雙自由度浮體的CFD模擬與能量吸收特性分析

張亮，國威

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，150001哈爾濱)

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雙自由度浮體的CFD模擬與能量吸收特性分析

張亮，國威

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，150001哈爾濱)

摘要:波浪能裝置中浮子的運動性能直接影響裝置的能量吸收．采用基于N－S方程的CFD方法建立三維數(shù)值波浪水池，對一種特定波浪能裝置中的浮子進行時域數(shù)值模擬，并與實驗對比驗證了該方法的可行性．從流場的角度分析浮子運動對周圍流體的影響，研究浮子在單自由度垂蕩、單自由度縱搖和雙自由度垂蕩、縱搖時的運動及能量吸收規(guī)律．結果表明:浮子在單自由度垂蕩和縱搖時，其俘獲寬度比隨PTO阻尼系數(shù)的增大會出現(xiàn)最大值，即俘獲寬度比存在最佳PTO阻尼;浮子雙自由度運動時其俘獲寬度比高于浮子單自由度運動時的俘獲寬度比;浮子不同自由度的對比表明，兩個自由度在浮子的能量吸收上可以相互影響．

關鍵詞:波浪能; CFD;浮子;垂蕩;縱搖;運動響應;俘獲寬度比;流場

波浪能是蘊藏在海水中的可再生能源，波浪能相對其他形式的海洋能源，具有開發(fā)方便、裝置廉價、小巧的優(yōu)點．全球可利用的波浪能達到25億kW，相當于目前世界發(fā)電裝機容量的2倍［1－5］．波浪能的轉換包括三級轉換［6］:一級轉換為波浪能的采集過程，從波浪中吸收能量轉換為其他形式的能量，波能采集裝置主要有振蕩水柱式［7］、點吸式［8－11］、擺式［12］等;二級轉換承擔定向、增速、穩(wěn)速的作用;三級轉換實現(xiàn)機械能到電能的轉換．

近年來，國內(nèi)外學者對不同形式的波能裝置做了大量的實驗和數(shù)值計算．鄭雄波等［13］基于頻域線性波理論和勢流理論對一種雙浮體波浪能裝置的水動力系數(shù)和能量吸收進行了分析．王曉明等［14－15］基于勢流理論對一種搖蕩波能裝置的重心位置和吃水與能量吸收的關系進行了研究．Ronald等［16］基于頻域線性波理論對圓柱體波能裝置的運動性能和能量吸收進行了研究．史宏達等［17］基于自由面VOF方法建立二維數(shù)值水池，對一種振蕩水柱式波能裝置進行了研究．Yi等［18］運用基于時域平均的NS方程的CFD方法對一種雙浮體波能裝置進行了模擬．2013年，哈爾濱工程大學成功對一種通過液壓發(fā)電的波浪能裝置進行了實驗，并運用CFD方法對該波能裝置進行了全面的時域數(shù)值模擬［19］．

國內(nèi)外對波浪能裝置的研究多是基于頻域線性波理論和勢流理論，忽略了流體的黏性效應，而本文的CFD方法的優(yōu)勢在于考慮了流體的黏性效應，能夠對復雜形狀的浮子進行多自由度的時域模擬，直觀地反映出浮子運動時物理量的時歷變化，也能夠得出計算域內(nèi)每個時間節(jié)點的流場信息．

1　力學模型

本文的波浪能裝置中浮子如圖1(a)所示，兩個浮子呈反對稱布置，并與箱體連接，浮子可以在隨箱體運動的同時繞箱體軸向轉動，波浪推動浮子做縱搖和垂蕩運動，浮子與箱體的相對運動帶動動力輸出系統(tǒng)PTO做功，實現(xiàn)了波浪能的吸收與轉化．針對該波浪能裝置，取單獨一個浮子進行研究，將運動簡化為浮子質心的平動和整體繞質心軸線的轉動，即垂蕩和縱搖運動．圖1(a)為浮子的實驗模型，(b)為浮子的CFD計算模型及詳細尺寸，(c)為浮子在波浪中運動示意圖．

圖1　浮子模型和幾何尺寸(單位: mm)

浮子有縱搖和垂蕩兩個自由度，縱搖和垂蕩都可以進行能量輸出，根據(jù)本文所運用的CFD方法可將縱搖和垂蕩的力學模型表示為

其中:

F和M是ANSYS 15．0 CFX軟件中可直接得到的物理量，即流體在浮子表面壓力積分的總和，包含了波浪的激振力(力矩)、波浪阻尼力(力矩)和靜水回復力(力矩)．式中: M為波浪對浮子的總力矩，N·m;θ為縱搖幅值，(°) ;J為轉動慣量，kg·m2;ΔJ為附加轉動慣量，kg·m2; N為縱搖PTO阻尼系數(shù)，Ns/m; N0為與水相關的縱搖阻尼系數(shù)，Ns/m; V為浮子排水量，m3; h為穩(wěn)心高，m; Mθ為縱搖激振力矩，N·m;縱搖運動及力矩沿z軸方向．F為波浪對浮子的總垂蕩力，N; y為垂蕩幅值，m; m為質量，kg;λ為附加質量，kg; C為垂蕩PTO阻尼系數(shù)，Ns/m; C0為與水相關的垂蕩阻尼系數(shù)，Ns/m;ρ為水的密度，kg/m3; g為重力加速度，m/s2; s為水線面面積，m2; K為錨鏈彈性系數(shù)，N/m; Fb為垂蕩激振力，N．垂蕩運動及力的方向沿y軸方向．

根據(jù)式(1)、(2)可知，控制浮子運動最直接的方法就是改變N和C的大小，N和C也是影響浮子能量吸收的重要因素，本文通過改變N和C研究了浮子的運動規(guī)律和能量吸收的變化．

俘獲寬度比是衡量浮子能量吸收性能的重要指標，俘獲寬度比η可按式(3)計算:

式中:η為裝置的俘獲寬度比; Pa為浮子平均吸收功率，W; Pi為浮子寬度內(nèi)的波浪平均功率，W; t2－t1為浮體運動時長，s; C為PTO機械阻尼系數(shù)，Ns/m; A為波高，m; T為波浪周期，s; D為浮子直徑，m; v為浮子運動速度，m/s．

2　流體模型

利用CFX軟件，基于連續(xù)性方程、N－S方程和k－ω湍流模型對計算域內(nèi)的網(wǎng)格節(jié)點進行迭代求解．運用CFD方法對圖1(b)中的浮子進行三維時域模擬，選取計算域為16 m×5 m×5 m，網(wǎng)格劃分及邊界條件的設置如圖2．浮子域內(nèi)采用非結構網(wǎng)格，浮子域外采用結構網(wǎng)格，在波長方向上保證每個波長內(nèi)有100－150個網(wǎng)格，波高方向上保證每個波高內(nèi)有40－50網(wǎng)格，計算域的總網(wǎng)格數(shù)目在30萬左右．網(wǎng)格劃分如圖2(a)所示．

邊界條件的設置模擬真實實驗條件，圖2(b)為水池中浮子和波浪示意圖，造波板、水池池壁、池底和浮子的邊界條件設置為wall，模擬真實水池壁面，保證流體不可穿透;如圖2(c)所示，水池頂端和末端設置為Opening，保證與外界有流體交換，維持域內(nèi)壓力平衡，x軸負方向為波浪前進方向，y軸為波高方向，z軸垂直于xy平面，為水池寬度方向．造波板位于x=0處，浮子位于距造波板6 m處．生成的波浪與實驗中波況一致，波高分為0．10 m和0．15 m，周期為1．6～3．0 s的規(guī)則波．根據(jù)波浪周期選取計算時間步長為0．1 s．

圖2　計算域和浮子的網(wǎng)格劃分及尺寸

3　CFD模擬結果與實驗對比分析

按照上述CFX的模擬方法，模擬了浮子在波高為0．10 m和0．15 m，周期為1．6～3．0 s的波浪上的縱搖幅值，并與實驗值對比．實驗中在浮子上安裝有角位移傳感器，可以得出不同時刻的浮子轉角，選取4種不同波況，將計算值與實驗值的浮子縱搖角進行對比，結果見圖3．

圖3　不同波況下浮子縱搖角的計算值與實驗值對比

圖3為浮子在不同波況中歷時20 s的縱搖運動，可以看出，不同波況下浮子的縱搖角也不相同．圖(a)和圖(b)中波高較小，其縱搖角在27°左右．圖(c)和圖(d)中波高較大，其縱搖角最大幅值約30°．表1中列出了4種波況下的浮子運動20 s內(nèi)幅值的平均值．

表1　浮子縱搖角的計算值和實驗值對比的誤差

從表1中可以看出，計算值與實驗值的浮子縱搖角相差不大，在波高較小時，計算值與實驗值的誤差在6%左右;波高較大時，計算值與實驗值的誤差在2%左右．

從圖3中可以看出，兩條曲線趨勢一致，能夠很好地吻合在一起．由表1可知，計算值與實驗值誤差都在允許范圍內(nèi)，說明了利用該方法模擬浮子縱搖運動的準確性;由于本實驗沒有對浮子的垂蕩運動進行數(shù)據(jù)采集，故選取與此相關的其它實驗進行對比，對垂蕩運動的模擬請參考文獻［19］．綜上所述，利用CFD方法模擬波能裝置運動是可行的．

4　不同自由度對浮子運動及能量吸收的影響

波浪中的能量分為勢能和動能兩部分，勢能和動能相等，浮子的垂蕩運動主要吸收了波浪的勢能，而縱搖主要吸收了波浪的動能．浮子對波浪能量的吸收率不僅與自身尺度和質量分布有關，還與運動情況有關，本文研究了不同質量分布對浮子運動的影響，以及浮子處于不同自由度時能量吸收的影響．

浮子在大小和形狀確定后，質量也相對確定．但不同的質量分布，對旋轉軸的慣量也不同，保證相同的質量，選取3種不同慣量的浮子，具體參數(shù)如表2所示．

表2　浮子基本參數(shù)

4．1垂蕩運動

浮子做單自由度垂蕩運動時，運動幅值與質量有關，與慣量無關．對于表2中質量50 kg的浮子，選取波浪周期范圍為1～3 s的規(guī)則波，對浮子的垂蕩運動進行CFD模擬，將模擬結果轉化為頻域值，如圖4所示，RAO為浮子的運動幅值(從最低點到最高點)與波高之比，記為r．

圖4　浮子的垂蕩RAO曲線

從圖4可以看出，浮子的垂蕩r值先增大后減小，在波浪周期為1．4 s時出現(xiàn)最大值，浮子的垂蕩共振周期為1．4 s，在波浪周期較大時，浮子的垂蕩r略＞1，這表明浮子在遠大于其自身固有周期的波浪中垂蕩時，其垂蕩幅值與波幅幾乎相等．

在浮子垂蕩共振周期下，浮子的垂蕩幅值和速度最大，其能量輸出也相應較高．取浮子垂蕩PTO阻尼系數(shù)為10～1 500 Ns/m，在共振周期下的垂蕩速度和俘獲寬度比曲線如圖5．

圖5　浮子垂蕩速度時歷曲線和垂蕩PTO阻尼系數(shù)－俘獲寬度比曲線

從圖5(a)中可以看出，浮子的垂蕩速度曲線呈周期性變化，大小與波浪周期一致，在垂蕩PTO阻尼系數(shù)為50 Ns/m時，浮子的垂蕩速度最大，PTO阻尼增大至1 500 Ns/m時，其垂蕩速度最小，約為阻尼系數(shù)為50 Ns/m時的20%．這表明垂蕩PTO的阻尼越大，浮子的垂蕩速度越?。?/p>

從圖5(b)中可以看出，垂蕩PTO阻尼從10增大至1 500 Ns/m時，俘獲寬度比先增大后減小，在PTO垂蕩阻尼系數(shù)為500 Ns/m時俘獲寬度比最大值為0．5．根據(jù)式(4)可知，瞬時功率越大，浮子的平均功率越大，而PTO阻尼系數(shù)越大，速度越小，故平均功率存在最大值．

4．2縱搖運動

浮子做縱搖運動時，重心位于水線面附近，初始時刻其浮心在水線面下距底部0．06 m，重心與浮心距離為0．06 m．選取不同質量分布(即不同慣量)的3種浮子(見表2)，對其進行縱搖CFD模擬．其中浮子1的波浪周期范圍為1．0～2．4 s，浮子2和3的波浪周期為1．4～4．0 s．得出浮子1～3的縱搖RAO曲線如6所示．

圖6　不同浮子的縱搖RAO曲線

從圖6可以看出，隨著波浪周期的增大，3種浮子的縱搖RAO曲線都是先增大后減小，對于不同慣量的浮子，固有周期不同．慣量為1．5 kg·m2的浮子，固有周期為1．2 s;慣量為6．0 kg·m2的浮子，固有周期為2．8 s;慣量為10 kg·m2的浮子，固有周期為3．2 s;慣量越大，固有周期越大．

在3種浮子的共振周期下，加入不同的縱搖PTO阻尼，得出縱搖PTO阻尼與縱搖速度和俘獲寬度比曲線如圖7所示．

圖7(a)為浮子1在不同縱搖PTO阻尼系數(shù)下的縱搖速度時歷曲線，可以看出，縱搖PTO的阻尼越大，縱搖速度幅值越小，這是由于PTO阻尼越大，浮子克服PTO做功越多，其自身搖蕩的動能就越?。?/p>

從圖7(b)～(d)中可以看出，隨著縱搖PTO阻尼系數(shù)的增大，俘獲寬度比先增大后減小，在最佳縱搖PTO阻尼下出現(xiàn)最大值，該規(guī)律與垂蕩運動時相同．慣量較小的浮子1最佳縱搖PTO阻尼系數(shù)為2 Nms/rad，該阻尼系數(shù)下的俘獲寬度比為0．747．慣量較大的浮子2和浮子3的最佳縱搖PTO阻尼系數(shù)為8 Nms/rad，俘獲寬度比僅為0．032和0．039．浮子2和3的慣量為浮子1的4倍和6．7倍，而俘獲寬度比僅為浮子1的4．3%和5．2%．這是由于浮子1所處的波浪周期為1．2 s，半波長約為1．1 m，而浮子2和3所處波浪的半波長約為6 m和8 m，浮子在波長方向的尺度為0．66 m，與周期為1．2 s的半波長最為接近，波浪提供給浮子1較大的力矩，使其有較大的縱搖速度和能量吸收．

圖7　浮子縱搖速度時歷曲線和縱搖PTO阻尼系數(shù)－俘獲寬度比曲線

4．3垂蕩加縱搖運動

上述研究為單自由度的垂蕩和縱搖運動，在真實海況中，浮子是垂蕩和縱搖兩個自由度并存，并且垂蕩和縱搖在能量吸收中可以相互影響，本節(jié)研究浮子具有兩個自由度時，其運動和俘獲寬度比的變化．浮子1～3運動曲線如圖8所示(A為波高)．

從圖8(a)中可以看出，浮子在僅做垂蕩運動時，其垂蕩幅值大于浮子具有兩個自由度時的垂蕩幅值;在具有兩個自由度時，3種浮子的垂蕩位移曲線基本重合，這說明慣量對浮子的垂蕩幅值幾乎無影響．從圖8(b) (c) (d)中可以看出，浮子僅做縱搖運動時，其縱搖幅值大于具有兩個自由度時的縱搖幅值;浮子2和3的中縱搖幅值相差最為明顯．通過對浮子垂蕩和縱搖幅值的對比可以得出，浮子做單自由度運動時的運動幅值要大于兩自由度時的運動幅值．

圖8　浮子垂蕩位移和縱搖角時歷曲線

將3種浮子在不同自由度下的俘獲寬度比進行對比，取每個浮子的垂蕩和縱搖兩個共振周期作為給定波況，研究浮子具有單自由度和兩自由度時的能量吸收變化，結果見表3．

浮子1的垂蕩固有周期為1．4 s，垂蕩PTO最佳阻尼系數(shù)為500 Ns/m，縱搖固有周期為1．2 s，縱搖PTO最佳阻尼系數(shù)為2 Nms/rad．取最佳垂蕩和縱搖PTO阻尼系數(shù)分別在垂蕩和縱搖固有周期下模擬浮子的運動，即為方案1和2．將6種方案下的浮子進行模擬，得出俘獲寬度比如表3所示．

表3　不同浮子在不同自由度下的俘獲寬度比

通過方案1中不同自由度對比可以得出，浮子1處于縱搖共振周期1．2 s時，浮子具有兩個自由度的俘獲寬度比為0．966，較只有縱搖時的俘獲寬度比0．747時高．通過方案2對比可以得出，浮子1處于垂蕩共振周期1．4 s時，浮子具有兩個自由度的俘獲寬度比為0．739，較只有垂蕩時的俘獲寬度比0．503時高．這說明浮子具有兩個自由度時的總俘獲寬度比要比單自由度時高．該規(guī)律在浮子2和3上也得到了驗證．

將方案2、3和5對比可知，浮子具有兩個自由度時垂蕩俘獲寬度比比單自由度時高;將方案1、4 和6對比可知，浮子具有兩個自由度時縱搖俘獲寬度比比單自由度時低．這說明兩個自由度在能量吸收上可以相互影響．這是由于浮子處于不同自由度運動時，其浸深和角度都會受到影響．例如，浮子僅有垂蕩時，自身只有平動而無轉動，當有垂蕩和縱搖兩個自由度時，浮子在垂蕩的同時要有一定的轉動，直觀上浮子的姿態(tài)更適應波面的變化，會使周圍流場產(chǎn)生變化，進而影響其能量吸收．

將3個浮子的垂蕩固有周期和縱搖固有周期對比得出，浮子1的垂蕩固有周期與縱搖固有周期最接近，俘獲寬度比最高．表明對于具有兩個自由度的浮子，兩個自由度的固有周期接近更有利于能量的吸收．

4．4流場分析

為了更加直觀全面地研究浮子不同自由度對浮子運動的影響，從流場的角度出發(fā)，研究處于不同自由度的浮子在流場上的區(qū)別．選取浮子處于接近波峰，但垂蕩位移和縱搖角仍繼續(xù)增大的時刻，對該時刻流場進行分析，分別將單自由度運動與兩自由度運動的渦量場進行對比，結果如圖9、10所示．

圖9為浮子在垂蕩共振周期1．4 s時的渦量分布云圖，將浮子做垂蕩單自由度運動和垂蕩加縱搖雙自由度運動時的流場對比，從圖9(a)可以看出，浮子僅有垂蕩時(左圖)的渦量分布在浮子下方和迎浪面上，浮子雙自由度運動(右圖)的渦量分布在浮子下方浸深較小處．從圖9(b)可以看出，兩種情況下，渦量區(qū)分布幾乎相同，平均分布在浮子遠離拐角的直邊上，在交界線處，渦量區(qū)和渦量強度較大．通過將圖(b)中左右兩圖對比可知，浮子在做垂蕩運動時，其周圍渦量在0～8 s－1，在交界線處約為8 s－1;浮子在做垂蕩加縱搖運動時，其渦量在0～4 s－1，渦量最大處在浮子背浪面的交界線處，這說明浮子在做雙自由度運動時，其周圍流體渦量較小，使其自身能量耗散較小，能夠更加充分地吸收外界能量．

圖9　浮子垂蕩單自由度和垂蕩縱搖雙自由度時渦量場對比

圖10　浮子縱搖單自由度和垂蕩縱搖雙自由度時渦量場對比

圖10為浮子在縱搖周期為1．2 s時的渦量分布云圖，從圖10(a)可以看出，兩種情況下浮子周圍流場的渦量分布幾乎相同，都是位于浮子下方靠近波面處．從圖10(b)可以看出，渦量最大處位于交界線附近，浮子僅有縱搖時渦量分布區(qū)域要比兩自由度時大．浮子僅有縱搖運動時浸深變化較大，而浮子有垂蕩和縱搖雙自由度時，其自身位置和角度能更好地適應波面高度和角度的變化，其周圍流體的渦量分布和強度要小，自身能量較大，說明其在波浪中獲能較多．

5　結　論

1)對于單自由度垂蕩運動的浮子，其垂蕩速度隨著垂蕩PTO阻尼的增加而減小，其俘獲寬度比隨著垂蕩PTO阻尼系數(shù)的增加先增加后減少，垂蕩時俘獲寬度比存在最佳垂蕩PTO阻尼系數(shù)．

2)對于單自由度縱搖運動的浮子，不同慣量的浮子其縱搖固有周期不同，慣量越大，固有周期越大;縱搖時俘獲寬度比存在最佳縱搖PTO阻尼系數(shù)．

3)對于雙自由度運動的浮子，其總俘獲寬度比要比單自由度運動時高，且兩個自由度在浮子的能量吸收上可以相互影響．雙自由度運動的浮子在流場上與單自由度運動時不同，從渦量分布和渦量強度對比上可以看出，具有垂蕩和縱搖運動的浮子對周圍流體的影響較小，自身能量耗散較?。?/p>

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(編輯楊波)

CFD simulation and energy absorption characteristics analysis of a double DOF buoy

ZHANG Liang，GUO Wei
(College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China)

Abstract:In the wave energy converter，the performance of buoy motion can affect the energy absorption of the device directly．A three-dimensional numerical wave tank was built，which was based on CFD method using N－S equation．By simulating the time-domain motion of buoy and comparing with the experimental results，the feasibility of the CFD method was verified．Based on this，the effect of buoy motion on the surrounding fluid was analyzed using the flow field and the energy absorption regular of single and double DOFs was studied．It is shown that the buoy makes heave or pitch motion，the capture width ratio appears the maximum value with the increase of the PTO damping coefficient，the capture width ratio has the best PTO damping，the capture width ratio of double DOF buoy is higher than that of the single DOF buoy，the two DOF can affect each other in the energy absorption by comparing the different DOFs of the buoy．

Keywords:wave energy; CFD; buoy; heave; pitch; motion; capture width ratio; flow field

通信作者:國威，291836470@ qq．com．

作者簡介:張亮(1959—)，男，教授，博士生導師．

基金項目:中央高?；究蒲腥蝿召M重大項目資助計劃(HEUCFD1414) ;國家海洋可再生能源專項基金項目(TJME2011BL03)．

收稿日期:2015－07－15．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．019

中圖分類號:P741

文獻標志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0126－07