極板式多頻電磁波測(cè)井探頭設(shè)計(jì)與模擬

劉四新, 雷林林, 傅磊, 冉利民, 李建偉

(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130026;2.中石化華北工程公司測(cè)井分公司, 河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引 言

國(guó)內(nèi)外相繼研發(fā)出了不同頻率、不同天線排布的電磁波測(cè)井儀,而大部分儀器由于工作頻率單一,難以適應(yīng)生產(chǎn)上的要求[1-4]。電磁波傳播測(cè)井儀主要有單頻測(cè)井儀、雙頻測(cè)井儀及多頻測(cè)井儀。單頻測(cè)井儀以斯倫貝謝的EPT(發(fā)射頻率在1.1 GHz)及DPT(發(fā)射頻率在25 MHz)為代表。EPT探測(cè)深度淺,主要探測(cè)沖洗帶的介電性質(zhì),DPT受井中泥漿及地層電阻率影響,當(dāng)二者滿足一定條件時(shí),可以測(cè)量原狀地層的介電性質(zhì);雙頻儀器的典型代表如阿特拉斯公司的雙頻介電測(cè)井儀,其發(fā)射頻率為47 MHz及200 MHz,介電常數(shù)頻散明顯,解釋比較困難。多頻電磁波測(cè)井儀頻帶寬,探測(cè)深度深,分辨率高,更適合油層探測(cè)。多頻電磁波測(cè)井儀以斯倫貝謝公司新近推出的介電掃描儀為代表,應(yīng)用前景廣泛。介電掃描儀(Dielectric Scanner)發(fā)射頻率為20 MHz到1 GHz范圍內(nèi)的4個(gè)離散頻率,該儀器能滿足介電頻散的多頻測(cè)量,提供多源距測(cè)量,并在同一位置處進(jìn)行垂向和橫向的各向異性測(cè)量,解釋模型中研究了巖石結(jié)構(gòu)、黏土等的影響,可提供孔隙流體分析、碳酸巖儲(chǔ)層分析等[5-6]。

中國(guó)在單頻和雙頻電磁波傳播測(cè)井儀研發(fā)方面仍然處于起步階段,為此,重視和加大對(duì)多頻電磁波測(cè)井儀的理論研究,數(shù)值模擬及反演解釋等顯得尤為重要[7]。本文結(jié)合新型電磁波測(cè)井儀設(shè)計(jì)了一種新型的帶極板多頻電磁波測(cè)井裝置,同樣采用雙發(fā)八收的多源距測(cè)量以減小近井區(qū)域的影響;極板裝置使得即使在井眼粗糙的情況下,儀器探頭與井壁之間也能最佳接觸。

1 天線及儀器探頭設(shè)計(jì)

1.1 天線設(shè)計(jì)

考慮測(cè)井環(huán)境等復(fù)雜因素的影響,采用圓柱式諧振腔天線,結(jié)構(gòu)為一端封閉的金屬管,里面填充電解質(zhì)(見圖1)。該天線具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊的特點(diǎn),能滿足井下作業(yè)要求。諧振腔內(nèi)包含2個(gè)交叉極化的磁偶極子天線,分別指向垂直(x)和水平方向(z),水平方向磁偶極子指向極板所接觸地層。

圖1 圓柱形諧振腔天線示意圖

對(duì)于理想的圓柱形諧振腔,兩端都是封閉的,這時(shí)可以給出解析解。若某一諧振腔其長(zhǎng)度為d,半徑為ρ,其內(nèi)部相對(duì)介電常數(shù)為εr,通過理論分析可知,圓柱諧振腔天線的TM模式的諧振頻率為

(1)

而TE模式的諧振頻率為

(2)

式中,c為光速;不同的m、n、p對(duì)應(yīng)不同的諧振模式;X為不同模式對(duì)應(yīng)的系數(shù)。由于天線具有垂向與橫向2種極化方式,在研究圓柱形諧振腔傳播特性時(shí),需要考慮這2種極化。

圖2為圓柱形諧振腔天線,頂端開放。利用HFSS建模仿真,發(fā)射頻率取1 GHz,這里d=15 mm,半徑ρ=5 mm,圖2中淡藍(lán)色區(qū)域?yàn)橹C振腔內(nèi)部,其所充填介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為20,電導(dǎo)率為0,淺綠色交叉圓環(huán)代表金屬線圈,此時(shí)用橫向淺綠色線圈激勵(lì)諧振腔,表示橫向極化。諧振腔的四周設(shè)置為完美磁導(dǎo)體。圖2所示是解析頻率為1 GHz時(shí)的磁場(chǎng)分布形態(tài),可見中間區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度大于外圍,且基本呈軸對(duì)稱分布。通過在HFSS中進(jìn)行掃頻分析,模擬了從1～10 GHz頻率磁場(chǎng)響應(yīng)。圖3是橫向極化得到的回波損耗圖曲線?？梢钥闯?諧振頻率遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)電磁波測(cè)井的工作頻率。

圖2 HFSS仿真圓柱形諧振腔橫向極化模型及上表面磁場(chǎng)分布

圖3 圓柱形諧振腔天線橫向極化回波損耗

1.2 諧振腔尺寸模擬

諧振腔天線基本為波長(zhǎng)的1/10。文中使用天線發(fā)射頻率最大為1 GHz,最小為20 MHz,頻率變化范圍較大,在探討諧振腔尺寸變化對(duì)接收信號(hào)產(chǎn)生的影響時(shí)選擇4個(gè)頻率的中間偏高值,即500 MHz。諧振腔長(zhǎng)度從0.6 cm以0.2 cm為步長(zhǎng)依次增大到2.6 cm,所得幅度比見圖4。

圖4 諧振腔尺寸變化對(duì)接收信號(hào)的影響

發(fā)射源為脈沖源,圖4給出了500 MHz和600 MHz時(shí)對(duì)應(yīng)的幅度比、相位差。圖4中500 MHz和600 MHz時(shí)對(duì)應(yīng)的幅度比、相位差數(shù)值變化都很小,且隨著諧振腔尺寸的增大,幅度比、相位差趨于穩(wěn)定。定義諧振腔尺寸時(shí),取數(shù)值基本無變化的一段,即定義諧振腔長(zhǎng)度2 cm。整體介質(zhì)諧振腔天線設(shè)計(jì)時(shí),取相鄰接收天線間距為2 cm,發(fā)射天線與最近接收天線間距為10 cm,故整體極板設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為54 cm。

圖6 單頻率—極板天線電磁波傳播y平面快照

1.3 儀器探頭設(shè)計(jì)

圖5 貼壁式多頻電磁波測(cè)井極板天線放置示意圖及天線陣列排布示意圖

介質(zhì)諧振腔天線雖然有其固有的諧振頻率,但是在合適的參數(shù)情況下,它可以作為多頻電磁波測(cè)井天線使用。本文參考斯倫貝謝公司的介電掃描儀(Dielectric Scanner),設(shè)計(jì)貼壁式多頻電磁波測(cè)井儀探頭。探頭采用雙發(fā)-八收的天線陣列排布,接收器、發(fā)射器都為圓柱形諧振腔,天線圓柱軸向指向接觸地層。且同一位置處有橫向與縱向2種極化方式,可以滿足地層各向異性的情況。

極板天線見圖5。圖5(a)為極板天線整體貼井壁放在井中的測(cè)量狀態(tài),圖5(b)為極板天線剖面示意圖,藍(lán)色小方塊代表諧振腔天線,中間為2個(gè)發(fā)射天線T1,T2,從上向下共8個(gè)接收器,依次為R4、R3、R2、R1、R5、R6、R7、R8。文中天線選擇圓柱形諧振腔。極板天線諧振腔顯示為方形。選擇適當(dāng)?shù)慕邮仗炀€對(duì),處理2個(gè)接收天線的信號(hào)分別得到幅度比和相位差,2個(gè)發(fā)射天線交替發(fā)射,共產(chǎn)生56種幅度比與相位差組合。采用FDTD對(duì)該天線進(jìn)行模擬時(shí),既可以采用單頻信號(hào)進(jìn)行模擬,如激勵(lì)信號(hào)為隨單個(gè)頻率變化的正弦信號(hào)，也可以采用脈沖源進(jìn)行模擬,典型的如中心頻率1 GHz的雷克子波，同時(shí)發(fā)射頻率依次為20 MHz、100 MHz、500 MHz、1 GHz共4個(gè)離散頻率。

2 模擬結(jié)果

本文采用時(shí)間域有限差分法(FDTD)對(duì)極板天線進(jìn)行模擬。實(shí)際的極板天線為4個(gè)點(diǎn)頻測(cè)量,為頻率域方式。因此,需要把時(shí)間域信號(hào)通過傅里葉變換轉(zhuǎn)到頻率域進(jìn)行分析。

圖8 脈沖源—極板天線電磁波傳播快照

2.1 單頻信號(hào)模擬

采用三維時(shí)間域有限差分方法對(duì)該極板形天線進(jìn)行模擬并分析該天線的特征,網(wǎng)格大小為0.005 m×0.005 m×0.005 m,在x、y、z方向的網(wǎng)格數(shù)分別為300、400、200。這里,y為諧振腔中軸線所指方向,z為井軸方向。諧振腔介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為20,激勵(lì)源選取頻率為500 MHz的正弦函數(shù)。

圖6是當(dāng)極板天線緊貼井壁時(shí),發(fā)射源位置為T1,電磁波在地層介質(zhì)中的y平面?zhèn)鞑タ煺?大的矩形框代表井的位置,小的矩形框代表極板位置,白色小矩形代表10個(gè)諧振腔天線。從圖6可以看到不同時(shí)刻磁場(chǎng)的傳播過程,由于金屬極板的存在,電磁波向垂直于極板的方向傳播,其能量主要集中于T1附近一定范圍內(nèi),井壁的另外一側(cè)沒有電磁波到達(dá),出現(xiàn)的也是繞射過去的。這種傳播特點(diǎn)說明該極板形天線的方向性高,這種特性恰恰是電磁波測(cè)井所需要的。

圖7 有、無諧振腔不同單頻率下極板天線接收信號(hào)對(duì)比圖

為研究諧振腔的存在對(duì)極板式天線的影響,模擬不存在諧振腔時(shí)的情況,對(duì)比結(jié)果見圖7。圖7中由上到下分別為不同頻率情況下的模擬結(jié)果。圖7中綠色曲線代表無諧振腔時(shí)T1發(fā)射、R1接收到信號(hào)的頻譜圖;藍(lán)色曲線代表有諧振腔時(shí)T1發(fā)射、R1接收到信號(hào)的頻譜圖?？梢姰?dāng)諧振腔存在時(shí),接收到信號(hào)的能量在一定程度上衰減了,而且所有頻點(diǎn)的信號(hào)的衰減強(qiáng)度都是-10 dB左右。中心頻率處的幅度比和相位差反應(yīng)了地層的屬性。

2.2 脈沖源模擬

采用單頻進(jìn)行數(shù)值模擬得到的僅僅是極板天線在某單個(gè)頻點(diǎn)的信息,如果采用脈沖源作為激勵(lì),可以得到一個(gè)寬頻帶的信號(hào),從而可以提取出我們感興趣的頻率信號(hào)。圖8是采用中心頻率為500 MHz的高斯源時(shí)獲得的波場(chǎng)快照?qǐng)D,網(wǎng)格大小與前述一樣。圖8中清晰看到電磁波在極板天線的傳播過程,隨著時(shí)間的推移,當(dāng)電磁波傳播到極板的邊緣時(shí),仍然存在小部分的散射能量向極板的另外一側(cè)輻射,進(jìn)入到井中。圖9是8個(gè)接收器接收到的時(shí)間域信號(hào)及頻譜圖,查看發(fā)射器T1與8個(gè)接收器之間的距離,發(fā)現(xiàn)3組接收器R2與R5、R3與R6、R4與R7關(guān)于發(fā)射器T1對(duì)稱,由于位置上的對(duì)稱,這3組接收器接收到的信號(hào)基本相等;圖9中時(shí)間域信號(hào)只能看到5條曲線,分別代表不同位置接收器接收到的信號(hào),得到的頻率域曲線也相應(yīng)的只能區(qū)分出5條,其頻域擴(kuò)大了很多,可以認(rèn)為到1 GHz信號(hào)也是可靠的。

圖9 8個(gè)接收器接收到的時(shí)間域信號(hào)和對(duì)應(yīng)的頻譜圖

文中選取20 MHz到1 GHz的優(yōu)點(diǎn)在于這種頻率范圍可以覆蓋各種極化,包括電子極化、分子極化、界面極化,不同的極化形式可能對(duì)應(yīng)儲(chǔ)層的結(jié)構(gòu)及組成等。

3 結(jié) 論

(1) 研究諧振腔天線的輻射特征,并設(shè)計(jì)了雙發(fā)-八收的同時(shí)測(cè)量4個(gè)頻點(diǎn)的電磁波測(cè)井儀探頭。通過對(duì)比單頻及脈沖源激勵(lì)情況下極板式天線電磁波傳播特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)它們的傳播規(guī)律一致。

(2) 諧振腔天線在適當(dāng)?shù)募?lì)下可以作為發(fā)射天線發(fā)射電磁波,其發(fā)射的電磁波從諧振腔中有效地輻射到地層中。對(duì)于極板式諧振腔天線,由于極板的存在,導(dǎo)致其輻射能量主要集中垂直于井壁的單側(cè)輻射。

(3) 8個(gè)不同的接收器能夠接收到輻射信號(hào),通過分析這些信號(hào),可以得到對(duì)應(yīng)的幅度比和相位差。諧振腔的大小對(duì)接收信號(hào)影響不大,取幅度比、相位差比較穩(wěn)定的2 cm作為介質(zhì)諧振腔天線的尺寸,且接收信號(hào)相比于無諧振腔下能量有所衰減,在-10 dB范圍左右。

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