基于“問題解決”下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理論與實(shí)踐

何大勇

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)始終是在解決問題的過程中讓學(xué)生完成對知識的理解和掌握的。把問題植入課堂，讓問題成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考的動(dòng)力，使學(xué)生在解決問題的過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

關(guān)鍵詞：問題解決；理論與實(shí)踐；教學(xué)設(shè)計(jì)

科學(xué)始于問題，數(shù)學(xué)與“問題”有著天然的、不可分割的聯(lián)系。著名教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為教育課程最終目標(biāo)就是教學(xué)生解決問題。教學(xué)應(yīng)當(dāng)把問題植入課堂，讓問題成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考的動(dòng)力。

一、“問題解決”的現(xiàn)實(shí)價(jià)值

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。學(xué)生的自主探索必須要有方向的引領(lǐng)，這個(gè)方向是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的目標(biāo)要求而確立的，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)又是分階段目標(biāo)來進(jìn)行的。學(xué)生掌握知識就是把一個(gè)個(gè)問題進(jìn)行理解和解決，問題解決了，在一定程度上就掌握了相關(guān)知識。問題解決時(shí)有學(xué)生的自主思考，有創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，有同伴的合作交流。在問題解決的過程中，讓學(xué)生構(gòu)建解決問題的序列步驟，最終能讓學(xué)生的能力得以提升。問題解決是學(xué)生進(jìn)步成長的階梯，實(shí)施的過程是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出前后有邏輯關(guān)系的問題鏈，讓學(xué)生思考和解決，也鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題。這個(gè)過程蘊(yùn)含著充分的認(rèn)知價(jià)值，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)提供了保障。

二、怎樣設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)問題

張奠宙教授在《數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)》中對“好問題”提出了五條標(biāo)準(zhǔn)：（1）各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答，不一定有終極答案；（2）對多數(shù)學(xué)生來說不是常規(guī)的，不能靠模仿來解答；（3）可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問題靠學(xué)生自己去提出、求解并作出解釋；（4）具有趣味和魅力，能引起學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)自己的智力；（5）解決它往往需伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

由此可見，“好問題”必須具備三個(gè)條件，即可接受性、障礙性和探究性。“好問題”不一定是大而全的問題，應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生所學(xué)知識有一定的聯(lián)系、對知識掌握有著支撐作用的問題。如在講完均值不等式后給出以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考解決：求下列函數(shù)的最小值

這些問題對鞏固所學(xué)知識起到很好的幫助作用。

怎樣設(shè)計(jì)“好問題”呢？頭腦風(fēng)暴法的發(fā)明人亞歷克斯·奧斯本曾經(jīng)為企業(yè)界專門設(shè)計(jì)一個(gè)激發(fā)發(fā)明創(chuàng)新的參考表，它雖然是針對開發(fā)新產(chǎn)品而設(shè)計(jì)的，但我們可以吸收奧斯本的思想制訂一個(gè)適合于教學(xué)的問題參考表，借以設(shè)計(jì)“好問題”：（1）問題的條件可否改變？問題的結(jié)論可否加強(qiáng)？（2）問題的逆命題是否成立？（3）特殊問題可否引申出一般形式？（4）現(xiàn)有問題可否進(jìn)行類比聯(lián)想？（5）現(xiàn)有的問題正確嗎？能否構(gòu)造反例？（6）現(xiàn)有的解法是否最佳？可否運(yùn)用另一種觀念來思考？

基于以上認(rèn)識，我們在日常教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)設(shè)問題情境，通過“問題解決”達(dá)到掌握知識、提高能力的目的。對課堂教學(xué)情境中的每一個(gè)學(xué)生來說，可能產(chǎn)生不同的問題，這源于學(xué)生個(gè)體的基礎(chǔ)差異，一個(gè)學(xué)生所遇到的問題可能對另外一個(gè)學(xué)生來說就不是問題， 只有當(dāng)學(xué)生辨別出自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)與他現(xiàn)在所遇的問題有距離時(shí)，才會(huì)真正形成要解決的問題。

三、基于“問題解決”的教學(xué)實(shí)踐探索

通過這幾年實(shí)踐與反思，在實(shí)施“問題解決”教學(xué)方式的問題設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)做到以下幾點(diǎn)：

1.問題設(shè)置要貼近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”

問題設(shè)置是一個(gè)復(fù)雜的過程，包括許多技巧和活動(dòng)。只要所提出的問題與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)有關(guān)聯(lián)，問題就能讓學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生思考。教師一定要控制問題難度，讓其“接地氣”，要有“中心問題”和“子問題”，所有問題形成一個(gè)連貫的合乎邏輯的“問題鏈”；使問題的科學(xué)性、探究性、解決的可行性有利于學(xué)生的創(chuàng)新意識、實(shí)踐操作能力和人文素養(yǎng)的形成。例如在余弦定理第一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，可進(jìn)行如下問題設(shè)計(jì)：

問題1：運(yùn)用正弦定理理解三角形，學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)可以解決以下兩類問題：（1）已知三角形的任意一邊及其兩角；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角。接著提出下面的問題：

問題2：如果已知三角形的兩邊及其夾角，根據(jù)全等三角形的判定方法，這個(gè)三角形是形狀、大小完全確定的三角形。從量化的角度來看，如何從已知的兩邊和它們的夾角求三角形的第三邊和其余兩個(gè)角？

問題3：如右圖，在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b和∠C，求邊c。

讓學(xué)生在問題的驅(qū)使下主動(dòng)去探索并解決問題。

2.問題要有現(xiàn)實(shí)性和趣味性

問題的現(xiàn)實(shí)性就是指問題的內(nèi)容要與學(xué)生的生活背景有著直接的關(guān)聯(lián)，是生活中需要應(yīng)用所學(xué)知識去解決的問題，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種有意義的活動(dòng)，從而幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。問題的描述和設(shè)置一定要拉近與學(xué)生的距離，語言不能枯燥干澀，一定要適合學(xué)生的年齡特征，便于學(xué)生理解，這樣才能讓學(xué)生感興趣，使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的欲望。我在“集合的含義與表示”這節(jié)課的教學(xué)中就提出如下問題讓學(xué)生思考：有一個(gè)百貨商店，第一批進(jìn)貨是收音機(jī)、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘，共計(jì)5個(gè)品種；第二批進(jìn)貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘，共計(jì)4個(gè)品種，問一共進(jìn)了多少品種的貨？能否回答一共進(jìn)了4+5=9種呢？學(xué)生回答（不能，應(yīng)為7種），然后教師和學(xué)生共同分析原因：由于兩次進(jìn)貨有兩種共同的品種，故應(yīng)為4+5-2=7。然后進(jìn)一步指出：這里涉及了另一種新的運(yùn)算。通過設(shè)疑激趣，引發(fā)學(xué)生積極思考。

3.問題要有挑戰(zhàn)性和思考性

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是富有挑戰(zhàn)性的，問題的設(shè)置不能太簡單，那種一看就知道答案的題目是不能作為問題的。我們設(shè)計(jì)的問題必須具有思考性，即這類問題應(yīng)當(dāng)要求解題人具有某種程度上的思辨力、獨(dú)立分析力以及創(chuàng)造力。我在講分步乘法原理和分類加法原理時(shí)就讓學(xué)生思考這樣一個(gè)問題：一個(gè)樓梯共有8步梯坎，某學(xué)生可一次上1步梯坎、2步梯坎、3步梯坎，問共有多少種不同的上樓梯方法？若將8改為n能否得到一般結(jié)論。這樣的問題對學(xué)生很有挑戰(zhàn)性。

4.問題要有開放性和層次性

開放性問題是指條件不完備、答案不確定的問題，這樣的問題能給學(xué)生積極主動(dòng)思考留下更廣的空間，對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性有著很好的推動(dòng)作用，學(xué)生的創(chuàng)造力不能因?yàn)閱栴}設(shè)置不合理而受到禁錮。教師設(shè)置具有開放特征的問題，學(xué)生嘗試去解決，通過添加條件或者補(bǔ)充遺漏結(jié)論的過程能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，讓學(xué)生逐步形成具有獨(dú)立創(chuàng)新的思維品質(zhì)。由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣存在不同程度的差異，故設(shè)計(jì)的問題必須要有層次性。問題要有難、中、易多個(gè)層次，決不能一刀切，問題要適合各個(gè)層面學(xué)生的需要。要讓每個(gè)人都有體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)，讓不同層面的學(xué)生都能得到最大限度的提升。

5.問題要有預(yù)設(shè)性與生成性

在具體實(shí)施課堂教學(xué)之前，教師都要結(jié)合學(xué)生的心理特征、認(rèn)知水平、知識結(jié)構(gòu)以及教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等諸方面來設(shè)計(jì)問題，即課前問題的預(yù)設(shè)性。學(xué)生學(xué)習(xí)是一種對間接經(jīng)驗(yàn)的主觀內(nèi)化過程。教師預(yù)設(shè)的問題有可能不適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，在教學(xué)實(shí)施過程中也會(huì)不斷產(chǎn)生新的問題，這就涉及對問題的調(diào)控，教師要經(jīng)過比較、選擇和優(yōu)化再預(yù)設(shè)問題情境，以有利于學(xué)生對知識的掌握。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生作為生命主體參與其中，有的學(xué)生進(jìn)行著思維的“同化”，而有的是思維上的“順應(yīng)”。這就需要教師根據(jù)學(xué)生的狀況調(diào)整問題的呈現(xiàn)方式，有時(shí)還要臨時(shí)構(gòu)建問題，處理好問題的預(yù)設(shè)性和生成性。課后還需要對問題解決的效果和遺留問題進(jìn)行跟蹤，及時(shí)地形成反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在掌握知識上存在的不足并及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，同時(shí)為促進(jìn)教學(xué)積累經(jīng)驗(yàn)，對后續(xù)教學(xué)預(yù)設(shè)問題提供參考。

參考文獻(xiàn)：

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[3]鄭毓信，梁貫成.認(rèn)知科學(xué)建構(gòu)主義與數(shù)學(xué)教育[M].上海教育出版社，1998.

編輯 栗國花