起始知識學(xué)習(xí)應(yīng)根植于“經(jīng)驗(yàn)”之中
——俞正強(qiáng)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課解讀

潘紅娟

【片斷一】分?jǐn)?shù)是用來表示數(shù)量多少的數(shù)

問題：老師拿來幾個餅？

師：這是幾個月餅？你是什么時候?qū)W的？

生：2個月餅，幼兒園中班學(xué)的。

師：現(xiàn)在有幾個餅？原來有幾個？增加了幾個？

生：現(xiàn)在有3個餅，原來有2個，增加了1個。

師：現(xiàn)在是幾個呢？什么時候知道的？

生：半個，幼兒園小班就知道了。

師：問題來了，這樣又是幾個餅?zāi)兀?/p>

生（指名多人回答）：半個；小半個；小小塊；一半的一半。

師：到底幾個呢？數(shù)學(xué)上用哪個數(shù)來表示呢？

生：2個、1個……（全場笑）

師：半個是用哪個數(shù)來表示的？

生：0.5。

師：今天我們學(xué)習(xí)新的數(shù)，這樣的半個、小半個，以至于更小的餅，用哪個數(shù)表示。

【片斷解讀：俞老師不斷讓學(xué)生用一個“數(shù)”來表示月餅個數(shù)，從“2個月餅”、“3個月餅”，到“半個月餅”、“小半個月餅”、“小小半個月餅”，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“用數(shù)表示物體數(shù)量”的過程，從計數(shù)單位“1”的累到“1”的分，筆者認(rèn)為應(yīng)該有兩層意義：（1）喚醒用“數(shù)”表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，感受用分?jǐn)?shù)表達(dá)的必要性。不能用自然數(shù)1、2、3表示了，要用一個新的數(shù)，分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的必要性隨即產(chǎn)生。（2）將分?jǐn)?shù)納入概念系統(tǒng)?！胺?jǐn)?shù)也是一個數(shù)，分?jǐn)?shù)也像以前學(xué)習(xí)的自然數(shù) 1、2、3 一樣，是一個表示物體的‘多’和‘少’的數(shù)”。在不斷用“數(shù)”表示的過程中，自然將“分?jǐn)?shù)”納入到“數(shù)”的知識體系之中，為學(xué)生形成概念系統(tǒng)作了很好的鋪墊?！?/p>

【片斷二】“分的過程”與“意義理解”建立聯(lián)系

問題一：這半個餅是怎樣來的？

師：這半個餅是怎樣來的？

生：把一個餅切成兩塊。

生：把一個餅切成兩半。

師：為什么不說把一個餅切成兩塊，而要說切成兩半？

生：兩塊有可能是不一樣大小的，兩半就是說“兩塊一樣大”。

師：兩半就是兩邊一樣大，這樣的分法我們以前叫什么？

生：平均分。

（板書：平均分）

師：這半個是怎么得到的？

生：把一個餅切成兩半，拿其中的一塊就得到了半個。

師：這半個容易得到嗎？（不容易）為什么不容易？

生：一不小心就會分得不一樣。

師：是的，一定要平均分。把分的過程輕輕說一遍。

生：把一個餅平均分成兩份，其中的一塊就得到了半個。

【片斷解讀：“善用童言童智”是兒童教學(xué)觀的重要標(biāo)志。此片斷中，從“兩塊”到“兩半”，銜接的是“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)”之間的距離，俞老師正是捕捉了最為原生態(tài)的兒童語言，進(jìn)行點(diǎn)撥、整理、提升，將經(jīng)驗(yàn)生長為概念的理解，很好強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)概念中的“平均分”要點(diǎn)。】

問題二：這個過程如果用一個數(shù)可以怎樣記錄？

師：這么長的話，用數(shù)學(xué)的話怎樣把它記錄下來呢？平均分，用一條線表示；兩塊用“2”表示，拿走其中一塊，用“1”表示，連起來用“”表示。

師：你喜歡用哪一種方式記錄？

生：數(shù)學(xué)的方式，因?yàn)楹芊奖?，很簡單?/p>

師：這個數(shù)怎么讀？

生：二分之一。

問題三：小半個餅是怎么得來的？用哪個數(shù)來表示？

師：（出示小半個餅圖）它是怎么得來的？

生：就是把一個餅平均分成3份，拿其中的一份。

（板書：把一個餅平均分成3份，拿其中的一份）

師：你能用數(shù)的方式記錄嗎？

師：哪一個比較好？

師：這些數(shù)就是我們新學(xué)的數(shù)。這些數(shù)是怎么來的？（分出來的）

師：是的，這些數(shù)是分出來的，我們把這些數(shù)統(tǒng)統(tǒng)稱作“分?jǐn)?shù)”。

師：分?jǐn)?shù)是由幾部分組成的？

板書：

【片斷解讀：我們可以看到，支撐分?jǐn)?shù)概念理解的，不是分月餅的情境，而是由這一情境激發(fā)而起的經(jīng)驗(yàn)。“這半個是怎么來的？”“把一個餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個”，“這么長的話，用數(shù)學(xué)記錄下來：平均分——用“—”表示，兩塊——用“2”表示，其中一塊——用“1”表示，連起來，用“”表示。“”的學(xué)習(xí)過程有“”的展開為基礎(chǔ)，順勢遷移，水到渠成。這一過程，將學(xué)生已有的“分餅經(jīng)驗(yàn)”，與“分?jǐn)?shù)的意義”、“分?jǐn)?shù)的表征”，以及“分母、分子、分?jǐn)?shù)線的含義”，建立緊密聯(lián)系。意義有了分的經(jīng)驗(yàn)作支撐、分的過程作表象，學(xué)生的理解將會十分透徹、深刻。】

【整體解讀】

1.選擇新知的最佳“經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)”。

對于小學(xué)生來說，一次完整的課堂學(xué)習(xí)可以描述為學(xué)生從他的認(rèn)知起點(diǎn)，到課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的認(rèn)知發(fā)展過程。就這一過程而言，在學(xué)習(xí)目標(biāo)既定的情況下，起點(diǎn)的選擇決定著這一過程的距離長短。因此，在教師選擇認(rèn)知起點(diǎn)的時候，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的距離空間便被設(shè)置了。

“這是幾個餅”？——“半個”、“小半個”、“小小半個”，這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

“半個是怎么來的”——“把一個餅切成兩半”、“兩半是兩塊一樣多”、“把一個餅切成兩半，拿其中的一塊，就得到了半個。”這是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。

俞老師正是找到了“分?jǐn)?shù)”概念與學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”之間的最佳契合點(diǎn)，大大縮短了起點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離，于是，“數(shù)學(xué)”與“經(jīng)驗(yàn)”無縫對接，課堂教學(xué)自然生長，水到渠成。

2.尋找“不同”中的“相同”。

“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識”是概念教學(xué)，而概念是事物本質(zhì)的反映，是對一類事物的概括和表征。什么時候抽象概括？事實(shí)上，我們看到，俞老師并不急于進(jìn)行概念揭示，而是不斷引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“怎么分”與“怎么表達(dá)”的過程，“半個，你是怎么得來的”、“小半個是怎么得來的？”、“小小半個你能用幾分之幾表示”，在大量同類材料的感知之后，才引導(dǎo)概括：“你有什么感覺”？學(xué)生答：“都是分成幾塊，分母就是幾，拿幾塊，分子就是幾”、“都要平均分”、“都是……”。通過同類材料的多次感知，學(xué)生經(jīng)歷比較、歸納、概括，此時，標(biāo)志著分?jǐn)?shù)的概念（包括分母、分子的含義）已然建立。這一過程中，俞老師所運(yùn)用的概念教學(xué)基本策略與途徑是：“多材料感知”——“比較、抽象、概括”——“揭示概念”。