地磁場(chǎng)中衛(wèi)星不側(cè)置態(tài)下磁矩測(cè)試方法

吳衛(wèi)權(quán)

（上海衛(wèi)星裝備研究所，上海 200240）

0 引言

軌道上衛(wèi)星及其部件中有鐵磁物質(zhì)（剩磁矩源）或環(huán)電流（雜散磁矩源）時(shí)，就會(huì)受地磁場(chǎng)的作用，長(zhǎng)期累積后對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)生影響。因此，必須在衛(wèi)星發(fā)射前測(cè)量衛(wèi)星及其部件的磁性狀態(tài)（剩磁矩、雜散磁矩）。航天器主要磁矩由剩磁矩、雜散磁矩和感生磁矩構(gòu)成。軌道地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感磁矩不構(gòu)成姿控的干擾力矩。因此，為此目的的航天器磁矩測(cè)試值應(yīng)不含地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感磁矩，所用的測(cè)試方法應(yīng)能滿足這一要求。

目前國(guó)內(nèi)最常用的是磁場(chǎng)作圖法中的近場(chǎng)分析法，航天器置于地磁場(chǎng)中或零磁線圈系統(tǒng)中央的無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上旋轉(zhuǎn)，在至航天器一定距離處放置若干臺(tái)磁強(qiáng)計(jì)傳感器，測(cè)量航天器周圍空間的磁場(chǎng)，對(duì)作為轉(zhuǎn)角函數(shù)的分布磁場(chǎng)進(jìn)行一定數(shù)學(xué)反演，求得其磁矩。它可在零磁或地磁環(huán)境中進(jìn)行。零磁場(chǎng)中測(cè)試時(shí)，零磁線圈已對(duì)地球南北和垂直向磁場(chǎng)抵消，而地球東西向磁場(chǎng)為零，故航天器不受地磁感磁影響，試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)即為航天器剩磁矩、雜散磁矩，此方法優(yōu)點(diǎn)是航天器不必作90°側(cè)置或180°倒置，對(duì)大體積航天器來(lái)說(shuō)可簡(jiǎn)化操作、提高安全性。地磁場(chǎng)中測(cè)試時(shí)，航天器置于地磁場(chǎng)中，受地球南北和垂直向感磁影響。為避免地磁感磁影響，真實(shí)測(cè)得衛(wèi)星各分量磁矩值，須將衛(wèi)星的實(shí)際磁矩與在地磁場(chǎng)中感生的磁矩分離。常利用在測(cè)試區(qū)地磁東西方向磁場(chǎng)近似為零的特點(diǎn)，對(duì)東西和南北向測(cè)得的航天器磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后可消除地磁場(chǎng)南北向產(chǎn)生的感磁矩。但因在絕大部分測(cè)試區(qū)垂直地面的地磁分量有一不能忽略的值，為獲得航天器與地面垂直軸不含地磁產(chǎn)生的感磁矩的磁矩，必須使該軸處于磁東西平面內(nèi)（即將航天器90°的側(cè)置），再由水平面內(nèi)測(cè)試獲取垂直向磁矩。

在零磁場(chǎng)中測(cè)量，可以部分消除軟磁材料的影響，通過(guò)在線圈中通以不同直流磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)可以模擬空間軌道的磁場(chǎng)環(huán)境，真實(shí)地反映衛(wèi)星的磁狀態(tài)。但零磁試驗(yàn)設(shè)備的尺寸有限，而衛(wèi)星及其某些系統(tǒng)部件的體積卻越來(lái)越大，不能完全滿足需要；故有時(shí)不得不在地磁場(chǎng)中對(duì)衛(wèi)星及其部件的剩磁矩進(jìn)行測(cè)量。特別，由于某些衛(wèi)星尺寸較大或者載荷的特殊性，使衛(wèi)星不能側(cè)置或倒置狀態(tài)放置，衛(wèi)星只能成正置狀態(tài)試驗(yàn)，則衛(wèi)星測(cè)試得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)含有地磁感磁數(shù)據(jù)的影響，這給分離衛(wèi)星沿地磁場(chǎng)垂直分量（以下簡(jiǎn)稱Z分量）的感磁矩帶來(lái)很大的困難，因?yàn)樵谛l(wèi)星不翻轉(zhuǎn)的情況下，只能分離衛(wèi)星水平面內(nèi)的剩磁矩和感磁矩。因此，為測(cè)量的真實(shí)性，有效分離衛(wèi)星及其部件中的剩磁矩和沿地磁場(chǎng)垂直向感生的磁矩顯得尤為重要。

為此，本文對(duì)地磁場(chǎng)中衛(wèi)星不側(cè)置態(tài)下磁矩測(cè)試方法進(jìn)行了研究。

1 地磁場(chǎng)特征與衛(wèi)星磁矩坐標(biāo)

1.1 地磁場(chǎng)特征

目前地磁北極大約在地理北緯78°、西經(jīng)70°附近，地磁軸相對(duì)地理軸的偏角約11°；上海地區(qū)位于東經(jīng)120°、北緯30°區(qū)域，理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)量結(jié)果為：地磁東西向場(chǎng)強(qiáng)為零，地磁南北向場(chǎng)強(qiáng)為34 000nT，北向?yàn)檎?；地磁垂直向?chǎng)強(qiáng)為34 000nT，向下為正。

1.2 衛(wèi)星磁矩坐標(biāo)

衛(wèi)星三個(gè)正交方向上磁矩與其磁場(chǎng)坐標(biāo)同步一致，以衛(wèi)星試驗(yàn)起始狀態(tài)為基準(zhǔn)點(diǎn)，定義衛(wèi)星磁矩坐標(biāo)為：X向?yàn)檠氐卮艝|－西向，東為正；Y向?yàn)檠氐卮拍希毕颍睘檎?；Z向?yàn)檠氐卮盘欤叵颍蠟檎?/p>

2 衛(wèi)星不側(cè)置態(tài)磁矩測(cè)試基本原理

2.1 衛(wèi)星在轉(zhuǎn)臺(tái)狀態(tài)和磁矩坐標(biāo)

衛(wèi)星磁矩常規(guī)測(cè)試方法是每次測(cè)試僅獲取衛(wèi)星赤道面（水平面）X（沿地磁東西向）、Y（沿地磁南北向）兩個(gè)分量磁矩值（如圖1所示）。為獲取Z分量磁矩（即垂直于地面磁矩）時(shí)，常規(guī)做法將衛(wèi)星側(cè)置，使衛(wèi)星Z向處于地面水平方向（沿磁東西方向側(cè)置，如圖2所示），用水平面內(nèi)的測(cè)量得到衛(wèi)星Z分量磁矩。

圖1 正置態(tài)下衛(wèi)星磁矩與地磁場(chǎng)坐標(biāo)Fig.1 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under upright state

圖2 側(cè)置態(tài)下衛(wèi)星磁矩與地磁場(chǎng)坐標(biāo)Fig.2 Magnetic-moment of satellite and earth magnetic field coordinate under non-upright state

2.2 數(shù)學(xué)模型

地磁場(chǎng)中衛(wèi)星不側(cè)置狀態(tài)下磁矩測(cè)試技術(shù)研究基于NASA近場(chǎng)測(cè)試?yán)碚?。地磁?chǎng)中水平面內(nèi)磁矩計(jì)算公式為

式中：k為試件多極子的極數(shù)，k＝1時(shí)為偶極子，k＝2時(shí)為四極子，k＝2k－1時(shí)為2k極子；a2k－1，1為航天器X向磁偶極子矩和多極子矩，k＝1時(shí)a1，1最大，My＝a1，1；b2k－1，1為航天器Y向磁偶極子矩和多極子矩，k＝1 時(shí)b1，1最大，My＝b1，1；A1（i，j，0），A2（i，j，0）為富里埃級(jí)數(shù)展開系數(shù)，且

根據(jù)每臺(tái)磁強(qiáng)計(jì)測(cè)得的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，由式（2）計(jì)算富里埃系數(shù)，再由式（1）經(jīng)反演得到水平面內(nèi)磁矩值。

衛(wèi)星不側(cè)置測(cè)試方法步驟為：由近場(chǎng)測(cè)試?yán)碚撝衂分量測(cè)試數(shù)學(xué)模型和計(jì)算公式，形成衛(wèi)星不側(cè)置態(tài)測(cè)試時(shí)，衛(wèi)星垂直向磁場(chǎng)數(shù)據(jù)處理方法；根據(jù)以往各型號(hào)磁測(cè)試中不側(cè)置和側(cè)置時(shí)獲得的衛(wèi)星磁場(chǎng)數(shù)據(jù)和磁矩結(jié)果，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析擬合和比對(duì)計(jì)算、優(yōu)化和處理，獲取各型號(hào)衛(wèi)星垂直向地磁感磁系數(shù)Ki并輸入計(jì)算模型中。衛(wèi)星只需繞Z軸每隔10°（N＝36）作360°旋轉(zhuǎn)，無(wú)需側(cè)置，由式（1）～（2）可同步獲得水平、垂直向衛(wèi)星磁矩（不含感磁矩）。其中垂直向磁矩計(jì)算式為

式中：a2k－1，0為航天器Z向磁偶極子矩和多極子矩，Mz＝a1，0；Ki為衛(wèi)星地磁感磁系數(shù)。

2.3 測(cè)試距離

距離選擇原則為

式中：D為試件的包絡(luò)直徑；r為探頭中心至試件中心的距離。

2.4 測(cè)試步驟

按磁試驗(yàn)要求和設(shè)備操作規(guī)程調(diào)試測(cè)試設(shè)備；在起吊區(qū)（距測(cè)試中心較遠(yuǎn)）將航天器（或試件）置于無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上；在測(cè)試中心區(qū)地磁東西（Y向）軸線上，根據(jù)航天器尺寸、估算的磁矩和磁傳感器靈敏度，在式（3）規(guī)定的距離范圍內(nèi)放置若干臺(tái)三分量磁傳感器；磁強(qiáng)計(jì)各傳感器輸出歸零；將無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)推至中心區(qū)；按試驗(yàn)要求選擇航天器（或試件）工作狀態(tài)；繞Z軸每隔10°作360°旋轉(zhuǎn)（式（1）～（2）中取N＝36），磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量B（ri，j，φ）值；由式（1）～（2）算得航天器Mx，My，Mz。

2.5Z分量計(jì)算模型校檢

為驗(yàn)證按本文方法編制的衛(wèi)星Z分量磁矩測(cè)試軟件的正確性，用標(biāo)準(zhǔn)磁矩（不受地磁影響，感磁系數(shù)K＝1）進(jìn)行測(cè)磁系統(tǒng)Z分量檢驗(yàn)。結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值1.00A·m2，測(cè)試值0.98A·m2，表明理論模型與測(cè)試系統(tǒng)誤差總計(jì)為2%。

3 衛(wèi)星不側(cè)置態(tài)Z分量磁矩感磁系數(shù)

3.1 衛(wèi)星中磁性物質(zhì)分析

衛(wèi)星的剩磁矩主要由硬磁材料的磁矩及衛(wèi)星中的環(huán)流所產(chǎn)生的雜散磁矩構(gòu)成。在地磁場(chǎng)中影響衛(wèi)星剩磁矩精確測(cè)量的主要因素是軟磁材料產(chǎn)生的感生磁矩。軟磁材料的感生磁矩是在地磁場(chǎng)和衛(wèi)星內(nèi)的剩磁場(chǎng)中感生的，本文關(guān)心的是消除地磁場(chǎng)對(duì)軟磁材料的感生磁矩［1－2］。為此，將衛(wèi)星的磁矩簡(jiǎn)化為兩種：一種是剩磁矩，方向由其自身決定；另一種為由地磁場(chǎng)而感生的感生磁矩，方向應(yīng)與地磁場(chǎng)方向平行。

3.2 地磁場(chǎng)中衛(wèi)星剩磁矩與感磁矩相對(duì)變化狀態(tài)

地磁場(chǎng)中的衛(wèi)星剩磁矩測(cè)量關(guān)鍵是合理利用地球磁場(chǎng)方向的特殊性：磁東方向地磁場(chǎng)為零、在此方向上產(chǎn)生的感磁矩也為零的特性，分離衛(wèi)星感磁矩。為此，根據(jù)多年整星磁矩測(cè)試經(jīng)驗(yàn)和積累測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析計(jì)算，推出衛(wèi)星不側(cè)置時(shí)Z分量磁矩計(jì)算和數(shù)據(jù)處理方法的感磁系數(shù)。

設(shè)與衛(wèi)星相固連的直角坐標(biāo)系O-XYZ，試件中心為原點(diǎn)O，HX，HY，HZ分別為磁傳感器徑、切、垂方向。令X軸取地磁東西向，Y軸取地磁南北向，Z取地磁垂直向。試件的剩磁矩沿X、Y、Z軸的分量分別為MPX，MPY，MPZ，感磁矩沿地磁東西、南北和垂直 方 向 的 分 量 分 別 為 0，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）。

由水平面徑向永、感磁矩（如圖3所示）可知：當(dāng)Ф＝0°時(shí)，HX僅感應(yīng)到MPX的磁場(chǎng)，但無(wú)法感應(yīng)到MPY，MPZ，MI，N－S（MI，Y），MI，U－D（MI，Z）的磁場(chǎng)。當(dāng)試件繞垂直軸轉(zhuǎn)過(guò)Ф后，MPX，MPY亦轉(zhuǎn)過(guò)相同角度，而MI，N－S，MI，U－D保持原位不變。此時(shí)，HX仍只能感應(yīng)到剩磁矩各分量產(chǎn)生的場(chǎng)值，而不含感磁矩產(chǎn)生的感磁場(chǎng)值。切向（如圖4所示）HY值含有MPY＋MI，N－S產(chǎn)生的場(chǎng)值。至此，當(dāng)切向與徑向值差值處理后，水平面內(nèi)的剩磁與感磁也就有效分離。

3.3 地磁場(chǎng)中衛(wèi)星感磁系數(shù)

在地磁場(chǎng)中測(cè)量衛(wèi)星剩磁矩。在水平面上從0°開始，每10°測(cè)量一次，直至回到初始位置。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，衛(wèi)星剩磁矩方向不斷旋轉(zhuǎn)，而感生磁矩方向不變（始終指向地磁場(chǎng)），如忽略軟磁物質(zhì)在星體中的分布不均勻，則其分量大小亦不變。如此，測(cè)量點(diǎn)的場(chǎng)值是剩磁矩產(chǎn)生的場(chǎng)值與感磁矩產(chǎn)生的場(chǎng)值的疊加，有

圖3 水平面徑向永、感磁矩Fig.3 Permanent and induction magnetic-moment in radial direction on horizontal plane

圖4 水平面切向永、感磁矩Fig.4 Permanent and induction magnetic-moment in tangential direction on horizontal plane

式中：HXi，HYi，HZi為測(cè)量值；HPXi，HPYi，HPZi為剩磁矩場(chǎng)值；HIXi，HIYi，HIZi為感生磁矩固定場(chǎng)值，HIXi＝0；i為測(cè)量點(diǎn)，i＝0～36。

由上述分析可知，在地磁場(chǎng)中用近場(chǎng)法獲得的水平面剩磁矩MP已有效分離了感磁矩，其分量MPX，MPY為剩磁矩的磁矩，而垂直分量磁矩值M（P＋I(xiàn)）Z則是感磁矩和剩磁矩之和（兩者尚未分離），故有

式中：MIZ為感磁矩；MPZ為剩磁矩。分離垂直分量感磁矩MIZ成為關(guān)鍵。

對(duì)MIZ來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星不側(cè)置，是無(wú)法分離的。

衛(wèi)星在正置和側(cè)置狀態(tài)下，磁強(qiáng)計(jì)獲取的衛(wèi)星各分量不同磁矩值如圖5表示。

圖5 衛(wèi)星正、側(cè)置態(tài)下磁矩Fig.5 Magnetic-moment of satellite under upright and non-upright state

定義感磁系數(shù)K為磁動(dòng)向?qū)崪y(cè)衛(wèi)星Z分量磁矩與地磁場(chǎng)條件下不側(cè)置測(cè)得的衛(wèi)星Z分量磁矩的比值，即

用式（7）可得不同衛(wèi)星磁矩的K見(jiàn)表1。由表可知：靜態(tài)K均值范圍為0.130～0.204，總平均值0.176；通電態(tài)K均值范圍為0.127～0.380，總平均值0.257。

不同衛(wèi)星Z分量受地磁感磁影響后磁場(chǎng)分布變化如圖6～9所示。圖中：測(cè)點(diǎn)1、2分別為Z分量剩磁場(chǎng)1、2；測(cè)點(diǎn)3、4分別為受地磁感應(yīng)后Z分量剩磁場(chǎng)1、2。由圖可知：受地磁感磁影響后，各衛(wèi)星Z分量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)均為負(fù)值，即磁場(chǎng)方向垂直向下，證明衛(wèi)星Z分量磁矩經(jīng)地磁場(chǎng)（上海地區(qū)位于北半球，天地向地磁場(chǎng)垂直向下）感磁影響后，均有規(guī)律地按地磁場(chǎng)方向排列，方向垂直向下。

表1 不同衛(wèi)星的KTab.1 VariousKof some satellites

圖6 受地磁感磁影響前后衛(wèi)星1＃Z分量磁場(chǎng)分布Fig.6Zmagnetic field distribution of satellite 1＃before and after affected by earth induction magnetic

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證衛(wèi)星不側(cè)置獲取Z分量磁矩的有效性，在某衛(wèi)星磁試驗(yàn)中進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)表2。

圖7 受地磁感磁影響前后衛(wèi)星2＃Z分量磁場(chǎng)分布Fig.7Zmagnetic field distribution of satellite 2＃before and after affected by earth induction magnetic

圖8 受地磁感磁影響前后衛(wèi)星3＃Z分量磁場(chǎng)分布Fig.8Zmagnetic field distribution of satellite 3＃before and after affected by earth induction magnetic

圖9 受地磁感磁影響前后衛(wèi)星4＃Z分量磁場(chǎng)分布Fig.9Zmagnetic field distribution of satellite 4＃before and after affected by earth induction magnetic

經(jīng)分析，衛(wèi)星側(cè)置下（不受地磁感磁影響）Z分量靜 態(tài) 磁 矩 實(shí) 測(cè) 值 1.291A／m2，通 電 態(tài) 磁 矩1.285A／m2；衛(wèi)星不側(cè)置下（受地磁感磁影響并經(jīng)感磁系數(shù)K處理后）Z分量靜態(tài)磁矩測(cè)試值為1.133A／m2，通電態(tài)磁矩測(cè)試值為1.740A／m2，不側(cè)置時(shí)Z分量靜態(tài)磁矩與側(cè)置時(shí)實(shí)測(cè)結(jié)果相差12.2%，通電態(tài)磁矩與側(cè)置時(shí)實(shí)測(cè)結(jié)果相差26.1%。

表2 某衛(wèi)星驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 Approval result of some satellite

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)地磁場(chǎng)中衛(wèi)星不側(cè)置狀態(tài)下磁矩測(cè)試方法進(jìn)行了研究。利用地球磁場(chǎng)大小、方向的特殊性，用近場(chǎng)方法分析了地磁場(chǎng)環(huán)境中衛(wèi)星剩磁矩與感磁矩在不同測(cè)量狀態(tài)和測(cè)量過(guò)程中的變化，根據(jù)積累的不同衛(wèi)星水平面內(nèi)磁測(cè)試數(shù)據(jù)，重新編制NASA近場(chǎng)法垂直分量數(shù)據(jù)處理和磁矩計(jì)算軟件，推導(dǎo)出衛(wèi)星不側(cè)置時(shí)垂直分量磁矩（含地磁垂直向感磁矩）測(cè)試值與衛(wèi)星側(cè)置時(shí)垂直分量沿地磁東西方向時(shí)磁矩（不含地磁垂直向感磁矩）測(cè)試值的關(guān)系，獲得了衛(wèi)星垂直分量的感磁系數(shù)，地磁場(chǎng)中衛(wèi)星可在不側(cè)置狀態(tài)下，磁矩水平面二個(gè)分量測(cè)試精度（靜態(tài)和通電態(tài)）優(yōu)于5%，靜態(tài)垂直分量精度優(yōu)于15%，通電態(tài)（經(jīng)感磁系數(shù)Ki分類細(xì)化后）垂直分量精度優(yōu)于30%。雖然垂直分量通電態(tài)平均相對(duì)誤差較大，但通過(guò)磁補(bǔ)償方法后該分量磁矩總值可補(bǔ)償至500mA·m2以內(nèi)，即垂直分量絕對(duì)誤差可控制在150mA·m2以內(nèi)，絕對(duì)誤差值遠(yuǎn)小于整星磁矩，可滿足衛(wèi)星整星總磁矩指標(biāo)控制要求。方法已成功用于多顆衛(wèi)星磁試驗(yàn)，消除了衛(wèi)星在地磁場(chǎng)中磁測(cè)試時(shí)須側(cè)置產(chǎn)生的不安全因素，簡(jiǎn)化了磁試驗(yàn)流程，節(jié)約了工裝等衛(wèi)星試驗(yàn)成本，工程上有較高的實(shí)用價(jià)值。

［1］ 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)（上冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，1985.

［2］ 趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)（下冊(cè)）［M］.北京：高等教育出版社，1985.