找準問題癥結(jié)豐富知識內(nèi)涵
——《分數(shù)乘整數(shù)》教學設計與解讀

設計/王麗兵 解讀/袁曉萍（特級教師）

《分數(shù)乘整數(shù)》是人教版六年級上冊第一單元例題1、例題2的教學內(nèi)容。從學生現(xiàn)實起點來說，學生不僅熟練地掌握了“求一個數(shù)的幾倍”的計算方法，同時也已經(jīng)較為熟練地掌握了同分母分數(shù)加減法的計算方法，以及分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化等等，為學習分數(shù)乘整數(shù)提供了多種可能。

一、學生起點分析

為了能夠準確把握學生的學習起點，并為教學提供更有針對性的建議和參考，筆者對46名六年級學生進行了前期的問卷調(diào)查。

1.算法應用呈現(xiàn)多元化。

調(diào)查目的：了解學生對“分數(shù)乘整數(shù)”的算法認識。

調(diào)查目的：通過前測調(diào)查，了解學生對于“分數(shù)乘整數(shù)”的意義理解。

數(shù)據(jù)分析：從數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果來看，學生對于算式意義的理解，相對側(cè)重于從“乘法的意義”和“求一個數(shù)的幾倍”理解為主，相對缺乏對分數(shù)乘法的認識。對于“分數(shù)”算式意義的理解不夠全面和多元。

基于學生的現(xiàn)狀，筆者在設計《分數(shù)乘整數(shù)》時，以落實算式意義理解，以促進學生對于知識內(nèi)容的整體建構(gòu)，作為教學設計和突破的主要方向。

二、教學過程設計

1.直奔主題，分享預學方法。

【設計意圖：運用前測收集到的調(diào)查結(jié)果，將學生對于“分數(shù)乘整數(shù)”的思考與認知，較為生態(tài)地進行呈現(xiàn)。一方面，有助于準確把握學生的現(xiàn)實起點；另一方面，也為課堂學習生成豐富的生本資源。同時，“以學定教”的引入方式，也是對于一般教學的一次突破和改進嘗試?！?/p>

師：這么多種方法中，大家看懂了哪一種？哪些方法之間又是相互有聯(lián)系的？請你先和同桌之間進行交流，結(jié)束之后我們再來討論。

生3：我認為，“3÷10×3”等于“0.3×3”，因此，這種方法和第②種實際上是一樣的。

生4：第④種方法，是用“分子乘分子、分母乘分母”的方法來計算的。

師：你知道得可真多！對“分數(shù)乘分數(shù)”的計算方法都有所了解。

生5：第⑤種方法，實際和第①種方法是一樣的，都表示“3個”相加，所以只要分子相乘、分母不變。

教師小結(jié)：真了不起！同學們不僅能夠讀懂其他同學的方法，而且還能找到方法與方法之間的共同點。實際上，無論是分數(shù)的知識，還是乘法的知識，都為我們今天研究《分數(shù)乘整數(shù)》提供了很多的經(jīng)驗和幫助。

【設計意圖：通過對于多種算法的解讀和溝通，使得學生進一步明確算理，豐富對于算式意義的本質(zhì)理解，促進學生對知識的整體建構(gòu)?！?/p>

2.加強應用，深化意義理解。

（1）設置情境，豐富內(nèi)涵。

學生思考回答完之后出示下列題目：

師：這些問題能解決嗎？

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)或體會？

（2）借助“一半”，理順思維。

師：如果喝掉3L的“一半”，那是多少呢？“一半”還可以說成什么呢？

算式表示嗎？

師：3L的2倍呢？

生：3×2=6。

師：整體觀察，大家有哪些發(fā)現(xiàn)？

【設計意圖：通過對“求一個數(shù)的幾分之幾”題組的觀察和比較，不僅使其模型結(jié)構(gòu)進一步得以凸顯，同時在與倍知識的溝通中，深化、完善了對“求一個數(shù)的幾分之幾”的整體建構(gòu)?！?/p>

3.拓展練習，加強知識應用。

師：今天我們主要學習了“分數(shù)乘整數(shù)”，那大家能不能自己也試著編一編這樣的題目呢？

（學生自主開放編題）

師：這些題目，我們都能解決了嗎？

（學生嘗試著完成解答，教師強調(diào)約分）

三、教學設計解讀

1.找準學習起點，挖掘生本資源。

本節(jié)課，學生已有的知識和經(jīng)驗成為了支撐“分數(shù)乘整數(shù)”學習的重要基礎。從前測數(shù)據(jù)來看，對于“×3”來講，學生普遍在計算上不存在實質(zhì)性困難，多元的計算方法選擇，為課堂教與學提供了豐富的資源支持。尤其通過對前測結(jié)果的充分運用，不僅改變了一般“教”的學習方式，同時也使得主體已有認知得到外化，亦使后續(xù)的“學”更具真實性和針對性。同樣，在練習鞏固階段中教師讓學生自主模仿編題，進一步強化了題目特征，開放的教學任務設置，使得課堂生成更具豐富性和隨機性?！稊?shù)學課程標準》所提倡的學生分析問題與解決問題的能力培養(yǎng)，也在這里得到關注和落實。

2.拓寬知識背景，建構(gòu)整體網(wǎng)絡。

雖然分數(shù)乘法和整數(shù)與小數(shù)的乘法有著很大的區(qū)別，但是它的學習卻與整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系。因此，注重知識與知識之間的溝通和銜接，將“分數(shù)”置于整個知識結(jié)構(gòu)的框架之中，不僅有利于知識的整體建構(gòu)，而且更有利于難點的突破。從學生的生成來看，有將“分數(shù)”與整數(shù)乘法的意義相結(jié)合，即“a×b”表示“a個 b 相加”；有將“分數(shù)”與“求一個數(shù)的幾倍”、“同分母分數(shù)加減”知識相結(jié)合，還有將分數(shù)與小數(shù)相結(jié)合，進行等量互化等等。借助以往的認知經(jīng)驗，不僅拓寬了“分數(shù)”的知識背景廣度，同時也使“分數(shù)”的意義內(nèi)涵愈加豐富多元。

3.把握問題癥結(jié)，滲透數(shù)學思想。

從課堂教學效果來看，雖然主體對于“分數(shù)乘整數(shù)”的計算方法呈現(xiàn)多元態(tài)勢，但對于“求一個數(shù)的幾分之幾”是有思維難度的，這點也可以從前測對“×3”意義表征的調(diào)查中得到印證，學生還普遍只是停留在已有的認知基礎上，對“求一個數(shù)的幾分之幾”相對缺乏認識。因此，這也是“分數(shù)乘整數(shù)”開展教學意義所在。