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    高職數(shù)學(xué)教學(xué)評價的改革與實踐
    ——數(shù)學(xué)考試命題的審視與反思

    2016-05-08 07:34:17王榮波
    關(guān)鍵詞:試題考查考試

    王榮波

    (襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共課部, 湖北 襄陽 441050)

    面對高職生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和基礎(chǔ)知識日益“惡化”的現(xiàn)狀,除了艱難地開展正常的課堂教學(xué)活動之外,就是如何對學(xué)生進行客觀、公正、且實可行的考核評價了。不可否認,目前的高職數(shù)學(xué)的考核評價方法已不適應(yīng)學(xué)生的客觀需求和高職教育的發(fā)展,革新高職數(shù)學(xué)考核評價方法已刻不容緩。

    一、數(shù)學(xué)考試成績不理想的現(xiàn)狀是傳統(tǒng)僵化的考試形式造成的

    如果仍然按照傳統(tǒng)的評價思想和方法,考查學(xué)生不會做什么,和所謂的“以考促學(xué)”,那就會使絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)以失敗而告終,全盤否認教師的教和學(xué)生的學(xué)。這樣不僅師生處境尷尬,而且扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,自尊心和自信心也蕩然無存。

    縱觀近幾年的數(shù)學(xué)考查成績,就卷面而言及格率遠低于學(xué)院的要求。這里固然有學(xué)生的基礎(chǔ)差、考試時無從下手等客觀原因,教師的命題難度偏大、試題過于傳統(tǒng)呆板、評價方法僵化也是造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想的重要原因。

    二、轉(zhuǎn)變考試觀念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效途徑

    評價的思想觀念應(yīng)跟上高職發(fā)展的要求,不要用過去的眼光和經(jīng)驗對待考試。我們不能也沒有理由去埋怨學(xué)生,過去的已經(jīng)過去了,歷史是不能改變的,唯一能改變的是我們的觀念。我們必須學(xué)會接納現(xiàn)實,適應(yīng)現(xiàn)狀。

    考試環(huán)節(jié)要適應(yīng)學(xué)生的實際情況,主要是考查學(xué)生學(xué)會了什么,而不是沒有學(xué)會什么。少出或避免出艱難的推理題和繁瑣的計算題,側(cè)重閱讀和理解,對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的考查也體現(xiàn)或滲透在試卷中。在未來的生活和工作中大多數(shù)學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識都忘了,但如果知道在哪兒能找到答案也是一種解決問題的好辦法,繁瑣的計算就留給計算機來處理。有統(tǒng)計表明,受過系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的人獲得工作的機會比較多和獲得報酬一般比較高。這就是數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法對人的影響,正如明代數(shù)學(xué)家徐光啟所言“數(shù)學(xué)方法終不可廢”。

    三、數(shù)學(xué)考試命題的改革嘗試

    (一)原來數(shù)學(xué)試題還可這樣出——對閱讀理解能力的考察

    極限是一個比較抽象的數(shù)學(xué)概念,它的計算方法很多。但由于各種原因?qū)W生聽不懂和不會解題的情況是很普遍的,極限作為高等數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)知識是必須要考試的。如何化解這一矛盾呢?我們來看下面的三道填空題:

    以上三道題都是同一個求極限問題,但得分率卻不一樣。大致情況是,對于第一道題,只有極少數(shù)學(xué)生(25%左右)能順利做出;第二道題有少部分學(xué)生(40%左右)得出正確答案;第三道題絕大多數(shù)學(xué)生(90%左右)能做對。

    分析:第一道題要求學(xué)生知道什么是極限,認識極限符號,還要知道如何計算極限,這是一道傳統(tǒng)意義上的考試題;第二道題即使不知道什么是極限,不認識極限符號也是可以求出極限的,那就求極限相當(dāng)于求函數(shù)值,問題是有些學(xué)生不知道如何求函數(shù)值;第三道題只要你讀懂了題目,會模仿,會算術(shù)中簡單的四則運算就可以了,連幼兒園的小朋友都知道3×3-1=8。難怪有學(xué)生考完后驚呼“原來求極限那么簡單!”更為奇妙的是每做一道試題,就經(jīng)歷了一次自覺的學(xué)習(xí)過程。

    再看難度系數(shù)大一些的一道極限計算題:

    其考試的結(jié)果更有說服力,得分情況差別巨大。這里除試題難度較大外,其主要原因是有的學(xué)生根本沒聽講,也不看書,作業(yè)非本人原創(chuàng);有部分學(xué)生也想努力學(xué)習(xí),但某個知識點沒掌握的原因也會導(dǎo)致解題錯誤,當(dāng)然也有不細心而痛失分數(shù)的。第三道題之所以得分率高是因為試題給學(xué)生提供了閱讀理解的空間,還有解題思路的明確性,變形過程的可操作性,再加上結(jié)果的可預(yù)見性,想做錯也很困難。說得更通俗一點就是即使你沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué),你也可以知道此題的正確答案。

    也許有人會問,這種考試方式還叫考試嗎?我要說的是90%的不及格率和90%的及格率哪個才叫考試?當(dāng)然,答案對了并不表明都能得滿分,推導(dǎo)過程的是否完整和數(shù)學(xué)符號是否正確往往成為失分的重要原因,這里還涉及到對學(xué)生推理能力和學(xué)習(xí)態(tài)度的考查問題。

    在求導(dǎo)數(shù)的方面,也為部分題目提供了參考依據(jù)和范例。

    如由導(dǎo)數(shù)公式(xα)′=αxα-1(α∈R),我們不難求出 y=x5函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y′=(x5)′5x5-1=5x4。請問函數(shù) y=x3的導(dǎo)數(shù)y′(x3)′=();

    需要指出的是,并不是每一道題都要給出公式和范例,這類題和其他簡單題的分值在60分左右為宜,這樣能保證絕大部分學(xué)生順利過關(guān),建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,從此不再懼怕數(shù)學(xué)。但要真正把數(shù)學(xué)學(xué)好,除了具備理解能力,還要具備記憶能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力等。鑒于此,筆者還在試卷中出現(xiàn)過下面的試題:

    其結(jié)果只有幾個學(xué)生能做出或基本做出來,這樣的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是出類拔萃的,能為學(xué)校開展數(shù)學(xué)建?;顒犹峁┖髠淞α俊?/p>

    (二)對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法的考察

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是推理和計算,還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化,知道或掌握數(shù)學(xué)思想方法。這不僅可以擴大視野,豐富知識,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,而且可以影響我們今后的生活、學(xué)習(xí)和工作,這種影響是潛移默化的。如學(xué)習(xí)了微積分而不知道牛頓是說不過去的;學(xué)習(xí)了概率,就會用概率思想看待問題,就不會抱怨說天氣預(yù)報不準確了,也不會因為購買彩票沒中獎而懊悔;學(xué)習(xí)了極限,你就會知道衣服是永遠洗不凈的,真正明白金無足赤、人無完人的含義了。以下面三道試題為例。

    第一題:他于1643年出生在英格蘭一個農(nóng)民家庭,他少年時并不是很聰明,更談不上是神童。他成績一般,但他喜歡博覽群書,善于思考。傳說一個蘋果掉在他的頭上,他因此發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。他所處理的一些具體問題,如變速直線運動的瞬時速度問題、曲線的切線問題、求積(面積、體積)問題,以及函數(shù)極值和最值問題等,在此前盡管已經(jīng)得到人們的研究,但他卻超越了前人。他對以往分散零星的結(jié)論加以綜合,將自古希臘以來求解無限小問題的各種方法和技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分,并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系,從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步,為近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展提供了最有效的工具,開辟了數(shù)學(xué)史上的一個新紀元。微積分的創(chuàng)立是他最卓越的數(shù)學(xué)成就。[1]這個人的名字叫( )

    第二題:他約公元前287年出生于西西里島的敘古拉,他是古希臘偉大的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,并且享有“力學(xué)之父”的美稱,他和高斯、牛頓并列為世界最偉大的三大數(shù)學(xué)家。他創(chuàng)立了“窮竭法”,即我們今天所說的逐步近似求極限的方法,因而被公認為是微積分計算的先驅(qū)。他相信科學(xué)的力量是無窮的,他曾對國王說:“給我一個支點,我就能撬動地球?!边@個人是有史以來世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,[1]他的名字叫( )。

    讀完題目,你就可以了解不少物理知識和數(shù)學(xué)知識,就會對人類進步做出杰出貢獻的科學(xué)巨人肅然起敬,就會激發(fā)我們對學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣和積極性。即使不知道這個人是誰,課后也會通過互聯(lián)網(wǎng)或書本查找到這正確答案。考試的過程也是一個學(xué)習(xí)探究的過程。

    第三題:根據(jù)圖像(這里略去)說明,對于函數(shù)y=f(x),當(dāng)Δy是曲線y=f(x)上的點的縱坐標的增量時,dy就是曲線的切線上的點的縱坐標的相應(yīng)增量。微分的幾何意義體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的一個重要思想方法,此數(shù)學(xué)思想方法用四個字概括為( )

    此題的答案是“以直代曲”。“以直代曲”的思想是利用直線段來近似代替曲線段,也即通過某點的切線來代替曲線,這樣使得有關(guān)曲線的問題轉(zhuǎn)化到直線段上來,從而使問題得到簡化。它是微積分中最基本、最樸素的思想方法。我們之所以要強調(diào)以直代曲的數(shù)學(xué)方法,目的在于引導(dǎo)學(xué)生體會“無限逼近”、“近似與精確”、“從量變到質(zhì)變”的簡單的哲學(xué)原理,為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供廣闊的思維空間,促進學(xué)習(xí)方式的改變。這種數(shù)學(xué)思想方法在今后的學(xué)習(xí)中還會用到,如在用以直代曲求變化率 (即導(dǎo)數(shù))、面積體積(即定積分)等方面展示這一思想方法的精妙所在。[2]

    四、高職數(shù)學(xué)考查評價還有許多問題有待解決

    考試命題只是考試的一部分,高等數(shù)學(xué)課程考試模式的僵化和考試現(xiàn)狀的諸多弊端等有待進一步解決。過分強調(diào)考試的評價功能,只能使教師為考試而教,學(xué)生為考試而學(xué),毫無教學(xué)樂趣可言。數(shù)學(xué)本來就是一門使不少人望而生畏的學(xué)科,如果再加上一味地強化考試的作用,制造緊張氣氛,只能使學(xué)生心生恐懼或自暴自棄,甚至徹底放棄數(shù)學(xué)。如何使考試成為促進學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要手段,是未來教學(xué)工作中需要進一步審視和反思的主要問題。

    參考文獻:

    [1]李伶.應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2013.

    [2]潘彩.以直代曲 精妙紛呈[J].數(shù)學(xué)通訊,2008(23):45-46.

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