《用字母表示數(shù)》課堂實錄及教學(xué)評析

執(zhí) 教/陳 良 評 析/劉德宏

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級上冊第99～100頁。

【教學(xué)過程】

課前談話，感知字母在生活中的作用。

師：同學(xué)們，知道我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容和什么有關(guān)嗎？

生：字母。

師：老師收集了生活中幾張含有字母的圖片，認(rèn)識嗎？

CCTV14麥當(dāng)勞（圖片）肯德基（圖片）

師：這幾張圖片中的字母又表示什么呢？

1.5L(圖片) Kg(圖片)cm2(圖片)

生：Kg表示千克。

生：cm2是面積單位（平方厘米）。

師：是啊，生活中的字母可以表示特定的事物，還能表示計量的單位，想了解字母在數(shù)學(xué)上的更大作用嗎？

生：想。

師：老師相信你們通過下面的學(xué)習(xí)，一定會有更大的收獲。

一、激發(fā)興趣，引入新課

1.感知字母表示特定的數(shù)。

師：同學(xué)們喜歡游戲嗎？

師：老師給大家?guī)硪粋€小游戲，看四張牌，：“A、2、5、3”能算出24嗎？誰來試一試？

生：（1+2+5）×3。

師：思維很敏捷啊，能告訴大家1是從哪來的嗎？

生：A表示1。

師：撲克牌中還有哪些字母分別表示什么數(shù)呢？

生：J表示 11，Q 表示 12，K表示13。

2.提示課題。

師：撲克牌中的字母可以表示一些特定的數(shù)，其實字母還可以表示一些變化的數(shù)，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》（板書）。

【評析：用撲克牌“巧算24”，直觀感知字母可以單獨出現(xiàn)，表示特定的數(shù)，為自然地引入新課做了準(zhǔn)備，“字母還可以表示一些變化的數(shù)”，使引入環(huán)節(jié)的導(dǎo)向作用得到體現(xiàn)?！?/p>

二、師生互動，探索新知

1.用字母表示數(shù)量。

師：同學(xué)們喜歡魔術(shù)嗎？

生：喜歡。

師：你知道哪個魔術(shù)師？

生：劉謙。

師：今天老師把劉謙請來了，請看（出示水晶球）。

劉謙手中的“魔幻水晶球”，只要同學(xué)們說出一個數(shù)，它立刻給你變出另一個數(shù)，誰想來試試？

生：5。

師：好，老師幫你輸一下，出來了嗎？是幾??？

生：10。

師：誰再來試試？

生：6。

師：猜一猜會是多少呢？

生：12。

師：是嗎，一起來驗證一下。

師：還有誰想試一個？

生：16。

師：出來的會是多少呢？

生：32。

師：真厲害啊，都知道結(jié)果了，劉謙的這個魔術(shù)有什么秘密呢？

生：出來的數(shù)是進(jìn)去的數(shù)的2倍。

師：照這樣的規(guī)律，我們只要知道進(jìn)去的數(shù)就能立刻說出出來的數(shù)，誰再來說一個？

生：進(jìn) 8。

師：集體說，出來的數(shù)是多少？

（學(xué)生開火車說一個數(shù)，讓一排的學(xué)生接著說，分別說出出來的數(shù)）

（引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生用字母表示數(shù)的需要）

師：照這樣說下去說得完嗎？

生：說不完。

師：你有什么好方法把進(jìn)去的數(shù)概括地表示出來呢？

生：用字母表示。

師：你準(zhǔn)備用什么字母呢？

生：用字母a表示。

師：那出來的數(shù)怎么表示呢？

生：用b表示。

師：可以，只是看不出進(jìn)去的數(shù)和出來的數(shù)之間的關(guān)系啊，能用一個算式表示出來的數(shù)嗎？

生：a×2。

師：真好，一個a概括了輸進(jìn)去的任意數(shù)，真簡潔啊，出來的是a×2嗎，讓我們見證一下水晶球的魔力好不好？輸入一個a，出來的是什么？

師：讓我們?yōu)閍×2的同學(xué)來一次掌聲。

師：字母可以單獨出現(xiàn)表示變化的數(shù)，也可以在算式中表示數(shù)量之間的關(guān)系。

【評析：讓學(xué)生在說的過程中產(chǎn)生了用字母表示數(shù)的迫切需要，從而感知用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性?！?/p>

2.用字母表示數(shù)量關(guān)系。

師：今天老師不僅給大家?guī)砹四g(shù)，還給大家?guī)砹艘粋€小題目，有沒有信心挑戰(zhàn)一下自己？

生：有。

師：還記得老師來自哪個學(xué)校嗎，

生：射陽實小。

師：記性不錯啊，從遙遠(yuǎn)的射陽實小到美麗的江都實小全程260千米，你能用式子表示汽車行駛了一段路程后，剩下的千米數(shù)嗎？

（1）已行了40千米到達(dá)了鹽城，剩下的千米數(shù)是260-（）

（2）已行了74.5千米到達(dá)了興化，剩下的千米數(shù)是260-（ ）

（3）已行了160千米到達(dá)了姜堰，剩下的千米數(shù)是260-（）

師：汽車行駛的路程在不斷變化，剩下的千米數(shù)也在不停地變化，一不小心，老師睡著了，一覺醒來，不知道車行了多少千米，這時（板書）已行的路程可以怎么表示呢？

生：用字母a來表示。

師：可以，你還可以用什么字母表示呢？

生：b。

師：還有其他的字母嗎？

生：c。

師：都可以，剛才我們已經(jīng)選用了一個字母a，這里選用一個字母b表示已行的路程。這時剩下的路程你能用算式表示嗎？

生：260-b。

師：如果b＝40，你能口算出剩下的千米數(shù)嗎？

師：如果b＝74.5呢？如果b＝160呢？

師：這里的b還可以表示哪些數(shù)呢

師：你覺得b最大可以是多少呢？

生：260。

師：260千米時老師到哪兒了？

生：江都實小。

師：能比260大嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：全程只有260千米。

師：是啊，這里的b不能大于260千米。

小結(jié)：由此可見，字母表示一個變化的數(shù)，有時也是有一定的范圍的，比如這里的b，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，只要不大于260都可以。

【評析：通過“行駛的路程不斷變化”,“剩下的路程”也在不斷變化，進(jìn)一步積累用含有字母的式子表示數(shù)量及其關(guān)系的經(jīng)驗，充分體驗用字母表示數(shù)的過程和方法，通過討論交流突出：這里的字母可以表示整數(shù)，也可以表示小數(shù)，但它所表示的數(shù)應(yīng)不大于260，初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值，口頭求簡單的含有字母的式子的值?！?/p>

3.用字母表示公式。

（1）教學(xué)例3：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示，你能用字母表示正方形的周長和面積計算公式嗎？

師：還記得正方形的周長和面積公式嗎？集體回憶一下。

生：正方形的周長=邊長×4。

生：正方形的面積=邊長×邊長。

師：你能用字母表示正方形的周長公式嗎？

生：C=a×4。

師：面積呢？

生：S=a×a。

師：這里的C、S我們規(guī)定一般是要大寫的。一個是用文字描述的公式，一個是用字母表示的公式，你更喜歡用哪一種呢？

生：字母公式。

師：為什么？

生：字母看起來更簡潔。

師：其實這樣的字母公式還有更簡潔的寫法呢！想知道嗎？

（2）教學(xué)簡寫規(guī)則。

師：老師給大家?guī)砹艘粋€小故事，看誰聽得最仔細(xì)！一會兒要把你聽到的和同桌說一說哦。

（播放小故事）

師：把你聽到和同桌說一說。

（同桌交流，簡寫規(guī)則）

師：可以把你的收獲和大家分享一下嗎？

師：你現(xiàn)在可以把字母公式寫得更簡潔些了嗎？

生：C=4a ，S=a2。

師：集體和老師讀一下“a的平方”。

師：這兩個算式你能寫得更簡潔些嗎？（a×2260-b）

師：這里的260-b不能簡寫，特別說明一下，一般情況下“+ 、-、÷”都不能省略。

小結(jié)：字母在公式中的運用能讓我們的書寫更簡潔，從大家專注的眼神看得出你們學(xué)得很認(rèn)真，想檢驗一下自己嗎？

【評析：用學(xué)生喜聞樂見的動畫視頻，讓學(xué)生在聽故事中了解含有字母的乘法算式簡寫規(guī)則，“和大家分享一下你聽到了什么”及時匯報學(xué)習(xí)收獲，加深對簡寫規(guī)則的理解?！?/p>

三、分層練習(xí)，鞏固新知

1.快速搶答。（直接說出簡寫的式子）

b4 5x ba 1x xx

2．判斷。

1t=t ( )

12+y=12y ( )

aa=2a ( )

3.填空。

江都實驗小學(xué)戲劇隊有a人。

（1）舞蹈隊的人數(shù)比戲劇隊少12人，舞蹈隊有（）人。

（2）民樂隊原來有c人，畢業(yè)x人，又增加14人，民樂隊現(xiàn)在有（ ）人。

4.快樂小導(dǎo)游。

（1）讓我們輕松一下，去看看窗外的世界吧。今天我們每個同學(xué)都是小導(dǎo)游，從世紀(jì)景園出發(fā)，你最想去哪？要走的路程是？（回答出正確的路程才能見到別樣的風(fēng)景哦）

5.猜猜看。

欣賞了一路的風(fēng)光，留下了一路的思考。今天來了很多遠(yuǎn)方的客人和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，其中有一位老師特別想和同學(xué)們交個朋友，想知道他是誰嗎？

師：來了（出示照片），誰啊？

生：是你。

師：能確定老師的年齡嗎？

生：不能。

師：不能確定，怎么表示呢？

生：字母a表示。

師：可以，看看陳老師的年齡用什么表示的呢（x）。

師：能給一個范圍嗎？大約是多少歲到多少歲？

生：30～40。

師：已經(jīng)很接近了。老師還帶了一個小朋友，只要老師一出示，你肯定能猜出他是誰？

生：是你兒子。

師：眼光很厲害啊，他的年齡能確定嗎？

生：不能。

師：陳老師兒子的年齡是x-29，你能知道什么？生：您兒子比您小29歲。生：您比您兒子大29歲。師：如果陳老師30歲，寶寶的年齡是（）；

如果陳老師31歲，寶寶的年齡是（）。

師：什么在變，什么沒有變？生：年齡的差沒有變。

師：是啊，正如數(shù)學(xué)家開普勒所說，“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系”。

師：老師送給大家一個含有字母的公式“A=X+Y+Z”，你知道這個公式表示什么嗎？

生：成功=艱苦的勞動+正確的方法+少說空話。

師：是啊，多么富有哲理的一句話啊！告訴了我們獲得成功的方法。知道是誰說的嗎？

生：愛因斯坦。

師：書讀得可真多啊。

【評析：科學(xué)有序的層次練習(xí)，在合理安排下顯得真切自然，“快樂小導(dǎo)游”練習(xí)，每去一個景點就有一份“意外”的收獲。既檢測了學(xué)習(xí)的效果，也滲透了數(shù)學(xué)文化；猜年齡游戲，開放性練習(xí)既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，讓練習(xí)達(dá)到了最佳的效果。】

四、全課總結(jié)，激勵成功

【總評】

《用字母表示數(shù)》是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，這一內(nèi)容看似淺顯易懂，但它是學(xué)生由數(shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)入較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)代數(shù)知識的開始，為今后學(xué)習(xí)方程知識打下基礎(chǔ)。通過本節(jié)課的教學(xué)，要使學(xué)生明白：（1）為什么要用字母表示數(shù)？即感受到字母表示數(shù)的簡潔性、概括性。（2）怎樣用字母表示數(shù)？即初步理解用字母表示數(shù)的方法，會用含字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及計算公式，初步學(xué)會根據(jù)字母所取的值口頭求簡單的含有字母的式子的值。（3）讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程，發(fā)展符號感。

為了達(dá)到上述教學(xué)目標(biāo)，教者進(jìn)行了精心的教學(xué)設(shè)計：

一、重視師生互動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

有效的數(shù)學(xué)課堂，能讓學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)充滿期待?！澳Щ玫乃颉薄ⅰ笆煜さ哪g(shù)師劉謙”、“ 只要同學(xué)們說出一個數(shù)，立馬給你變出另一個數(shù)，誰想來試試”一下子點燃了學(xué)生參與的熱情，“觀察進(jìn)出的關(guān)系，你能破解魔術(shù)的秘密嗎？”在積極思考中更有思維的碰撞，“開火車說一個輸進(jìn)去的數(shù)，其他同學(xué)說出來的數(shù)”、“這樣輸下去，輸?shù)猛陠帷弊寣W(xué)生在不知不覺中產(chǎn)生用字母表示數(shù)的必要性，領(lǐng)悟到用字母表示數(shù)是一種需要。通過傾聽數(shù)學(xué)小故事，然后讓學(xué)生說一說“含有字母的乘法算式簡寫規(guī)則”，成效明顯?！安履挲g”讓師生互動成為課堂的又一特色，在愉悅中理解了字母可表示數(shù)量關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的思維。

二、注重學(xué)習(xí)體驗，關(guān)注學(xué)習(xí)過程

“巧算24”讓學(xué)生體會到字母可以表示特定的數(shù)?！澳Щ盟颉薄ⅰ澳阌惺裁春梅椒ò堰M(jìn)去的數(shù)概括地表示出來呢”、“照這樣的規(guī)律，只要知道進(jìn)去的數(shù)就能立刻說出出來的數(shù)，誰再來說一個數(shù)”，讓學(xué)生開火車說進(jìn)去的數(shù)，其他人說出來的數(shù)，“照這樣說下去說得完嗎？”這些環(huán)節(jié)的設(shè)計讓學(xué)生充分經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程，使學(xué)生真切地感受了用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性。“猜年齡”的設(shè)計使學(xué)生認(rèn)識到字母除了表示特定的數(shù)，還可以表示變化的數(shù)，字母表示數(shù)是有一定范圍的，同一個字母在不同的情境中代表不同的數(shù)。

三、精心設(shè)計練習(xí)，激發(fā)數(shù)學(xué)思考

教學(xué)中，教師精心設(shè)計了一系列有層次、有新意的習(xí)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了含有字母的乘法算式的簡寫規(guī)則后，安排了一組快速搶答題，幫助學(xué)生掌握正確書寫的方式，“判斷”中“12+y=12y”在學(xué)生的認(rèn)知沖突中理解了加號不能省略。“快樂小導(dǎo)游”根據(jù)學(xué)生的自主選擇，教師隨機(jī)點擊景點，出現(xiàn)鏈接的題目，有生活性、思維性、思想性。“猜年齡”有效地鞏固了知識，也發(fā)展了推理能力。

四、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)應(yīng)用意識

現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉。“魔幻的水晶球”、“熟悉的魔術(shù)師劉謙”這些學(xué)生熟悉的事物和人物使情境創(chuàng)設(shè)更加生活化，充分調(diào)動了學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情，對本節(jié)課內(nèi)容的好奇心和求知欲達(dá)到了最大化。“快樂小導(dǎo)游”實地實景圖使數(shù)學(xué)問題更加生活化，使學(xué)生在參與活動的同時，真切地體會到數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，幫助學(xué)生積累了綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

五、滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)文化

用“魔幻水晶球”讓學(xué)生說進(jìn)去的數(shù)和出來的數(shù)，進(jìn)去的數(shù)、出來的數(shù)都在變，但兩者的關(guān)系沒有變，滲透了函數(shù)的思想?！斑@樣說下去，說得完嗎？”“你能用一個數(shù)概括所有進(jìn)去的數(shù)嗎？”“你能用一個式子表示出來的數(shù)，又表示兩者的關(guān)系嗎？”這樣的活動，讓學(xué)生體會了字母的簡潔性和概括性，滲透了簡潔的數(shù)學(xué)思想。“猜年齡”游戲，讓學(xué)生用含有字母的式子表示不同人物的年齡，滲透了推理的思想。通過數(shù)學(xué)史料的介紹，滲透了數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，也使學(xué)生受到良好的情感、態(tài)度與價值觀的教育。

本節(jié)課，教者既重視了知識本身的建構(gòu)，又重視了課堂結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。執(zhí)教者在課堂上表現(xiàn)出來的睿智語言、啟發(fā)性的提問、從容的教態(tài)、容錯的意識、正確的引導(dǎo)，都體現(xiàn)了教師扎實的基本功，收到了預(yù)期的教學(xué)效果。