基于GPS技術(shù)的路段阻抗函數(shù)研究

于海勇

摘 要：交通阻抗對(duì)于交通流的分配起到很關(guān)鍵的作用，但是在實(shí)際的交通模型構(gòu)建中，關(guān)于交通阻抗的標(biāo)定情況都是選取部分典型的路段進(jìn)行交通調(diào)查獲取部分?jǐn)?shù)據(jù)，然后進(jìn)行歸納整理，按照不同的道路等級(jí)、設(shè)計(jì)車速、交通流密度和道路幾何線性進(jìn)行分類確定阻抗函數(shù)，隨著GPS技術(shù)的發(fā)展，我們可以實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)的對(duì)每一條路段進(jìn)行標(biāo)定阻抗函數(shù)。

關(guān)鍵詞：路段阻抗；GPS；位置-時(shí)間插值法

1 引言

在實(shí)際工程中，考慮到成本的因素，GPS 數(shù)據(jù)的采樣間隔一般不會(huì)很小，一般在 20s 左右，這就導(dǎo)致車載 GPS 定位點(diǎn)正好落在路段邊界的概率較低。因此，如何獲取準(zhǔn)確的路段邊界時(shí)刻信息是位置-時(shí)間插值方法改進(jìn)的核心。

2 模型構(gòu)建

假設(shè)樣本車行駛的時(shí)刻T 和與路口之間的距離L符合函數(shù)T = f（L） ，由于交通運(yùn)行狀態(tài)的復(fù)雜特性，該函數(shù)的幾何圖形是條不規(guī)則的曲線。因此，研究設(shè)計(jì)適應(yīng)性更強(qiáng)的位置-時(shí)間插值方法，對(duì)于進(jìn)一步改善單車路段行程時(shí)間的估計(jì)效果是非常有必要的。

牛頓位置-時(shí)間插值方法[1]是一種靈活且計(jì)算精度較高的離散運(yùn)算方法，能夠

通過條件與結(jié)果之間的關(guān)系確定接近目標(biāo)曲線的近似曲線方程，基于此方程能夠

得到更為可靠的結(jié)果，適用于解決本文所遇到的問題。

牛頓插值法中的一個(gè)重要概念是差商。對(duì)于給定的函數(shù) f （x），點(diǎn) 的一 階 差 商 為 ：

，點(diǎn)的 二 階 差 商 為 ：，一般地，點(diǎn)的 k 階差商為：，由差商變換得到的 k 階牛頓差商插值多項(xiàng)式公式如下：

所以，只要選擇合理的階次，就能構(gòu)造出可以較為精確擬合目標(biāo)曲線的牛頓差商插值多項(xiàng)式，即牛頓位置-時(shí)間插值方法。

牛頓位置-時(shí)間插值方法的階次取決于當(dāng)前路段邊界兩側(cè)路段上車載 GPS 數(shù)據(jù)的數(shù)量。在此范圍內(nèi)選取的 GPS 定位點(diǎn)數(shù)量n與牛頓位置-時(shí)間插值方法的階次k 存在如下關(guān)系。

下面以當(dāng)前路段上游邊界為例詳細(xì)闡述牛頓位置-時(shí)間插值方法的應(yīng)用過程。假設(shè)圖 1 描述的是當(dāng)前路段上游邊界與車載 GPS 定位點(diǎn)之間的關(guān)系，某輛樣本車從上個(gè)路段到當(dāng)前路段行駛的過程中，在當(dāng)前路段上游邊界兩側(cè)獲取到的車載 GPS 定位點(diǎn)依此是 A、B、C 和 D，其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為，距交叉口 O 的距離分別記為。

假設(shè)取 3 階牛頓插值公式，那么，根據(jù)牛頓差商插值多項(xiàng)式可以建立任意時(shí)刻與距離之間的關(guān)系表達(dá)式，如下式所示。

其中，函數(shù) T = f（L）表示 GPS 定位點(diǎn)與當(dāng)前路段上游邊界距離為L(zhǎng)時(shí)，所在時(shí)刻為T 。

同理可以求得，和，將以上公式整理化簡(jiǎn)，能夠得到只包含未知數(shù)L的式子，

當(dāng)L值取 0 的時(shí)候，得出的值即為樣本車通過當(dāng)前路段上游邊界的時(shí)刻。

同理，可以得出樣本車通過當(dāng)前路段上游邊界的時(shí)刻。從而能夠得到樣

本車通過當(dāng)前路段的行程時(shí)間T ，如下式所示。

因此可以得到這種方法可以得到相應(yīng)的道路路段的行駛時(shí)間，將其作為道路路段的阻抗，對(duì)于交通流的分配和誘導(dǎo)都有很重要的意義、

3 結(jié)論

本文如同傳統(tǒng)的路組函數(shù)標(biāo)定一樣，采用了時(shí)間作為路組函數(shù)大小的判別標(biāo)準(zhǔn)，采用了車載GPS數(shù)據(jù)，利用時(shí)間-插值法來(lái)模擬了路段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得路段的平均形式時(shí)間，改變了傳統(tǒng)方法的時(shí)效性不足和跟新速度慢的缺點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐濤. 數(shù)值計(jì)算方法[M]. 長(zhǎng)春： 吉林科學(xué)技術(shù)出版社， 1998.