尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

徐春花

[摘 要] 課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分解讀教材，以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)、以學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求、以課堂即時(shí)的生成、以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展等為生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，獲得能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知結(jié)構(gòu) 內(nèi)在需求 即時(shí)生成 學(xué)習(xí)能力 生長(zhǎng)點(diǎn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）14-020

“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容是學(xué)生第一次由具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)、由日常語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一次跨越，還是學(xué)生學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程以及將來(lái)學(xué)習(xí)代數(shù)的主要知識(shí)基礎(chǔ)。那么，如何抓住知識(shí)的根本，讓學(xué)生形成用字母表示數(shù)的意識(shí)呢？我做了以下的嘗試。

一、以學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新知識(shí)既是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，備課時(shí)我一直在思考：“學(xué)生對(duì)這樣一個(gè)較為抽象的知識(shí)，他們的知識(shí)基礎(chǔ)有多少？我又該如何喚起學(xué)生已有的關(guān)于字母的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，并激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的欲望呢？”帶著這些問(wèn)題，我把學(xué)生剛學(xué)習(xí)的多邊形面積計(jì)算公式作為他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

師：同學(xué)們，前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了多邊形的面積計(jì)算，還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積是怎么計(jì)算的嗎？請(qǐng)大家在作業(yè)紙上寫(xiě)一寫(xiě)。（生書(shū)寫(xiě)）

師：咦，老師發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)很快就寫(xiě)完了，有一些同學(xué)還在繼續(xù)寫(xiě)。這樣，把你們寫(xiě)的拿到展示臺(tái)上，讓我們大家一起看看。（師有意識(shí)地選一份寫(xiě)得快和一份寫(xiě)得慢的學(xué)生作品進(jìn)行展示）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們明白為什么有的人寫(xiě)得快，有的人寫(xiě)得慢了吧？你覺(jué)得用字母公式來(lái)表示有什么優(yōu)點(diǎn)？

生：簡(jiǎn)潔。

師：其實(shí)，這些字母公式還有更簡(jiǎn)潔的書(shū)寫(xiě)方式，你們想知道嗎？讓我們帶著問(wèn)題開(kāi)始今天的研究。（板書(shū)：用字母表示數(shù)）

……

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！彼?，作為數(shù)學(xué)教師，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生能夠在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，建立起數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣新舊知識(shí)才會(huì)融會(huì)貫通，最終達(dá)到活用知識(shí)解決問(wèn)題的目的。

二、以學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求為生長(zhǎng)點(diǎn)

知識(shí)如果是教師或成人強(qiáng)硬加注給學(xué)生，那么這對(duì)學(xué)生而言是難以接受或難以理解的，因?yàn)闆](méi)有需求的學(xué)習(xí)是沒(méi)有效果的，即使學(xué)生被迫接受了，也是“知其然，不知其所以然”。所以，任何知識(shí)的教學(xué)都應(yīng)該建立在學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在需求的基礎(chǔ)上，而且學(xué)生的內(nèi)在需求越強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)探究的欲望就越強(qiáng)烈。那么，在課堂教學(xué)中，如何讓學(xué)生深刻地體會(huì)到用字母表示數(shù)的必要性呢？課堂教學(xué)中，我提出這樣的問(wèn)題：“想象一下，我們這個(gè)黑板上已經(jīng)寫(xiě)滿了類似的式子，然后整個(gè)空間也充滿了式子，教室里裝不下，整個(gè)校園也滿了……閉上眼，能想象出這個(gè)場(chǎng)景嗎？”接下來(lái)，學(xué)生在我的引導(dǎo)下想到了用符號(hào)、圖案等各種方法來(lái)表示這個(gè)可以有無(wú)限種可能的數(shù)，最終學(xué)生在討論中達(dá)成用字母表示數(shù)更方便、更簡(jiǎn)潔的共識(shí)。這樣教學(xué)，既充分尊重了教材，又深刻解讀了教材，把知識(shí)靜態(tài)呈現(xiàn)變成動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水到渠成。

三、以課堂即時(shí)的生成為生長(zhǎng)點(diǎn)

課堂之所以是充滿生命活力的、是精彩的，就是因?yàn)樗募磿r(shí)性和不可重復(fù)性。雖然我們可以預(yù)設(shè)教學(xué)，但我們無(wú)法預(yù)設(shè)哪一個(gè)鮮活的生命體所帶來(lái)的不同的思考和聲音。如果我們能及時(shí)捕捉到課堂上的即時(shí)生成，并使它成為有效生成的生長(zhǎng)點(diǎn)，那么我們的課堂必能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，促進(jìn)學(xué)生獲取知識(shí)和提升能力。例如，在對(duì)字母取值范圍的教學(xué)中，我預(yù)設(shè)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。

師在一張紙上寫(xiě)下“50千米”遞給一男生，讓他舉起來(lái)給大家看，然后走了一段路，站定。這時(shí)有學(xué)生舉手說(shuō)：“已經(jīng)行了50千米，剩下280-50千米。”師再在一張紙上寫(xiě)下“74.5千米”，這個(gè)男生看了一下，繼續(xù)走一小段路，又停下。又有學(xué)生說(shuō)：“已經(jīng)行了74.5千米，剩下280-74.5千米?！睅煿首魃衩?，偷偷在一張紙上寫(xiě)下“b千米”，遞給男生，看他怎么處理。這個(gè)男生想了想，然后從起點(diǎn)開(kāi)始一步一步走，高舉著紙牌，停不下來(lái)了。

師：為何他停不下來(lái)？

生1：因?yàn)閎不能確定是多少千米，它可能是所有的數(shù)。

生2：不可能是所有的數(shù)，你看他一直在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間。

生3：應(yīng)該是0～280中的數(shù)。

師：0～280？

生：對(duì)！

師：可能是這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)嗎？

生4：可能。

師：好。b表示不確定的數(shù)，看起來(lái)非常形象?，F(xiàn)在你能讓他停下來(lái)嗎？

生5：可以，就當(dāng)b等于某個(gè)確定的數(shù)，如120。

……

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以看到當(dāng)學(xué)生表演到280-b時(shí)，問(wèn)題“為何他停不下來(lái)”產(chǎn)生了。學(xué)生思考后恍然大悟，明白b是一個(gè)不能確定的數(shù)，繼而對(duì)它的取值范圍進(jìn)行討論。在這個(gè)過(guò)程中，我把課堂中即時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題作為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)新知的主動(dòng)探索和自主建構(gòu)。其實(shí)，當(dāng)這個(gè)男生一直走，不停下來(lái)，就是學(xué)生對(duì)b的取值范圍的最好解釋。

四、以學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展為生長(zhǎng)點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)”。同時(shí)，著名教育家葉圣陶先生也指出“教是為了不教”。所以，有了先前學(xué)生對(duì)字母可以表示數(shù)、可以表示數(shù)量關(guān)系等一系列的研究和討論，對(duì)于字母公式的簡(jiǎn)寫(xiě)，教師就可以放手讓學(xué)生自主去學(xué)習(xí)、去探索。于是，我設(shè)置了學(xué)習(xí)單（如下）讓學(xué)生邊學(xué)習(xí)邊跟進(jìn)。

學(xué)習(xí)單

自學(xué)例3，完成下列各題。

（1）如果用a表示正方形的邊長(zhǎng)，C表示周長(zhǎng)，S表示面積，那么C = ，S= ；

（2）a×4和4×a可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 或 ；

a×c可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 或 ；

a×a可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 或 ；

a×1一般寫(xiě)成 。

觀察上面的算式，小組討論：含有字母式子的簡(jiǎn)寫(xiě)有哪些規(guī)則？試著寫(xiě)幾個(gè)。

（1） ；

（2） ；

（3） 。

學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，還可以嘗試當(dāng)小老師，去幫助其他的同學(xué)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這樣教學(xué)，既使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，又使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

總之，作為教師，我們應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分解讀教材，把握知識(shí)的本質(zhì)，找到學(xué)生知識(shí)獲得的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)他們自主地學(xué)、有效地學(xué)、快樂(lè)地學(xué)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力都能得到不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）