內(nèi)除法和平均分為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生將想法在方格圖上用自己喜歡的方式表示出來。通過比較、交流，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平均分，豐富對除法意義的理解；同時引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意說一說，很自然地引出了算式以及算法，最后得出“6個十除以3得2個十，是20”可謂水到渠成。

這兩個片段，是在引導(dǎo)學(xué)生理解算法時，我和孟老師同課異構(gòu)中兩個不同的教學(xué)預(yù)設(shè)。雖然算理和算法的側(cè)重點(diǎn)不同，呈現(xiàn)的載體和方式也不同，但是在理解算法上都體現(xiàn)了學(xué)生主動建構(gòu)的過程，讓學(xué)生自主探究得出算法；同時在算法多樣化的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主地進(jìn)行方法的優(yōu)化。

三、 對比突破難點(diǎn)，體會數(shù)形結(jié)合的美

【片段五】

明確：把200看作2個百，2個百除以5，每份是不能分得1個百的，所以這里的200要看作20個十。

整百數(shù)除以一位數(shù)（首位不能整除的）是這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。為了突破這個難點(diǎn)，設(shè)計了被除數(shù)是相同的整百數(shù)、除數(shù)是不同的一位數(shù)的口算。讓學(xué)生在對比練習(xí)中，感受到不同：要把被除數(shù)看作出幾個百或幾個十，這是學(xué)生的第一次感悟，可能一小部分學(xué)生已經(jīng)心領(lǐng)神會了，但大多數(shù)同學(xué)還是一知半解。第二次感悟，通過追問的方式，讓學(xué)生試著去解釋“為什么200除以5時，不能把200看作2個百，而要看作20個十呢”，在學(xué)生用語言表達(dá)的同時，借助多媒體課件，動態(tài)地展示“2個百除以5，每份是不能分得1個百的”，因此要把“200看作20個十，除以5得4個十，就是40”。

這樣，借助“形”的直觀，去體會“數(shù)”的抽象，使學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰，抽象的算法，有了直觀的算理依托，學(xué)生易于理解和掌握。數(shù)形結(jié)合，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

四、 練習(xí)注重有效，感悟應(yīng)用延伸的美

【片段六】

【片段七】

片段六中，老師設(shè)置了一個具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主去跟所學(xué)的平均分、口算等知識產(chǎn)生“鏈接”，提出解決問題的方法。這樣，讓計算教學(xué)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感悟計算的重要性和應(yīng)用價值。

片段七中，老師通過開放題的設(shè)計，學(xué)生猜的過程，旨在幫助學(xué)生自主地去鞏固整百數(shù)、整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算；根據(jù)被除數(shù)的百位和除數(shù)的大小，判斷商是幾位數(shù)，是口算除法與筆算除法首位試商的溝通和延伸。這一題的開放設(shè)計與充分挖掘，使一道題充分發(fā)揮它的作用，這一過程中在提高學(xué)生計算能力的同時，很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。

計算課的練習(xí)設(shè)計，注重基礎(chǔ)性的同時，更要注重開放性、層次性。引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決實(shí)際問題，體會計算的應(yīng)用價值；練習(xí)作一些延伸，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題去進(jìn)行更多更深入地探究和思考。

看來，計算教學(xué)中并不缺少“美”，需要我們善于引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)和感悟“計算的美”——計算教學(xué)中的數(shù)學(xué)味兒，這樣在夯實(shí)計算的基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，也能很好地滲透數(shù)學(xué)的基本思想，獲得數(shù)學(xué)活動的基本經(jīng)驗，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。