高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)學(xué)歸納法

周淑清

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和實踐能力。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是建立在數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上。歸納法是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最常用的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。因此，筆者結(jié)合實際來分析數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用。

一、歸納法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要方法，要在規(guī)律題

中恰當(dāng)運用

在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常用的方法就是歸納法和類比法。對于已經(jīng)逐步加深到技巧領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識而言，歸納法的運用是解決數(shù)學(xué)問題、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。歸納法在實踐的基礎(chǔ)上可以幫助學(xué)生得出真實準確的論證，所以數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的運用是可以發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的。為了進一步提高教學(xué)效率，教師在教學(xué)中運用歸納法時應(yīng)該用創(chuàng)新科學(xué)的方式，先從具體問題或具體素材出發(fā)，然后引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、觀察和聯(lián)想去進行歸納，推廣和猜測，進而在自己參與的過程里形成普遍命題。

二、歸納法利于梳理解題思路，要在論證題中高效運用

教師應(yīng)該明確歸納法的運用情況，幫助學(xué)生梳理思路。眾所周知，用數(shù)學(xué)歸納法證題時，最重要的就是歸納步驟，但是對于歸納步驟而言，合理歸納就是最基本也是最重要的原則。因此，熟悉歸納步驟的證明思路是非常重要的，對于目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明的命題基本有兩個類型。

一是能直接應(yīng)用歸納假設(shè)來證明的。證明這類問題時，通常在歸納假設(shè)的兩邊同時加上或者同時減去某項，通過適當(dāng)變換完成證明，對于這種類型的題目，在中學(xué)的課本中是比較常見的。

二是不能直接應(yīng)用歸納假設(shè)來證明的。這類命題解題時，一般通過下面的方法，為應(yīng)用歸納假設(shè)創(chuàng)造條件：先將n=k+l帶入原式，然后將所得表達式作適當(dāng)?shù)淖儞Q，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種論證題目有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在數(shù)列或代數(shù)問題中，教師可運用歸納法教學(xué)。例題：已知各項全不為0的數(shù)列an的前k項和為Sk，且Sk=12ak·ak+1，其中a1=1，求數(shù)列ak的通項公式。因為Sk=12ak·ak+1，a1=1，所以a2=2，a3=3，a4=4。所以ak=k。當(dāng)k=1時，a1=1成立。設(shè)當(dāng)k=n時，an=n，Sn=12n（n+1）成立。所以當(dāng)n=k+1時，Sn=12anan+1。所以an+1=2Snan=n+1成立。所以ak=k，在k∈N+均成立。教師應(yīng)該運用這種解題思想去引導(dǎo)學(xué)生，因為在類似沒有提及過多信息的證明題里，教師要理清思路，確定不是等差或等比數(shù)列，進而讓學(xué)生提出ak的答案。由此可見，如果善于運用歸納法，數(shù)學(xué)論證題中很多難題就能迎刃而解。

在教學(xué)過程中，對于很多數(shù)字或者幾何習(xí)題是不能運用歸納法的，這要求教師在講解過程中，幫助學(xué)生正確理解歸納法的基本含義。

三、歸納法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的有效方法

在高中數(shù)學(xué)里，很多知識都是先論證再運用的。例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列或等比數(shù)列時，教師都是先帶領(lǐng)學(xué)生尋求規(guī)律，進而進行歸納，也就是在這種歸納過程里，學(xué)生的思維高速運轉(zhuǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索意識。

例如，證明任何一個大于1的自然數(shù)都可以表示為兩個完全平方數(shù)之差的題目里，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生觀察，通過啟發(fā)和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來得出如下結(jié)論：23-32 12 33-62 32 43-102 62 53-152 102 63-212 152 73-282 212……通過觀察1 3 6 10 15 21 28…這些數(shù)聯(lián)想到

1 1 2-3

1 1 2 1 3-6

1 1 2 1 3 1 4-10

1 1 2 1 3 1 4 1 5-15

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6-21

1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7-28

…

歸納猜想出結(jié)論：n3-n-（n+1）22

n-（n-1）22。

通過歸納法證明此題，能夠讓學(xué)生對難易程度不同的證明題提起興趣，懂得數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，從而提高學(xué)生的思維實踐能力。

四、教師要學(xué)會營造活躍的課堂氣氛，把學(xué)生

引入歸納思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生大多帶著些許壓力，為了讓學(xué)生抱著輕松的心態(tài)去學(xué)習(xí)，教師運用融入歸納法思想去活躍氣氛是非常有必要的，如情境教學(xué)法、多媒體教學(xué)法等。只有這樣，才能讓歸納法這種需要集中注意力的學(xué)習(xí)方法走進學(xué)生的腦海，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作鋪墊。