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    磁針磁矩的測(cè)量和耦合磁針的實(shí)驗(yàn)研究

    2016-05-10 09:13:03王思慧劉振宇江洪建
    物理實(shí)驗(yàn) 2016年3期
    關(guān)鍵詞:磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

    王思慧,劉振宇,江洪建,周 進(jìn)

    (南京大學(xué)物理學(xué)院,江蘇南京210093)

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    磁針磁矩的測(cè)量和耦合磁針的實(shí)驗(yàn)研究

    王思慧,劉振宇,江洪建,周 進(jìn)

    (南京大學(xué)物理學(xué)院,江蘇南京210093)

    摘 要:第3屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題包括3部分:測(cè)量磁針處局域磁場(chǎng)水平分量的大小,測(cè)量磁針的磁矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及地磁場(chǎng)中耦合磁針的運(yùn)動(dòng)研究.介紹競(jìng)賽試題的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并給出解答,分析了參賽學(xué)生的實(shí)驗(yàn)考試結(jié)果.

    關(guān)鍵詞:局域磁場(chǎng);水平分量;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;磁矩;耦合振子;耦合磁針

    本文介紹的是第3屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題、解答及分析.實(shí)驗(yàn)包括3部分:測(cè)量磁針處局域磁場(chǎng)水平分量的大小,測(cè)量磁針的磁矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,以及地磁場(chǎng)中耦合磁針的運(yùn)動(dòng).

    試題第一部分采用動(dòng)力學(xué)方法測(cè)量磁場(chǎng),是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容[1].題目雖然涉及的是動(dòng)力學(xué)原理,器材和測(cè)量卻為電磁學(xué)范圍.第二部分借鑒了扭擺和已知配重測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法[1-2],作為基礎(chǔ)的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行考察.第三部分耦合振子的簡(jiǎn)正模是重要的基礎(chǔ)物理概念[3],演示或定量實(shí)驗(yàn)通常需要專門的器材,或者采用模擬方法實(shí)現(xiàn)[4].本題設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)裝置,不僅能夠演示各個(gè)簡(jiǎn)正模及其疊加形成的拍運(yùn)動(dòng),測(cè)量各個(gè)簡(jiǎn)正模的頻率,而且能夠定量測(cè)量耦合系數(shù).這部分原理與常見的耦合擺有所不同,因此試題簡(jiǎn)單介紹了物理背景和現(xiàn)象,再提出觀察和研究的任務(wù),可以考察學(xué)生理解物理概念、自主實(shí)驗(yàn)、探索物理規(guī)律的能力.

    1 實(shí)驗(yàn)試題

    懸掛在磁場(chǎng)中磁針的運(yùn)動(dòng)方程是

    這里θ是磁矩方向與外磁場(chǎng)水平方向之間的夾角,M是磁針的磁矩,I是磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,B是磁針處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,它由局域磁場(chǎng)(地磁場(chǎng))水平分量B0和線圈磁場(chǎng)B1疊加而成.當(dāng)線圈軸線與外磁場(chǎng)水平方向平行時(shí),位于軸線上的磁場(chǎng)水平分量B=B0+B1.由此得到磁針擺動(dòng)周期與磁場(chǎng)的關(guān)系:

    亥姆霍茲線圈由2個(gè)半徑均為R、匝數(shù)均為N的通電線圈組成,當(dāng)2個(gè)線圈彼此同軸平行而且距離為R時(shí),其圓心連線中點(diǎn)即O點(diǎn)附近的磁場(chǎng)是近似均勻的,其方向由安培定律確定,其大小與線圈半徑R、匝數(shù)N、通電電流i有關(guān),理論公式為

    其中μ0=4π×10-7H/m是真空磁導(dǎo)率.

    1.1 實(shí)驗(yàn)器材

    直流穩(wěn)壓電源、滑線變阻器、2個(gè)相同的磁針(磁鐵厚度為4.15mm)、計(jì)時(shí)器、雙向開關(guān)、安培表、亥姆霍茲線圈(線圈參量為:N=500,平均半徑R=10.00cm)、帶刻度的支架、塑料尺、配重(質(zhì)量m=0.73g)、游標(biāo)尺.

    1.2 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

    1.2.1 第一小題:測(cè)量磁針處局域磁場(chǎng)水平分量的大小(40分)

    1)畫出實(shí)驗(yàn)連線電路圖,使得線圈供電電流的大小和方向都可以改變.

    2)如何判斷線圈附加磁場(chǎng)與局域磁場(chǎng)是反向還是同向?

    3)選取適當(dāng)?shù)臏y(cè)量范圍,測(cè)量不同電流下磁針的振動(dòng)周期.

    以1/T2為縱坐標(biāo),線圈電流i為橫坐標(biāo)作圖,外推計(jì)算1/T2為零時(shí)的電流,此時(shí)的線圈磁場(chǎng)完全抵消軸線方向的外部磁場(chǎng),由此可以計(jì)算局域磁場(chǎng)水平分量的大小.

    4)通過作圖給出局域磁場(chǎng)水平分量的值.

    1.2.2 第二小題:測(cè)量磁針的磁矩以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(30分)

    1)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,用以測(cè)量磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及磁針的磁矩.方案需包含必要的公式.可以用示意圖表示裝置的安排.(測(cè)量方案可以申請(qǐng)?zhí)崾?,提示卡?0分)

    2)測(cè)量磁針的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及磁矩.

    1.2.3 第三小題:地磁場(chǎng)中耦合磁針運(yùn)動(dòng)的觀察與測(cè)量(30分)

    在地磁場(chǎng)中放置2枚相同的磁針,并使它們沿著地磁場(chǎng)方向處于1條直線上.當(dāng)相鄰磁針的磁場(chǎng)不可忽略時(shí),它們構(gòu)成耦合振動(dòng)系統(tǒng).由于耦合的存在,磁針的運(yùn)動(dòng)形式將更加豐富.

    將2個(gè)磁針沿著局部磁場(chǎng)的方向共線放置,使它們同相位運(yùn)動(dòng),則磁針共同運(yùn)動(dòng)的角頻率為ω.將2個(gè)磁針沿著局部地磁場(chǎng)的方向共線放置,使它們反相位運(yùn)動(dòng),則磁針共同運(yùn)動(dòng)的角頻率為ω*.這2個(gè)頻率都與單獨(dú)1個(gè)磁針的角頻率ω0不同.

    1)請(qǐng)比較ω,ω*以及ω0三者的大小.

    當(dāng)2個(gè)磁針由靜止釋放,其中一個(gè)磁針的初始角位移為零,另一個(gè)磁針則有非零的初始角位移;此時(shí)會(huì)發(fā)生2種簡(jiǎn)正模式的疊加,2個(gè)磁針的振幅交替增減,能量互補(bǔ),形成“拍”運(yùn)動(dòng).此時(shí)的拍頻由2個(gè)簡(jiǎn)正模式的頻率之差決定,即

    2)改變2個(gè)磁針之間的距離L,觀察拍頻隨L的增加如何變化?(回答變大、變小、不變)

    3)改變2個(gè)磁針之間的距離L,測(cè)量ω和ω*隨L的變化情況.

    4)確定系數(shù)α和β的值.

    已知2個(gè)磁針之間的耦合系數(shù)其中α和β是常量,M是磁矩.由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定系數(shù)α和β的值.

    2 解答與分析

    2.1 測(cè)量磁針處局域磁場(chǎng)水平分量的大小

    畫實(shí)驗(yàn)連線電路需要注意直流電源的輸出是固定的,需要連接分壓電路.亥姆霍茲線圈應(yīng)串聯(lián)連接,否則式(2)不成立.注意換向開關(guān)的正確連接.

    判斷線圈與附加磁場(chǎng)是反向還是同向.當(dāng)附加磁場(chǎng)與局域磁場(chǎng)同向時(shí),磁針擺動(dòng)頻率增加,正向勵(lì)磁流越大,頻率越高.反向時(shí)起初頻率隨電流增加而減小,隨后磁針指向翻轉(zhuǎn),翻轉(zhuǎn)后隨電流增加,頻率又加快.

    圖1 1/T2與線圈電流i關(guān)系圖

    第一小題考察學(xué)生的基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰土?xí)慣,例如基本的電路設(shè)計(jì)、連接,換向開關(guān)的使用,外磁場(chǎng)與線圈磁場(chǎng)軸線的準(zhǔn)直,合理測(cè)量范圍的判斷,有效數(shù)字、作圖規(guī)范,等等.為此,此處沒有在實(shí)驗(yàn)方法上設(shè)置障礙.

    表1是50名參賽學(xué)生實(shí)驗(yàn)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果.第一小題的得分率接近50%.將近一半的學(xué)生正確使用了分壓電路.只有大約40%的學(xué)生正確得出被測(cè)量磁場(chǎng)的大小.本小題已經(jīng)給出了實(shí)驗(yàn)思路,僅要求學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件恰當(dāng)?shù)厥褂秒娐?,判定測(cè)量范圍,結(jié)果卻差強(qiáng)人意.反映出學(xué)生習(xí)慣于按照規(guī)定步驟完成實(shí)驗(yàn),應(yīng)變和判斷能力尚有欠缺.

    表1 成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

    2.2 測(cè)量磁針的磁矩以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

    從學(xué)生的遷移能力的實(shí)際情況出發(fā),這里設(shè)置了提示卡.

    由式(3)可知,測(cè)量磁針的周期T0以及加載配重以后的周期T可以計(jì)算出磁針轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.要求多次測(cè)量取平均結(jié)果.參考值為T/T0=1.35,I0=1.6×10-7kg·m2.

    本小題得分率28.7%,零分率為28%(14人).申請(qǐng)?zhí)崾究ǖ挠?4位同學(xué),其中13人被扣分后都有凈得分.得分主要來自于測(cè)量方案以及測(cè)量數(shù)據(jù)等中間過程,在提示卡的幫助下,多數(shù)學(xué)生基本上都有思路.但是只有少于20%的學(xué)生能夠正確地計(jì)算配重的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,極個(gè)別學(xué)生求出了磁針轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者磁矩的正確結(jié)果,沒有1人同時(shí)正確地得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和磁矩.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算屬于比較基礎(chǔ)的知識(shí),說明多數(shù)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力有待提高.

    2.3 地磁場(chǎng)中耦合磁針運(yùn)動(dòng)的觀察與測(cè)量

    作為背景知識(shí),給出沿著外磁場(chǎng)方向平行排列的1對(duì)耦合磁針的運(yùn)動(dòng)方程.把磁針視為磁偶極子,可以導(dǎo)出該耦合磁針系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

    式(4)以及這一部分原理與α和β的數(shù)據(jù)沒有在實(shí)驗(yàn)試題中給出.出題者希望學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)觀察和測(cè)量導(dǎo)出其中的物理規(guī)律,從而理解簡(jiǎn)正模及其疊加運(yùn)動(dòng)、耦合系數(shù)這些較為抽象的概念.

    以下是這一部分的實(shí)驗(yàn)解答:

    1)由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象容易觀察到3個(gè)頻率的大小滿足ω>ω*>ω0.

    2)減小.拍頻隨L增加減緩也是很容易觀察到的.

    3),4)改變磁針之間的距離L,測(cè)量同相及反相振動(dòng)20個(gè)周期的時(shí)間.實(shí)驗(yàn)上為了確定系數(shù)α 和β的值,根據(jù)

    計(jì)算每個(gè)距離對(duì)應(yīng)的k′.求出ln k′與ln L的值并作圖,見圖2.根據(jù)定義,

    擬合方程為y=-3.21x-3.52,可得β=3.21,ln(αM2)=l-3.52.代入前面測(cè)量的磁矩M=0.26A·m2,計(jì)算可得α=0.45mA-1·s-2.

    圖2 ln k′-ln L關(guān)系

    第三小題的一些問題設(shè)置帶有提示性,例如:“請(qǐng)比較ω,ω*以及ω0三者的大小”,“觀察拍頻隨L的增加如何變化?”等問題.既是為了設(shè)置一些容易的內(nèi)容“送分”,使得難度合理區(qū)分,同時(shí)也提醒考生關(guān)注實(shí)驗(yàn)包含的物理現(xiàn)象及規(guī)律,而不是機(jī)械地完成任務(wù).因?yàn)橛辛恕八头帧?,第三小題的均分達(dá)到7.36,只有26%的零分.多數(shù)考生能夠理解題意,不同程度地觀察到了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.在定量測(cè)量部分,約1/4的學(xué)生得到了部分測(cè)量數(shù)據(jù),只有個(gè)別學(xué)生能夠正確選擇測(cè)量范圍,正確記錄、處理數(shù)據(jù),最終完成實(shí)驗(yàn).有2位學(xué)生得到了β的正確結(jié)果,沒有學(xué)生給出α的正確結(jié)果.除了部分學(xué)生因?yàn)榭荚嚂r(shí)間緊張、沒有合理分配時(shí)間等原因,多數(shù)學(xué)生基本功不夠扎實(shí),沒有形成規(guī)范地記錄數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)等習(xí)慣,也缺乏靈活應(yīng)變、獨(dú)立處理問題的能力.

    注:文章中給出的局域磁場(chǎng)等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為某組實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果.

    3 結(jié)束語

    本實(shí)驗(yàn)綜合了力學(xué)和電磁學(xué)知識(shí),采用簡(jiǎn)單的組裝式器材,緊湊的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地,合理地設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了物理原理和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的擴(kuò)展和延伸.通過本實(shí)驗(yàn),不僅能夠考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本實(shí)驗(yàn)技能,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)測(cè)量探索物理規(guī)律,理解一些較為抽象的概念和知識(shí).

    參考文獻(xiàn):

    [1] 胡小鵬,高文莉,萬春華.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(理科)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2012:102.

    [2] 朱曄明,王思慧,周進(jìn).磁場(chǎng)及磁矩的測(cè)量實(shí)驗(yàn)[J].大學(xué)物理,2006,25(4):58-59.

    [3] 梁昆淼,鞠國(guó)興,施毅.力學(xué):理論力學(xué)(下)[M].4版.北京:高等教育出版社,2009:124.

    [4] 姚盛偉,徐平,Tabuteau.耦合擺特性模擬及振動(dòng)耦合現(xiàn)象演示[J].大學(xué)物理,2012,31(4):28-32.

    Measuring the magnetic moment of the magnetic needles and study on coupled needles

    WANG Si-h(huán)ui,LIU Zhen-yu,JIANG Hong-jian,ZHOU Jin
    (School of Physics,Nanjing University,Nanjing 210093,China)

    Abstract:The fundamental test problems of the third National College Students’Physics Experiment Competition contained three sections:measurement of horizontal component of local magnetic field,measurement of the moment of inertia and magnetic moment of a magnetic needle,coupled oscillations of a pair of magnetic needles.This paper introduces the contents of the competition problem,then the solution,and gives the analysis on the performances of the contestants.

    Key words:local magnetic field;horizontal component;moment of inertia;magnetic moment;coupled oscillators;coupled magnetic needle

    作者簡(jiǎn)介:王思慧(1964-),女,北京人,南京大學(xué)物理學(xué)院教授,博士,從事基礎(chǔ)物理理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué).

    收稿日期:2016-01-11

    中圖分類號(hào):O441

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    文章編號(hào):1005-4642(2016)03-0019-05

    [責(zé)任編輯:任德香]

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