汽車自適應(yīng)巡航跟車多目標(biāo)魯棒控制算法設(shè)計(jì)

吳光強(qiáng)，郭曉曉，張亮修

(1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，201804上海; 2．東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，153－8505東京)

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汽車自適應(yīng)巡航跟車多目標(biāo)魯棒控制算法設(shè)計(jì)

吳光強(qiáng)1，2，郭曉曉1，張亮修1

(1．同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，201804上海; 2．東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，153－8505東京)

摘要:為滿足自適應(yīng)巡航系統(tǒng)跟車模式下的舒適性需求并且兼顧車輛安全性，基于模型預(yù)測控制原理提出一種多目標(biāo)魯棒跟車控制算法．建立考慮前車加速度干擾的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車間縱向運(yùn)動學(xué)模型，該模型可全面反映系統(tǒng)的動態(tài)演化規(guī)律，提高模型的精度和可靠性;針對自適應(yīng)巡航系統(tǒng)需求進(jìn)行目標(biāo)分析，設(shè)計(jì)一種考慮舒適性和安全性的多目標(biāo)模型預(yù)測控制算法;針對模型預(yù)測控制算法魯棒性較差的問題，引入修正項(xiàng)反饋，提高控制系統(tǒng)魯棒性，采用向量約束管理法解決模型預(yù)測控制算法硬約束造成的控制系統(tǒng)無優(yōu)化解問題．仿真結(jié)果表明:該算法使跟車時(shí)車輛加速度及沖擊度保持在舒適性范圍，同時(shí)車間距始終大于最小安全距離，兼顧了舒適性和安全性要求，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)跟車目的．

關(guān)鍵詞:半自動駕駛汽車;自適應(yīng)巡航控制;車間縱向運(yùn)動學(xué)模型;多目標(biāo)模型預(yù)測控制;向量約束管理法

作為半自動駕駛控制系統(tǒng)，自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)(adaptive cruise control，簡稱ACC)廣泛安裝于現(xiàn)代車輛上，它不但具有傳統(tǒng)的定速巡航功能，而且可以利用車載傳感器感知前方的行駛環(huán)境，自動地調(diào)整車速，以保持一個(gè)安全的車間距行駛．通過代替駕駛員進(jìn)行決策，汽車ACC系統(tǒng)不僅能減輕駕駛員的精神負(fù)擔(dān)，而且能有效減少由于駕駛員的失誤引起的交通事故，以及改善乘坐舒適性和交通流等，因而近年來得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1－2］．

目前ACC系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)主要采用分層結(jié)構(gòu)［3］:上層控制系統(tǒng)根據(jù)車載傳感器檢測到的前方行駛環(huán)境決定車輛的期望縱向加速度，下層控制器通過控制相應(yīng)的油門和剎車使得汽車最終表現(xiàn)出來的實(shí)際加速度和上層得到的期望加速度一致，而如何選取ACC的上層控制策略是實(shí)現(xiàn)ACC系統(tǒng)功能的關(guān)鍵［2］．PID控制、模糊控制、LQR控制等傳統(tǒng)控制方法都在ACC系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［4－6］，但這些控制方法大多以距離控制為主要目標(biāo)，即考慮安全性而忽略舒適性，而據(jù)美國高速公路管理局調(diào)查，乘坐舒適性往往是人們考慮安裝ACC系統(tǒng)最重要的原因［7］．

在車輛跟車時(shí)，安全性與舒適性往往是矛盾的關(guān)系．過高的安全性意味著大的車輛減速度，這會造成乘客的不適;而過高的舒適性則會使車輛不能及時(shí)在危險(xiǎn)工況下停車，而造成事故．本文基于模型預(yù)測控制算法，建立一種考慮安全性與舒適性的多目標(biāo)自適應(yīng)巡航系統(tǒng)上層控制算法，協(xié)調(diào)ACC系統(tǒng)跟車時(shí)安全性與舒適性目標(biāo)，并且通過引入誤差補(bǔ)償項(xiàng)來提高系統(tǒng)的魯棒性;針對線性模型預(yù)測控制(MPC)算法本身采用硬約束容易導(dǎo)致因約束上下界不可超越而無優(yōu)化解問題，采用向量約束管理法，通過向量化松弛因子，對不同硬約束采取不同比例的軟化使系統(tǒng)可解．

1　ACC系統(tǒng)車間縱向運(yùn)動學(xué)模型

在進(jìn)行ACC控制策略設(shè)計(jì)時(shí)，上層控制器是針對駕駛行為的控制，下層控制器是針對油門剎車機(jī)械特性的控制，本文在設(shè)計(jì)時(shí)，下層控制器的設(shè)計(jì)采用文獻(xiàn)［6］方法，為模型匹配魯棒下位控制器，這里不再贅述．為對ACC上層控制策略進(jìn)行設(shè)計(jì)，需對ACC車輛及前車的相互縱向運(yùn)動學(xué)特性進(jìn)行建模．

圖1　汽車ACC系統(tǒng)的縱向運(yùn)動學(xué)示意

根據(jù)圖1中ACC系統(tǒng)的本車與前車之間的相互縱向運(yùn)動學(xué)特性，可得到如下關(guān)系式:

式中:Δx(k)為兩車車間距，vrel(k)為兩車相對速度，v(k)、a(k)、j(k)分別為本車速度、本車加速度、本車加速度變化率，u(k)為ACC系統(tǒng)的上層控制輸入，ap(k)為前車加速度，Ts為ACC系統(tǒng)的采樣周期，τ為ACC系統(tǒng)中采用一階慣性環(huán)節(jié)作為理想下位控制對象的時(shí)間常數(shù)［8］．

根據(jù)式(1)，選取兩車間距、本車速度、兩車相對速度、本車加速度、本車加速度變化率作為狀態(tài)變量，并把前車加速度視作ACC系統(tǒng)的擾動w(k)，得到如式(2)離散狀態(tài)方程模型，該模型充分考慮前車加速度干擾，能更全面反映系統(tǒng)的動態(tài)演化規(guī)律，提高模型的精度和可靠性，且引入加速度和加速度變化率，有利于ACC系統(tǒng)多目標(biāo)控制需求的設(shè)計(jì):

系統(tǒng)矩陣為

2　基于MPC的多目標(biāo)魯棒變約束控制算法

2．1 ACC控制目標(biāo)分析

雖然ACC系統(tǒng)本身是一個(gè)舒適性系統(tǒng)，但安全性是其最基本也是最重要的控制目的，為保證ACC系統(tǒng)在車輛整個(gè)行駛過程中的安全性，必須對實(shí)際車間距進(jìn)行嚴(yán)格約束:

式中: dc為最小安全間距，包括一個(gè)車身長和一個(gè)固定的距離．

對于跟車控制，ACC系統(tǒng)的最終目標(biāo)是使兩車實(shí)際車間距趨近于間距策略計(jì)算出的期望跟車間距，本車車速趨近于前車速度，即兩車處于相對靜止的狀態(tài):

式中，δ(k)為間距策略計(jì)算出的車間距與實(shí)際車間距差值．

關(guān)于舒適性，Moon等［9］通過大量試驗(yàn)分析指出，ACC汽車加速度和加速度變化率越小，乘坐舒適度就越高，因此本文通過優(yōu)化行駛過程中的加速度以及加速度變化率的絕對值，來提高ACC系統(tǒng)的乘坐舒適性，即目標(biāo)為

綜上建立優(yōu)化性能指標(biāo)模型:

式中:

其中: th為恒定車頭時(shí)距(constant time headway，簡稱CTH)策略的車間時(shí)距離，d0為CTH策略的最小安全間距［10］．

為了保證ACC在跟車模式下平穩(wěn)跟車，引入指數(shù)衰減函數(shù)［11］作為待優(yōu)化性能向量的參考軌跡yref，沿著參考軌跡yref，性能向量y中的各分量將平滑趨近于0，平滑系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如下:

其中:

式中:φδ、φv、φa、φj分別對應(yīng)狀態(tài)量δ、vrel、a、j的參考軌跡系數(shù)，取值均在0～1．

2．2魯棒跟車預(yù)測模型設(shè)計(jì)

實(shí)際上，因車輛參數(shù)測量誤差、參數(shù)時(shí)變、未建模動態(tài)和外部干擾等因素，跟車系統(tǒng)動力學(xué)模型不可避免存在模型不確定性．Garcia等［12］指出，無約束線性模型預(yù)測控制(MPC)的魯棒性等價(jià)于線性最優(yōu)控制方法，因此，MPC本身對模型失配不具備良好的魯棒性．當(dāng)模型不確定性較大時(shí)，跟車預(yù)測模型存在較大的預(yù)測誤差，不能準(zhǔn)確反映跟車系統(tǒng)的實(shí)際特性．此時(shí)，車輛MPC系統(tǒng)的控制誤差增大，不僅會削弱跟蹤性能，甚至可能使系統(tǒng)喪失多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制功能．

為提高M(jìn)PC魯棒性，提高系統(tǒng)對模型誤差和外部干擾的抵抗能力．基于反饋校正法，引入誤差修正項(xiàng)ex(k)，建立如下MPC魯棒性控制算法:

其中:

式中: p為預(yù)測時(shí)域，m為控制時(shí)域，且m≤p，u(k)，u(k + 1)，u(k + 2)，…，u(k + m－1)為控制序列，x^(k | k－1)為在第k－1個(gè)采樣時(shí)刻對k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測，ex(k)為實(shí)際檢測到的狀態(tài)向量與預(yù)測值的誤差．

通過引入誤差項(xiàng)，補(bǔ)償模型失配造成的預(yù)測誤差，提高其預(yù)測精度，系統(tǒng)預(yù)測矩陣如下:

式中: H=diag(h1，h2，…，hm)為校正矩陣，滿足0＜hi＜1，i=1∶m;

在MPC的框架下，將車輛ACC系統(tǒng)行駛過程中需要優(yōu)化的多個(gè)性能指標(biāo)以加權(quán)的方式寫成如下的性能指標(biāo)函數(shù):

式中: Q和R為權(quán)系數(shù)，Q=diag(qδ，qv，qa，qj) ; u為控制量陣．

Q是分別對車間距、相對速度、加速度及沖擊度的加權(quán)，由于本文綜合考慮舒適性與安全性，故取相同權(quán)值，R的選取影響控制量，隨著控制指標(biāo)對控制消耗能量重視程度的降低，相應(yīng)控制器控制下系統(tǒng)的跟蹤能力增強(qiáng)，同時(shí)控制量即車輛加速度的幅度也會增大．

2．3基于向量約束管理法的求解可行域擴(kuò)展設(shè)計(jì)

MPC采用硬約束容易導(dǎo)致因約束上下界不可超越而無優(yōu)化解問題，為此，采用向量約束管理法解決非可解問題［12］，即:當(dāng)控制輸入或系統(tǒng)輸出超出約束范圍時(shí)，采用向量松弛因子法，對所有硬約束分別進(jìn)行松弛化，擴(kuò)大約束的上下界，消除硬約束的強(qiáng)制性，保證預(yù)測優(yōu)化問題可解．

由2．2節(jié)目標(biāo)值，確定系統(tǒng)硬約束為

MPC性能指標(biāo)中，約束集包括縱向乘坐舒適性標(biāo)準(zhǔn)、駕駛員期望跟蹤誤差范圍和跟車安全性條件，三者均為硬約束．前兩者反映了駕駛員乘坐舒適性要求和駕駛員對跟蹤誤差的容許程度，后者用于保證跟車過程的安全性．對于前兩者，稍微擴(kuò)大約束條件的上下界，僅僅弱化舒適性程度和跟蹤性能，不影響ACC的正常工作;但是對于跟車安全性約束，降低其下界，則意味著可能發(fā)生追尾碰撞事故，不適合采用軟約束．因此本文僅對前兩者的約束松弛化，而不處理與跟車安全性相關(guān)的約束．考慮到本文主要考慮舒適性，這里仍把沖擊度作為硬約束，對式(5)松弛化處理如下:

式中:ε1、ε2、ε3、ε4、ε5稱為松弛因子，滿足ε1=ε4=0，ε2≥0，ε3≥0，ε5≥0;為式(5)中硬約束下界的松弛系數(shù)，滿足為式(5)中硬約束上界的松弛系數(shù)，滿足

松弛系數(shù)用于反映松弛因子對不同變量以及變量各分量的松弛程度．向量式松弛因子可使式(5)硬約束不同比例增大或減小，保證了各個(gè)約束變化不受干涉．

將式(3)代入式(6)，可得到約束條件的矩陣形式:

式中:

為避免約束上下界被松弛因子無限擴(kuò)大，失去約束不等式對系統(tǒng)輸入輸出的限制作用，通常將松弛因子的2范數(shù)融于代價(jià)函數(shù)，對松弛因子進(jìn)行懲罰．為此，定義一種帶松弛因子的代價(jià)函數(shù):

其中:

式中: J為2．2節(jié)所定義的性能指標(biāo)函數(shù)，ρ1、ρ2、ρ3、ρ4、ρ5為各松弛因子的權(quán)系數(shù)．

將式(3)、式(4)代入式(7)，可在MPC框架下，將多目標(biāo)魯棒跟車ACC系統(tǒng)的上層控制算法最終轉(zhuǎn)化為如下形式的帶約束的在線二次優(yōu)化問題:

式中:

上述預(yù)測優(yōu)化問題中，當(dāng)系統(tǒng)輸入輸出不滿足I/O硬約束時(shí)，滾動時(shí)域優(yōu)化求解會自動增大松弛因子，擴(kuò)展I/O軟約束的范圍，保證u(k + i | k)的最優(yōu)解存在．代價(jià)函數(shù)中，松弛因子的二次項(xiàng)限制的增大，懲罰軟約束的松弛程度，使閉環(huán)系統(tǒng)自動在求解可行性和約束松弛程度之間尋找平衡點(diǎn)．懲罰系數(shù)越大，松弛因子擴(kuò)展約束范圍的能力越弱;反之，能力增強(qiáng)．同一松弛因子下，松弛系數(shù)越大或分系數(shù)越大，對相應(yīng)變量或變量分量的松弛程度越大，反之越小．

另外，自適應(yīng)巡航過程中，若車間距離接近跟車安全性條件的邊界時(shí)，因控制輸入量為軟約束，預(yù)測優(yōu)化問題(式(8) )可自動降低期望加速度的下界，采用大制動強(qiáng)度減速，以減弱車間距離接近安全車距的速度，避免追尾碰撞事故．這說明，不對跟車安全性約束松弛化，對保障跟車安全性是有利的，而且因期望加速度軟約束的存在，不會導(dǎo)致非求解問題．

在每一個(gè)采樣時(shí)刻，ACC系統(tǒng)通過車載傳感器檢測得到當(dāng)前的行駛環(huán)境信息．首先，對未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)行反饋校正;然后，通過在線優(yōu)化相應(yīng)的多目標(biāo)性能指標(biāo)，求取對應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃得到控制序列，并將第一個(gè)值附加于控制系統(tǒng)，在下個(gè)采樣時(shí)刻重復(fù)該操作．

3　仿真分析

為驗(yàn)證提出的多目標(biāo)魯棒跟車自適應(yīng)巡航控制算法，利用MATLAB/SIMULINK進(jìn)行仿真，與文獻(xiàn)［13］所采用的LQR上層控制算法進(jìn)行對比．前車工況為先減速、后加速再勻速行駛，仿真參數(shù)取為:

仿真結(jié)果見圖2～6．

由圖2、3可見，LQR控制器下的ACC系統(tǒng)會出現(xiàn)較大的速度變化及較大的加速度．圖3中，大約在0．7 s左右，主車加速度達(dá)到約5 m/s2峰值，這是因?yàn)長QR控制無法對控制目標(biāo)進(jìn)行限制，這正是LQR控制的缺點(diǎn)，過大的加速度會給駕駛員帶來強(qiáng)烈的不舒適感，違背跟車目的;本文所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)MPC控制算法可以實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)的跟車，加速度最大值沒有超過2 m/s2，保證了車輛跟車的舒適性．與LQR控制器相比，MPC控制器有一定延時(shí)性，即不能快速地跟隨前車，但這符合跟車模式下保證舒適性的要求．

圖2　跟車模式下速度變化曲線

圖3　跟車模式下加速度變化曲線

由圖4、5可見，主車沖擊度變化更進(jìn)一步說明所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)魯棒MPC控制算法優(yōu)勢，由于對沖擊度采取硬約束處理，使沖擊度始終保持在舒適性要求范圍內(nèi)．仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的MPC控制算法能使主車沖擊度保持在［－2 m·s－3，2 m·s－3］，而LQR控制器下ACC系統(tǒng)主車沖擊度，在0．5 s左右甚至達(dá)到了15 m/s3，這會引起駕駛員的極度不適．

圖4　LQR控制器下主車沖擊度變化曲線

圖5　MPC控制器下主車沖擊度變化曲線

由圖6可見，所設(shè)計(jì)的MPC控制算法能使實(shí)際車間距較為平滑地收斂到期望車間距，從而實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)舒適跟車目的．

圖6　跟車模式下車間距變化曲線

4　結(jié)　論

1)建立一種考慮前車加速度干擾的ACC系統(tǒng)縱向動力學(xué)控制模型，全面反映系統(tǒng)的動態(tài)演化規(guī)律，提高模型的精度和可靠性．

2)設(shè)計(jì)了一種考慮ACC系統(tǒng)安全性和舒適性的多目標(biāo)MPC控制算法，引入修正項(xiàng)提高控制系統(tǒng)的魯棒性．

3)采用向量約束管理法來解決MPC硬約束造成的控制系統(tǒng)無解問題，所設(shè)計(jì)的控制算法，兼顧了安全性和舒適性要求，實(shí)現(xiàn)ACC系統(tǒng)跟車目的．

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(編輯楊波)

Multi-objective robust adaptive cruise control algorithm design of car following model

WU Guangqiang1，2，GUO Xiaoxiao1，ZHANG Liangxiu1
(1．Automotive School，Tongji University，201804 Shanghai，China; 2．Institute of Industrial Science，The University of Tokyo，153-8505 Tokyo，Japan)

Abstract:To meet the needs of comfort and take the vehicle safety into account at the same time of car following model of the adaptive cruise control (ACC) system，a multi-objective robust control algorithm of car following model is designed based on model predictive control (MPC) theory．A mutually longitudinal kinematics model considering the pre-car acceleration noise is presented to fully reflect the dynamic evolution of ACC system and improve the model’s accuracy and reliability．The target of the requirement of ACC system is analyzed and a multiobjective MPC algorithm considering comfort and safety is proposed．By introducing a correction term feedback，the robustness of the control system is improved for the reason of the MPC algorithm’s sensitive to disturbance．By adopting vector management method，the problem is solved which the MPC algorithm can’t find the optimum solution caused by hard constraints．The simulation shows that the designed control algorithm ensures that the acceleration and jerk of the ACC system is kept in the comfort range，while the distance between the pre-vehicle and host-vehicle is always greater than the minimum safe distance．

Keywords:semi-automatic driving car; adaptive cruise control; longitudinal kinematic model of vehicle; multiobjective model predictive control; vector constraint management method

通信作者:吳光強(qiáng)，wuguangqiang@ tongji．edu．cn．

作者簡介:吳光強(qiáng)(1965—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

基金項(xiàng)目:高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20120072110013)．

收稿日期:2015－05－08．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．012

中圖分類號:TU273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0080－07