圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化方法

羅阿妮，張慶華，劉賀平，王媛媛，王龍昆

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，150001哈爾濱)

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圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小化方法

羅阿妮，張慶華，劉賀平，王媛媛，王龍昆

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，150001哈爾濱)

摘要:為減輕張拉整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，提出一種張拉整體結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量?jī)?yōu)化方法及進(jìn)一步減輕質(zhì)量的自相似迭代設(shè)計(jì)方法．以外載荷作用下的圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，根據(jù)構(gòu)件質(zhì)量、材料失效模式的關(guān)系，提出以構(gòu)件力密度、橫截面積作為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)靜力平衡方程為約束的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用線性規(guī)劃優(yōu)化方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，并給出壓桿兩種失效模式下結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量的選擇方法;為進(jìn)一步減輕質(zhì)量，把三維T型桿自相似迭代結(jié)構(gòu)應(yīng)用到圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)中，提出一種自相似迭代設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)質(zhì)量更輕的張拉整體結(jié)構(gòu)，提出有效替代空間概念，給出有效替代空間的計(jì)算方法．算例計(jì)算結(jié)果表明，最小質(zhì)量?jī)?yōu)化方法及自相似迭代設(shè)計(jì)方法可以設(shè)計(jì)出質(zhì)量更輕的張拉整體結(jié)構(gòu)．

關(guān)鍵詞:張拉整體;力密度;力平衡;最小質(zhì)量?jī)?yōu)化; T型單元;自相似設(shè)計(jì)

張拉整體結(jié)構(gòu)是由多個(gè)離散的受壓構(gòu)件和一組連續(xù)的受拉構(gòu)件形成的空間穩(wěn)定索桿體系［1－2］．無(wú)論任何形式的外力作用在張拉整體結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)里的構(gòu)件都只需抵抗軸向力［3］．張拉整體結(jié)構(gòu)在移動(dòng)機(jī)器人［4］、可展天線［5－6］、智能傳感器［7］等領(lǐng)域都得以應(yīng)用，加州大學(xué)的Skelton等［8－10］首先對(duì)張拉整體質(zhì)量進(jìn)行研究，開(kāi)辟出一條張拉整體研究的新途徑．目前，國(guó)內(nèi)較少涉及張拉整體質(zhì)量研究．張拉整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕將會(huì)減小控制它所需要的能量，大大提高利用效率和結(jié)構(gòu)性能，張拉整體輕質(zhì)化研究將會(huì)是這一結(jié)構(gòu)的關(guān)注重點(diǎn)．張拉整體輕質(zhì)化研究需要一個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法．桁架優(yōu)化通常選取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和構(gòu)件橫截面積為優(yōu)化參數(shù)，得到桁架結(jié)構(gòu)的最小質(zhì)量和優(yōu)化形狀［11］．與桁架的優(yōu)化相比，張拉整體結(jié)構(gòu)是一類特殊的索桿結(jié)構(gòu)，在優(yōu)化過(guò)程不僅要保持結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力穩(wěn)定平衡，而且結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置不能發(fā)生改變．

本文以圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，在任意給定的一組外力的情況下，選取構(gòu)件力密度和橫截面積為設(shè)計(jì)參數(shù)，以結(jié)構(gòu)力平衡為約束，對(duì)圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮壓桿的兩種失效模式，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的臨界最小質(zhì)量．在給定外力和考慮有效替代空間的情況下，設(shè)計(jì)三維T型桿自相似迭代結(jié)構(gòu)替換壓桿，從而進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量．

1　圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)型

圖1為一個(gè)折紙結(jié)構(gòu)．下面就以它為基礎(chǔ)構(gòu)建一個(gè)張拉整體結(jié)構(gòu)．把此結(jié)構(gòu)表面的頂點(diǎn)作為所有構(gòu)建結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)．在它棱的位置放置繩，不相鄰的節(jié)點(diǎn)以桿相連，每個(gè)節(jié)點(diǎn)上放置兩根桿，桿構(gòu)件按照螺旋形狀分布．為了增加結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度，這里采用了類似于DNA結(jié)構(gòu)的反向雙螺旋形式來(lái)布置桿組形式，所形成的結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖1　空間折紙模型

圖2　雙螺旋圓柱形張拉整體模型

設(shè)此結(jié)構(gòu)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為

此結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)都分布于圓柱體表面，設(shè)圓柱體的高度為h，其截面半徑為r．所有節(jié)點(diǎn)都分布于互相平行的水平面上，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都相同．最底層為第1層，依次排序，設(shè)每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為k，節(jié)點(diǎn)i所在的層編號(hào)為c，結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)為a．為描述方便，對(duì)其各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，按節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，編排壓

桿和拉索的序號(hào)．則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為

系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)矩陣為

設(shè)系統(tǒng)中有q根桿，p根索，整個(gè)系統(tǒng)的桿向量矩陣和索向量矩陣可表示為

式中: bi(i=1，…，q)為第i根桿所對(duì)應(yīng)的桿向量，sj(j=1，…，p)為第j根索所對(duì)應(yīng)的索向量．

為了建立構(gòu)件矩陣和節(jié)點(diǎn)矩陣關(guān)系，需要構(gòu)建連接矩陣，其具體構(gòu)建方法為:連接矩陣的一行代表系統(tǒng)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)所有構(gòu)件的關(guān)系(起點(diǎn)“－1”、終點(diǎn)“1”、無(wú)關(guān)“0”)．矩陣的一列代表系統(tǒng)的一個(gè)構(gòu)件與系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系(起點(diǎn)“－1”、終點(diǎn)“1”、無(wú)關(guān)“0”)．因?yàn)槿我粯?gòu)件(第i個(gè)構(gòu)件)只與其兩個(gè)端點(diǎn)連接的節(jié)點(diǎn)有關(guān)，所以定義連接矩陣第i列元素時(shí)，代表該構(gòu)件起始節(jié)點(diǎn)位置的矩陣元素為－1，終止節(jié)點(diǎn)位置的矩陣元素為1，其余與該構(gòu)件無(wú)關(guān)的節(jié)點(diǎn)位置處的矩陣元素為0．按照這樣的方法，分別構(gòu)建系統(tǒng)的桿構(gòu)件連接矩陣和索構(gòu)件連接矩陣

構(gòu)件矩陣、節(jié)點(diǎn)矩陣和連接矩陣的關(guān)系為

各構(gòu)件的長(zhǎng)度也可以通過(guò)上述關(guān)系式計(jì)算獲得．

2　靜力平衡方程

定義作用于節(jié)點(diǎn)的外力矩陣為

其中: wi=［wixwiywiz］T∈R3×1，i∈［1，a］．

定義索構(gòu)件的內(nèi)力矩陣為

定義桿構(gòu)件的內(nèi)力矩陣為

索構(gòu)件和桿構(gòu)件的力密度分別為

則系統(tǒng)的內(nèi)力矩陣可表示為

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的力平衡方程為［12－13］

3　力密度優(yōu)化及設(shè)計(jì)臨界最小質(zhì)量

由于此結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件只受到軸向力的作用，并且桿構(gòu)件受到壓力的作用，索構(gòu)件受到拉力的作用．結(jié)構(gòu)中的桿構(gòu)件是兩端具有彈性支撐的壓桿，而當(dāng)支撐剛度超過(guò)屈曲失穩(wěn)閥值時(shí)，桿的屈曲荷載與兩端剛性支撐鉸支桿相同［14］．兩端鉸支壓桿主要有兩種失效形式:一種是材料可能會(huì)屈服失效，即桿材料在外力作用下發(fā)生塑性變形;另一種是桿可能會(huì)發(fā)生彎曲變形，即實(shí)體桿達(dá)到其臨界荷載，造成壓桿的屈曲破壞．而索構(gòu)件由于拉力的作用，其失效形式為屈服失效．綜合考慮壓桿的兩種失效形式，設(shè)計(jì)此結(jié)構(gòu)的臨界最小質(zhì)量．當(dāng)壓桿的材料屬性和長(zhǎng)度固定時(shí)，結(jié)構(gòu)的臨界最小質(zhì)量跟節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)位置、連接矩陣及外力有關(guān)．根據(jù)這一思想，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量表達(dá)式為如下兩種情況:

1)當(dāng)壓桿的失效臨界狀態(tài)為彎曲失穩(wěn)時(shí)，

2)當(dāng)壓桿的失效臨界狀態(tài)為屈服時(shí)，

式中:σb是桿材料的屈服應(yīng)力，ρb為桿材料的質(zhì)量密度;σs是索材料的屈服應(yīng)力，ρs為索材料的質(zhì)量密度; E為桿的彈性模量; ls、lb分別為索和桿的長(zhǎng)度．

分別以式(1)和(2)為目標(biāo)函數(shù)，力密度為自變量，以力平衡方程為約束，此時(shí)對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型為［15］

由線性規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化分析，即可求出兩種情況下最優(yōu)的構(gòu)件力密度．

設(shè)第i個(gè)壓桿的長(zhǎng)度為li，當(dāng)壓桿的失效臨界狀態(tài)為彎曲失穩(wěn)時(shí)，其優(yōu)化力密度為λib，計(jì)算壓桿橫截面半徑rmin b為

當(dāng)壓桿的失效臨界狀態(tài)為屈服時(shí)，其優(yōu)化力密度為λiy，計(jì)算壓桿橫截面半徑:

4　力密度優(yōu)化仿真分析

取L=1 m、r=1 m、k=4、c=6的圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)，為了方便，索和桿的材料屬性相同，彈性模量E為206 GPa，質(zhì)量密度ρ為7．862×103kg/m3，材料的屈服應(yīng)力σ為690 MPa，結(jié)構(gòu)受到垂直向下的力F為100 N．根據(jù)圖3流程圖和優(yōu)化模型及算法，用matlab編程計(jì)算，即可得到各構(gòu)件的最優(yōu)力密度，壓桿的失效臨界狀態(tài)為彎曲失穩(wěn)以及屈服時(shí)，桿構(gòu)件的力密度計(jì)算結(jié)果如表1所示．

圖3　臨界最小質(zhì)量流程

表1　彎曲失穩(wěn)及屈服時(shí)桿的最優(yōu)力密度　N/m

觀察發(fā)現(xiàn)兩種情況下壓桿的力密度值相同，雙螺旋圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)中共有2種桿，其桿長(zhǎng)分別為

壓桿共有3種軸向力，分別以桿1、2、3為研究對(duì)象，計(jì)算兩種失效臨界狀態(tài)的橫截面半徑．

由式(3)、(4)可知

由此可知設(shè)計(jì)此結(jié)構(gòu)的臨界最小質(zhì)量采用的失效臨界狀態(tài)為壓桿彎曲失穩(wěn)．此時(shí)結(jié)構(gòu)共有3種受力情況壓桿，橫截面積不同，但有兩種長(zhǎng)度．力密度優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)臨界質(zhì)量為m=1．033 9 kg．

5　三維T型桿自相似迭代設(shè)計(jì)

由材料力學(xué)［16］可知，對(duì)于壓桿，減小其支撐間距，就可以提高其抗失穩(wěn)的能力．這里采用三維T型桿對(duì)壓桿進(jìn)行替代，以增加其抗失穩(wěn)能力，減小構(gòu)件質(zhì)量．三維T型桿單元結(jié)構(gòu)如圖4所示．由圖可知，T型桿中共有9條索，分為兩類:斜拉索s1和圓周索s2;含有5根細(xì)長(zhǎng)壓桿，分為兩類:水平桿l1和豎直桿lv1．索s1和壓桿l1的夾角為α．合理設(shè)計(jì)三維T型桿單元的構(gòu)型，就可以用其替換壓桿來(lái)達(dá)到減小質(zhì)量的目的．同理，利用多個(gè)三維T型桿單元進(jìn)行進(jìn)一步替代，也就是自相似迭代，就可以達(dá)到進(jìn)一步減輕壓桿質(zhì)量的目的．圖5是迭代4次的三維T型桿結(jié)構(gòu)．

圖4　三維T型桿單元模型

由文獻(xiàn)［8］可知，三維T型桿自相似迭代設(shè)計(jì)時(shí)所涉及的3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為:ε≤0．5，表示桿、索的材料性能對(duì)質(zhì)量的影響;三維T型桿中的夾角α表示三維T型桿的構(gòu)型對(duì)對(duì)質(zhì)量的影響;最優(yōu)迭代次數(shù)n*，表示迭代次數(shù)對(duì)質(zhì)量的影響．

各設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算公式如下:

式中: n*四舍五入取最靠近右側(cè)表達(dá)式的整數(shù)值，所有三維T型單元都用等角度αi=α設(shè)計(jì)．F0為壓桿軸向壓力，l0為壓桿的桿長(zhǎng)．

圖5　自相似迭代3次三維T型桿結(jié)構(gòu)正視圖

5．1有效替代空間

在對(duì)三維張拉整體結(jié)構(gòu)中的壓桿進(jìn)行三維T型桿自相似迭代替換時(shí)，還要考慮壓桿所處整個(gè)系統(tǒng)中的空間大小，在對(duì)桿進(jìn)行替換的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)三維T單元中的構(gòu)件與結(jié)構(gòu)中其他的構(gòu)件發(fā)生干涉的情況．為了避免干涉，需求得以下兩個(gè)邊界: 1)壓桿與壓桿空間相交構(gòu)件夾角的最小角度; 2)三維T單元的斜拉索s1與壓桿空間相異構(gòu)(距離較近的構(gòu)件)相交時(shí)三維T單元的夾角．

現(xiàn)假設(shè)三維張拉整體結(jié)構(gòu)中的某一壓桿需進(jìn)行三維T型桿替換來(lái)減小質(zhì)量．設(shè)這一壓桿為桿l，其起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為nq，終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為nz，壓桿的位置矢量為a→．與這一壓桿相交的構(gòu)件有i個(gè)，構(gòu)件相交點(diǎn)為起點(diǎn)nq或終點(diǎn)nz，相交于起點(diǎn)的有k個(gè)構(gòu)件，則相交于終點(diǎn)的有i－k個(gè)構(gòu)件，其中一個(gè)相交構(gòu)件的向量坐標(biāo)位置矢量為b→．與這一壓桿空間相異的構(gòu)件(距離較近的構(gòu)件)有j個(gè)，其中一個(gè)相異構(gòu)件的位置矢量為c→，該構(gòu)件的某一節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為nc．

壓桿與壓桿空間相交構(gòu)件的夾角通式為

三維T單元的斜拉索s1與壓桿空間相異構(gòu)件(距離較近的構(gòu)件)相交時(shí)，壓桿l的中點(diǎn)空間坐標(biāo)為

兩點(diǎn)nq和nc連線的向量為

相異構(gòu)件c→和兩點(diǎn)nq和nc的連線所組成的平面法線為

桿l的中點(diǎn)nzd到上述平面的距離為

此時(shí)該情況邊界條件下的夾角為

對(duì)于這樣的某一壓桿需要求i + j個(gè)夾角，取其最小的夾角為邊界夾角:

這時(shí)壓桿所處整個(gè)系統(tǒng)中不發(fā)生干涉的有效替代空間為夾角為θbj的相對(duì)圓錐體，如圖6所示．

圖6　有效替代空間

在對(duì)壓桿進(jìn)行三維T型桿自相似迭代替換來(lái)減輕質(zhì)量時(shí)，三維T型桿的夾角α不僅要滿足設(shè)計(jì)參數(shù)α＜40．374°，還要使三維T型桿處于不發(fā)生干涉的相．對(duì)圓錐體空間內(nèi)，即α＜θbj．則三維T型桿的夾角α的選擇需滿足:

則替代后張拉整體結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為

5．2三維T桿替代的仿真分析

利用前面計(jì)算的結(jié)構(gòu)桿長(zhǎng)和力密度，由式(5)計(jì)算每個(gè)桿的ε值．經(jīng)計(jì)算可知，所有的桿的ε值都＜0．5，故此結(jié)構(gòu)可以通過(guò)三維T單元迭代替換減輕質(zhì)量．

由于此圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)存在兩個(gè)螺旋方向，每個(gè)方向聯(lián)接方式相同，旋向相反，并且結(jié)構(gòu)在水平截面圓周上4等分，在豎直方向上5等分來(lái)布置節(jié)點(diǎn)位置．因此，此結(jié)構(gòu)具有很好的對(duì)稱性和規(guī)律性．所以只需考慮中間長(zhǎng)桿的有效替代空間即可．選擇桿15為研究對(duì)象，桿15連接起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)10和終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)19，與這一壓桿相交的構(gòu)件有18個(gè)，相交于起點(diǎn)10的有9個(gè)構(gòu)件，相交于終點(diǎn)19的有9個(gè)構(gòu)件，由于聯(lián)接方式相同，故只考慮起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)10相交的構(gòu)件即可，共有8根索和1根壓桿，與這一壓桿空間相異的構(gòu)件(距離較近的構(gòu)件)有2根索，根據(jù)式(6)、(7)、(8)計(jì)算這10個(gè)夾角可得整個(gè)系統(tǒng)中壓桿不發(fā)生干涉的邊界夾角θbj為16．58°．

由式(8)、(9)可知，式(9)是關(guān)于夾角α的增函數(shù)，α越大，替代后的總質(zhì)量越大，所以盡量選擇較小的夾角，這里選擇tan α=0．2(α=11．31°＜16．58°)作為三維T型桿的夾角，計(jì)算系統(tǒng)中每根壓桿的最優(yōu)迭代次數(shù)n*結(jié)果見(jiàn)表2．

表2　桿的最優(yōu)迭代次數(shù)n*值

利用分析獲得的夾角α、最優(yōu)迭代數(shù)目n*、原始桿桿長(zhǎng)及材料屬性值，根據(jù)圖3相同流程，用matlab編程計(jì)算三維T型桿迭代替換n*次后圓柱形雙螺旋張拉整體系統(tǒng)的質(zhì)量m'=0．330 5 kg，

則替代后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量只有替代前系統(tǒng)質(zhì)量的32%．由式(1)和(9)比較可知，該質(zhì)量減輕的方法不是通過(guò)改變材料屬性實(shí)現(xiàn)的，而是通過(guò)自相似迭代結(jié)構(gòu)進(jìn)一步減小壓桿橫截面積實(shí)現(xiàn)的．

6　結(jié)　論

1)本文給出了一種有效的張拉整體結(jié)構(gòu)構(gòu)型方法，通過(guò)建立節(jié)點(diǎn)矩陣和連接矩陣，快速得到圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)的桿、索向量矩陣，這比通過(guò)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和構(gòu)件長(zhǎng)度建立桿系結(jié)構(gòu)的方法更方便有效．

2)給定一組外力的情況下，詳細(xì)地給出了圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量?jī)?yōu)化的過(guò)程和方法，該最小質(zhì)量?jī)?yōu)化方法避免了傳統(tǒng)桿系優(yōu)化結(jié)果無(wú)法保持張拉整體結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力穩(wěn)定平衡和節(jié)點(diǎn)位置不變的弊端．

3)最小質(zhì)量?jī)?yōu)化過(guò)程中，詳細(xì)地介紹了壓桿的失效模式，討論了臨界質(zhì)量圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)中壓桿的橫截面半徑的選擇方法，并得到了臨界最小質(zhì)量．

4)在獲得臨界質(zhì)量圓柱形張拉整體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)引進(jìn)三維T型桿自相似迭代結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步給出了設(shè)計(jì)一個(gè)質(zhì)量更輕的張拉整體結(jié)構(gòu)的詳細(xì)過(guò)程和方法，提出了有效替代空間的概念，并給出了有效空間的計(jì)算方法．

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(編輯楊波)

Minimum mass approach of cylindrical tensegrity structure

LUO Ani，ZHANG Qinghua，LIU Heping，WANG Yuanyuan，WANG Longkun
(College of Mechanical and Electrical Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China)

Abstract:To reduce the mass of tensegrity structure，this paper provides a minimal-mass optimization method and self-similar iterative design method for further reducing the mass．Taking a cylindrical tensegrity structure as the research object which is under the action of external load，and based on the relationship of component quality and the material failure mode，the force density and cross-section area are used to minimize the structural mass subjected to an equilibrium condition，and the answer is provided by a linear program．In this process，the selection method of minimal mass is provided under two failure modes，compression bar buckling and yield．For further reducing the quality，3D T bar self-similar iterative structure is applied to the cylindrical tensegrity structurea，and a self-similar iterative design method to design a lighter tensegrity structure is proposed，in which the conception of effective alternative space is presented and a method is given for calculating the effective space．Examples show that the minimum quality optimization method and the design method of self-similar iteration can design a lighter tensegrity structure．

Keywords:tensegrity structure; force density; force equilibrium; minimum mass optimization; T cell; selfsimilarity design

通信作者:劉賀平，liuheping@ hrbeu．edu．cn．

作者簡(jiǎn)介:羅阿妮(1978—)，女，副教授，碩士生導(dǎo)師．

基金項(xiàng)目:黑龍江省自然科學(xué)基金(11202128) ;機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(HIT)開(kāi)放研究項(xiàng)目(SKLRS(HIT) 2014ZD05)．

收稿日期:2014－11－01．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．018

中圖分類號(hào):TU399，TU323

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367－6234(2016) 01－0120－06