基于最小二乘法的純碳滑板磨損量預測

胡 艷， 楊紅娟， 董丙杰， 陳光雄， 吳廣寧， 高國強

(1. 西南交通大學 摩擦學研究所， 四川 成都 610031；2.成都理工大學 核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059；3. 西南交通大學 電氣學院， 四川 成都 610031)

近年來,隨著高速鐵路的快速發(fā)展，以輪軌關系、弓網關系和流固耦合關系為代表的高速列車關鍵技術受到廣泛的關注，其中高速列車的弓網關系直接影響到列車的正常運營和維護成本。我國高速列車開行初期出現(xiàn)的多起行車問題都與弓網關系有關，尤其是弓網系統(tǒng)滑動接觸部件的嚴重磨耗，已成為影響高速列車正常運營和使用壽命的關鍵因素之一。因此，研究預測高速列車弓網系統(tǒng)滑板磨損量有十分重要的意義。

影響滑板磨損量的因素很多，例如：弓網間接觸壓力、電流、滑動速度、時間、摩擦系數(shù)、電弧能量等。目前，研究者都用控制變量法對影響滑板磨損量的因素進行研究[1-5]，很少將影響滑板磨損量的諸多因素進行綜合考慮，分析比較各因素的重要程度。而僅考慮單因變量情況下建立的滑板磨損量預測模型，對實際弓網系統(tǒng)運行研究缺少實際意義。本文以試驗數(shù)據(jù)為基礎，綜合考慮諸多因素對純碳滑板磨損量的影響，運用自變量的變量投影重要性指標研究各參數(shù)對純碳滑板磨損量的影響程度。采用偏最小二乘回歸法建立純碳滑板材料磨損量預測模型，對實際運行列車碳滑板磨損量的預測有一定指導意義，有利于節(jié)約資源，降低成本。

1 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘法是將系統(tǒng)中多個變量采用降維的思想轉變?yōu)閷ο到y(tǒng)有最佳解釋能力的新綜合變量，并在成分的提取上考慮其與因變量間的聯(lián)系，即自變量能被主成分很好地解釋，對因變量變化也有很好的解釋能力[6-7]。PLS能實現(xiàn)數(shù)據(jù)簡化、多元線性回歸及變量之間的相關性分析，在數(shù)據(jù)較少且自變量間存在多重相關性問題時，使用該方法為最佳選擇[6-9]。

2 試驗部分

2.1 試驗設備

試驗在環(huán)-塊式高速摩擦磨損試驗機上進行，試驗機主要由轉盤、滑板座、交流供電系統(tǒng)、操作控制系統(tǒng)、接觸線修整系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)組成，詳見圖1。其中,接觸線與滑板之間的相對滑動速度達到0～400 km/h范圍，可以模擬列車各種速度下弓網系統(tǒng)的運行工況。滑板與接觸線之間的法向接觸力通過電動缸伺服系統(tǒng)自動調節(jié)，接觸力范圍為10～300 N。

研究發(fā)現(xiàn)電氣化鐵路接觸線的拉出值對弓網系統(tǒng)的磨損有重要的影響，本試驗機用四連桿機構驅動滑板座部分模擬接觸線的拉出值，拉出值幅值在0～60 mm、頻率在0.3～3 Hz之間連續(xù)可調。交流供電系統(tǒng)提供功率0～150 kW、電流0～800 A的試驗電源。

2.2 試驗材料和參數(shù)

試驗所用的材料分別為純碳滑板和純銅接觸線，材料皆取自實際高速鐵路弓網系統(tǒng)中使用的滑板材料和接觸線材料。其中，碳滑板加工成長120 mm×25 mm×34 mm的長方體；將純銅接觸線鑲嵌到直徑為1 100 mm的旋轉盤上。表1為試驗材料的元素組成成分。

表1 摩擦副材料的元素組成成分

試驗參數(shù)：電流I=0～250 A，轉盤速度v=110～350 km/h，法向載荷Fn=20～120 N，滑板拉出值往復運動頻率f=1 Hz、幅值L=60 mm。試驗時間為T=10～90 min。每個工況均重復3次試驗，取其磨耗的平均值作為磨損量。用試驗機的采集系統(tǒng)同步采集滑板與接觸線之間的摩擦力和法向載荷，滑板和接觸線之間的電流、電壓等物理量。

2.3 摩擦系數(shù)的計算

摩擦系數(shù)μ是摩擦磨損的一個重要動態(tài)指標，可以很好地反映摩擦副之間的摩擦狀態(tài)。將試驗采集到的法向動態(tài)力FNi、切向動態(tài)力Fτi，采用取平均值的方法確定在整個試驗中的摩擦系數(shù)。平均摩擦系數(shù)μ的計算式為

( 1 )

式中：μ為平均摩擦系數(shù)；n為采樣點總數(shù)。

2.4 電弧能量的計算

當滑板與接觸線接觸不良時將會產生電弧放電。通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集摩擦過程中電流、電壓等參數(shù)。根據(jù)臨界電壓 (試驗前測得接觸狀態(tài)下的電壓降為3 V，即超過這個電壓將發(fā)生離線和電弧) 判定離線及采樣周期即可得到總的離線時長, 從而得到離線電弧的電弧能量。其總的電弧放電能量大小可由式( 2 )計算[10]

( 2 )

式中：E為單位時間的電弧能量，J；U為滑板與接觸線之間的實測電壓與最小動態(tài)起弧電壓的差值，V；I為流經滑板與接觸線摩擦副的電流，A；t為時間，s；T為試驗總時間，s。

2.5 Pearson相關系數(shù)的計算[11]

( 3 )

3 試驗結果與基于PLS建立滑板材料磨損量預測模型

表2中整理了試驗過程中不同參數(shù)影響下滑板的磨損量m，其中自變量分別為接觸壓力F、電流I、速度V、時間T、摩擦系數(shù)μ、電弧放電能量E的50組數(shù)據(jù)。下面選取其中40組數(shù)據(jù)進行建?；貧w，剩下10組數(shù)據(jù)用于模型檢驗。

先對數(shù)據(jù)進行初步的相關分析，結果見表3。從表3中可以看出磨損量與各自變量之間Pearson系數(shù)全部為正，即滑板磨損量與各自變量全部正相關；磨損量與各自變量均存在一定的線性相關性；磨損量與電流、速度、電弧放電能量高度相關；各自變量之間也存在一定的強相關性，例如：電流和電弧放電能量Pearson系數(shù)為0.628，呈強相關性，是因為電弧放電的能量隨電流增加而增加；摩擦系數(shù)與接觸壓力Pearson系數(shù)為0.658、與電流Pearson系數(shù)為0.679，即摩擦系數(shù)與接觸壓力和電流強度呈強相關性。由式(1)可以看出,摩擦系數(shù)和接觸壓力正相關，本試驗中得出滑板的磨損量與各自變量具有正相關性的結論與其他研究者得出的結論一致[12-17]，即磨損量隨著電流、速度、時間、電弧能量、摩擦系數(shù)增加而增加。在無電流的情況下，滑板磨損量隨著接觸壓力增加而增加；而在有電流的情況下，滑板磨損量隨接觸壓力增加而減少，主要是因為接觸壓力與電弧放電能量、摩擦系數(shù)負相關，即接觸壓力增加時，電弧放電能量和摩擦系數(shù)變小。雖然接觸壓力增加導致的滑板磨損量增加，但磨損量增加的量小于因電弧放電能量和摩擦系數(shù)減小導致的滑板磨損量減少的量，因而在有電流通過時，滑板磨損量隨接觸壓力增加而減少。以上結論說明,試驗數(shù)據(jù)的可靠性和相關分析的正確性。據(jù)此，初步判定可以進行線性回歸，且因為自變量之間存在相關性，考慮采用偏最小二乘法。

表2 部分試驗數(shù)據(jù)和據(jù)此計算的電弧放電能量與摩擦系數(shù)

表3 相關性

采用偏最小二乘法首先要判斷自變量參數(shù)與因變量(磨損量m)之間是否存在較強的相關性，能否建立因變量(磨損量m)對參數(shù)自變量的線性回歸方程的基本條件，其直觀表示為t1/u1平面圖，其中，t1為解釋變量組參數(shù)的第一個PLS成分(t1是從參數(shù)變量中提取，即是參數(shù)變量的線性組合)，u1是被解釋的磨損量變量組的PLS成分(u1是從磨損量中提取，即是磨損量的線性組合)，用表2數(shù)據(jù)畫出的t1/u1平面圖見圖2。由圖2可知，滑板磨損量與各參數(shù)變量之間擬合線性方程為y=1×x+2.969×10-8，說明滑板磨損量與各參數(shù)變量之間存在一定的線性關系，即磨損量m與各個參數(shù)變量有顯著的相關性，這時采用偏最小二乘回歸方法建立磨損量m對參數(shù)自變量的線性模型是合理的[7-9]。

( 4 )

然后由式( 5 )算得樣本i對成分t1,…,tm的累積貢獻率

( 5 )

分析表4給出了排除2個特異點后，用PLS重新擬合得到的效果參數(shù)，提取的第一個PLS成分對磨損量的交叉有效性是0.75，提取的第二個成分則為-0.058 5，因此只須提取一個成分。為了方便分析結果，這里仍提取2個PLS成分得到模型，所以該模型對磨損量m的累計解釋能力為0.881，達到了較高的解釋能力。

表4 模型擬合效果參數(shù)

用VIPj測度每一個自變量參數(shù)對磨損量的解釋能力，當所有自變量參數(shù)在解釋因變量磨損量m的作用相同，則其VIPj值均為1，而VIPj較大者(>1)在解釋因變量純碳磨損量時就有更為重要的作用[7]。從

表5中可以看出，摩擦系數(shù)和接觸壓力的VIPj值較小，即他們在解釋磨損量的變化時，作用較弱。而電弧放電的能量和速度的VIPj都大于1，說明他們解釋磨損量變化時作用強，即磨損量對這2個參數(shù)的變化更加的敏感；時間和電流的VIPj也接近于1，說明在解釋磨損量的變化時作用較強，磨損量對這2個參數(shù)的變化較為敏感；摩擦系數(shù)和接觸壓力的VIPj分別為0.313 873、0.125 142，說明摩擦系數(shù)和接觸壓力在解釋磨損量變化時作用很小，磨損量對這2個參數(shù)變化不敏感。根據(jù)回歸系數(shù)即可寫出回歸方程，前面增廣陣分析表3，磨損量與各自變量之間均為正相關，而此時回歸結果中接觸壓力為負數(shù)，說明是自變量之間存在的相關性導致的，也正好說明為什么要使用偏最小二乘法了。

最終得到磨損量與6個自變量之間的偏最小二乘回歸模型

m=-4.143 42+0.050 681 9×E+

0.020 815 6×V+0.013 487 3×T+

0.002 711 64×I+0.223 381×μ+

-0.001 978 41×Fn

( 6 )

式中：Fn為法向接觸壓力，N。

圖4給出了試驗測試所得的部分磨損量與利用該模型公式計算所得到磨損量預測值的檢驗圖，說明該預測模型基本可用。利用附件中余下的10組數(shù)據(jù)檢驗該模型，表6給出了磨損量預測值與試驗實測值之間的絕對誤差值，誤差小于10%，可見該模型的擬合整體效果較好，但某些點也存在較大的絕對誤差，這是因為模擬弓網系統(tǒng)過程極其復雜，同時受到很多不可控因素的影響。因此，對影響弓網滑板材料的磨損因素，仍需要探索。總的來說，該模型反映了各個參數(shù)對純碳滑板磨損量的影響，預測的磨損量與實際的磨損量基本相符，因此該公式對碳滑板磨損量的預測有一定指導意義。

表5 變量投影重要性指標與回歸系數(shù)

表6 磨損量預測值與真實值比較

4 結論

(1) 純碳滑板磨損量與各自變量均存在一定的線性相關性；磨損量與電流、速度、電弧放電能量高度相關。

(2) 電弧放電能量和速度對純碳滑板磨損影響最大，其次是時間和電流，摩擦系數(shù)和接觸壓力影響較弱。

(3) 基于PLS方法，綜合考慮接觸壓力、電流、速度、電弧放電能量和摩擦系數(shù)對滑板磨損量的影響，得到滑板磨損量預測模型，用該模型預測到的磨損量與實測磨損量之間的相對誤差小于10%，可用于預測實際工況下的滑板磨損量。

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