漸開線花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命預(yù)估

薛向珍，王三民，袁　茹

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，710072西安)

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漸開線花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命預(yù)估

薛向珍，王三民，袁茹

(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，710072西安)

摘要:為準(zhǔn)確預(yù)估漸開線花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命，在假設(shè)微動(dòng)磨損與微動(dòng)疲勞共同作用的情況下，對(duì)某型機(jī)主減速器花鍵副的微動(dòng)損傷機(jī)理進(jìn)行研究．分析國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)方法，在傳統(tǒng)SWT法預(yù)估疲勞壽命的基礎(chǔ)上，忽略疲勞發(fā)生的位置和方向，給出花鍵副的損傷累積計(jì)算方法，在給定工況下預(yù)估航空花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命．結(jié)果表明:花鍵副微動(dòng)作用過(guò)程中，微動(dòng)磨損與微動(dòng)疲勞互相競(jìng)爭(zhēng)互相抑制，最終導(dǎo)致花鍵副在兩種微動(dòng)模式共同作用下發(fā)生疲勞失效;花鍵副的疲勞壽命隨著SWT值的增大而減小．提出的損傷累積模型能較準(zhǔn)確地反映微動(dòng)磨損對(duì)微動(dòng)疲勞的作用，為花鍵副的設(shè)計(jì)和維修提供了數(shù)值參考，也為進(jìn)一步研究考慮齒側(cè)間隙時(shí)的花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命預(yù)估提供了依據(jù)．

關(guān)鍵詞:微動(dòng)磨損;微動(dòng)疲勞;有限元;疲勞壽命;損傷機(jī)理

近幾年，國(guó)內(nèi)外對(duì)微動(dòng)磨損的分析和預(yù)測(cè)研究得比較多［1－2］，對(duì)微動(dòng)疲勞的研究也越來(lái)越多［3－6］．Houghton等［7］針對(duì)航空花鍵副提出了一種綜合磨損實(shí)驗(yàn)法，并對(duì)其在循環(huán)交變載荷下的微動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)估．Ratsimba等［8］對(duì)花鍵副的微動(dòng)磨損提出了一種預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行了驗(yàn)證，認(rèn)為少量潤(rùn)滑油情況下的磨損情況要比不加潤(rùn)滑的好，最后利用Archard模型計(jì)算了磨損深度．Leen等［9］對(duì)航空花鍵副在過(guò)載扭矩下的微動(dòng)疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)估．Limmer等［10］則提出了一種實(shí)驗(yàn)和數(shù)值相互綜合的方法預(yù)測(cè)花鍵副疲勞行為．國(guó)內(nèi)有學(xué)者對(duì)構(gòu)件的微動(dòng)疲勞行為進(jìn)行了預(yù)測(cè)［11－14］，但針對(duì)具體花鍵副的比較少，且無(wú)論國(guó)內(nèi)還是國(guó)外，目前基本都是單獨(dú)對(duì)微動(dòng)磨損和微動(dòng)疲勞進(jìn)行研究，關(guān)于二者在微動(dòng)作用中的界限和關(guān)系還比較模糊，微動(dòng)疲勞預(yù)估壽命方法也不夠完善．

本文在假設(shè)微動(dòng)過(guò)程中微動(dòng)磨損與微動(dòng)疲勞共同作用的情況下，針對(duì)某型機(jī)主減速器花鍵副的微動(dòng)損傷機(jī)理進(jìn)行了研究．對(duì)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了分析，在傳統(tǒng)SWT法預(yù)估疲勞壽命的基礎(chǔ)上，忽略疲勞發(fā)生的位置和方向，提出了新的損傷累積計(jì)算方法．以某航空花鍵副為研究對(duì)象，在給定工況下預(yù)估了其微動(dòng)磨損疲勞壽命，對(duì)如何預(yù)防花鍵副微動(dòng)疲勞進(jìn)行了討論分析，為維修和設(shè)計(jì)花鍵副提供更準(zhǔn)確的數(shù)值基礎(chǔ)．

1　花鍵副微動(dòng)損傷機(jī)理

航空花鍵副有浮動(dòng)式和定心式兩種．本文主要針對(duì)定心式花鍵副進(jìn)行分析．定心式航空花鍵副由于變形引起的微小振動(dòng)，使得其在交變循環(huán)載荷下主要的磨損方式為微動(dòng)磨損．微動(dòng)初期，內(nèi)、外花鍵副參與接觸的接觸副表面局部地區(qū)發(fā)生擦傷和塑性變形，接觸表面觀測(cè)不到萌生的裂紋．隨后，內(nèi)、外花鍵副兩接觸面直接接觸，加上溫度變化，發(fā)生黏著效應(yīng)，使得該運(yùn)動(dòng)副局部接觸區(qū)域表面和次表面產(chǎn)生黏著磨損．由黏著磨損產(chǎn)生磨損碎片及落入聯(lián)接件中的外來(lái)磨料(灰塵、潤(rùn)滑油中夾雜的雜質(zhì)顆粒等)，同時(shí)，塑性變形導(dǎo)致接觸表面的局部位置產(chǎn)生強(qiáng)冷硬化，材料變脆，導(dǎo)致大顆粒材料剝離或者撕裂，并堆積形成磨粒磨損．隨著花鍵副工作載荷循環(huán)次數(shù)增加，在伴有輕微表面磨損行為的情況下，擦傷的劃痕逐漸連接成片，在與該接觸表面夾角＜30°的邊緣處萌生微裂紋，并且裂紋隨著微動(dòng)作用生長(zhǎng)．在花鍵副工作早期不會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)展性的裂紋，微裂紋的相對(duì)位置逐漸靠向接觸表面中心．同時(shí)，新氧化膜的形成產(chǎn)生氧化磨損．隨著微動(dòng)過(guò)程的進(jìn)行，接觸的鍵齒上磨蝕坑的尺寸也在增大，逐漸發(fā)生大的應(yīng)力集中，導(dǎo)致微動(dòng)磨損形成的大凹坑底部產(chǎn)生了擴(kuò)展性裂紋．隨著載荷循環(huán)次數(shù)繼續(xù)增加，在微動(dòng)和外載荷共同作用下，位移幅值增大，已萌生的裂紋沿著與花鍵齒接觸面成一定角度的方向進(jìn)行擴(kuò)展，當(dāng)以這個(gè)角度擴(kuò)展到一定深度后突然改變方向，沿著垂直于接觸表面的方向進(jìn)行擴(kuò)展，直至花鍵副鍵齒斷裂失效，花鍵副壽命終止．整個(gè)過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜且發(fā)展的過(guò)程，因此，以此機(jī)理為基礎(chǔ)對(duì)花鍵副壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的花鍵副壽命也能從時(shí)間上一定程度地說(shuō)明花鍵副的損傷機(jī)理過(guò)程．

2　花鍵副微動(dòng)磨損疲勞預(yù)測(cè)模型

2. 1微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)方法

有學(xué)者認(rèn)為微動(dòng)疲勞是一種表面損傷現(xiàn)象，另有學(xué)者認(rèn)為微動(dòng)疲勞是一種復(fù)合疲勞現(xiàn)象;部分學(xué)者認(rèn)為降低滑移幅值可以提高微動(dòng)疲勞強(qiáng)度，另一部分卻認(rèn)為滑移幅值的增加使得表面磨損將欲產(chǎn)生裂紋位置的材料磨損，在一定程度上可以抑制裂紋產(chǎn)生，反而提高了微動(dòng)疲勞壽命．學(xué)者們觀點(diǎn)不統(tǒng)一，導(dǎo)致目前還沒(méi)有非常成熟通用的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)方法．

Nowell等［15］在Ruiz臨界值的基礎(chǔ)上提出了著名的表面損傷參數(shù)，即Ruiz損傷參數(shù):

式中: T為Ruiz損傷參數(shù)，σ為平行于接觸表面的最大拉應(yīng)力，τ為界面上的剪切應(yīng)力，δ為兩接觸面間的相對(duì)滑移幅值．Nowell認(rèn)為，當(dāng)該損傷參數(shù)達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí)，此處即產(chǎn)生裂紋．但這種方法只能對(duì)裂紋位置進(jìn)行大概預(yù)估，且臨界值的選取是憑經(jīng)驗(yàn)，因此Vidner等［16］提出了修正的Ruiz微動(dòng)疲勞損傷參數(shù):式中: TFFDP為修正的Ruiz微動(dòng)疲勞損傷參數(shù)，σt為切向正應(yīng)力，τ為界面上的剪切應(yīng)力，s為兩接觸面間的相對(duì)滑移幅值．Vidner認(rèn)為，微動(dòng)表面損傷產(chǎn)生的裂紋的擴(kuò)展是由切向正應(yīng)力決定的，該方法雖然能有效地預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞裂紋的位置，但他們認(rèn)為的拉伸裂紋為微動(dòng)損傷裂紋主導(dǎo)模式的思想不被有些學(xué)者所認(rèn)同，因此，在疲勞壽命預(yù)估方面還是具有局限性．

潘容等［17］對(duì)Jin等［18］提出的MSSR參數(shù)法進(jìn)行了介紹和分析計(jì)算，并對(duì)MSSR參數(shù)法進(jìn)行了修正，提出了NMSSR法:

式中: nMSSR為修正的MSSR參數(shù)，Δτmax為最大剪切應(yīng)力，m為材料參數(shù)，RT為最大剪切應(yīng)力和平均剪切應(yīng)力的比，為正應(yīng)力的幅值，A、B、C、D為常數(shù)，其具體值見(jiàn)參考文獻(xiàn)［17］．用修正后的MSSR法所預(yù)測(cè)的微動(dòng)疲勞壽命集中在2倍誤差帶以內(nèi)，結(jié)果優(yōu)于修正前的MSSR法．但該方法不能體現(xiàn)出零件的材料特性，不具有通用性，而且僅僅得到與疲勞壽命之間的模糊定性．

Fatemi等［19］提出了最大剪切應(yīng)變幅值和最大正應(yīng)力都作用在最大剪切應(yīng)變平面上的FS參數(shù)法:

式中: TFS為FS損傷參數(shù)，k為趨于1的材料常數(shù)，σy為材料屈服強(qiáng)度，τ'f為剪切疲勞強(qiáng)度系數(shù)，G為剪切模量，b0為剪切疲勞強(qiáng)度指數(shù)，γ'f為剪切疲勞延性系數(shù)，c0為剪切疲勞延性指數(shù)，Nf為產(chǎn)生裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)．該方法雖然考慮了零件的材料特性，但是對(duì)裂紋形式的定義不全面，與實(shí)際情況誤差較大，因此，綜合FD參數(shù)法及FS參數(shù)法，Shen等［20］提出了以下方法:

拉伸型裂紋占主導(dǎo)的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)參數(shù)為

剪切型裂紋占主導(dǎo)的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)參數(shù)為

式中:Δε為一個(gè)周期內(nèi)同一平面的最大正應(yīng)變和最小正應(yīng)變的差，σmax為該平面上的最大正應(yīng)力，KFD為微動(dòng)磨損作用系數(shù)，Δγmax為最大剪切應(yīng)變幅值，為作用在最大剪切應(yīng)變平面上的最大正應(yīng)力，σy為材料的屈服強(qiáng)度，k為常數(shù)，其具體值參考文獻(xiàn)［21］．該方法對(duì)拉伸型裂紋占主導(dǎo)的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)及剪切型裂紋占主導(dǎo)的微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)均給出了準(zhǔn)確的評(píng)估參數(shù)，能更有針對(duì)性地對(duì)不同裂紋形式的疲勞進(jìn)行預(yù)測(cè)．

2. 2微動(dòng)磨損疲勞預(yù)測(cè)方法

在微動(dòng)疲勞預(yù)測(cè)方面，目前用的較多的還是由Smith等［21］提出的臨界平面參數(shù)法(SWT) :

式中: TSWT為臨界平面損傷參數(shù)，Δε為一個(gè)周期內(nèi)同一平面的最大正應(yīng)變和最小正應(yīng)變的差，σmax為該平面上的最大正應(yīng)力，σ'f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，ε'f為疲勞延性系數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)，Nf為產(chǎn)生一定裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)．SWT法與其他方法相比，能更好地預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞行為．

只考慮微動(dòng)磨損作用預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞壽命時(shí)，采用的損傷累積模型為［22］:

式中: W為累積損傷，Nfi為第i個(gè)磨損增量ΔN下產(chǎn)生裂紋時(shí)的循環(huán)次數(shù)．該模型只是進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，認(rèn)為每一個(gè)磨損循環(huán)下對(duì)應(yīng)的疲勞壽命均相等，不符合實(shí)際情況，也不能準(zhǔn)確地反映微動(dòng)磨損作用對(duì)微動(dòng)疲勞壽命的影響．

本文以Achard模型［23］計(jì)算磨損量的思路為基礎(chǔ)，在ANSYS中計(jì)算出第i個(gè)磨損增量ΔN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大正應(yīng)力σmaxi和應(yīng)變范圍值Δεi，利用式(1)計(jì)算對(duì)應(yīng)失效循環(huán)次數(shù)Nfi．

其Achard模型方程為

式中:Δh(x)為x點(diǎn)的磨損量增量; k為材料磨損系數(shù)，一般由磨損實(shí)驗(yàn)測(cè)得; s(x)為x點(diǎn)的相對(duì)滑移距離; p(x)為x點(diǎn)的接觸應(yīng)力．

計(jì)算該應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)Nfi，若ΔN＜Nfi，則未發(fā)生失效，繼續(xù)下一個(gè)磨損循環(huán)增量下對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力和應(yīng)變范圍值，并重復(fù)上述Nfi的計(jì)算過(guò)程，再次比較磨損循環(huán)增量與失效循環(huán)次數(shù)的大小，直到當(dāng)?shù)趎個(gè)磨損循環(huán)增量時(shí)ΔN＞Nfn，認(rèn)為產(chǎn)生裂紋，機(jī)構(gòu)失效．由于考慮到微動(dòng)磨損作用，當(dāng)計(jì)算每一次磨損循環(huán)增量時(shí)，節(jié)點(diǎn)位置和模型都要進(jìn)行更新，應(yīng)力應(yīng)變也都發(fā)生變化，產(chǎn)生的磨損將欲產(chǎn)生裂紋位置的材料磨損，抑制了裂紋的產(chǎn)生;因此，當(dāng)進(jìn)入下一個(gè)磨損循環(huán)增量時(shí)，對(duì)于計(jì)算疲勞壽命，只對(duì)上一次的磨損循環(huán)增量進(jìn)行累積，而不對(duì)上一個(gè)磨損循環(huán)增量下應(yīng)力和應(yīng)變范圍對(duì)應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)Nfi進(jìn)行累積．最終得考慮微動(dòng)磨損作用下的微動(dòng)疲勞壽命為

其中，

計(jì)算流程如圖1所示．

圖1　花鍵副微動(dòng)疲勞壽命計(jì)算流程

鑒于本文采用臨界平面的方法計(jì)算疲勞損傷，需要對(duì)循環(huán)周期下給定的一個(gè)平面和另一個(gè)平面之間是如何相互作用產(chǎn)生損傷做出假設(shè)．其中一種方法是針對(duì)每個(gè)磨損循環(huán)增量都計(jì)算臨界平面SWT值，并對(duì)這種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行累積，忽略該臨界平面隨著磨損作用的方向改變;另一種方法是針對(duì)每個(gè)磨損循環(huán)增量計(jì)算每個(gè)平面方向上的SWT值，將每個(gè)平面上的損傷增量進(jìn)行累積．后一種方法雖然計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、精密，但是計(jì)算量大，需要存儲(chǔ)每個(gè)磨損增量下每個(gè)單元重心36個(gè)平面上的損傷［23］．因此，本文計(jì)算疲勞壽命時(shí)，假設(shè)該臨界平面的方向在磨損作用下不發(fā)生任何變化．

3　花鍵副微動(dòng)磨損疲勞預(yù)測(cè)

3. 1花鍵副應(yīng)力及應(yīng)變計(jì)算

航空花鍵副承載形式比較復(fù)雜，其所受扭矩一個(gè)主循環(huán)伴隨多個(gè)次循環(huán)，在利用有限元仿真計(jì)算正應(yīng)力及應(yīng)變時(shí)，需要將一個(gè)次循環(huán)周期內(nèi)的扭矩值離散為q個(gè)載荷步Tj(j=1，2，…，q)，然后進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析．所受力矩為

式中: Tm為外激勵(lì)扭矩均值;εT為外激勵(lì)扭矩的幅值波動(dòng)系數(shù)，取0. 1;ωT為系統(tǒng)角速度; n為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速;ωT=2πn/60，則一個(gè)次循環(huán)周期為τ=60/n．

對(duì)模型施加完約束后進(jìn)行加載．選擇外花鍵內(nèi)圓柱面上的所有節(jié)點(diǎn)并施加Y方向的力Fj:

式中: rB為外花鍵內(nèi)孔半徑，rB=0. 8d/2; d為外花鍵分度圓直徑; N為外花鍵內(nèi)孔圓柱面上所有節(jié)點(diǎn)數(shù);系統(tǒng)輸入功率P=1 015 kW，轉(zhuǎn)速n=5 915 r/min，齒數(shù)z=22，m=2. 5 mm，壓力角為20°，q=5．求解得到的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D2～3所示．(篇幅所限只給出第5載荷步的結(jié)果)

圖2　花鍵副正應(yīng)力云圖

圖3　花鍵副應(yīng)變?cè)茍D

從圖2、3中可以看出，花鍵副22對(duì)齒均勻承載，第5個(gè)載荷步時(shí)最大正應(yīng)力為16. 1 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?. 766×10－3，最小應(yīng)變?yōu)?. 123×10－5．

3. 2花鍵副微動(dòng)磨損疲勞壽命預(yù)測(cè)

取ΔN=1×106，根據(jù)2. 2節(jié)建立的微動(dòng)磨損疲勞壽命預(yù)測(cè)方法及3. 1節(jié)中ANSYS計(jì)算出的每個(gè)載荷步在第i個(gè)磨損循環(huán)增量ΔN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大正應(yīng)力σmaxij和應(yīng)變范圍值Δεij，將每個(gè)載荷步的最大正應(yīng)力σmaxij進(jìn)行疊加，得到花鍵副在第i個(gè)磨損循環(huán)增量ΔN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大正應(yīng)力:

同時(shí)，得出每個(gè)載荷步在第i個(gè)增量ΔN時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變范圍值為則得到花鍵副在每個(gè)磨損循環(huán)增量ΔN時(shí)對(duì)應(yīng)的最大正應(yīng)力和應(yīng)變幅值，即得到對(duì)應(yīng)的SWT值，如圖4所示．再根據(jù)SWT參數(shù)法計(jì)算出每個(gè)磨損循環(huán)增量下的疲勞裂紋產(chǎn)生時(shí)的循環(huán)次數(shù)，如圖5所示．其中的各種材料常數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［24］．

圖4　每個(gè)磨損循環(huán)增量對(duì)應(yīng)的SWT值

圖5　臨界損傷參數(shù)與微動(dòng)磨損疲勞失效循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

從圖4、5中可看出，當(dāng)?shù)?1個(gè)磨損循環(huán)增量時(shí)，花鍵副發(fā)生疲勞失效，失效時(shí)該磨損循環(huán)增量下對(duì)應(yīng)的疲勞失效次數(shù)為1 000 589．隨著工作循環(huán)次數(shù)的增加，花鍵副SWT值減小;疲勞失效循環(huán)次數(shù)隨著應(yīng)力應(yīng)變的增大即SWT值的增大而減?。摶ㄦI副疲勞壽命為

4　結(jié)　論

1) SWT法在計(jì)算花鍵副疲勞壽命時(shí)更具有通用性和普遍性．在第11個(gè)磨損循環(huán)增量時(shí)花鍵副發(fā)生疲勞失效，失效時(shí)該磨損循環(huán)增量下對(duì)應(yīng)的疲勞失效次數(shù)為1 000 589次．隨著工作循環(huán)次數(shù)的增加花鍵副SWT值減小，疲勞失效循環(huán)次數(shù)隨著應(yīng)力應(yīng)變的增大即SWT值的增大而減?。?/p>

2)提出的損傷累積模型能較準(zhǔn)確地反映微動(dòng)磨損對(duì)微動(dòng)疲勞的作用，為花鍵副的設(shè)計(jì)和維修提供了準(zhǔn)確的數(shù)值基礎(chǔ)．

3)以上研究未考慮鍵齒之間的齒側(cè)間隙．實(shí)際花鍵齒間是存在齒側(cè)間隙的，一個(gè)鍵齒失效會(huì)引起實(shí)際嚙合齒對(duì)數(shù)發(fā)生變化，且并非一個(gè)鍵齒失效就會(huì)導(dǎo)致各個(gè)花鍵副疲勞失效;因此，為了得到更為精確的花鍵副微動(dòng)磨損疲勞失效壽命，后續(xù)會(huì)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)一步進(jìn)行分析研究．

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(編輯楊波)

Fretting wear-fatigue predictions in a spline couplings

XUE Xiangzhen，WANG Sanmin，YUAN Ru
(School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

Abstract:To forecast the fatigue life of spline couplings accurately，taking the interaction of fretting wear and fretting fatigue into account，the fretting damage mechanism of a spline coupling was investigated，the prediction methods of fretting fatigue were analyzed，and by ignoring the position and direction of fatigue occurring，a new damage accumulation method based on SWT method for spline was provided，and the fretting fatigue life of this spline coupling under the given conditions was predicted．The results show that in the fretting process of spline coupling fretting wear and fretting fatigue competes and restrains with each other and leads to the spline coupling fatigue failure under the effect of two fretting modes eventually，the fatigue life of the spline coupling decreases with the SWT increasing．The damage accumulation method can reflect the effect of fretting wear on the fretting fatigue accurately，it gives a numerical reference for the designing and repairing of spline coupling，and at the same time，it also provides a basis for the further study of prediction fretting fatigue life in spline couplings which have clearance between the teeth．

Keywords:fretting wear; fretting fatigue; finite element; fatigue life; damage mechanism

通信作者:薛向珍，a_zheny@ 163．com．

作者簡(jiǎn)介:薛向珍(1984—)，女，博士研究生;王三民(1960—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

基金項(xiàng)目:國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2009AA04Z404)．

收稿日期:2014－09－26．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．021

中圖分類號(hào):V233. 1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367－6234(2016) 01－0141－05