基于灰色理論的深基坑支護(hù)變形分析★

魯海濤　張遠(yuǎn)芳　李　炎　石　群　劉　凱

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆烏魯木齊　830052)

基于灰色理論的深基坑支護(hù)變形分析★

魯海濤張遠(yuǎn)芳*李炎石群劉凱

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830052)

摘要:介紹了灰色理論的基本原理，結(jié)合工程實(shí)例，建立了灰色GM(1，1)模型及其改進(jìn)模型，分析預(yù)測了工程深基坑支護(hù)變形規(guī)律，結(jié)果表明，通過該理論得出的預(yù)測值滿足精度要求，具有較高的工程參考價值。

關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng)理論，深基坑，預(yù)測模型，水平位移

0　引言

深基坑工程既涉及到土力學(xué)中強(qiáng)度、變形問題，又涉及到土、水、支護(hù)共同作用問題，其綜合性、系統(tǒng)性很強(qiáng)。因此，基坑開挖過程中必須建立基坑監(jiān)測系統(tǒng)，根據(jù)前期實(shí)測值做出后期預(yù)測，便于及時調(diào)整方案。深基坑變形預(yù)測一直是深基坑工程的一個重點(diǎn)研究課題。隨著工程經(jīng)驗(yàn)的累積，基于經(jīng)驗(yàn)的理論公式法計(jì)算變形一直被廣泛應(yīng)用于深基坑工程支護(hù)設(shè)計(jì)中［1］，但這些方法一般需要大量樣本數(shù)據(jù)。茅奇輝等［2］總結(jié)了分段時效拋物線法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色預(yù)測系統(tǒng)等預(yù)測方法，并分析了其優(yōu)缺點(diǎn)?；釉陂_挖過程中，存在很多不確定性因素，它實(shí)際上可以看成一個灰色系統(tǒng)。在基坑變形預(yù)測領(lǐng)域，張偉麗等［3］根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立了基坑變形GM預(yù)測模型，并以工程實(shí)例加以驗(yàn)證;王平衛(wèi)等［4］認(rèn)為利用灰色理論建立的等步長與非等步長基坑監(jiān)測變形值GM( 1，1)預(yù)測模型是可行的;陳曉斌等［5］認(rèn)為GM( 1，1)模型比GM( 2，1)模型更可靠，GM( 1，1)模型短期預(yù)測時效果良好，中期預(yù)測時效果偏差較大，長期預(yù)測則要慎重;馮志等［6］運(yùn)用MATLAB語言編程，建立對變形體上相互關(guān)聯(lián)的多點(diǎn)變形預(yù)測模型。本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，建立灰色預(yù)測模型并檢驗(yàn)其精度，結(jié)合工程實(shí)例，對比預(yù)測值，得到最佳預(yù)測超前時間，還對模型進(jìn)行改進(jìn)，建立動態(tài)灰色預(yù)測模型，使預(yù)測結(jié)果精度大幅提高。

1　灰色理論的基本原理

鄧聚龍教授在1982年提出灰色系統(tǒng)理論，已在經(jīng)濟(jì)、水利、地質(zhì)等系統(tǒng)的分析、建模、預(yù)測中取得了一系列成果。灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)是: 1)灰色系統(tǒng)著重研究內(nèi)涵不明確而外延明確的對象; 2)用灰色數(shù)學(xué)來處理未確定，使之量化; 3)它不同于模糊數(shù)學(xué)和黑箱方法，而以“貧信息、貧樣本”為對象，提取、轉(zhuǎn)化已知信息使之成為有價值的信息［7］。

1.1灰色GM( 1，1)模型的建立

若有原始數(shù)據(jù)序列:

對原始數(shù)據(jù)序列S( 0)進(jìn)行一次累加得到1-AGO生成數(shù)列:

累加生成的變形數(shù)據(jù)S( 1)( k)對時間求導(dǎo)得灰微分方程的白化方程:

取時刻k和k +1的均值生成序列z( 1)( k)，則:

然后建立灰微分方程可得:

當(dāng)k =1，2，3，…，n時，式( 6)為一方程組，記系數(shù)向量α= ［a，b］T，則Yn= Bα，其中，Yn為原始數(shù)據(jù)矩陣。

B為累加生成矩陣:

其中，S∧( 1)( t +1)為預(yù)測的t次累加生成值。還原時做一側(cè)累減處理

1.2灰色GM( 1，1)模型精度的檢驗(yàn)

針對GM( 1，1)模型，采用平均相對誤差Δ、均方差比值c和小誤差概率p進(jìn)行精度檢驗(yàn)。其中，Δ=為相對誤差，其計(jì)算公式為

若S( 0)為原始序列，S∧( 0)為模擬序列，ε( 0)為殘差序列，exp ( S( 0)) =( S( 0)) )2; exp(ε( 0)) =exp(ε( 0)) )2;則c =常用精度等級見表1。

2　工程實(shí)例

表1　精度檢驗(yàn)等級參照表

2.1工程概況

廣州增城新塘鎮(zhèn)某深基坑工程，用地面積7 332.9 m2，擬建樓高14層，設(shè)置地下停車庫2層，局部地質(zhì)條件復(fù)雜，基坑周邊為市政道路，且基坑開挖較深( 8.2 m，局部為9.8 m)，基坑開挖深度范圍內(nèi)及坑底下臥地層有深厚的中砂層、全風(fēng)化砂礫巖層等透水層。對基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)頂部水平位移進(jìn)行監(jiān)測，觀測點(diǎn)編號為( W1～ W12，基坑四邊各3個)。選取測點(diǎn)W2為數(shù)據(jù)源來進(jìn)行灰色預(yù)測，基坑開挖后即開始監(jiān)測，監(jiān)測相隔時間為4 d，時間序列編號( t =1，2，3，…，8)所對應(yīng)的實(shí)測水平位移累積數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)。

2.2模型的建立

根據(jù)本文1.1所述步驟對觀測點(diǎn)處的累積變形量進(jìn)行GM ( 1，1)建模預(yù)測。由表2中的前8期數(shù)據(jù)(后3期作為預(yù)測值)作為建模數(shù)據(jù)，可得到W2的灰色離散響應(yīng)式為:

表2　測點(diǎn)W2實(shí)測值與GM( 1，1)模型預(yù)測值

由本文1.2所述步驟計(jì)算模型精度得:均方差比值c =0.13，小誤差概率p =1，平均相對誤差為0.046 4，可知滿足表1的精度要求。多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，灰色系統(tǒng)理論運(yùn)用在深基坑工程變形分析中時，預(yù)測超前時間不宜過長，即應(yīng)盡早做出預(yù)測;也有學(xué)者認(rèn)為，預(yù)測的超前時間應(yīng)與占有可靠的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的時間相等，或者預(yù)測的超前時間不應(yīng)超過占有數(shù)據(jù)時間的1/3。利用前述模型對該基坑W2測點(diǎn)8期以后的3期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。實(shí)測曲線與預(yù)測曲線對比見圖1，從圖1中可以看出，實(shí)測曲線與預(yù)測曲線基本一致，說明模型應(yīng)用在基坑的短期水平位移預(yù)測中是可行的。從圖1還可以看出預(yù)測得出的9期，10期，11期數(shù)據(jù)均大于實(shí)測值，這樣的預(yù)測結(jié)果偏于保守，但是出于安全的考慮，這樣保守的預(yù)測值恰恰有利于工程施工。

圖1　觀測點(diǎn)W2實(shí)測值和灰預(yù)測值對比

下面用同樣的預(yù)測方法對12期，13期，14期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3。

表3　后期( 12期，13期，14期)預(yù)測結(jié)果

從表3的預(yù)測結(jié)果可以看出，12期，13期，14期的預(yù)測值均大于實(shí)測值，雖然保守的預(yù)測結(jié)果有利于工程施工，但同時也可以看出，預(yù)測精度大幅度下降(第14期預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差達(dá)到0.225，由表1可知精度等級為4級不合格)，相對誤差過大，使得預(yù)測失去了指導(dǎo)意義。因此，本文建議預(yù)測的超前時間不宜超過3期。

2.3模型的改進(jìn)

基坑的水平位移受到多方面因素的影響，隨著干擾因素的增多和時間的增長，灰色系統(tǒng)預(yù)測值的精度不斷降低，使得預(yù)測漸漸失去了意義。因此靜態(tài)的灰色系統(tǒng)模型已經(jīng)不適用于受多方因素影響的基坑的變形預(yù)測，必須及時補(bǔ)充“新鮮”的新信息到系統(tǒng)里來，才能提高預(yù)測精度，這種方法即為動態(tài)灰色系統(tǒng)預(yù)測模型。以本文算例中測點(diǎn)W8為研究對象，選取W8測點(diǎn)前6期水平位移累積數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，用1.1的方法計(jì)算，結(jié)果見表4。然后淘汰第1期數(shù)據(jù)，補(bǔ)充實(shí)時監(jiān)測到的第6期最新數(shù)據(jù)，依然按1.1所述方法進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表5。

表4　測點(diǎn)W8灰色模型預(yù)測結(jié)果

表5　測點(diǎn)W8動態(tài)灰色模型預(yù)測結(jié)果

從表中可以看出，經(jīng)過動態(tài)灰模型預(yù)測，去除了作用弱的信息后，6期，7期預(yù)測數(shù)據(jù)的精度有了很大提高。這是因?yàn)榛娱_挖完成后，在繼續(xù)施工過程中，由于工地偶然事件(臨時設(shè)施的堆放與搬移、突遇大雨、施工設(shè)備行駛等)會引起變形值的突然增長或突然減緩，動態(tài)灰預(yù)測模型能夠及時更新實(shí)時數(shù)據(jù)，及時建立新的預(yù)測模型，從很大程度上避免了偶然事件對基坑變形的影響。

圖2　實(shí)測值、灰預(yù)測值及動態(tài)灰預(yù)測值對比曲線

從圖2可以看出，隨著時間的增長，后期灰預(yù)測值有發(fā)散的趨勢，但經(jīng)過補(bǔ)充更新數(shù)據(jù)的動態(tài)灰預(yù)測模型能及時給予糾正，曲線形狀與實(shí)測值曲線形狀始終比較接近。

3　結(jié)語

1)灰色理論將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)通過一次累加生成1-AGO序列(一次累加生成數(shù)列)，使之變成有規(guī)律的序列，累加后的序列單調(diào)遞增或遞減且能用指數(shù)函數(shù)表達(dá)，通過GM( 1，1)模型得到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過逆生成還原后才能使用。而且灰色預(yù)測模型不用考慮影響變形的諸多因素，應(yīng)用較為簡單。

2)本文通過對9期，10期，11期變形進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測信息對現(xiàn)場施工具有良好的參考價值，中期預(yù)測值接近于實(shí)測值，一定范圍的后期預(yù)測值大于實(shí)測值，這有利于工地管理人員及時預(yù)警和工地現(xiàn)場的安全施工。

3)通過對12期，13期，14期變形進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明隨著時間的推移，灰預(yù)測模型的精度大幅降低，導(dǎo)致后期預(yù)測信息失去意義，所以建議灰預(yù)測模型不宜應(yīng)用于超前時間超過3期的預(yù)測中。

4)針對后期預(yù)測精度大幅降低的問題，本文對灰模型進(jìn)行了改進(jìn)，將失去利用價值的信息及時剔除，并且及時補(bǔ)充“新鮮”數(shù)據(jù)，建立了動態(tài)灰色預(yù)測模型。通過工程實(shí)例驗(yàn)證，表明動態(tài)灰色預(yù)測模型能夠很好的克服偶然因素給基坑變形帶來的影響，提高了預(yù)測精度。

參考文獻(xiàn):

［1］王強(qiáng)，劉松玉，童立元.灰色理論在深基坑支擋結(jié)構(gòu)變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32( S2) :69-72.

［2］茅奇輝，劉俊，李俊才.基坑工程變形預(yù)測方法研究［J］.江蘇建筑，2007( 2) :61-63.

［3］張偉麗，陳愛云，李霞.灰色系統(tǒng)理論在基坑變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］.萊陽農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，20( 1) :60-61.

［4］王平衛(wèi)，彭振斌，何忠明.基于灰色理論的基坑變形預(yù)測［J］.地質(zhì)與勘探，2006，42( 6) :94-97.

［5］陳曉斌，張家生，安關(guān)峰.GM( 1，1)與GM( 2，1)模型在基坑工程預(yù)測中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28 ( sup) : 1401-1405.

［6］馮志，李兆平，李諱.多變量灰色系統(tǒng)預(yù)測模型在深基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形預(yù)測中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26( S2) :4319-4324.

［7］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1987.

Analysis of deformation of deep foundation pit support based on grey theory★

Lu Haitao Zhang Yuanfang*Li Yan Shi Qun Liu Kai
( College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China)

Abstract:Introduces the basic principle for the grey system theory，combined with the engineering example，establish the gray model GM( 1，1) model and its improvement，analyzes the change law for the deep foundation support of projects.The results show that the predicted by the theory of meet the precision requirement，has good reference value for engineering.

Key words:grey system theory，deep foundation pit，prediction model，horizontal displacement

通訊作者:張遠(yuǎn)芳(1963-)，女，碩士生導(dǎo)師，教授

作者簡介:魯海濤(1982-)，男，在讀碩士

收稿日期:2015-11-22★:新疆水利水電工程重點(diǎn)學(xué)科基金資助(項(xiàng)目編號:xjzdsk-2002-10-05)

文章編號:1009-6825( 2016) 04-0046-03

中圖分類號:TU433

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A