尋求有效策略理清易混概念

孫保華

一、聚焦：形成概念混淆的原因

數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維形式。由于客觀事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面存在著聯(lián)系和區(qū)別，所以某些概念在表述形式或內(nèi)涵、外延方面也存在著一定的聯(lián)系和區(qū)別。另外小學(xué)生的概括、推理和理解等能力還處于初級水平，生活經(jīng)驗(yàn)也不夠豐富，所以在學(xué)習(xí)某些概念時，容易發(fā)生混淆。主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1援由概念的交叉關(guān)系引起的混淆。

如果在兩個概念中，每個概念的外延都只有一部分元素屬于另一個概念的外延，那么這兩個概念之間就具有交叉的關(guān)系。奇數(shù)和質(zhì)數(shù)、偶數(shù)和合數(shù)均屬于交叉關(guān)系的概念，它們的外延僅有一部分是互相重合的。但由于大部分的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，大部分的偶數(shù)都是合數(shù)，在教學(xué)中我們?nèi)绻蛔⒁饧右砸龑?dǎo)，學(xué)生就很容易錯誤地把“奇數(shù)”當(dāng)作“質(zhì)數(shù)”，把“偶數(shù)”當(dāng)作“合數(shù)”，從而將這兩組不同類的概念混淆起來。

2.由概念的屬種關(guān)系引起的混淆。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有許多屬于屬種關(guān)系的概念，大概念里面包含著小概念。大、小概念之間既聯(lián)系緊密，又區(qū)別明顯，大概念反映的是共性，小概念反映的是特性?？墒?，有些學(xué)生只看到明顯區(qū)別的不同點(diǎn)，把本是屬種關(guān)系的兩個概念所反映的對象看作是對立關(guān)系，把這兩個概念對立起來。例如，正方形是特殊的長方形，由于在低年級初步建立這兩個概念時，沒有了解它們之間的關(guān)系，所以到了高年級學(xué)習(xí)長方體和正方體時，也錯誤地把它們對立起來，看不透一般與特殊的關(guān)系。

3.由概念共同的詞素引起的混淆。

在一個概念的前面冠以一個詞或詞素來修飾，就可以使原概念的內(nèi)涵得到加深，從而形成一個新的概念。例如，“質(zhì)數(shù)”和“互質(zhì)數(shù)”是完全不同的兩個概念。一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。有的學(xué)生只從概念本身的文字看，以為“互質(zhì)數(shù)”是“質(zhì)數(shù)”前面添了一個“互”字（其實(shí)是“互質(zhì)”后面添了一個“數(shù)”字），所以片面地理解為互質(zhì)的兩個數(shù)都應(yīng)是質(zhì)數(shù)，把互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)混淆起來，不恰當(dāng)?shù)乜s小了互質(zhì)數(shù)的外延。

4.由概念分類不當(dāng)引起的混淆。

分類可以進(jìn)一步理清概念之間的聯(lián)系，從而能有條理、系統(tǒng)地掌握這些概念。但概念的分類也有一定的規(guī)則。譬如，每次分類只能根據(jù)一個標(biāo)準(zhǔn)，子項(xiàng)必須互相排斥，分類不能越級。但由于學(xué)生不具備這方面的知識，有的教師又沒有去積極引導(dǎo)，結(jié)果造成了概念上的混亂。例如，有的學(xué)生將小數(shù)劃分為有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)。這里前兩種是根據(jù)小數(shù)的位數(shù)來劃分的，而循環(huán)小數(shù)屬于無限小數(shù)的一種。不按照同一標(biāo)準(zhǔn)來劃分，就有可能造成重復(fù)和遺漏。

二、尋求：理清概念的有效策略

在教學(xué)容易混淆的概念時，除了要直觀形象地引進(jìn)概念，抓住本質(zhì)屬性去講清概念以外，還應(yīng)通過下面各種策略來幫助學(xué)生掌握概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使概念不斷得到鞏固和深化。

1.易混概念對比策略。

隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如位數(shù)與數(shù)位，體積與容積等。因此要注意組織學(xué)生運(yùn)用對比的方法，弄清易混概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。例如將求比值和化簡比進(jìn)行對比如下：

求比值 化簡比目的求比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商把一個比化成最簡整數(shù)比方法比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外）前項(xiàng)÷后項(xiàng)=比值結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)是一個比，前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)

2.運(yùn)用變式辨析策略。

概念的肯定事例傳遞了有利于概括的信息，否定事例傳遞了有利于辨別的信息。因此教學(xué)中要充分運(yùn)用肯定事例來強(qiáng)化學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解，同時要及時運(yùn)用否定事例來促進(jìn)學(xué)生對概念的辨析，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的深刻理解。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識周長》一課時，學(xué)生通過肯定事例建立了周長的概念，但沒有深入去剖析周長的本質(zhì)屬性，教師適時拋出下面的四個圖形，讓學(xué)生分別指出這些圖形的周長。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種情況：一種是束手無策，不知道從何下手；一種是把所有的線都指一遍。此時，教師就問：“為什么你找不到圖（1）和圖（3）的周長呢？圖（2）和圖（4）的周長到底指哪部分？”通過學(xué)生的討論、分析、辯論，學(xué)生能夠明確圖（1）和圖（3）兩個圖形不是封閉圖形，所以沒有周長；而圖（2）和圖（4）的周長應(yīng)該指的是這兩個圖形外面一圈線段的總長，與圖形內(nèi)部的線段沒有關(guān)系。這里通過正、反兩種方式進(jìn)行對比、變式教學(xué)，學(xué)生對周長概念的理解由模糊到清晰，對周長的認(rèn)識由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，明確周長這一概念的本質(zhì)就是封閉圖形一周的長度。

3.概念結(jié)構(gòu)圖解策略。

所謂概念結(jié)構(gòu)圖解策略就是用一個結(jié)構(gòu)圖把相關(guān)聯(lián)而又分散的知識系統(tǒng)化、條理化，從而形成知識網(wǎng)絡(luò)的一種學(xué)習(xí)策略。形象地說就是根據(jù)知識之間整體與部分之間的關(guān)系、知識之間的內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系，搭設(shè)知識“骨架”，從而掌握“知識的全貌”。同時，系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識更有利于學(xué)生的理解和保持，因此當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后，教師就要幫助學(xué)生形成正確的概念系統(tǒng)。為此，教學(xué)中常用如下方法：

（1）用分類的方法表示概念外延間的關(guān)系。通過分類可以揭示概念的外延，使知識條理化、系統(tǒng)化，防止概念的混淆。如三角形以角為標(biāo)準(zhǔn)，可分類為：

（2）用增加內(nèi)涵的方法表示概念內(nèi)涵間的關(guān)系。隨著概念內(nèi)涵的增加，外延將縮小。據(jù)此，可以把概念整理成系統(tǒng)。如幾種四邊形內(nèi)涵間的關(guān)系可用下圖來表示。

（3）用集合圖表示概念外延間的關(guān)系。在揭示某些概念之間的關(guān)系時，可以用集合圖。幾種三角形外延間的關(guān)系可用下圖來表示。

由圖（1）可以直觀地看到，在三角形中，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形是并列的概念，它們的外延沒有交叉。由圖（2）可以直觀地看到三角形、等腰三角形、等邊三角形都是屬種關(guān)系，后一概念的外延包含于前一概念的外延之中。

4.靈活應(yīng)用概念策略。

在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念。學(xué)生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在于能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過應(yīng)用可以加深理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。

總之，在學(xué)生建立了正確的概念后，要運(yùn)用各種有效策略，幫助學(xué)生理清概念，從而深化概念的理解和鞏固，使學(xué)生更清楚地認(rèn)識知識的內(nèi)在聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展，同時為學(xué)生靈活運(yùn)用概念做鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。