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    高中數(shù)學(xué)課堂高認(rèn)知水平任務(wù)教學(xué)案例研究

    2016-05-09 21:43:48徐小軍
    關(guān)鍵詞:橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)

    徐小軍

    高認(rèn)知水平任務(wù)是基于普通高中教育改革的要求。高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施高認(rèn)知水平任務(wù)教學(xué),有利于發(fā)展學(xué)生的思維,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí),新課改實(shí)驗(yàn)教材編寫重點(diǎn)突出課本與社會(huì)科技發(fā)展的聯(lián)系,數(shù)學(xué)的應(yīng)用性更強(qiáng),這就要求數(shù)學(xué)教師應(yīng)設(shè)置高認(rèn)知水平任務(wù),讓學(xué)生通過親自體驗(yàn)、親身經(jīng)歷和自主探究等途徑達(dá)到教學(xué)目的。

    一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)案例

    首先,教師通過已學(xué)知識(shí)圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程引出本節(jié)課的教學(xué)主題。在教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生回顧圓的定義及其方程,然后再讓學(xué)生結(jié)合圓的定義及方程,思考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并使用多媒體展示橢圓的形成過程。教師結(jié)合橢圓過程,給出橢圓的定義,再介紹定義中設(shè)計(jì)的常數(shù)、焦距之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,讓學(xué)生觀察課本推導(dǎo)橢圓方程的過程。

    其次,學(xué)生閱讀推導(dǎo)過程后,教師在黑板上書寫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及推導(dǎo)過程,并結(jié)合多媒體課件展示橢圓推導(dǎo)過程。根據(jù)推導(dǎo)過程,教師提出思考問題:如果橢圓焦點(diǎn)位于y軸,方程會(huì)發(fā)生什么變化?由于學(xué)生對(duì)橢圓推導(dǎo)過程認(rèn)識(shí)不深,教師可適當(dāng)給予提示:將x軸與y軸互換,橢圓方程只需將x與y互換即可。學(xué)生根據(jù)教師的提示得出答案:y2a2+x2b2=1(教師提醒學(xué)生公式成立的條件)。學(xué)生得出公式后,教師可引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)方程的特征,從橢圓焦點(diǎn)位置差異思考以下問題:①橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有何特點(diǎn)?②如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的焦距?③要求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需要掌握哪些量?讓學(xué)生分成3個(gè)小組,思考討論6分鐘后派學(xué)生代表依次回答問題。小組1代表:方程左邊都是分式和,分式中分子分母都是平方數(shù),左右兩邊的值都為1。小組2代表:焦點(diǎn)位于最大分母值對(duì)應(yīng)的軸。小組3代表,掌握a、b值即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。小組代表回答后,教師及時(shí)總結(jié)學(xué)生的答案。再提出注意要點(diǎn):在a2=c2+b2中,a最大。

    最后,教師使用橢圓方程進(jìn)行例題和習(xí)題講解及練習(xí)。讓學(xué)生進(jìn)行口頭訓(xùn)練,快速找出橢圓及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)、焦距,準(zhǔn)確判斷哪些方程表示橢圓;介紹課本上利用待定系數(shù)方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,再進(jìn)行習(xí)題鞏固練習(xí);講解實(shí)際應(yīng)用問題:儲(chǔ)油罐橫截面外輪廓為一個(gè)橢圓,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

    二、案例分析——認(rèn)知水平分析

    從教學(xué)設(shè)計(jì)可以看到,教師將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位在掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程、判斷橢圓標(biāo)注方程;利用橢圓推導(dǎo)方程幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、分析歸納等數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。因而該教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)屬于較高層次的高認(rèn)知水平任務(wù)。但是,實(shí)施階段存在許多制約因素,學(xué)生并未深入?yún)⑴c探究性教學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)階段,教師沒有引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)推導(dǎo)橢圓方程,而是讓學(xué)生通過觀看課本以及觀看教師投影方式掌握推導(dǎo)過程,缺少自主探究的過程,因而學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的量缺乏本質(zhì)認(rèn)識(shí),影響了學(xué)生的解題效果。如,小組2學(xué)生代表的答案缺少a>b>0這一關(guān)鍵條件。造成該問題的原因與教師過于讓學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題有關(guān),而忽略推導(dǎo)過程介紹,學(xué)生的知識(shí)缺少前后聯(lián)系,也沒有體現(xiàn)觀察、分析以及運(yùn)算技巧的過程。

    三、高中數(shù)學(xué)課堂高認(rèn)知水平教學(xué)的建議

    1。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)理念。自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,通過創(chuàng)造性的活動(dòng),實(shí)現(xiàn)自主發(fā)展。在高認(rèn)知水平任務(wù)教學(xué)中,學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性和程度直接影響教學(xué)質(zhì)量,也影響教學(xué)效果。因此,教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)理念,讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué),提高課堂有效參與度。

    2。培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)與調(diào)節(jié),數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是對(duì)識(shí)別、加工和理解學(xué)習(xí)材料的認(rèn)知過程,也是監(jiān)控和調(diào)節(jié)的認(rèn)知過程,因而學(xué)生能否積極監(jiān)控并有效調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過程直接影響學(xué)生參與度,進(jìn)而影響學(xué)習(xí)效果和教學(xué)效率。因此,教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。

    3。加強(qiáng)課堂管理。在素質(zhì)教育理念下,教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體,共同創(chuàng)造民主、寬松、和諧的課堂氛圍。教師要不斷反思,將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從普通型教師轉(zhuǎn)變?yōu)樘厣徒處煟纬勺约旱慕虒W(xué)風(fēng)格,提高教學(xué)研究能力,把新的理論和優(yōu)秀的方法用于教學(xué)實(shí)踐,提高教學(xué)效果。在本文案例中,教師雖然親和力和耐性足夠,但是對(duì)課堂管理不嚴(yán)格,學(xué)生的行為超出課堂和學(xué)習(xí),影響學(xué)生參與課堂教學(xué)任務(wù)的效果。因此,教師需要在營造和諧課堂的基礎(chǔ)上加強(qiáng)管理,保證教學(xué)秩序。

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