讓學生與“距離”沒有距離
——《點到直線的距離》教學設(shè)計（一）

王敏烽/ 方巧娟

【教學內(nèi)容】

人教版四年級上冊第五單元第59頁例3。

【課前思考】

本課教材編排首先通過引導(dǎo)學生把直線外一點A和水平方位的直線上任意一點連起來，通過實際測量得出“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短”，并引出點到直線的距離的概念；然后利用畫點到直線的垂線的經(jīng)驗，嘗試畫出平行線之間的垂直線段，并通過測量發(fā)現(xiàn)平行線之間的垂直線段長度相等。

通過前測發(fā)現(xiàn)，學生對于水平方位的直線外一點找最短線段和發(fā)現(xiàn)兩條平行線內(nèi)的距離處處相等的規(guī)律并不難。如果點到直線的距離只停留在水平方位直線的認識，概念建立是不完整的，對后續(xù)高的認識是非常不利的。因此，筆者將主例題調(diào)整為通過情境方式引入找斜線外一點的最短線段展開研究。經(jīng)歷“找出一條線段——找出無數(shù)條線段——垂直線段——垂直線段最短——垂直線段長度即距離”的過程認識距離，結(jié)合驗證、辨析、動手畫、判斷等方式鞏固距離，同時還結(jié)合生活進一步連接數(shù)學和生活之間的關(guān)系。

【課中探索】

一、出示圖例，明確研究方向

出示森林地圖：

1.猜測研究對象：圖上你看到了什么？

2.抽象研究對象：在這幅森林地圖上，你能找到點和直線嗎？

3.小結(jié)：羊村可以用點O來表示，馬路可以用直線m表示。（課件抽象畫出點O和直線m）今天我們繼續(xù)來研究有關(guān)于點和直線的知識。

【設(shè)計意圖：從生活實際問題介入，把大路和房子抽象成數(shù)學中的點和線，讓學生感受到生活問題解決中我們可以把問題先進行抽象，同時也為后續(xù)的問題解決做好孕伏。】

二、圍繞核心，落實距離本質(zhì)

1.找線段：慢羊羊村長打算在羊村O和馬路m之間修一條小路，小路的一端在點O，另一端應(yīng)該在哪？你會怎么修小路？

（指名修一條小路，畫出線段）

2.找出無數(shù)條線段：還可以怎么修？

（學生指，教師畫）

小結(jié)指出：從O點出發(fā)到直線m上任意一點的線段就是小路，并且這樣的線段有無數(shù)條。

【設(shè)計意圖：將例題中水平方向的小路調(diào)整為斜方向的小路，意在增加探究難度，減少“水平豎直哪條最短”對學生造成的負面影響，同時也增加了“哪條最短”的探究難度，提升了畫垂直線段的價值。本環(huán)節(jié)重在明確“距離”是從某一點出發(fā)到某一點結(jié)束的線段?！?/p>

3.找出最短線段。

在學生畫、量等操作之后，通過反饋、對比，在學生規(guī)范演示畫中落實“你是怎么找的”。

4.明確垂直線段，組織討論：這條線段有什么特別嗎？

（板書：垂直線段）

5.思考討論：垂直線段一定是最短的嗎？可以怎樣驗證？

通過測量驗證，優(yōu)化突出垂線在這些線中的地位。

小結(jié)指出：這條線段果然特殊，不僅垂直而且還是最短的。

（板書：垂直線段最短）

【設(shè)計意圖：通過學生自主探究、規(guī)范、修正，了解垂直線段最短，特別是要區(qū)別于以往學生認知當中的“豎直最短”這一認識，規(guī)范距離的畫法?！?/p>

6.引出概念：引導(dǎo)學生解讀概念，并且明確點O到m的距離就是線段OM的長度。

7.跟進練習：出示圖片。

（1）辨析：以下三位同學誰說得對？為什么？

A同學：AF就是點A到直線n的距離。

B同學：AH、AF、AE都可以看作A到直線n的距離，只是長短不一。

C同學：不對，點A到直線n的距離應(yīng)該是垂直線段的長度，這里沒有垂直線段。

（2）找出正確的距離。

說一說什么叫點到直線的距離？如果想知道直線外一點到直線的距離是多少應(yīng)該怎么做？

（板書：一畫，二量）

【設(shè)計意圖：通過概念辨析，幫助學生進一步明確“點到直線的距離”的核心要素在于“垂直線段”、“長度”，在此基礎(chǔ)上梳理小結(jié)得到距離的步驟方法。】

三、自主探究，提升距離本質(zhì)

跟進情境：慢羊羊路的設(shè)計圖。要求：這條路要設(shè)計通過5米寬的車子，下面的設(shè)計圖可行嗎？（圖上1厘米表示1米）

1.自主探究：在直線a上任意找?guī)c，并表示出兩平行線之間的距離，量一量。

2.展示交流，小結(jié)指出：平行線間的距離處處相等。

【設(shè)計意圖：通過檢驗路寬是否符合要求這一生活問題，激發(fā)了學生對平行線之間距離性質(zhì)的探究欲望，提供了較為開放的自主探究空間?！?/p>

四、理解應(yīng)用，夯實距離本質(zhì)

1.圖形中的距離。

點A到線段BC的距離是（ ）厘米，點C到線段（ ）的距離是12厘米。

2.填一填

已知平行線之間的距離是3厘米，線段（ ）的長度是3厘米。

3.生活中的距離。

出示三幅生活中的距離問題圖：

（1）跳遠比賽中如何測量成績？結(jié)合學生描述，在生活情境圖片中用數(shù)學方式抽象出“腳后跟到踏板的距離”。

（2）怎樣用最快的速度通過斑馬線？順著學生的描述和動作，用做垂直線段的方式呈現(xiàn)出最短距離。

（3）怎樣掛畫又快又正？放手討論的同時，點名學生回答，追問：結(jié)合今天所學的知識來完整的說一說

【課后回望】

一、依托情境，激發(fā)生活經(jīng)驗，助力理解“距離”的概念

本設(shè)計創(chuàng)設(shè)了多處情境讓學生去感悟、理解“點到直線的距離”這個概念。比如，圍繞幫助慢羊羊村長設(shè)計一條從羊村到公路的小路為主問題展開，學生結(jié)合生活經(jīng)驗觸發(fā)對要修一條最短的路的需求，并以此為切入口對最短問題展開主動研究。又如，在學習“平行線之間的距離處處相等”這個知識點時，筆者設(shè)計了“能通過5米寬的路嗎？”現(xiàn)實問題情境讓學生去思考、研究。通過問題情境，有效激發(fā)了學生的經(jīng)驗和興趣，為概念的過程性學習提供較好保障。另外，在練習環(huán)節(jié)安排了“跳遠成績?nèi)绾螠y量？過斑馬線怎樣最快？如何把畫擺正？”等生活化練習，促進了學生對概念的理解與應(yīng)用。

二、變式引入，打破思維定勢，凸顯“距離”概念的本質(zhì)

在情境創(chuàng)設(shè)的同時，筆者并沒有只停留于問題表象，而是深度挖掘了知識本質(zhì)展開教學。在設(shè)計中筆者對主例題進行了改變，為了不讓學生混淆“豎直線段就是垂直線段”這一概念，將公路斜著出示，當然也是為了能更快地觸及垂直線段的本質(zhì)，迫使學生尋找“垂直”這一抓手。在點到直線的距離認識中，圍繞“找無數(shù)條線段——最短線段——垂直線段最短——垂直線段的長度是距離（以及對距離概念的辨析）”的路徑，通過層層遞進的操作、判斷、辨析等活動，始終圍繞著距離的核心要素展開教學，幫助學生理解和掌握距離概念的本質(zhì)。